Subgroups — Dic₇×#543 #13512951

Order 1792.

2602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11740190	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
3	Dic₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#11739539	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₇×#543	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	12	yes	—
9	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	6	yes	—
13	#90002	C₂²	1	12	yes	complemented
14	#89984	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
16	#89757	C₂²	1	12	yes	complemented
17	#89753	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	12	yes	complemented
19	#89722	C₂²	1	24	yes	—
20	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	12	yes	—
22	C₄×#543	—	7	1	no	maximal, Sylow
23	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	6	yes	—
26	C₂³×Dic₇	—	4	4	no	—
27	C₂³×Dic₇	Q₈	1	8	yes	complemented
28	C₂³×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂³×Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
30	C₂³×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
31	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
32	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
33	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
34	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	12	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
37	Q₈×Dic₇	—	4	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₇	—	4	12	no	—
41	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
43	C₇⋊#95	C₂³	1	24	yes	—
44	C₇⋊#95	C₂³	1	24	yes	—
45	C₂×#543	D₇	1	1	yes	characteristic
46	#2329	—	7	12	no	—
47	#2315	—	7	3	no	—
48	C₄×C₂²⋊Q₈	—	7	12	no	—
49	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
50	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
51	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
52	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
54	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
56	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
57	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
58	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
59	C₂²×C₄×C₇	—	4	6	no	—
60	C₂²×C₄×C₇	—	4	6	no	—
61	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	12	yes	—
63	C₂²×Dic₇	—	2	12	no	—
64	C₂²×Dic₇	—	2	12	no	—
65	C₂²×Dic₇	—	4	16	no	—
66	C₂²×Dic₇	—	4	6	no	—
67	C₂²×Dic₇	—	4	6	no	—
68	C₂²×Dic₇	—	4	6	no	—
69	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	12	yes	—
70	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	12	yes	—
71	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	12	yes	—
72	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	3	yes	—
73	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
75	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
76	C₂²⋊Dic₇	—	2	24	no	—
77	C₄⋊Dic₇	—	4	12	no	—
78	C₄⋊Dic₇	—	4	12	no	—
79	C₄×Dic₇	—	2	24	no	—
80	C₄×Dic₇	—	4	12	no	—
81	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
82	#543	Dic₇	1	16	yes	direct product factor
83	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	12	yes	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	3	yes	—
87	C₂²×C₄²	—	7	6	no	—
88	#391	—	7	12	no	—
89	#389	—	7	12	no	—
90	#387	—	7	24	no	—
91	#385	—	7	24	no	—
92	#380	—	7	12	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
95	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
96	C₂×#95	—	7	6	no	—
97	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
98	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
99	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
101	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
103	C₂³×C₇	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
104	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
105	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
106	C₂³×C₇	C₂×#41	1	6	yes	—
107	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
108	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
109	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
110	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
111	C₂×C₄×C₇	—	4	24	no	—
112	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	24	yes	—
113	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
114	C₂×Dic₇	—	2	24	no	—
115	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
116	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
117	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
118	C₂×Dic₇	—	4	12	no	—
119	C₂×Dic₇	—	4	24	no	—
120	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
121	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
123	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
126	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
127	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
128	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
129	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
130	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
131	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	96	yes	complemented
132	C₄×Q₈	—	28	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	12	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	24	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	12	yes	—
140	C₂×C₄²	—	7	12	no	—
141	C₂×C₄²	—	7	12	no	—
142	C₂×C₄²	—	28	12	no	—
143	#95	—	7	24	no	—
144	#95	—	7	24	no	—
145	C₂²×C₇	—	2	12	no	—
146	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
147	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
148	C₂²×C₇	—	2	12	no	—
149	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
150	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
151	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
156	C₄×C₇	—	2	24	no	—
157	Dic₇	—	2	6	no	—
158	Dic₇	—	4	12	no	—
159	Dic₇	#543	1	4	yes	direct product factor
160	C₂⁴	—	4	2	no	—
161	C₂⁴	—	4	2	no	—
162	C₂⁴	Q₈×D₇	1	4	yes	—
163	C₂⁴	#1161	1	4	yes	—
164	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
165	C₂⁴	C₂³×D₇	1	3	yes	—
166	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	16	yes	complemented
169	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
171	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
173	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
174	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
175	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
176	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
177	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
178	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
179	C₂²×C₄	—	28	6	no	—
180	C₂²×C₄	—	28	6	no	—
181	C₂²×C₄	—	28	6	no	—
182	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	24	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	12	yes	—
184	C₄⋊C₄	—	28	12	no	—
185	C₄⋊C₄	—	28	12	no	—
186	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	48	yes	complemented
187	C₂²⋊C₄	—	14	24	no	—
188	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	48	yes	—
189	C₄²	—	14	24	no	—
190	C₄²	—	28	12	no	—
191	C₂×C₇	—	2	12	no	—
192	C₂×C₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	C₂×C₇	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇	#3458	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇	#3459	1	2	yes	—
197	C₂³	—	2	6	no	—
198	C₂³	—	2	6	no	—
199	C₂³	—	4	4	no	—
200	C₂³	—	4	4	no	—
201	C₂³	—	4	8	no	—
202	C₂³	—	4	8	no	—
203	C₂³	Q₈×Dic₇	1	16	yes	complemented
204	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	6	yes	—
205	C₂³	C₂×#1161	1	6	yes	—
206	C₂³	C₂³×Dic₇	1	6	yes	—
207	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
208	Q₈	—	4	16	no	—
209	C₂×C₄	—	2	12	no	—
210	C₂×C₄	—	2	12	no	—
211	C₂×C₄	—	4	24	no	—
212	C₂×C₄	—	7	2	no	—
213	C₂×C₄	—	7	4	no	—
214	C₂×C₄	—	7	6	no	—
215	C₂×C₄	—	14	24	no	—
216	C₂×C₄	—	14	6	no	—
217	C₂×C₄	—	14	12	no	—
218	C₂×C₄	—	14	12	no	—
219	C₂×C₄	—	14	12	no	—
220	C₂×C₄	—	28	12	no	—
221	C₂×C₄	—	28	24	no	—
222	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	24	yes	—
223	C₇	C₄×#543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂²	—	2	12	no	—
225	C₂²	—	2	6	no	—
226	C₂²	—	2	12	no	—
227	C₂²	—	2	6	no	—
228	C₂²	—	4	16	no	—
229	C₂²	C₂×Q₈×Dic₇	1	12	yes	—
230	C₂²	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂²	#90618	1	2	yes	—
234	C₂²	C₂⁴×Dic₇	1	1	yes	characteristic
235	C₄	—	2	24	no	—
236	C₄	—	7	4	no	—
237	C₄	—	14	6	no	—
238	C₄	—	28	12	no	—
239	C₂	—	2	12	no	—
240	C₂	#11743639	1	1	yes	characteristic
241	C₂	#11743640	1	2	yes	—
242	C₂	D₇×#543	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₂²×Q₈×Dic₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂	Dic₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₇×#543	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂³
hypercenter	C₂×#543	D₇
hypocenter	C₇	C₄×#543
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11740190	C₂	semidirect
3. Dic₇×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
7. C₇×#543	C₄	semidirect
11. C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	semidirect
13. #90002	C₂²	semidirect
16. #89757	C₂²	semidirect
17. #89753	C₂²	semidirect
18. C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
27. C₂³×Dic₇	Q₈	semidirect
31. C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
74. C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
82. #543	Dic₇	direct (N × H)
103. C₂³×C₇	C₄×Q₈	semidirect
131. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	semidirect
159. Dic₇	#543	direct (N × H)
168. C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	semidirect
186. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	semidirect
203. C₂³	Q₈×Dic₇	semidirect
223. C₇	C₄×#543	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#543	2
#11740190	2
Dic₇×C₂²⋊Q₈	2
#11739539	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₇	2
C₄×#543	7

Subgroups — Dic7×#543 #13512951

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Dic₇×#543 #13512951