Subgroups — C₂×#11731741 #13513019

Order 1792.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11731741	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89440	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#89436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₇×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#89427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89438	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#89420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6435	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#6435	C₂²	1	8	yes	—
28	C₇×#383	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#89440	C₂²	1	16	yes	—
41	#89438	C₂²	1	16	yes	—
42	#89436	C₂²	1	8	yes	—
43	D₇×#95	C₂²	1	8	yes	—
44	#89427	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#89424	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#89422	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#89420	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#2343	—	7	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
89	#6435	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
90	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
91	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
92	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
94	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
95	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
96	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
97	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
98	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
99	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×#117	—	7	1	no	—
101	#2343	—	7	16	no	—
102	C₂×#387	—	7	2	no	—
103	C₂×#387	—	7	2	no	—
104	C₂×#385	—	7	2	no	—
105	C₂×#383	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×#382	—	7	1	no	—
107	C₂×#381	—	7	1	no	—
108	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
109	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
110	C₂×#376	—	7	1	no	—
111	C₂²×#95	—	7	1	no	—
112	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂³×D₇	#41	1	8	yes	—
118	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₇	#41	1	8	yes	—
150	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
156	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×D₇	—	4	32	no	—
161	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
162	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
163	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
164	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
165	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
166	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
167	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
168	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
169	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
170	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
171	C₄×Dic₇	—	4	8	no	—
172	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
173	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
174	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
175	C₂×#117	—	7	16	no	—
176	C₂×#117	—	7	8	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
184	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
185	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
186	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
187	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
188	#387	—	7	16	no	—
189	#387	—	7	16	no	—
190	#385	—	7	16	no	—
191	#383	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
192	#382	—	7	8	no	—
193	#381	—	7	8	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
196	#376	—	7	8	no	—
197	C₂×#95	—	7	1	no	—
198	C₂×#95	—	7	2	no	—
199	C₂×#95	—	7	2	no	—
200	C₂×#95	—	7	2	no	—
201	C₂×#95	—	7	1	no	—
202	C₂×#95	—	7	2	no	—
203	C₂×#95	—	7	8	no	—
204	C₂×#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
207	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
208	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
210	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
211	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
213	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
217	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
218	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₇	#117	1	16	yes	—
222	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×D₇	C₂×#41	1	8	yes	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
243	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
244	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
245	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
246	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
256	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	8	yes	—
260	C₄×D₇	—	2	32	no	—
261	C₄×D₇	—	4	32	no	—
262	C₂⁵	—	7	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
268	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
271	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
272	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
273	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
274	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
280	#117	—	7	64	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
295	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
296	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
298	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
299	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
300	C₂×C₄²	—	28	4	no	—
301	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
302	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
303	#95	—	7	4	no	—
304	#95	—	7	8	no	—
305	#95	—	7	8	no	—
306	#95	—	7	8	no	—
307	#95	—	7	4	no	—
308	#95	—	7	8	no	—
309	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
310	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
311	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
312	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
313	C₂²×C₇	C₂×#117	1	4	yes	—
314	C₂²×C₇	C₄×#41	1	4	yes	—
315	C₂²×C₇	#520	1	4	yes	—
316	C₂²×C₇	#551	1	8	yes	—
317	C₂²×C₇	#552	1	8	yes	—
318	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
320	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
321	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₇	—	2	32	no	—
324	C₂×D₇	—	2	4	no	—
325	C₂×D₇	—	2	4	no	—
326	C₂×D₇	—	2	8	no	—
327	C₂×D₇	—	2	8	no	—
328	C₂×D₇	C₂×#117	1	8	yes	—
329	C₄×C₇	—	2	4	no	—
330	C₄×C₇	—	2	4	no	—
331	C₄×C₇	—	2	4	no	—
332	C₄×C₇	—	4	4	no	—
333	C₄×C₇	—	4	4	no	—
334	Dic₇	—	2	4	no	—
335	Dic₇	—	2	4	no	—
336	Dic₇	—	2	4	no	—
337	Dic₇	—	2	8	no	—
338	Dic₇	—	4	4	no	—
339	C₂⁴	—	7	4	no	—
340	C₂⁴	—	7	8	no	—
341	C₂⁴	—	7	2	no	—
342	C₂⁴	—	14	4	no	—
343	C₂⁴	—	14	2	no	—
344	C₂⁴	—	14	2	no	—
345	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
368	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	28	32	no	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
389	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
390	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
391	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
392	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
396	C₄²	—	7	16	no	—
397	C₄²	—	14	16	no	—
398	C₄²	—	28	8	no	—
399	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	16	yes	complemented
400	C₂×C₇	#2343	1	8	yes	complemented
401	C₂×C₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₇	C₂×#551	1	2	yes	—
405	C₂×C₇	C₂×#552	1	2	yes	—
406	D₇	—	2	8	no	—
407	C₂³	—	7	16	no	—
408	C₂³	—	7	4	no	—
409	C₂³	—	7	8	no	—
410	C₂³	—	14	16	no	—
411	C₂³	—	14	16	no	—
412	C₂³	—	14	8	no	—
413	C₂³	—	14	8	no	—
414	C₂³	—	14	4	no	—
415	C₂³	—	14	2	no	—
416	C₂³	—	14	2	no	—
417	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
418	C₂³	D₇×#41	1	4	yes	—
419	C₂³	D₇×#41	1	4	yes	—
420	C₂³	#6553	1	2	yes	—
421	C₂³	#6554	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂×C₄	—	7	4	no	—
439	C₂×C₄	—	7	4	no	—
440	C₂×C₄	—	7	4	no	—
441	C₂×C₄	—	7	8	no	—
442	C₂×C₄	—	14	32	no	—
443	C₂×C₄	—	14	16	no	—
444	C₂×C₄	—	14	8	no	—
445	C₂×C₄	—	14	8	no	—
446	C₂×C₄	—	14	8	no	—
447	C₂×C₄	—	14	4	no	—
448	C₂×C₄	—	14	4	no	—
449	C₂×C₄	—	14	4	no	—
450	C₂×C₄	—	14	4	no	—
451	C₂×C₄	—	14	2	no	—
452	C₂×C₄	—	14	2	no	—
453	C₂×C₄	—	14	4	no	—
454	C₂×C₄	—	14	4	no	—
455	C₂×C₄	—	14	4	no	—
456	C₂×C₄	—	28	32	no	—
457	C₂×C₄	—	28	8	no	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
461	C₇	C₂×#2343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
462	C₂²	—	7	8	no	—
463	C₂²	—	14	32	no	—
464	C₂²	—	14	4	no	—
465	C₂²	—	14	4	no	—
466	C₂²	—	14	8	no	—
467	C₂²	—	14	8	no	—
468	C₂²	D₇×#117	1	4	yes	—
469	C₂²	#90213	1	4	yes	—
470	C₂²	#90214	1	4	yes	—
471	C₂²	#90396	1	8	yes	—
472	C₂²	#90399	1	8	yes	—
473	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	2	4	no	—
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	14	4	no	—
484	C₄	—	14	4	no	—
485	C₄	—	14	4	no	—
486	C₄	—	14	8	no	—
487	C₄	—	28	4	no	—
488	C₂	—	14	8	no	—
489	C₂	#11731741	1	8	yes	direct product factor
490	C₂	C₂×#90213	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂×D₇×#117	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₂×#90214	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#90396	1	2	yes	—
494	C₂	C₂×#90399	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#383	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₇	C₂³
cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#383	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2343
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#383	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₄⋊Dic₇	C₂	semidirect
4. #11731741	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#89427	C₂	semidirect
9. C₂×#89424	C₂	semidirect
10. C₂×#89422	C₂	semidirect
12. C₂×#89420	C₂	semidirect
26. C₂×#6435	C₄	semidirect
28. C₇×#383	C₂²	semidirect
39. C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
44. #89427	C₂²	semidirect
45. #89424	C₂²	semidirect
46. #89422	C₂²	semidirect
47. #89420	C₂²	semidirect
67. C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	semidirect
89. #6435	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×#383	D₇	semidirect
162. C₄²×C₇	C₂²×C₄	semidirect
168. Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
169. Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
172. C₄×Dic₇	C₂²×C₄	semidirect
191. #383	C₂×D₇	semidirect
301. C₂×C₄²	C₄×D₇	semidirect
399. C₄²	C₂×C₄×D₇	semidirect
400. C₂×C₇	#2343	semidirect
461. C₇	C₂×#2343	semidirect
489. C₂	#11731741	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6435	2
C₂×C₇×#383	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₇	2
#11731741	2
C₂×#89440	2
C₂×#89436	2
C₂×D₇×#95	2
C₂×#89427	2
C₂×#89424	2
C₂×#89422	2
C₂×#89438	2
C₂×#89420	2
C₂×#2343	7

Subgroups — C2×#11731741 #13513019

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11731741 #13513019