Subgroups — D₇×#2346 #13513044

Order 1792.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₇×#389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11733424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₇×#388	C₂	1	4	yes	maximal
7	#11732918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₇×#382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11731601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₇×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#11731326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×D₇×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11731078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×D₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#11730904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	D₇×#376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#11730837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₇×#117	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6440	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6435	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₇×#388	C₂²	1	4	yes	—
38	C₇×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#89984	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#89762	C₂²	1	4	yes	—
46	#89759	C₂²	1	2	yes	—
47	#89757	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89749	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89745	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#89744	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#89723	C₂²	1	4	yes	—
54	#89717	C₂²	1	4	yes	—
55	#89716	C₂²	1	4	yes	—
56	#89714	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
58	#89712	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
60	#89708	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#89704	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#89704	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89700	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#89442	C₂²	1	4	yes	—
67	#89441	C₂²	1	4	yes	—
68	#89439	C₂²	1	2	yes	—
69	#89438	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#89438	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	D₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
72	D₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
73	D₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	D₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
76	#89422	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#89422	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#89422	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#89421	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#89420	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#89420	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#89420	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#89419	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₂×#2346	—	7	1	no	maximal, Sylow
85	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₇×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	#6489	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
137	#6455	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	#6455	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
139	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	D₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
141	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
142	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
143	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
144	D₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
145	D₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
146	#6440	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
147	#6435	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
148	C₄²×D₇	—	2	16	no	—
149	C₄²×D₇	—	2	8	no	—
150	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
151	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
162	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
163	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
167	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂²×#117	—	7	1	no	—
169	#2346	—	7	2	no	—
170	#2346	—	7	4	no	—
171	#2346	—	7	2	no	—
172	#2346	—	7	1	no	—
173	#2346	—	7	2	no	—
174	#2346	—	7	1	no	—
175	#2346	—	7	2	no	—
176	#2346	—	7	1	no	—
177	#2346	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
178	C₂×#389	—	7	2	no	—
179	C₂×#388	—	7	4	no	—
180	C₂×#382	—	7	2	no	—
181	C₂×#380	—	7	1	no	—
182	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
183	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
184	C₂×#376	—	7	2	no	—
185	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
187	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
188	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
220	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×D₇	#41	1	8	yes	—
233	C₂×C₄×D₇	#41	1	8	yes	—
234	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
242	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
243	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
248	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
250	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
254	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
257	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
258	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
259	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
262	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
264	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
266	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
268	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
269	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
270	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
271	C₂×#117	—	7	1	no	—
272	C₂×#117	—	7	16	no	—
273	C₂×#117	—	7	1	no	—
274	C₂×#117	—	7	1	no	—
275	C₂×#117	—	7	2	no	—
276	C₂×#117	—	7	2	no	—
277	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
285	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
286	C₂²×C₄²	—	7	4	no	—
287	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
288	#389	—	7	4	no	—
289	#389	—	7	2	no	—
290	#389	—	7	2	no	—
291	#389	—	7	2	no	—
292	#389	—	7	4	no	—
293	#389	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
294	#388	—	7	4	no	—
295	#388	—	7	4	no	—
296	#388	—	7	4	no	—
297	#388	—	7	4	no	—
298	#388	—	7	4	no	—
299	#388	—	7	4	no	—
300	#388	—	7	4	no	—
301	#388	C₂×D₇	1	4	yes	—
302	#382	—	7	4	no	—
303	#382	—	7	2	no	—
304	#382	—	7	4	no	—
305	#382	—	7	2	no	—
306	#382	—	7	2	no	—
307	#382	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
308	#380	—	7	1	no	—
309	#380	—	7	2	no	—
310	#380	—	7	2	no	—
311	#380	—	7	2	no	—
312	#380	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
325	#376	—	7	4	no	—
326	#376	—	7	2	no	—
327	#376	—	7	4	no	—
328	#376	—	7	2	no	—
329	#376	—	7	2	no	—
330	#376	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
331	C₂×#95	—	7	1	no	—
332	C₂×#95	—	7	2	no	—
333	C₂×#95	—	7	4	no	—
334	C₂×#95	—	7	1	no	—
335	C₂×#95	—	7	4	no	—
336	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
341	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
347	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
348	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
349	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
350	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
351	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
352	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
353	C₂²×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
354	C₂²×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
355	C₂²×D₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
356	C₂²×D₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
375	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
376	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
377	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
383	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
385	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
386	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
389	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
390	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
391	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
392	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
393	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
394	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
395	C₄×D₇	—	2	8	no	—
396	C₄×D₇	—	2	16	no	—
397	C₄×D₇	—	2	16	no	—
398	C₄×D₇	—	2	16	no	—
399	C₄×D₇	—	2	8	no	—
400	C₄×D₇	—	2	8	no	—
401	C₄×D₇	—	4	8	no	—
402	C₄×D₇	—	4	16	no	—
403	C₄×D₇	#117	1	16	yes	—
404	C₂⁵	—	7	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
408	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
416	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
417	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
418	#117	—	7	8	no	—
419	#117	—	7	8	no	—
420	#117	—	7	8	no	—
421	#117	—	7	16	no	—
422	#117	—	7	16	no	—
423	#117	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
424	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	7	16	no	—
459	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
460	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
461	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
462	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
466	C₂×C₄²	—	14	16	no	—
467	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
468	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
470	#95	—	7	2	no	—
471	#95	—	7	1	no	—
472	#95	—	7	4	no	—
473	#95	—	7	2	no	—
474	#95	—	7	4	no	—
475	#95	—	7	4	no	—
476	#95	—	7	4	no	—
477	#95	—	7	2	no	—
478	#95	—	7	1	no	—
479	#95	—	7	4	no	—
480	#95	—	7	4	no	—
481	#95	—	7	4	no	—
482	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
483	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
484	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
485	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
486	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
487	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
494	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
495	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
497	C₂×D₇	—	2	2	no	—
498	C₂×D₇	—	2	2	no	—
499	C₂×D₇	—	2	2	no	—
500	C₂×D₇	—	4	2	no	—
501	C₂×D₇	—	4	2	no	—
502	C₂×D₇	—	4	16	no	—
503	C₂×D₇	C₂×#117	1	4	yes	—
504	C₂×D₇	C₄×#41	1	4	yes	—
505	C₂×D₇	#520	1	4	yes	—
506	C₂×D₇	#552	1	8	yes	—
507	C₂×D₇	#555	1	8	yes	—
508	C₄×C₇	—	2	2	no	—
509	C₄×C₇	—	2	4	no	—
510	C₄×C₇	—	2	4	no	—
511	C₄×C₇	—	2	4	no	—
512	C₄×C₇	—	4	4	no	—
513	C₄×C₇	—	4	2	no	—
514	C₄×C₇	C₂×#117	1	4	yes	—
515	Dic₇	—	2	2	no	—
516	Dic₇	—	2	4	no	—
517	Dic₇	—	2	4	no	—
518	Dic₇	—	2	4	no	—
519	Dic₇	—	4	4	no	—
520	Dic₇	—	4	2	no	—
521	Dic₇	C₂×#117	1	4	yes	—
522	C₂⁴	—	7	1	no	—
523	C₂⁴	—	7	4	no	—
524	C₂⁴	—	7	1	no	—
525	C₂⁴	—	14	4	no	—
526	C₂⁴	—	14	2	no	—
527	C₂⁴	—	14	4	no	—
528	C₂⁴	—	14	2	no	—
529	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
549	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
563	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
571	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
574	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
575	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
578	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
582	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
583	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
595	C₄²	—	2	8	no	—
596	C₄²	—	2	4	no	—
597	C₄²	—	7	8	no	—
598	C₄²	—	7	8	no	—
599	C₄²	—	7	8	no	—
600	C₄²	—	14	4	no	—
601	C₄²	—	14	8	no	—
602	C₄²	—	14	4	no	—
603	C₄²	—	14	8	no	—
604	C₄²	—	14	8	no	—
605	C₄²	—	14	4	no	—
606	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
607	C₂×C₇	—	4	2	no	—
608	C₂×C₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₇	C₂×#552	1	2	yes	—
612	C₂×C₇	C₂×#555	1	2	yes	—
613	D₇	—	4	2	no	—
614	D₇	#2346	1	8	yes	direct product factor
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	1	no	—
618	C₂³	—	2	1	no	—
619	C₂³	—	7	2	no	—
620	C₂³	—	7	4	no	—
621	C₂³	—	7	4	no	—
622	C₂³	—	7	2	no	—
623	C₂³	—	7	2	no	—
624	C₂³	—	7	2	no	—
625	C₂³	—	14	8	no	—
626	C₂³	—	14	8	no	—
627	C₂³	—	14	8	no	—
628	C₂³	—	14	2	no	—
629	C₂³	—	14	2	no	—
630	C₂³	—	14	1	no	—
631	C₂³	—	14	1	no	—
632	C₂³	—	28	8	no	—
633	C₂³	—	28	8	no	—
634	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
635	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	8	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	7	2	no	—
650	C₂×C₄	—	7	4	no	—
651	C₂×C₄	—	7	16	no	—
652	C₂×C₄	—	7	2	no	—
653	C₂×C₄	—	7	4	no	—
654	C₂×C₄	—	7	4	no	—
655	C₂×C₄	—	7	4	no	—
656	C₂×C₄	—	14	8	no	—
657	C₂×C₄	—	14	16	no	—
658	C₂×C₄	—	14	16	no	—
659	C₂×C₄	—	14	16	no	—
660	C₂×C₄	—	14	8	no	—
661	C₂×C₄	—	14	8	no	—
662	C₂×C₄	—	14	4	no	—
663	C₂×C₄	—	14	2	no	—
664	C₂×C₄	—	14	2	no	—
665	C₂×C₄	—	14	2	no	—
666	C₂×C₄	—	14	2	no	—
667	C₂×C₄	—	14	2	no	—
668	C₂×C₄	—	14	8	no	—
669	C₂×C₄	—	14	2	no	—
670	C₂×C₄	—	14	4	no	—
671	C₂×C₄	—	14	2	no	—
672	C₂×C₄	—	14	4	no	—
673	C₂×C₄	—	14	4	no	—
674	C₂×C₄	—	14	2	no	—
675	C₂×C₄	—	28	8	no	—
676	C₂×C₄	—	28	16	no	—
677	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
679	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
683	C₇	C₂×#2346	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	7	8	no	—
690	C₂²	—	7	4	no	—
691	C₂²	—	7	4	no	—
692	C₂²	—	7	8	no	—
693	C₂²	—	7	4	no	—
694	C₂²	—	14	2	no	—
695	C₂²	—	14	2	no	—
696	C₂²	—	14	2	no	—
697	C₂²	—	28	16	no	—
698	C₂²	—	28	2	no	—
699	C₂²	—	28	2	no	—
700	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
702	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
703	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	D₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	2	4	no	—
707	C₄	—	2	4	no	—
708	C₄	—	2	4	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	4	no	—
711	C₄	—	7	4	no	—
712	C₄	—	14	2	no	—
713	C₄	—	14	4	no	—
714	C₄	—	14	4	no	—
715	C₄	—	14	4	no	—
716	C₄	—	28	2	no	—
717	C₄	—	28	4	no	—
718	C₄	D₇×#117	1	4	yes	—
719	C₂	—	4	2	no	—
720	C₂	—	7	8	no	—
721	C₂	—	28	2	no	—
722	C₂	C₂×D₇×#117	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₄×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
724	C₂	D₇×#520	1	1	yes	characteristic
725	C₂	D₇×#552	1	2	yes	—
726	C₂	D₇×#555	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2346	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₇	C₂³
hypercenter	#2346	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2346
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2346	C₂	semidirect
3. #11739684	C₂	semidirect
4. D₇×#389	C₂	semidirect
5. #11733424	C₂	semidirect
7. #11732918	C₂	semidirect
8. D₇×#382	C₂	semidirect
9. #11731601	C₂	semidirect
11. #11731326	C₂	semidirect
12. C₄×D₇×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
13. #11731078	C₂	semidirect
15. #11730904	C₂	semidirect
16. D₇×#376	C₂	semidirect
17. #11730837	C₂	semidirect
21. D₇×#117	C₄	semidirect
36. C₇×#389	C₂²	semidirect
38. C₇×#382	C₂²	semidirect
40. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
42. C₇×#376	C₂²	semidirect
47. #89757	C₂²	semidirect
48. #89749	C₂²	semidirect
49. C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
50. C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
51. #89745	C₂²	semidirect
52. #89744	C₂²	semidirect
60. #89708	C₂²	semidirect
61. C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
62. #89704	C₂²	semidirect
63. #89704	C₂²	semidirect
64. C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
65. #89700	C₂²	semidirect
76. #89422	C₂²	semidirect
77. #89422	C₂²	semidirect
78. #89422	C₂²	semidirect
79. #89421	C₂²	semidirect
80. #89420	C₂²	semidirect
81. #89420	C₂²	semidirect
82. #89420	C₂²	semidirect
83. #89419	C₂²	semidirect
99. C₇×#117	C₂×C₄	semidirect
118. #6489	C₂×C₄	semidirect
137. #6455	C₂×C₄	semidirect
138. #6455	C₂×C₄	semidirect
146. #6440	C₂×C₄	semidirect
147. #6435	C₂×C₄	semidirect
177. #2346	D₇	direct (N × H)
293. #389	C₂×D₇	semidirect
307. #382	C₂×D₇	semidirect
318. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
330. #376	C₂×D₇	semidirect
423. #117	C₄×D₇	semidirect
614. D₇	#2346	direct (N × H)
683. C₇	C₂×#2346	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×#117	2
C₇×#2346	2
#11739684	2
D₇×#389	2
#11733424	2
D₇×#388	2
#11732918	2
D₇×#382	2
#11731601	2
D₇×#380	2
#11731326	2
C₄×D₇×C₄⋊C₄	2
#11731078	2
C₄×D₇×C₂²⋊C₄	2
#11730904	2
D₇×#376	2
#11730837	2
C₂×#2346	7

Subgroups — D7×#2346 #13513044

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#2346 #13513044