Subgroups — C₄×#90507 #13512839

Order 1792.

2962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₇×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#1157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11741507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739933	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#6509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11739901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11739900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#6507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#6510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11739631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11739603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#11739602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#6492	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×#6489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#90507	C₄	1	16	yes	direct product factor
28	C₂×#6510	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6509	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#6507	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6492	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#1157	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6435	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#90002	C₂²	1	4	yes	—
45	#90002	C₂²	1	2	yes	—
46	#90002	C₂²	1	2	yes	—
47	#89985	C₂²	1	4	yes	—
48	#89983	C₂²	1	4	yes	—
49	#89982	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
52	#89762	C₂²	1	8	yes	—
53	#89761	C₂²	1	8	yes	—
54	#89760	C₂²	1	2	yes	—
55	#89759	C₂²	1	4	yes	—
56	#89750	C₂²	1	8	yes	—
57	#89749	C₂²	1	2	yes	—
58	#89748	C₂²	1	2	yes	—
59	#89746	C₂²	1	2	yes	—
60	#89745	C₂²	1	4	yes	—
61	#89744	C₂²	1	8	yes	—
62	#89712	C₂²	1	8	yes	—
63	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
64	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
66	#89705	C₂²	1	8	yes	—
67	#89704	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
69	C₄²×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#536	—	7	1	no	maximal, Sylow
71	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#1157	—	2	4	no	—
83	C₂×#1157	—	2	4	no	—
84	C₂×#1157	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
92	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
111	#6510	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
112	#6509	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
113	#6507	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
114	#6492	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
115	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
116	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
117	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
121	#6489	—	2	4	no	—
122	#6489	—	2	4	no	—
123	#6489	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
140	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
141	#6435	—	2	8	no	—
142	C₄²×D₇	—	2	8	no	—
143	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
145	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
146	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
147	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
150	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×#536	—	7	1	no	—
152	C₂×C₄×#41	—	7	1	no	—
153	C₂²×C₄×Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#2327	—	7	2	no	—
155	#2326	—	7	2	no	—
156	#2323	—	7	4	no	—
157	#2322	—	7	4	no	—
158	#2317	—	7	1	no	—
159	#2311	—	7	1	no	—
160	#2310	—	7	1	no	—
161	C₄×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
162	C₄×#124	—	7	2	no	—
163	C₄×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
164	C₄×#123	—	7	4	no	—
165	C₄×#117	—	7	1	no	—
166	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
169	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	#1157	—	2	32	no	—
204	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
206	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
222	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
223	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
232	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
233	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
234	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
241	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
242	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
243	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
245	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
246	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
247	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
248	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₂²×#41	—	7	1	no	—
250	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
251	#536	—	7	16	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
253	C₂×#124	—	7	2	no	—
254	C₂×#123	—	7	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
256	C₄×#41	—	14	8	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
268	C₂×#117	—	7	1	no	—
269	C₂×#117	—	7	1	no	—
270	C₂×#117	—	7	1	no	—
271	C₂×#117	—	7	2	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
275	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
277	#391	—	7	2	no	—
278	#391	—	7	4	no	—
279	#391	—	7	2	no	—
280	#391	—	7	2	no	—
281	#390	—	7	2	no	—
282	#389	—	7	8	no	—
283	#389	—	7	4	no	—
284	#388	—	7	8	no	—
285	#388	—	7	8	no	—
286	#387	—	7	8	no	—
287	#387	—	7	8	no	—
288	#386	—	7	4	no	—
289	#385	—	7	4	no	—
290	#385	—	7	8	no	—
291	#384	—	7	2	no	—
292	#382	—	7	2	no	—
293	#381	—	7	4	no	—
294	#380	—	7	4	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
301	#376	—	7	2	no	—
302	C₄³	—	7	2	no	—
303	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
306	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
312	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
313	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
314	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
315	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
328	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
329	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
340	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
341	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
344	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
345	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
348	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
349	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
350	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
351	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
352	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
353	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
354	D₂₈	—	2	8	no	—
355	C₄×D₇	—	2	16	no	—
356	C₄×D₇	—	4	8	no	—
357	C₄×D₇	—	4	8	no	—
358	Dic₁₄	—	2	8	no	—
359	C₂×#41	—	7	8	no	—
360	C₂×#41	—	14	4	no	—
361	C₂×#41	—	14	4	no	—
362	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
365	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
366	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
367	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
368	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
376	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊Q₈	—	7	16	no	—
379	#124	—	7	16	no	—
380	#123	—	7	32	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	7	32	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
384	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
385	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
386	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
387	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
388	C₄×D₄	—	14	8	no	—
389	C₄×D₄	—	14	8	no	—
390	C₄×D₄	—	14	4	no	—
391	C₄×D₄	—	14	4	no	—
392	#117	—	7	8	no	—
393	#117	—	14	4	no	—
394	#117	—	14	4	no	—
395	#117	—	14	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
426	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
427	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
428	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
433	#95	—	7	4	no	—
434	#95	—	7	4	no	—
435	#95	—	7	8	no	—
436	#95	—	7	8	no	—
437	#95	—	7	8	no	—
438	#95	—	7	8	no	—
439	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
444	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
448	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
449	C₂×D₇	—	2	4	no	—
450	C₂×D₇	—	2	8	no	—
451	C₂×D₇	—	4	2	no	—
452	C₂×D₇	—	4	2	no	—
453	C₂×D₇	—	4	4	no	—
454	C₄×C₇	—	2	8	no	—
455	C₄×C₇	—	2	2	no	—
456	C₄×C₇	—	2	2	no	—
457	C₄×C₇	—	2	2	no	—
458	C₄×C₇	—	4	4	no	—
459	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
460	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
461	C₄×C₇	#536	1	4	yes	complemented
462	Dic₇	—	2	4	no	—
463	Dic₇	—	2	8	no	—
464	Dic₇	—	4	2	no	—
465	Dic₇	—	4	2	no	—
466	Dic₇	—	4	4	no	—
467	C₂⁴	—	7	2	no	—
468	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
469	#41	—	14	32	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
478	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
479	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
480	C₂×D₄	—	7	8	no	—
481	C₂×D₄	—	7	4	no	—
482	C₂×D₄	—	14	4	no	—
483	C₂×D₄	—	14	4	no	—
484	C₂×D₄	—	14	2	no	—
485	C₂×D₄	—	14	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
518	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
523	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
537	C₄²	—	2	8	no	—
538	C₄²	—	2	8	no	—
539	C₄²	—	7	8	no	—
540	C₄²	—	14	4	no	—
541	C₄²	—	14	8	no	—
542	C₄²	—	14	4	no	—
543	C₄²	—	14	4	no	—
544	C₄²	—	14	4	no	—
545	C₄²	—	28	4	no	—
546	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
547	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
548	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
549	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
550	C₂×C₇	—	2	4	no	—
551	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₇	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
553	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₇	#3449	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₇	#3461	1	2	yes	—
556	D₇	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	7	4	no	—
560	C₂³	—	14	2	no	—
561	C₂³	—	14	4	no	—
562	C₂³	—	14	4	no	—
563	C₂³	—	14	2	no	—
564	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
568	Q₈	—	2	16	no	—
569	Q₈	—	2	16	no	—
570	Q₈	—	14	8	no	—
571	D₄	—	14	16	no	—
572	D₄	—	14	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	16	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	8	no	—
584	C₂×C₄	—	7	8	no	—
585	C₂×C₄	—	7	4	no	—
586	C₂×C₄	—	14	2	no	—
587	C₂×C₄	—	14	4	no	—
588	C₂×C₄	—	14	4	no	—
589	C₂×C₄	—	14	2	no	—
590	C₂×C₄	—	14	16	no	—
591	C₂×C₄	—	14	4	no	—
592	C₂×C₄	—	14	4	no	—
593	C₂×C₄	—	14	4	no	—
594	C₂×C₄	—	14	4	no	—
595	C₂×C₄	—	14	4	no	—
596	C₂×C₄	—	14	2	no	—
597	C₂×C₄	—	14	2	no	—
598	C₂×C₄	—	28	8	no	—
599	C₂×C₄	—	28	8	no	—
600	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	8	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#6551	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
613	C₇	C₄×#536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	14	4	no	—
619	C₂²	—	14	8	no	—
620	C₂²	—	28	2	no	—
621	C₂²	—	28	2	no	—
622	C₂²	—	28	4	no	—
623	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
624	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂×#6551	1	2	yes	—
627	C₂²	#90616	1	2	yes	—
628	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
629	C₄	—	2	8	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	4	4	no	—
634	C₄	—	14	4	no	—
635	C₄	—	14	8	no	—
636	C₄	—	28	2	no	—
637	C₄	—	28	2	no	—
638	C₄	—	28	4	no	—
639	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
640	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
641	C₄	#90507	1	4	yes	direct product factor
642	C₂	—	2	4	no	—
643	C₂	—	28	4	no	—
644	C₂	C₄×#6551	1	2	yes	—
645	C₂	#11742879	1	2	yes	—
646	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₂×#90507	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#11744336	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₄×C₇×Q₈	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#1157	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₇
hypocenter	C₇	C₄×#536
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×C₇×Q₈	C₂	semidirect
4. #11741507	C₂	semidirect
5. #11739933	C₂	semidirect
6. C₄×#6509	C₂	semidirect
7. #11739901	C₂	semidirect
8. #11739900	C₂	semidirect
9. C₄×#6507	C₂	semidirect
10. C₄×#6510	C₂	semidirect
12. #11739603	C₂	semidirect
13. #11739602	C₂	semidirect
14. C₄×#6492	C₂	semidirect
15. C₄×#6489	C₂	semidirect
27. #90507	C₄	direct (N × H)
73. C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	semidirect
111. #6510	C₂×C₄	semidirect
112. #6509	C₂×C₄	semidirect
113. #6507	C₂×C₄	semidirect
114. #6492	C₂×C₄	semidirect
123. #6489	C₂×C₄	semidirect
153. C₂²×C₄×Q₈	D₇	semidirect
365. C₂²×Q₈	C₄×D₇	semidirect
461. C₄×C₇	#536	semidirect
613. C₇	C₄×#536	semidirect
641. C₄	#90507	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₇×Q₈	2
C₂×#90507	2
C₂×C₄×#1157	2
#11741507	2
#11739933	2
C₄×#6509	2
#11739901	2
#11739900	2
C₄×#6507	2
C₄×#6510	2
#11739631	2
#11739603	2
#11739602	2
C₄×#6492	2
C₄×#6489	2
C₄×#536	7

Subgroups — C4×#90507 #13512839

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#90507 #13512839