Subgroups — C₂×#11731742 #13513128

Order 1792.

3374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11731742	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89437	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#89436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₇×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₈	C₄	1	16	yes	complemented
28	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	8	yes	—
29	C₇×#383	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#89704	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#89441	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#89439	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#89438	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#89438	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#89437	C₂²	1	16	yes	—
45	#89436	C₂²	1	8	yes	complemented
46	D₇×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#89425	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#2353	—	7	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
95	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
96	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
97	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
98	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
99	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
100	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
101	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
102	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
103	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
105	#2353	—	7	16	no	—
106	C₂×#388	—	7	2	no	—
107	C₂×#387	—	7	2	no	—
108	C₂×#386	—	7	2	no	—
109	C₂×#383	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×#381	—	7	1	no	—
111	C₂×#380	—	7	1	no	—
112	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
113	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
114	C₂×#376	—	7	1	no	—
115	C₂²×#95	—	7	1	no	—
116	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂³×D₇	#41	1	4	yes	—
126	C₂³×D₇	#41	1	4	yes	—
127	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₇	#41	1	8	yes	—
157	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×D₂₈	—	2	32	no	—
162	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
163	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
164	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
165	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
168	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
169	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×D₇	—	4	32	no	—
173	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
174	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
175	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
176	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
177	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
178	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
179	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
180	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
181	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
182	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
184	C₄×Dic₇	—	4	8	no	—
185	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
186	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
187	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
188	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	7	16	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
198	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
199	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
200	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
201	#388	—	7	16	no	—
202	#387	—	7	16	no	—
203	#386	—	7	16	no	—
204	#383	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
205	#381	—	7	8	no	—
206	#380	—	7	8	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
209	#376	—	7	8	no	—
210	C₂×#95	—	7	1	no	—
211	C₂×#95	—	7	2	no	—
212	C₂×#95	—	7	1	no	—
213	C₂×#95	—	7	2	no	—
214	C₂×#95	—	7	2	no	—
215	C₂×#95	—	7	8	no	—
216	C₂×#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
219	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
220	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
225	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
229	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
230	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₇	#117	1	16	yes	—
242	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
245	C₂²×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
265	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
266	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
267	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
275	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	8	yes	—
278	D₂₈	—	2	32	no	—
279	C₄×D₇	—	4	16	no	—
280	C₄×D₇	—	4	16	no	—
281	C₄×D₇	—	4	32	no	—
282	C₂⁵	—	7	1	no	—
283	C₂⁵	—	7	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
285	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
292	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
293	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
297	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
298	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
299	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
301	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₄×D₄	—	7	64	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
323	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
324	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
325	C₂×C₄²	—	28	4	no	—
326	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
327	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
328	#95	—	7	4	no	—
329	#95	—	7	8	no	—
330	#95	—	7	4	no	—
331	#95	—	7	8	no	—
332	#95	—	7	8	no	—
333	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
334	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
335	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
336	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
337	C₂²×C₇	C₂×#117	1	4	yes	—
338	C₂²×C₇	C₄×#41	1	4	yes	—
339	C₂²×C₇	#518	1	4	yes	—
340	C₂²×C₇	#551	1	8	yes	—
341	C₂²×C₇	#553	1	8	yes	—
342	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
346	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
347	C₂×D₇	—	2	32	no	—
348	C₂×D₇	—	2	4	no	—
349	C₂×D₇	—	2	4	no	—
350	C₂×D₇	—	2	8	no	—
351	C₂×D₇	—	2	8	no	—
352	C₂×D₇	—	2	4	no	—
353	C₂×D₇	—	2	4	no	—
354	C₂×D₇	—	2	4	no	—
355	C₂×D₇	—	4	16	no	—
356	C₂×D₇	—	4	4	no	—
357	C₂×D₇	—	4	4	no	—
358	C₂×D₇	C₂×#117	1	8	yes	—
359	C₄×C₇	—	2	4	no	—
360	C₄×C₇	—	2	4	no	—
361	C₄×C₇	—	2	4	no	—
362	C₄×C₇	—	4	4	no	—
363	C₄×C₇	—	4	4	no	—
364	Dic₇	—	2	4	no	—
365	Dic₇	—	2	4	no	—
366	Dic₇	—	2	8	no	—
367	Dic₇	—	4	4	no	—
368	C₂⁴	—	7	4	no	—
369	C₂⁴	—	7	4	no	—
370	C₂⁴	—	7	4	no	—
371	C₂⁴	—	7	2	no	—
372	C₂⁴	—	7	4	no	—
373	C₂⁴	—	7	2	no	—
374	C₂⁴	—	14	4	no	—
375	C₂⁴	—	14	4	no	—
376	C₂⁴	—	14	4	no	—
377	C₂⁴	—	14	2	no	—
378	C₂⁴	—	14	2	no	—
379	C₂⁴	—	14	4	no	—
380	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₄	—	7	16	no	—
382	C₂×D₄	—	14	32	no	—
383	C₂×D₄	—	14	8	no	—
384	C₂×D₄	—	14	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
406	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
414	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	28	32	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
428	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
434	C₄²	—	14	16	no	—
435	C₄²	—	28	8	no	—
436	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	16	yes	complemented
437	C₂×C₇	#2353	1	8	yes	complemented
438	C₂×C₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₇	C₂×#551	1	2	yes	—
442	C₂×C₇	C₂×#553	1	2	yes	—
443	D₇	—	2	8	no	—
444	D₇	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	7	16	no	—
446	C₂³	—	7	4	no	—
447	C₂³	—	7	4	no	—
448	C₂³	—	7	4	no	—
449	C₂³	—	7	4	no	—
450	C₂³	—	14	16	no	—
451	C₂³	—	14	16	no	—
452	C₂³	—	14	8	no	—
453	C₂³	—	14	8	no	—
454	C₂³	—	14	4	no	—
455	C₂³	—	14	4	no	—
456	C₂³	—	14	8	no	—
457	C₂³	—	14	8	no	—
458	C₂³	—	14	8	no	—
459	C₂³	—	14	4	no	—
460	C₂³	—	14	2	no	—
461	C₂³	—	14	2	no	—
462	C₂³	—	14	4	no	—
463	C₂³	—	28	8	no	—
464	C₂³	—	28	8	no	—
465	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
466	C₂³	D₇×#41	1	2	yes	—
467	C₂³	D₇×#41	1	4	yes	—
468	C₂³	D₇×#41	1	2	yes	—
469	C₂³	#6553	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
471	D₄	—	14	32	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂×C₄	—	7	4	no	—
488	C₂×C₄	—	7	4	no	—
489	C₂×C₄	—	7	8	no	—
490	C₂×C₄	—	14	16	no	—
491	C₂×C₄	—	14	8	no	—
492	C₂×C₄	—	14	8	no	—
493	C₂×C₄	—	14	4	no	—
494	C₂×C₄	—	14	4	no	—
495	C₂×C₄	—	14	4	no	—
496	C₂×C₄	—	14	4	no	—
497	C₂×C₄	—	14	4	no	—
498	C₂×C₄	—	14	4	no	—
499	C₂×C₄	—	14	4	no	—
500	C₂×C₄	—	28	16	no	—
501	C₂×C₄	—	28	16	no	—
502	C₂×C₄	—	28	32	no	—
503	C₂×C₄	—	28	8	no	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
507	C₇	C₂×#2353	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
508	C₂²	—	7	8	no	—
509	C₂²	—	14	32	no	—
510	C₂²	—	14	4	no	—
511	C₂²	—	14	4	no	—
512	C₂²	—	14	8	no	—
513	C₂²	—	14	8	no	—
514	C₂²	—	14	4	no	—
515	C₂²	—	14	4	no	—
516	C₂²	—	14	4	no	—
517	C₂²	—	28	16	no	—
518	C₂²	—	28	4	no	—
519	C₂²	—	28	4	no	—
520	C₂²	D₇×#117	1	4	yes	—
521	C₂²	#90212	1	4	yes	—
522	C₂²	#90213	1	4	yes	—
523	C₂²	#90396	1	8	yes	—
524	C₂²	#90400	1	8	yes	—
525	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#6553	1	2	yes	—
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	14	4	no	—
536	C₄	—	14	4	no	—
537	C₄	—	14	8	no	—
538	C₄	—	28	4	no	—
539	C₂	—	14	8	no	—
540	C₂	—	28	4	no	—
541	C₂	#11731742	1	8	yes	direct product factor
542	C₂	C₂×#90213	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×D₇×#117	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂×#90212	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#90400	1	2	yes	—
546	C₂	C₂×#90396	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#383	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₈	C₂²
cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#383	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2353
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#383	C₂	semidirect
3. C₂×#89704	C₂	semidirect
4. #11731742	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89436	C₂	semidirect
7. C₂×#89439	C₂	semidirect
8. C₂×D₇×#95	C₂	semidirect
9. C₂×#89441	C₂	semidirect
10. C₂×#89425	C₂	semidirect
11. C₂×#89438	C₂	semidirect
12. C₂×#89438	C₂	semidirect
27. C₂×C₄×D₂₈	C₄	semidirect
29. C₇×#383	C₂²	semidirect
39. #89704	C₂²	semidirect
40. #89441	C₂²	semidirect
41. #89439	C₂²	semidirect
42. #89438	C₂²	semidirect
43. #89438	C₂²	semidirect
45. #89436	C₂²	semidirect
46. D₇×#95	C₂²	semidirect
47. #89425	C₂²	semidirect
70. C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	semidirect
94. C₄×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×#383	D₇	semidirect
174. C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	semidirect
175. C₄²×C₇	C₂²×C₄	semidirect
180. (C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
181. C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	semidirect
204. #383	C₂×D₇	semidirect
326. C₂×C₄²	C₄×D₇	semidirect
436. C₄²	C₂×C₄×D₇	semidirect
437. C₂×C₇	#2353	semidirect
507. C₇	C₂×#2353	semidirect
541. C₂	#11731742	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₈	2
C₂×C₇×#383	2
C₂×#89704	2
#11731742	2
C₂×#89437	2
C₂×#89436	2
C₂×#89439	2
C₂×D₇×#95	2
C₂×#89441	2
C₂×#89425	2
C₂×#89438	2
C₂×#2353	7

Subgroups — C2×#11731742 #13513128

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11731742 #13513128