Subgroups — C₂×#11730780 #13513018

Order 1792.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89982	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#89983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11730780	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6489	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#6489	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇×#95	C₂²	1	8	yes	—
32	#89983	C₂²	1	8	yes	—
33	#89982	C₂²	1	16	yes	—
34	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	16	yes	—
35	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	#89426	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#89425	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#89423	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#89422	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#89421	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#89420	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#2343	—	7	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
53	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
73	#6489	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
91	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
92	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
94	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
95	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
96	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
97	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
98	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
99	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×#117	—	7	1	no	—
101	#2343	—	7	16	no	—
102	C₂×#387	—	7	2	no	—
103	C₂×#387	—	7	2	no	—
104	C₂×#385	—	7	2	no	—
105	C₂×#383	—	7	1	no	—
106	C₂×#382	—	7	1	no	—
107	C₂×#381	—	7	1	no	—
108	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
109	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
110	C₂×#376	—	7	1	no	—
111	C₂²×#95	D₇	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₇	#41	1	8	yes	—
117	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	4	32	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
163	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
164	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
165	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
166	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
167	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
168	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
169	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
170	C₄×Dic₇	—	4	8	no	—
171	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
172	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
173	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
174	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#117	—	7	16	no	—
176	C₂×#117	—	7	8	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
184	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
185	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
186	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
187	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
188	#387	—	7	16	no	—
189	#387	—	7	16	no	—
190	#385	—	7	16	no	—
191	#383	—	7	8	no	—
192	#382	—	7	8	no	—
193	#381	—	7	8	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
196	#376	—	7	8	no	—
197	C₂×#95	—	7	1	no	—
198	C₂×#95	—	7	2	no	—
199	C₂×#95	—	7	2	no	—
200	C₂×#95	—	7	2	no	—
201	C₂×#95	—	7	1	no	—
202	C₂×#95	—	7	2	no	—
203	C₂×#95	—	7	2	no	—
204	C₂×#95	C₂×D₇	1	8	yes	—
205	C₂×#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
208	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
209	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
211	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
212	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₇	#117	1	16	yes	—
216	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
217	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
219	C₂³×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
220	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
221	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
223	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	4	32	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
240	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
241	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
242	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
243	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
244	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
257	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
258	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
262	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
273	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	8	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
280	#117	—	7	64	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
295	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
296	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
297	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
300	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
301	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
302	C₂×C₄²	—	28	4	no	—
303	#95	—	7	4	no	—
304	#95	—	7	8	no	—
305	#95	—	7	8	no	—
306	#95	—	7	8	no	—
307	#95	—	7	4	no	—
308	#95	—	7	8	no	—
309	#95	—	7	8	no	—
310	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
311	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
312	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
313	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
314	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₇	C₂×#117	1	8	yes	—
319	C₂²×C₇	C₂×#117	1	4	yes	—
320	C₂²×C₇	C₄×#41	1	4	yes	—
321	C₂²×C₇	#520	1	4	yes	—
322	C₂²×C₇	#551	1	8	yes	—
323	C₂²×C₇	#552	1	8	yes	—
324	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
326	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
327	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₇	—	2	4	no	—
330	C₄×C₇	—	2	4	no	—
331	C₄×C₇	—	2	8	no	—
332	C₄×C₇	—	4	4	no	—
333	Dic₇	—	2	4	no	—
334	Dic₇	—	2	4	no	—
335	Dic₇	—	2	4	no	—
336	Dic₇	—	2	4	no	—
337	Dic₇	—	4	4	no	—
338	Dic₇	—	4	4	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
343	C₂⁴	#1159	1	8	yes	—
344	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
345	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
359	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	16	yes	—
384	C₂²×C₄	#1157	1	8	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
389	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
390	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
391	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
392	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
396	C₄²	—	7	16	no	—
397	C₄²	—	7	16	no	—
398	C₄²	—	14	16	no	—
399	C₄²	—	28	8	no	—
400	C₂×C₇	—	2	8	no	—
401	C₂×C₇	#2343	1	8	yes	complemented
402	C₂×C₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₇	C₂×#551	1	2	yes	—
406	C₂×C₇	C₂×#552	1	2	yes	—
407	C₂³	—	2	8	no	—
408	C₂³	—	2	16	no	—
409	C₂³	—	2	8	no	—
410	C₂³	—	2	16	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	#6440	1	16	yes	—
415	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
416	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂×#1157	1	4	yes	—
418	C₂³	C₂×#1159	1	8	yes	—
419	C₂³	C₂×#1159	1	4	yes	—
420	C₂³	#6548	1	2	yes	—
421	C₂³	#6551	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	—	2	32	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	16	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	32	no	—
435	C₂×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	7	4	no	—
437	C₂×C₄	—	7	4	no	—
438	C₂×C₄	—	7	4	no	—
439	C₂×C₄	—	7	4	no	—
440	C₂×C₄	—	14	8	no	—
441	C₂×C₄	—	14	8	no	—
442	C₂×C₄	—	14	8	no	—
443	C₂×C₄	—	14	8	no	—
444	C₂×C₄	—	14	4	no	—
445	C₂×C₄	—	14	4	no	—
446	C₂×C₄	—	14	2	no	—
447	C₂×C₄	—	14	2	no	—
448	C₂×C₄	—	14	2	no	—
449	C₂×C₄	—	14	2	no	—
450	C₂×C₄	—	14	4	no	—
451	C₂×C₄	—	14	4	no	—
452	C₂×C₄	—	14	4	no	—
453	C₂×C₄	—	14	4	no	—
454	C₂×C₄	—	14	4	no	—
455	C₂×C₄	—	14	4	no	—
456	C₂×C₄	—	28	8	no	—
457	C₂×C₄	—	28	8	no	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#1157	1	8	yes	—
461	C₇	C₂×#2343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	8	no	—
464	C₂²	—	2	8	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	32	no	—
467	C₂²	C₄×#1157	1	4	yes	—
468	C₂²	C₂×#6440	1	8	yes	—
469	C₂²	C₂×#6440	1	4	yes	—
470	C₂²	#90186	1	8	yes	—
471	C₂²	#90195	1	4	yes	—
472	C₂²	#90204	1	8	yes	—
473	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂²×#1157	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂²×#1159	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	2	4	no	—
480	C₄	—	2	8	no	—
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	14	4	no	—
483	C₄	—	14	4	no	—
484	C₄	—	14	4	no	—
485	C₄	—	14	4	no	—
486	C₄	—	28	4	no	—
487	C₄	—	28	4	no	—
488	C₂	—	2	8	no	—
489	C₂	#11730780	1	8	yes	direct product factor
490	C₂	C₂×C₄×#1157	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂²×#6440	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₂×#90186	1	2	yes	—
493	C₂	C₂×#90204	1	2	yes	—
494	C₂	C₂×#90195	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#95	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂³
cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#95	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2343
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11730780	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89426	C₂	semidirect
8. C₂×#89425	C₂	semidirect
9. C₂×#89423	C₂	semidirect
10. C₂×#89422	C₂	semidirect
11. C₂×#89421	C₂	semidirect
12. C₂×#89420	C₂	semidirect
18. C₂×#6489	C₄	semidirect
42. #89426	C₂²	semidirect
43. #89425	C₂²	semidirect
44. #89423	C₂²	semidirect
45. #89422	C₂²	semidirect
46. #89421	C₂²	semidirect
47. #89420	C₂²	semidirect
73. #6489	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	semidirect
165. C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	semidirect
166. C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	semidirect
171. C₄×Dic₇	C₂²×C₄	semidirect
172. C₄×Dic₇	C₂²×C₄	semidirect
401. C₂×C₇	#2343	semidirect
461. C₇	C₂×#2343	semidirect
489. C₂	#11730780	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6489	2
C₂²×C₇×#95	2
C₂×#89982	2
C₂×#89983	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇	2
#11730780	2
C₂×#89426	2
C₂×#89425	2
C₂×#89423	2
C₂×#89422	2
C₂×#89421	2
C₂×#89420	2
C₂×#2343	7

Subgroups — C2×#11730780 #13513018

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11730780 #13513018