Subgroups — C₂×#11731018 #13512980

Order 1792.

6150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#1157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×D₂₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89728	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11731018	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#89436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×D₇×#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#1157	—	2	16	no	—
13	C₂²×#1157	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×#1157	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₈	—	2	16	no	—
25	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#89984	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
33	#89728	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#89701	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#89436	C₂²	1	16	yes	complemented
36	D₇×#95	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#2339	—	7	1	no	maximal, Sylow
38	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
42	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#1157	—	2	128	no	—
53	C₂×#1157	—	2	64	no	—
54	C₂×#1157	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
55	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×D₂₈	D₄	1	16	yes	—
57	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×D₇	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₄×D₇	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₄×D₇	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₄×D₇	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
75	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄×D₂₈	—	2	64	no	—
79	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
80	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
81	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
82	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
83	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂³×#41	—	7	1	no	—
85	C₂²×C₄×D₄	—	7	2	no	—
86	#2339	—	7	16	no	—
87	C₂×#391	—	7	2	no	—
88	C₂×#386	—	7	4	no	—
89	C₂×#381	—	7	2	no	—
90	C₂×#380	—	7	1	no	—
91	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂²×#95	—	7	2	no	—
93	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
101	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
105	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	complemented
119	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	64	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
126	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
129	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
130	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
132	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
133	#1157	—	2	256	no	—
134	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
135	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
137	C₂×C₄×D₇	—	2	64	no	—
138	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
139	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
140	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
141	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
142	C₂×C₄×D₇	—	4	64	no	—
143	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
144	C₂×Dic₁₄	—	2	32	no	—
145	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
146	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
147	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
148	C₄²×C₇	—	2	16	no	—
149	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
150	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
151	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
152	C₂²×#41	—	7	16	no	—
153	C₂²×#41	—	7	8	no	—
154	C₂²×#41	—	14	16	no	—
155	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
156	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
157	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
158	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
159	C₂⁴×C₄	—	7	4	no	—
160	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₄	—	7	16	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	14	16	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	2	yes	—
168	#391	—	7	16	no	—
169	#386	—	7	32	no	—
170	#381	—	7	16	no	—
171	#380	—	7	8	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
173	C₂×#95	—	7	2	no	—
174	C₂×#95	—	7	4	no	—
175	C₂×#95	—	7	4	no	—
176	C₂×#95	—	7	16	no	—
177	C₂×#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
188	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
192	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
194	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
196	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
197	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
198	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
199	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
203	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
204	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
216	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	complemented
220	C₂²⋊D₇	—	2	64	no	—
221	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
222	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
224	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
225	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
227	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
228	D₂₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
229	C₄×D₇	—	2	64	no	—
230	C₄×D₇	—	4	64	no	—
231	Dic₁₄	—	2	32	no	—
232	C₂⁵	—	7	2	no	—
233	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#41	—	7	64	no	—
235	C₂×#41	—	14	128	no	—
236	C₂×#41	—	14	64	no	—
237	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
238	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	7	16	no	—
241	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
243	C₂²×D₄	—	7	16	no	—
244	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	7	16	no	—
249	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
250	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	7	16	no	—
252	C₂³×C₄	—	14	16	no	—
253	C₂³×C₄	—	14	16	no	—
254	C₂³×C₄	—	14	16	no	—
255	C₂³×C₄	—	28	8	no	—
256	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
257	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
262	C₄×D₄	—	14	64	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
271	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	8	yes	—
273	#95	—	7	8	no	—
274	#95	—	7	16	no	—
275	#95	—	7	16	no	—
276	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
277	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
278	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
282	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₇	C₄×#41	1	4	yes	—
286	C₂²×C₇	#520	1	4	yes	—
287	C₂²×C₇	#546	1	8	yes	—
288	C₂²×C₇	#547	1	8	yes	—
289	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
292	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₇	—	2	64	no	—
295	C₂×D₇	—	2	8	no	—
296	C₂×D₇	—	2	8	no	—
297	C₂×D₇	—	2	16	no	—
298	C₂×D₇	—	2	16	no	—
299	C₂×D₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
300	C₄×C₇	—	2	4	no	—
301	C₄×C₇	—	2	8	no	—
302	C₄×C₇	—	4	4	no	—
303	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
304	Dic₇	—	2	8	no	—
305	Dic₇	—	4	8	no	—
306	C₂⁴	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	—	2	4	no	—
308	C₂⁴	—	2	2	no	—
309	C₂⁴	—	2	2	no	—
310	C₂⁴	—	7	8	no	—
311	C₂⁴	—	7	16	no	—
312	C₂⁴	—	7	4	no	—
313	C₂⁴	—	14	8	no	—
314	C₂⁴	—	14	4	no	—
315	C₂⁴	—	14	4	no	—
316	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
317	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
318	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
319	#41	—	14	256	no	—
320	C₂×Q₈	—	7	16	no	—
321	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
322	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
323	C₂×D₄	—	7	32	no	—
324	C₂×D₄	—	7	64	no	—
325	C₂×D₄	—	7	16	no	—
326	C₂×D₄	—	7	32	no	—
327	C₂×D₄	—	14	64	no	—
328	C₂×D₄	—	14	32	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	7	32	no	—
340	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	14	64	no	—
342	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
343	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
344	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
349	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	28	64	no	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	16	yes	complemented
354	C₂²×C₄	#1157	1	8	yes	complemented
355	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	8	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
360	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
364	C₄²	—	2	16	no	—
365	C₂×C₇	—	4	4	no	—
366	C₂×C₇	#2339	1	8	yes	complemented
367	C₂×C₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₇	C₂×#546	1	2	yes	—
371	C₂×C₇	C₂×#547	1	2	yes	—
372	D₇	—	2	16	no	—
373	C₂³	—	2	8	no	—
374	C₂³	—	2	8	no	—
375	C₂³	—	2	8	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	4	8	no	—
381	C₂³	—	4	8	no	—
382	C₂³	—	7	32	no	—
383	C₂³	—	7	8	no	—
384	C₂³	—	7	16	no	—
385	C₂³	—	14	16	no	—
386	C₂³	—	14	16	no	—
387	C₂³	—	14	32	no	—
388	C₂³	—	14	32	no	—
389	C₂³	—	14	8	no	—
390	C₂³	—	14	4	no	—
391	C₂³	—	14	4	no	—
392	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
393	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂×#1157	1	4	yes	—
395	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
396	C₂³	#6553	1	2	yes	—
397	C₂³	#6554	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	14	32	no	—
400	D₄	—	7	64	no	—
401	D₄	—	14	64	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	16	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	32	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂×C₄	—	7	8	no	—
413	C₂×C₄	—	14	64	no	—
414	C₂×C₄	—	14	16	no	—
415	C₂×C₄	—	14	8	no	—
416	C₂×C₄	—	14	8	no	—
417	C₂×C₄	—	14	8	no	—
418	C₂×C₄	—	14	8	no	—
419	C₂×C₄	—	28	64	no	—
420	C₂×C₄	—	28	16	no	—
421	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×#1157	1	8	yes	complemented
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	8	yes	—
426	C₇	C₂×#2339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	4	16	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	7	16	no	—
434	C₂²	—	14	8	no	—
435	C₂²	—	14	64	no	—
436	C₂²	—	14	8	no	—
437	C₂²	—	14	16	no	—
438	C₂²	—	14	16	no	—
439	C₂²	C₄×#1157	1	4	yes	—
440	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
441	C₂²	#90214	1	4	yes	—
442	C₂²	#90241	1	8	yes	—
443	C₂²	#90242	1	8	yes	—
444	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂²×#1157	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	2	yes	—
447	C₂²	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	2	4	no	—
450	C₄	—	2	8	no	—
451	C₄	—	4	4	no	—
452	C₄	—	14	8	no	—
453	C₄	—	28	8	no	—
454	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
455	C₂	—	4	4	no	—
456	C₂	—	14	16	no	—
457	C₂	#11731018	1	8	yes	direct product factor
458	C₂	C₂×C₄×#1157	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂²×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#90214	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#90241	1	2	yes	—
462	C₂	C₂×#90242	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×#1157	C₂
cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2339
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×D₂₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂×#89984	C₂	semidirect
5. C₂×#89728	C₂	semidirect
6. C₂×#89701	C₂	semidirect
7. #11731018	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#89436	C₂	semidirect
9. C₂×D₇×#95	C₂	semidirect
13. C₂²×#1157	C₄	semidirect
25. C₂×C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
26. C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
29. #89984	C₂²	semidirect
33. #89728	C₂²	semidirect
34. #89701	C₂²	semidirect
35. #89436	C₂²	semidirect
36. D₇×#95	C₂²	semidirect
41. C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×#1157	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₇	semidirect
116. C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	semidirect
118. C₂²×C₄×C₇	#41	semidirect
125. C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	semidirect
134. C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	semidirect
143. C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	semidirect
146. C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	semidirect
172. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
219. C₂×C₄×C₇	C₂×#41	semidirect
228. D₂₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
256. C₂³×C₄	C₄×D₇	semidirect
353. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	semidirect
354. C₂²×C₄	#1157	semidirect
366. C₂×C₇	#2339	semidirect
424. C₂×C₄	C₂×#1157	semidirect
426. C₇	C₂×#2339	semidirect
457. C₂	#11731018	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#1157	2
C₂²×C₄×D₂₈	2
C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	2
C₂×#89984	2
C₂×#89728	2
C₂×#89701	2
#11731018	2
C₂×#89436	2
C₂×D₇×#95	2
C₂×#2339	7

Subgroups — C2×#11731018 #13512980

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11731018 #13512980