Subgroups — #13513070

Order 1792.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11733424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11733408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11732749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11732384	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11731454	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11731323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11731308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11731307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11731079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#6455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11731020	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄×D₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#11730901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#6440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6455	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6440	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6440	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₇×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	#89984	C₂²	1	2	yes	—
44	#89984	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#89762	C₂²	1	4	yes	—
48	#89761	C₂²	1	4	yes	—
49	#89759	C₂²	1	2	yes	—
50	#89757	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89753	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89749	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#89745	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#89727	C₂²	1	2	yes	—
58	#89715	C₂²	1	2	yes	—
59	#89715	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
63	#89712	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄²×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#89700	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#89442	C₂²	1	4	yes	—
71	#89441	C₂²	1	4	yes	—
72	#89440	C₂²	1	4	yes	—
73	#89438	C₂²	1	4	yes	—
74	#89438	C₂²	1	2	yes	—
75	#89438	C₂²	1	2	yes	—
76	#89436	C₂²	1	2	yes	—
77	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
78	#89426	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#89425	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#89423	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#89421	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#89420	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#89420	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#34109	—	7	1	no	maximal, Sylow
85	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
113	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
130	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
141	#6455	—	2	8	no	—
142	#6455	C₂×C₄	1	16	yes	—
143	#6455	C₂×C₄	1	8	yes	—
144	#6455	C₂×C₄	1	8	yes	—
145	#6455	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
146	#6455	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
147	#6455	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
148	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	#6440	—	2	8	no	—
151	#6440	—	2	8	no	—
152	C₄²×D₇	—	2	8	no	—
153	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
157	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
162	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
163	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×#117	—	7	1	no	—
169	#2347	—	7	2	no	—
170	#2346	—	7	2	no	—
171	#2345	—	7	1	no	—
172	#2345	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#2344	—	7	1	no	—
174	#2344	—	7	1	no	—
175	#2343	—	7	4	no	—
176	#2342	—	7	2	no	—
177	#2342	—	7	2	no	—
178	#2298	—	7	4	no	—
179	#2296	—	7	2	no	—
180	#2283	—	7	2	no	—
181	#2280	—	7	1	no	—
182	C₄×#117	—	7	2	no	—
183	C₄×#117	—	7	2	no	—
184	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
185	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
189	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
190	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
220	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×D₇	#41	1	8	yes	—
231	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₇×C₂²⋊C₄	#41	1	4	yes	—
239	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
240	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊Dic₇	#41	1	4	yes	—
244	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
245	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
246	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
247	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
248	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
254	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
258	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
261	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
264	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
265	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
266	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
267	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
268	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
269	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
270	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
271	C₂×#117	—	7	16	no	—
272	C₂×#117	—	7	2	no	—
273	C₂×#117	—	7	1	no	—
274	C₂×#117	—	7	1	no	—
275	C₂×#117	—	7	1	no	—
276	C₂×#117	—	7	1	no	—
277	C₂×#117	—	7	2	no	—
278	C₂×#117	—	7	2	no	—
279	C₂×#117	—	7	2	no	—
280	C₂×#117	—	7	2	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
286	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
287	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
288	#389	—	7	2	no	—
289	#389	—	7	2	no	—
290	#389	—	7	2	no	—
291	#389	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
292	#388	—	7	4	no	—
293	#388	—	7	4	no	—
294	#388	—	7	4	no	—
295	#388	—	7	4	no	—
296	#387	—	7	4	no	—
297	#387	—	7	4	no	—
298	#387	—	7	4	no	—
299	#387	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
300	#385	—	7	4	no	—
301	#385	—	7	4	no	—
302	#383	—	7	4	no	—
303	#382	—	7	4	no	—
304	#381	—	7	2	no	—
305	#381	—	7	2	no	—
306	#381	—	7	2	no	—
307	#380	—	7	2	no	—
308	#380	—	7	1	no	—
309	#380	—	7	2	no	—
310	#380	C₂×D₇	1	2	yes	—
311	#380	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
312	#379	—	7	2	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
325	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
326	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
327	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
332	#376	—	7	4	no	—
333	#376	—	7	4	no	—
334	C₂×#95	—	7	2	no	—
335	C₄³	—	7	4	no	—
336	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
339	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
341	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
343	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
346	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
347	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
351	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
352	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
353	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
354	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
355	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
356	C₂²×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
357	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
375	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
376	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
377	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
385	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
387	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
388	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
390	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
392	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
393	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
394	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
395	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
396	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
397	C₄×D₇	—	2	8	no	—
398	C₄×D₇	—	2	8	no	—
399	C₄×D₇	—	2	8	no	—
400	C₄×D₇	—	4	8	no	—
401	C₄×D₇	—	4	8	no	—
402	C₄×D₇	#117	1	16	yes	complemented
403	C₂⁵	—	7	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
408	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
414	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
416	#117	—	7	8	no	—
417	#117	—	7	8	no	—
418	#117	—	7	16	no	—
419	#117	—	7	8	no	—
420	#117	—	7	8	no	—
421	#117	—	7	16	no	—
422	#117	—	14	8	no	—
423	#117	—	14	8	no	—
424	#117	—	14	8	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄²	—	7	16	no	—
457	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
462	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
463	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
464	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
468	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
469	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
470	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
471	#95	—	7	2	no	—
472	#95	—	7	2	no	—
473	#95	—	7	2	no	—
474	#95	—	7	4	no	—
475	#95	—	7	4	no	—
476	#95	—	7	4	no	—
477	#95	—	7	4	no	—
478	#95	—	7	4	no	—
479	#95	—	7	2	no	—
480	#95	—	7	4	no	—
481	#95	—	7	4	no	—
482	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
483	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
484	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
485	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
486	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₇	C₄×#41	1	4	yes	—
491	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
494	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
496	C₂×D₇	—	2	2	no	—
497	C₂×D₇	—	2	2	no	—
498	C₂×D₇	—	2	4	no	—
499	C₂×D₇	—	2	4	no	—
500	C₂×D₇	—	2	2	no	—
501	C₂×D₇	—	2	2	no	—
502	C₂×D₇	—	2	2	no	—
503	C₂×D₇	—	4	16	no	—
504	C₂×D₇	—	4	2	no	—
505	C₂×D₇	—	4	2	no	—
506	C₂×D₇	C₂×#117	1	4	yes	—
507	C₄×C₇	—	2	2	no	—
508	C₄×C₇	—	2	4	no	—
509	C₄×C₇	—	2	4	no	—
510	C₄×C₇	—	2	4	no	—
511	C₄×C₇	—	4	2	no	—
512	C₄×C₇	—	4	4	no	—
513	C₄×C₇	C₂×#117	1	4	yes	—
514	Dic₇	—	2	2	no	—
515	Dic₇	—	2	4	no	—
516	Dic₇	—	2	4	no	—
517	Dic₇	—	2	4	no	—
518	Dic₇	—	4	2	no	—
519	Dic₇	—	4	4	no	—
520	Dic₇	C₂×#117	1	4	yes	—
521	C₂⁴	—	7	1	no	—
522	C₂⁴	—	7	1	no	—
523	C₂⁴	—	7	4	no	—
524	C₂⁴	—	14	4	no	—
525	C₂⁴	—	14	2	no	—
526	C₂⁴	—	14	2	no	—
527	C₂⁴	—	28	2	no	—
528	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
547	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
558	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
567	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
573	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
574	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
576	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
577	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
578	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	#1161	1	4	yes	—
593	C₄²	—	2	4	no	—
594	C₄²	—	4	4	no	—
595	C₄²	—	7	8	no	—
596	C₄²	—	7	8	no	—
597	C₄²	—	7	8	no	—
598	C₄²	—	7	8	no	—
599	C₄²	—	14	4	no	—
600	C₄²	—	14	4	no	—
601	C₄²	—	14	8	no	—
602	C₄²	—	14	8	no	—
603	C₄²	—	14	8	no	—
604	C₄²	—	14	4	no	—
605	C₄²	—	28	4	no	—
606	C₂×C₇	—	2	4	no	—
607	C₂×C₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₇	#3428	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₇	#3475	1	2	yes	—
611	C₂×C₇	#3475	1	2	yes	—
612	D₇	—	2	4	no	—
613	D₇	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	7	2	no	—
617	C₂³	—	7	4	no	—
618	C₂³	—	7	2	no	—
619	C₂³	—	14	8	no	—
620	C₂³	—	14	1	no	—
621	C₂³	—	14	1	no	—
622	C₂³	—	14	2	no	—
623	C₂³	—	14	8	no	—
624	C₂³	—	14	1	no	—
625	C₂³	—	14	1	no	—
626	C₂³	—	14	2	no	—
627	C₂³	—	14	2	no	—
628	C₂³	—	28	4	no	—
629	C₂³	—	28	8	no	—
630	C₂³	—	28	8	no	—
631	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
632	C₂³	C₂×#1161	1	2	yes	—
633	C₂³	D₇×#41	1	2	yes	—
634	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	8	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	8	no	—
648	C₂×C₄	—	7	2	no	—
649	C₂×C₄	—	7	4	no	—
650	C₂×C₄	—	7	16	no	—
651	C₂×C₄	—	7	2	no	—
652	C₂×C₄	—	7	4	no	—
653	C₂×C₄	—	7	4	no	—
654	C₂×C₄	—	7	4	no	—
655	C₂×C₄	—	14	8	no	—
656	C₂×C₄	—	14	8	no	—
657	C₂×C₄	—	14	8	no	—
658	C₂×C₄	—	14	16	no	—
659	C₂×C₄	—	14	2	no	—
660	C₂×C₄	—	14	2	no	—
661	C₂×C₄	—	14	2	no	—
662	C₂×C₄	—	14	2	no	—
663	C₂×C₄	—	14	2	no	—
664	C₂×C₄	—	14	2	no	—
665	C₂×C₄	—	14	2	no	—
666	C₂×C₄	—	14	8	no	—
667	C₂×C₄	—	14	4	no	—
668	C₂×C₄	—	14	2	no	—
669	C₂×C₄	—	14	2	no	—
670	C₂×C₄	—	14	4	no	—
671	C₂×C₄	—	14	4	no	—
672	C₂×C₄	—	14	2	no	—
673	C₂×C₄	—	28	8	no	—
674	C₂×C₄	—	28	8	no	—
675	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
676	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
677	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×#1161	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
681	C₇	#34109	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	4	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	7	4	no	—
687	C₂²	—	14	2	no	—
688	C₂²	—	14	4	no	—
689	C₂²	—	14	2	no	—
690	C₂²	—	14	4	no	—
691	C₂²	—	14	2	no	—
692	C₂²	—	14	2	no	—
693	C₂²	—	14	2	no	—
694	C₂²	—	28	16	no	—
695	C₂²	—	28	2	no	—
696	C₂²	—	28	2	no	—
697	C₂²	C₄×#1161	1	4	yes	—
698	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
701	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	#90618	1	2	yes	—
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	2	4	no	—
705	C₄	—	2	4	no	—
706	C₄	—	2	4	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	4	no	—
709	C₄	—	7	4	no	—
710	C₄	—	14	2	no	—
711	C₄	—	14	4	no	—
712	C₄	—	14	4	no	—
713	C₄	—	14	4	no	—
714	C₄	—	28	2	no	—
715	C₄	—	28	4	no	—
716	C₄	D₇×#117	1	4	yes	—
717	C₂	—	2	4	no	—
718	C₂	—	14	4	no	—
719	C₂	—	28	2	no	—
720	C₂	C₂×D₇×#117	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₂×C₄×#1161	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#11742924	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#11743942	1	2	yes	—
724	C₂	#11743990	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2345	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₇	C₂³
hypercenter	#2345	D₇
hypocenter	C₇	#34109
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2345	C₂	semidirect
3. #11739605	C₂	semidirect
4. #11733424	C₂	semidirect
5. #11733408	C₂	semidirect
6. #11732749	C₂	semidirect
7. #11732384	C₂	semidirect
9. #11731323	C₂	semidirect
10. #11731308	C₂	semidirect
12. #11731079	C₂	semidirect
13. C₄×#6455	C₂	semidirect
16. #11730901	C₂	semidirect
17. C₄×#6440	C₂	semidirect
23. C₂×#6455	C₄	semidirect
36. C₇×#389	C₂²	semidirect
37. C₇×#387	C₂²	semidirect
40. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
50. #89757	C₂²	semidirect
51. #89753	C₂²	semidirect
52. #89749	C₂²	semidirect
53. C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
54. C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
55. C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
56. #89745	C₂²	semidirect
66. C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
67. C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
68. C₄²×Dic₇	C₂²	semidirect
69. #89700	C₂²	semidirect
78. #89426	C₂²	semidirect
79. #89425	C₂²	semidirect
80. #89423	C₂²	semidirect
81. #89421	C₂²	semidirect
82. #89420	C₂²	semidirect
83. #89420	C₂²	semidirect
98. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	semidirect
129. C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	semidirect
145. #6455	C₂×C₄	semidirect
146. #6455	C₂×C₄	semidirect
147. #6455	C₂×C₄	semidirect
172. #2345	D₇	semidirect
291. #389	C₂×D₇	semidirect
299. #387	C₂×D₇	semidirect
319. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
402. C₄×D₇	#117	semidirect
433. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	semidirect
681. C₇	#34109	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6455	2
C₇×#2345	2
#11739605	2
#11733424	2
#11733408	2
#11732749	2
#11732384	2
#11731454	2
#11731323	2
#11731308	2
#11731307	2
#11731079	2
C₄×#6455	2
#11731020	2
C₄×D₇×C₂²⋊C₄	2
#11730901	2
C₄×#6440	2
#34109	7