Subgroups — C₂×C₂²⋊C₄×D₂₈ #13512971

Order 1792.

8774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×D₂₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²⋊C₄×D₂₈	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#89437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂⁵×D₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₂₈	—	2	16	no	—
13	C₂³×D₂₈	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂³×D₂₈	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
28	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×C₄×D₂₈	—	2	16	no	—
30	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#89984	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#89727	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#89711	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#89437	C₂²	1	32	yes	complemented
38	C₂×D₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×D₇	—	2	8	no	—
41	C₂⁴×D₇	—	2	8	no	—
42	C₂⁴×D₇	—	2	16	no	—
43	C₂⁴×D₇	—	4	8	no	—
44	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂⁴×D₇	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
49	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×D₂₈	—	2	16	no	—
57	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₂₈	—	2	128	no	—
59	C₂²×D₂₈	—	2	64	no	—
60	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
62	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂²×D₂₈	D₄	1	16	yes	—
65	C₂²×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₇	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₄×D₇	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₄×D₇	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	16	yes	complemented
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
81	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
82	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
83	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
84	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
85	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
86	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	complemented
88	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
89	C₄×D₂₈	—	2	64	no	—
90	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂⁴×D₄	—	7	1	no	—
93	C₂²×C₄×D₄	—	7	2	no	—
94	C₂³×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
95	D₄×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
96	C₂×#390	—	7	2	no	—
97	C₂×#386	—	7	4	no	—
98	C₂×#380	—	7	1	no	—
99	C₂×#379	—	7	2	no	—
100	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
111	C₂³×D₇	—	2	64	no	—
112	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
113	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
116	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
118	C₂³×D₇	—	2	64	no	—
119	C₂³×D₇	—	2	32	no	—
120	C₂³×D₇	—	4	32	no	—
121	C₂³×D₇	—	4	16	no	—
122	C₂³×D₇	—	4	64	no	—
123	C₂³×D₇	—	4	64	no	—
124	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
127	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
128	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
143	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
148	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
149	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
150	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
151	C₂×D₂₈	—	2	64	no	—
152	C₂×D₂₈	—	2	32	no	—
153	C₂×D₂₈	—	2	32	no	—
154	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
155	C₂×D₂₈	—	2	256	no	—
156	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	64	yes	direct product factor
157	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
158	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
159	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
160	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
161	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
162	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
163	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
164	C₂×C₄×D₇	—	4	64	no	—
165	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
167	C₄²×C₇	—	2	16	no	—
168	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
169	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
170	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
171	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
172	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
173	C₂⁶	—	7	2	no	—
174	C₂³×D₄	—	7	16	no	—
175	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
176	C₂³×D₄	—	7	8	no	—
177	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
178	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
179	C₂³×D₄	—	14	16	no	—
180	C₂⁴×C₄	—	7	4	no	—
181	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₄	—	7	16	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	14	16	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
194	#390	—	7	16	no	—
195	#386	—	7	32	no	—
196	#380	—	7	8	no	—
197	#379	—	7	16	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
199	C₂×#95	—	7	2	no	—
200	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
201	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
204	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
205	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
208	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
214	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
216	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
218	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
219	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
220	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
221	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
225	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
226	C₂²×D₇	—	2	64	no	—
227	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
228	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₇	—	2	64	no	—
233	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
234	C₂²×D₇	—	4	256	no	—
235	C₂²×D₇	—	4	64	no	—
236	C₂²×D₇	—	4	64	no	—
237	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
238	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
239	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
240	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
241	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
242	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
254	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
258	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
259	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
260	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
261	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
262	D₂₈	—	2	64	no	—
263	D₂₈	—	2	32	no	—
264	D₂₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	direct product factor
265	C₄×D₇	—	4	64	no	—
266	C₂⁵	—	7	2	no	—
267	C₂⁵	—	7	2	no	—
268	C₂⁵	—	7	16	no	—
269	C₂⁵	—	7	8	no	—
270	C₂⁵	—	14	16	no	—
271	C₂⁵	—	14	8	no	—
272	C₂⁵	—	14	8	no	—
273	C₂⁵	—	28	8	no	—
274	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	7	16	no	—
277	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	7	64	no	—
279	C₂²×D₄	—	7	16	no	—
280	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
282	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	14	128	no	—
284	C₂²×D₄	—	14	64	no	—
285	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
286	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	7	16	no	—
290	C₂³×C₄	—	14	16	no	—
291	C₂³×C₄	—	14	16	no	—
292	C₂³×C₄	—	28	8	no	—
293	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
294	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₄	—	14	64	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	64	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	1	8	yes	direct product factor
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
315	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
317	#95	—	7	8	no	—
318	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
319	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
320	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
325	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
326	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	complemented
327	C₂²×C₇	#518	1	4	yes	—
328	C₂²×C₇	D₄²	1	8	yes	—
329	C₂²×C₇	#546	1	8	yes	—
330	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
335	C₂×D₇	—	2	64	no	—
336	C₂×D₇	—	2	8	no	—
337	C₂×D₇	—	2	8	no	—
338	C₂×D₇	—	2	16	no	—
339	C₂×D₇	—	2	16	no	—
340	C₂×D₇	—	2	8	no	—
341	C₂×D₇	—	2	8	no	—
342	C₂×D₇	—	2	8	no	—
343	C₂×D₇	—	4	128	no	—
344	C₂×D₇	—	4	32	no	—
345	C₂×D₇	—	4	8	no	—
346	C₂×D₇	—	4	8	no	—
347	C₂×D₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
348	C₄×C₇	—	2	4	no	—
349	C₄×C₇	—	2	8	no	—
350	C₄×C₇	—	4	4	no	—
351	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
352	Dic₇	—	4	8	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	7	8	no	—
356	C₂⁴	—	7	16	no	—
357	C₂⁴	—	7	4	no	—
358	C₂⁴	—	7	8	no	—
359	C₂⁴	—	7	4	no	—
360	C₂⁴	—	7	32	no	—
361	C₂⁴	—	14	64	no	—
362	C₂⁴	—	14	32	no	—
363	C₂⁴	—	14	4	no	—
364	C₂⁴	—	14	4	no	—
365	C₂⁴	—	14	8	no	—
366	C₂⁴	—	14	64	no	—
367	C₂⁴	—	14	16	no	—
368	C₂⁴	—	14	4	no	—
369	C₂⁴	—	14	16	no	—
370	C₂⁴	—	14	4	no	—
371	C₂⁴	—	14	8	no	—
372	C₂⁴	—	14	8	no	—
373	C₂⁴	—	28	32	no	—
374	C₂⁴	—	28	16	no	—
375	C₂⁴	—	28	64	no	—
376	C₂⁴	—	28	64	no	—
377	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
378	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
379	C₂⁴	#1157	1	4	yes	—
380	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
381	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₄	—	7	64	no	—
383	C₂×D₄	—	7	16	no	—
384	C₂×D₄	—	7	32	no	—
385	C₂×D₄	—	7	16	no	—
386	C₂×D₄	—	7	32	no	—
387	C₂×D₄	—	14	256	no	—
388	C₂×D₄	—	14	64	no	—
389	C₂×D₄	—	14	32	no	—
390	C₂×D₄	—	14	32	no	—
391	C₂×D₄	—	14	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
402	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
406	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	28	64	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	16	yes	complemented
411	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	8	yes	complemented
412	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	8	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
423	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	16	yes	direct product factor
424	C₄²	—	2	16	no	—
425	C₂×C₇	—	2	8	no	—
426	C₂×C₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
427	C₂×C₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₇	C₂×D₄²	1	2	yes	—
431	C₂×C₇	C₂×#546	1	2	yes	—
432	D₇	—	2	16	no	—
433	D₇	—	4	8	no	—
434	C₂³	—	2	8	no	—
435	C₂³	—	2	8	no	—
436	C₂³	—	2	16	no	—
437	C₂³	—	2	16	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	7	32	no	—
441	C₂³	—	7	8	no	—
442	C₂³	—	7	16	no	—
443	C₂³	—	7	8	no	—
444	C₂³	—	14	64	no	—
445	C₂³	—	14	16	no	—
446	C₂³	—	14	16	no	—
447	C₂³	—	14	32	no	—
448	C₂³	—	14	32	no	—
449	C₂³	—	14	4	no	—
450	C₂³	—	14	4	no	—
451	C₂³	—	14	8	no	—
452	C₂³	—	14	16	no	—
453	C₂³	—	14	64	no	—
454	C₂³	—	14	16	no	—
455	C₂³	—	14	16	no	—
456	C₂³	—	14	4	no	—
457	C₂³	—	14	4	no	—
458	C₂³	—	14	8	no	—
459	C₂³	—	14	8	no	—
460	C₂³	—	28	32	no	—
461	C₂³	—	28	256	no	—
462	C₂³	—	28	64	no	—
463	C₂³	—	28	64	no	—
464	C₂³	—	28	16	no	—
465	C₂³	—	28	16	no	—
466	C₂³	C₄×D₂₈	1	16	yes	complemented
467	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
468	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂×#1157	1	4	yes	—
472	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
474	C₂³	#6553	1	4	yes	—
475	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
476	D₄	—	7	64	no	—
477	D₄	—	14	64	no	—
478	D₄	—	14	32	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	16	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	32	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄	—	14	8	no	—
490	C₂×C₄	—	14	8	no	—
491	C₂×C₄	—	14	8	no	—
492	C₂×C₄	—	28	64	no	—
493	C₂×C₄	—	28	16	no	—
494	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
495	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	8	yes	complemented
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	8	yes	—
499	C₇	C₂×D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	32	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	8	no	—
504	C₂²	—	2	8	no	—
505	C₂²	—	7	16	no	—
506	C₂²	—	14	8	no	—
507	C₂²	—	14	64	no	—
508	C₂²	—	14	8	no	—
509	C₂²	—	14	16	no	—
510	C₂²	—	14	16	no	—
511	C₂²	—	14	8	no	—
512	C₂²	—	14	8	no	—
513	C₂²	—	14	8	no	—
514	C₂²	—	28	128	no	—
515	C₂²	—	28	32	no	—
516	C₂²	—	28	8	no	—
517	C₂²	—	28	8	no	—
518	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	4	yes	—
519	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	8	yes	complemented
520	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
521	C₂²	#90212	1	4	yes	—
522	C₂²	D₄×D₂₈	1	8	yes	—
523	C₂²	#90241	1	8	yes	—
524	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	2	yes	—
528	C₂²	C₂×#6553	1	2	yes	—
529	C₄	—	2	4	no	—
530	C₄	—	2	8	no	—
531	C₄	—	4	4	no	—
532	C₄	—	28	8	no	—
533	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
534	C₂	—	2	8	no	—
535	C₂	—	14	16	no	—
536	C₂	—	28	8	no	—
537	C₂	C₂²⋊C₄×D₂₈	1	8	yes	direct product factor
538	C₂	C₂²×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂²×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×#90212	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×D₄×D₂₈	1	2	yes	—
542	C₂	C₂×#90241	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₂₈	C₂
cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₇
hypocenter	C₇	C₂×D₄×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×D₇×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×D₂₈	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₂×#89984	C₂	semidirect
6. C₂×#89727	C₂	semidirect
7. C₂×#89711	C₂	semidirect
8. C₂²⋊C₄×D₂₈	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#89437	C₂	semidirect
13. C₂³×D₂₈	C₄	semidirect
18. C₂³×C₄×D₇	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₄²×C₇	C₂²	semidirect
23. C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
28. C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
31. C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂×C₇×#95	C₂²	semidirect
33. #89984	C₂²	semidirect
34. C₂×C₇⋊#95	C₂²	semidirect
35. #89727	C₂²	semidirect
36. #89711	C₂²	semidirect
37. #89437	C₂²	semidirect
44. C₂⁴×D₇	C₂×C₄	semidirect
49. C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²×C₄×D₇	C₂³	semidirect
73. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
77. C₂×C₄²×C₇	C₂³	semidirect
83. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
84. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
85. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
87. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	semidirect
90. C₇×#95	C₂³	semidirect
91. C₇⋊#95	C₂³	semidirect
100. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₇	semidirect
126. C₂³×D₇	C₂²×C₄	semidirect
140. C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	semidirect
142. C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	semidirect
156. C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	direct (N × H)
158. C₂×D₂₈	C₂²×C₄	semidirect
159. C₂×D₂₈	C₂²×C₄	semidirect
166. C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
193. C₂²×C₄²	C₂×D₇	semidirect
198. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
200. C₂×#95	C₂×D₇	semidirect
207. C₂³×C₇	C₄×D₄	semidirect
239. C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
253. C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
257. C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	semidirect
264. D₂₈	C₂×C₂²⋊C₄	direct (N × H)
293. C₂³×C₄	C₄×D₇	semidirect
312. C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	direct (N × H)
316. C₂×C₄²	C₂²×D₇	semidirect
318. #95	C₂²×D₇	semidirect
326. C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	semidirect
347. C₂×D₇	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
351. C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
410. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	semidirect
411. C₂²×C₄	C₂×D₂₈	semidirect
423. C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	direct (N × H)
426. C₂×C₇	D₄×C₂²⋊C₄	semidirect
466. C₂³	C₄×D₂₈	semidirect
494. C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	semidirect
497. C₂×C₄	C₂²×D₂₈	semidirect
499. C₇	C₂×D₄×C₂²⋊C₄	semidirect
519. C₂²	C₂×C₄×D₂₈	semidirect
533. C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	semidirect
537. C₂	C₂²⋊C₄×D₂₈	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₂₈	2
C₂²×D₇×C₂²⋊C₄	2
C₂²×C₄×D₂₈	2
C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	2
C₂×#89984	2
C₂×#89727	2
C₂×#89711	2
C₂²⋊C₄×D₂₈	2
C₂×#89437	2
C₂×D₄×C₂²⋊C₄	7

Subgroups — C2×C22⋊C4×D28 #13512971

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₂²⋊C₄×D₂₈ #13512971