Subgroups — #13513072

Order 1792.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11733645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11733408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11733278	C₂	1	4	yes	maximal
7	#11732896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11731741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11731703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11731326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11731307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11731213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11731211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#6455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#6455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×D₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#11730904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₇×#117	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#6455	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6440	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6435	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₇×#388	C₂²	1	4	yes	—
36	C₇×#383	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89984	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89761	C₂²	1	4	yes	—
44	#89759	C₂²	1	2	yes	—
45	#89757	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89750	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#89745	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89727	C₂²	1	2	yes	—
52	#89723	C₂²	1	4	yes	—
53	#89717	C₂²	1	4	yes	—
54	#89716	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
60	#89709	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#89705	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄²×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89700	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#89440	C₂²	1	4	yes	—
67	#89439	C₂²	1	4	yes	—
68	#89438	C₂²	1	4	yes	—
69	#89438	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#89438	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#89438	C₂²	1	2	yes	—
72	#89436	C₂²	1	2	yes	—
73	#89436	C₂²	1	4	yes	—
74	D₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	D₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#89427	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#89424	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#89422	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#89422	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#89421	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#89420	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#89420	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#89420	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#34109	—	7	1	no	maximal, Sylow
85	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₇×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	#6489	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
137	#6455	—	2	8	no	—
138	#6455	—	2	16	no	—
139	#6455	C₂×C₄	1	8	yes	—
140	#6455	C₂×C₄	1	8	yes	—
141	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
144	D₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
145	#6440	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
146	#6435	C₂×C₄	1	16	yes	—
147	C₄²×D₇	—	2	8	no	—
148	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
149	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
151	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
157	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
162	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×#117	—	7	1	no	—
167	#2347	—	7	1	no	—
168	#2347	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#2346	—	7	1	no	—
170	#2346	—	7	1	no	—
171	#2345	—	7	2	no	—
172	#2344	—	7	2	no	—
173	#2343	—	7	2	no	—
174	#2343	—	7	2	no	—
175	#2342	—	7	4	no	—
176	#2298	—	7	4	no	—
177	#2296	—	7	2	no	—
178	#2283	—	7	2	no	—
179	#2280	—	7	1	no	—
180	C₄×#117	—	7	2	no	—
181	C₄×#117	—	7	2	no	—
182	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
183	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
185	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
186	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
187	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
188	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
214	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×D₇	#41	1	8	yes	—
229	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
237	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
238	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
243	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
244	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
245	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	(C₂×D₇)⋊C₄	#41	1	8	yes	—
248	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
250	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
253	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
254	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
258	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
259	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
261	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
262	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
263	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
264	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
265	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
267	C₂×#117	—	7	1	no	—
268	C₂×#117	—	7	16	no	—
269	C₂×#117	—	7	1	no	—
270	C₂×#117	—	7	1	no	—
271	C₂×#117	—	7	4	no	—
272	C₂×#117	—	7	2	no	—
273	C₂×#117	—	7	2	no	—
274	C₂×#117	—	7	2	no	—
275	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
280	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
281	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
282	#389	—	7	2	no	—
283	#389	—	7	2	no	—
284	#389	—	7	2	no	—
285	#389	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
286	#388	—	7	4	no	—
287	#388	—	7	4	no	—
288	#388	—	7	4	no	—
289	#388	C₂×D₇	1	4	yes	—
290	#387	—	7	4	no	—
291	#387	—	7	4	no	—
292	#387	—	7	4	no	—
293	#387	—	7	4	no	—
294	#385	—	7	4	no	—
295	#385	—	7	4	no	—
296	#383	—	7	2	no	—
297	#383	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
298	#382	—	7	2	no	—
299	#382	—	7	2	no	—
300	#381	—	7	4	no	—
301	#381	—	7	2	no	—
302	#380	—	7	1	no	—
303	#380	—	7	2	no	—
304	#380	—	7	4	no	—
305	#380	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
306	#379	—	7	2	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
314	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
325	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
326	#376	—	7	2	no	—
327	#376	—	7	2	no	—
328	#376	—	7	4	no	—
329	C₂×#95	—	7	1	no	—
330	C₂×#95	—	7	1	no	—
331	C₄³	—	7	4	no	—
332	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
336	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
337	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
343	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
345	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
346	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
347	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
348	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
349	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
350	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
351	C₂²×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
352	C₂²×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
353	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
371	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
372	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
373	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
379	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
381	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
382	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
384	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
386	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
387	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
388	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
389	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
390	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
391	C₄×D₇	—	2	8	no	—
392	C₄×D₇	—	2	16	no	—
393	C₄×D₇	—	2	8	no	—
394	C₄×D₇	—	2	8	no	—
395	C₄×D₇	—	4	8	no	—
396	C₄×D₇	—	4	8	no	—
397	C₄×D₇	—	4	8	no	—
398	C₄×D₇	#117	1	16	yes	complemented
399	C₂⁵	—	7	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
403	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
404	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
408	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
411	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
412	#117	—	7	8	no	—
413	#117	—	7	8	no	—
414	#117	—	7	8	no	—
415	#117	—	7	16	no	—
416	#117	—	7	16	no	—
417	#117	—	14	16	no	—
418	#117	—	14	8	no	—
419	#117	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
420	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
448	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	7	16	no	—
452	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
453	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
454	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
455	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
459	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
460	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
461	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
462	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
463	#95	—	7	1	no	—
464	#95	—	7	1	no	—
465	#95	—	7	2	no	—
466	#95	—	7	2	no	—
467	#95	—	7	2	no	—
468	#95	—	7	4	no	—
469	#95	—	7	4	no	—
470	#95	—	7	4	no	—
471	#95	—	7	4	no	—
472	#95	—	7	4	no	—
473	#95	—	7	4	no	—
474	#95	—	7	4	no	—
475	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
476	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
477	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
478	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
479	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
480	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
487	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
488	C₂²×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
490	C₂×D₇	—	2	2	no	—
491	C₂×D₇	—	2	2	no	—
492	C₂×D₇	—	2	2	no	—
493	C₂×D₇	—	2	2	no	—
494	C₂×D₇	—	2	4	no	—
495	C₂×D₇	—	2	4	no	—
496	C₂×D₇	—	2	4	no	—
497	C₂×D₇	—	2	4	no	—
498	C₂×D₇	—	4	16	no	—
499	C₂×D₇	C₂×#117	1	4	yes	—
500	C₂×D₇	C₄×#41	1	4	yes	—
501	C₄×C₇	—	2	2	no	—
502	C₄×C₇	—	2	4	no	—
503	C₄×C₇	—	2	4	no	—
504	C₄×C₇	—	2	4	no	—
505	C₄×C₇	—	4	2	no	—
506	C₄×C₇	—	4	4	no	—
507	C₄×C₇	C₂×#117	1	4	yes	—
508	Dic₇	—	2	2	no	—
509	Dic₇	—	2	4	no	—
510	Dic₇	—	2	4	no	—
511	Dic₇	—	2	4	no	—
512	Dic₇	—	4	2	no	—
513	Dic₇	—	4	4	no	—
514	Dic₇	C₂×#117	1	4	yes	—
515	C₂⁴	—	7	1	no	—
516	C₂⁴	—	7	1	no	—
517	C₂⁴	—	7	4	no	—
518	C₂⁴	—	14	4	no	—
519	C₂⁴	—	14	4	no	—
520	C₂⁴	—	28	1	no	—
521	C₂⁴	—	28	1	no	—
522	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
541	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
553	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
561	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
564	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
571	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
572	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
585	C₄²	—	2	4	no	—
586	C₄²	—	4	4	no	—
587	C₄²	—	7	8	no	—
588	C₄²	—	7	8	no	—
589	C₄²	—	7	8	no	—
590	C₄²	—	14	4	no	—
591	C₄²	—	14	4	no	—
592	C₄²	—	14	8	no	—
593	C₄²	—	14	8	no	—
594	C₄²	—	14	4	no	—
595	C₄²	—	14	8	no	—
596	C₄²	—	28	4	no	—
597	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
598	C₂×C₇	—	4	2	no	—
599	C₂×C₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₇	#3428	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₇	#3475	1	2	yes	—
603	C₂×C₇	#3475	1	2	yes	—
604	D₇	—	2	4	no	—
605	D₇	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	1	no	—
609	C₂³	—	2	1	no	—
610	C₂³	—	7	2	no	—
611	C₂³	—	7	2	no	—
612	C₂³	—	7	4	no	—
613	C₂³	—	7	4	no	—
614	C₂³	—	14	8	no	—
615	C₂³	—	14	8	no	—
616	C₂³	—	14	2	no	—
617	C₂³	—	14	2	no	—
618	C₂³	—	14	1	no	—
619	C₂³	—	14	1	no	—
620	C₂³	—	14	1	no	—
621	C₂³	—	14	1	no	—
622	C₂³	—	28	4	no	—
623	C₂³	—	28	8	no	—
624	C₂³	—	28	8	no	—
625	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	8	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	7	2	no	—
641	C₂×C₄	—	7	4	no	—
642	C₂×C₄	—	7	16	no	—
643	C₂×C₄	—	7	4	no	—
644	C₂×C₄	—	7	4	no	—
645	C₂×C₄	—	7	2	no	—
646	C₂×C₄	—	7	4	no	—
647	C₂×C₄	—	14	8	no	—
648	C₂×C₄	—	14	16	no	—
649	C₂×C₄	—	14	8	no	—
650	C₂×C₄	—	14	8	no	—
651	C₂×C₄	—	14	2	no	—
652	C₂×C₄	—	14	4	no	—
653	C₂×C₄	—	14	2	no	—
654	C₂×C₄	—	14	2	no	—
655	C₂×C₄	—	14	2	no	—
656	C₂×C₄	—	14	2	no	—
657	C₂×C₄	—	14	8	no	—
658	C₂×C₄	—	14	2	no	—
659	C₂×C₄	—	14	4	no	—
660	C₂×C₄	—	14	4	no	—
661	C₂×C₄	—	14	2	no	—
662	C₂×C₄	—	14	2	no	—
663	C₂×C₄	—	14	4	no	—
664	C₂×C₄	—	28	8	no	—
665	C₂×C₄	—	28	8	no	—
666	C₂×C₄	—	28	8	no	—
667	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
669	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
670	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
673	C₇	#34109	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	7	4	no	—
680	C₂²	—	7	4	no	—
681	C₂²	—	14	4	no	—
682	C₂²	—	14	4	no	—
683	C₂²	—	14	2	no	—
684	C₂²	—	14	2	no	—
685	C₂²	—	14	4	no	—
686	C₂²	—	14	4	no	—
687	C₂²	—	14	2	no	—
688	C₂²	—	14	2	no	—
689	C₂²	—	28	16	no	—
690	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
692	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
693	C₂²	#90618	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	#90620	1	1	yes	characteristic
695	C₄	—	2	2	no	—
696	C₄	—	2	4	no	—
697	C₄	—	2	4	no	—
698	C₄	—	2	4	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	4	4	no	—
701	C₄	—	7	4	no	—
702	C₄	—	14	4	no	—
703	C₄	—	14	2	no	—
704	C₄	—	14	4	no	—
705	C₄	—	14	4	no	—
706	C₄	—	28	4	no	—
707	C₄	—	28	2	no	—
708	C₄	D₇×#117	1	4	yes	—
709	C₂	—	4	2	no	—
710	C₂	—	14	4	no	—
711	C₂	—	14	4	no	—
712	C₂	C₂×D₇×#117	1	1	yes	characteristic
713	C₂	C₄×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
714	C₂	#11742953	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#11743942	1	2	yes	—
716	C₂	#11744047	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2347	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₇	C₂³
hypercenter	#2347	D₇
hypocenter	C₇	#34109
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2347

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2347	C₂	semidirect
3. #11739685	C₂	semidirect
4. #11733645	C₂	semidirect
5. #11733408	C₂	semidirect
7. #11732896	C₂	semidirect
8. #11731741	C₂	semidirect
9. #11731703	C₂	semidirect
10. #11731326	C₂	semidirect
12. #11731213	C₂	semidirect
13. #11731211	C₂	semidirect
14. C₄×#6455	C₂	semidirect
15. C₄×#6455	C₂	semidirect
17. #11730904	C₂	semidirect
21. D₇×#117	C₄	semidirect
34. C₇×#389	C₂²	semidirect
36. C₇×#383	C₂²	semidirect
38. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
45. #89757	C₂²	semidirect
46. #89750	C₂²	semidirect
47. C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
48. C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
49. C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
50. #89745	C₂²	semidirect
60. #89709	C₂²	semidirect
61. C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
62. C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
63. #89705	C₂²	semidirect
64. C₄²×Dic₇	C₂²	semidirect
65. #89700	C₂²	semidirect
76. #89427	C₂²	semidirect
77. #89424	C₂²	semidirect
78. #89422	C₂²	semidirect
79. #89422	C₂²	semidirect
80. #89421	C₂²	semidirect
81. #89420	C₂²	semidirect
82. #89420	C₂²	semidirect
83. #89420	C₂²	semidirect
98. C₇×#117	C₂×C₄	semidirect
118. #6489	C₂×C₄	semidirect
141. D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
142. D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
145. #6440	C₂×C₄	semidirect
148. C₄²×D₇	C₂×C₄	semidirect
168. #2347	D₇	semidirect
285. #389	C₂×D₇	semidirect
297. #383	C₂×D₇	semidirect
313. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
314. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
398. C₄×D₇	#117	semidirect
419. #117	C₄×D₇	semidirect
673. C₇	#34109	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×#117	2
C₇×#2347	2
#11739685	2
#11733645	2
#11733408	2
#11733278	2
#11732896	2
#11731741	2
#11731703	2
#11731326	2
#11731307	2
#11731213	2
#11731211	2
C₄×#6455	2
C₄×D₇×C₂²⋊C₄	2
#11730904	2
#34109	7