Subgroups — #13513232

Order 1792.

2510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#1159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11733746	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11733734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11732919	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11732895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11731602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11731592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11731506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11731496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11731082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11731079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#6450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#6455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11730908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#6440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×#1159	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#1159	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6450	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6440	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#6440	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#388	C₂²	1	4	yes	—
36	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#381	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	#89993	C₂²	1	2	yes	—
42	#89983	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
44	#89759	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
48	#89745	C₂²	1	2	yes	—
49	#89744	C₂²	1	4	yes	—
50	#89729	C₂²	1	4	yes	—
51	#89729	C₂²	1	4	yes	—
52	#89723	C₂²	1	4	yes	—
53	#89717	C₂²	1	4	yes	—
54	#89716	C₂²	1	4	yes	—
55	#89714	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
58	#89712	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
60	#89708	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄²×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄²×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
66	#89700	C₂²	1	2	yes	—
67	#89441	C₂²	1	4	yes	—
68	#89438	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#89438	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#89438	C₂²	1	2	yes	—
71	#89436	C₂²	1	2	yes	—
72	#89423	C₂²	1	4	yes	—
73	#89423	C₂²	1	2	yes	—
74	#89422	C₂²	1	2	yes	—
75	#89422	C₂²	1	2	yes	—
76	#89421	C₂²	1	4	yes	—
77	#89421	C₂²	1	4	yes	—
78	#89421	C₂²	1	2	yes	—
79	#89421	C₂²	1	2	yes	—
80	#89420	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#89420	C₂²	1	2	yes	—
82	#89420	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#89419	C₂²	1	4	yes	—
84	#34125	—	7	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#1159	—	2	4	no	—
91	C₂×#1159	—	2	4	no	—
92	C₂×#1159	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
110	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
112	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
141	#6455	—	2	8	no	—
142	#6455	C₂×C₄	1	8	yes	—
143	#6450	—	2	8	no	—
144	#6450	C₂×C₄	1	8	yes	—
145	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
146	#6440	—	2	16	no	—
147	#6440	C₂×C₄	1	16	yes	—
148	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
149	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
150	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
151	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
152	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×#41	—	7	1	no	—
168	#2357	—	7	2	no	—
169	#2357	—	7	2	no	—
170	#2357	—	7	1	no	—
171	#2357	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#2351	—	7	1	no	—
173	#2351	—	7	1	no	—
174	#2347	—	7	4	no	—
175	#2347	—	7	2	no	—
176	#2341	—	7	2	no	—
177	#2293	—	7	2	no	—
178	#2293	—	7	4	no	—
179	#2283	—	7	1	no	—
180	#2283	—	7	2	no	—
181	C₄²×Q₈	—	7	2	no	—
182	C₄×#117	—	7	1	no	—
183	C₄×#117	—	7	2	no	—
184	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
202	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	#1159	—	2	32	no	—
215	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₁₄	#41	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₁₄	#41	1	4	yes	—
225	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
232	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
233	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
235	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
238	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
239	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
240	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
245	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
246	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
247	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
248	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
252	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
253	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
254	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
256	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
257	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
258	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
264	C₄×Dic₇	#41	1	8	yes	complemented
265	C₂²×#41	—	7	1	no	—
266	C₄×#41	—	7	16	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
274	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#117	—	7	1	no	—
276	C₂×#117	—	7	2	no	—
277	C₂×#117	—	7	2	no	—
278	C₂×#117	—	7	4	no	—
279	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
280	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
281	#390	—	7	2	no	—
282	#390	—	7	4	no	—
283	#390	—	7	4	no	—
284	#390	C₂×D₇	1	2	yes	—
285	#389	—	7	4	no	—
286	#389	—	7	2	no	—
287	#389	—	7	2	no	—
288	#389	—	7	4	no	—
289	#388	—	7	4	no	—
290	#388	—	7	4	no	—
291	#388	—	7	4	no	—
292	#388	—	7	4	no	—
293	#388	—	7	4	no	—
294	#388	C₂×D₇	1	4	yes	—
295	#383	—	7	4	no	—
296	#383	—	7	2	no	—
297	#382	—	7	1	no	—
298	#382	—	7	2	no	—
299	#382	—	7	2	no	—
300	#382	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
301	#381	—	7	2	no	—
302	#381	—	7	2	no	—
303	#381	C₂×D₇	1	2	yes	—
304	#380	—	7	2	no	—
305	#380	—	7	4	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
317	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
325	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
326	#376	—	7	1	no	—
327	#376	—	7	1	no	—
328	#376	—	7	2	no	—
329	C₄³	—	7	4	no	—
330	C₄³	—	7	2	no	—
331	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
332	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
335	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
336	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
340	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
342	C₇×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
360	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
362	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
363	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
365	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
366	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
367	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
370	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
371	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
373	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
374	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
376	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
378	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
379	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
380	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
381	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
382	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
383	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
384	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
385	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
386	C₄×D₇	—	2	8	no	—
387	C₄×D₇	—	2	8	no	—
388	C₄×D₇	—	4	4	no	—
389	Dic₁₄	#117	1	16	yes	complemented
390	C₂×#41	—	7	8	no	—
391	C₂×#41	—	14	4	no	—
392	C₂×#41	—	14	4	no	—
393	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
395	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
401	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
402	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
403	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
404	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
405	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
406	C₄×D₄	—	7	8	no	—
407	C₄×D₄	—	7	16	no	—
408	C₄×D₄	—	7	16	no	—
409	C₄×D₄	C₄×D₇	1	8	yes	—
410	#117	—	7	8	no	—
411	#117	—	7	16	no	—
412	#117	—	14	16	no	—
413	#117	—	14	8	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
436	C₂×C₄²	—	7	16	no	—
437	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
445	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
447	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
448	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
449	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
453	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
455	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
456	#95	—	7	2	no	—
457	#95	—	7	1	no	—
458	#95	—	7	4	no	—
459	#95	—	7	2	no	—
460	#95	—	7	2	no	—
461	#95	—	7	1	no	—
462	#95	—	7	4	no	—
463	#95	—	7	4	no	—
464	#95	—	7	2	no	—
465	#95	—	7	4	no	—
466	#95	—	7	4	no	—
467	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
468	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
469	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
470	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
471	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
472	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
481	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
482	C₂×D₇	—	2	2	no	—
483	C₂×D₇	—	2	2	no	—
484	C₂×D₇	—	2	2	no	—
485	C₂×D₇	—	4	2	no	—
486	C₂×D₇	—	4	2	no	—
487	C₄×C₇	—	2	2	no	—
488	C₄×C₇	—	2	2	no	—
489	C₄×C₇	—	2	4	no	—
490	C₄×C₇	—	2	4	no	—
491	C₄×C₇	—	4	4	no	—
492	C₄×C₇	—	4	2	no	—
493	C₄×C₇	C₂×#117	1	4	yes	—
494	Dic₇	—	2	2	no	—
495	Dic₇	—	2	4	no	—
496	Dic₇	—	2	2	no	—
497	Dic₇	—	2	4	no	—
498	Dic₇	—	4	2	no	—
499	Dic₇	—	4	4	no	—
500	Dic₇	C₂×#117	1	8	yes	—
501	Dic₇	C₄×#41	1	4	yes	—
502	C₂⁴	—	7	1	no	—
503	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
504	#41	—	14	32	no	—
505	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	7	8	no	—
511	C₂×D₄	—	14	4	no	—
512	C₂×D₄	—	14	4	no	—
513	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
535	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
554	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
565	C₄²	—	2	4	no	—
566	C₄²	—	4	4	no	—
567	C₄²	—	7	4	no	—
568	C₄²	—	7	8	no	—
569	C₄²	—	7	4	no	—
570	C₄²	—	7	8	no	—
571	C₄²	—	7	4	no	—
572	C₄²	—	7	8	no	—
573	C₄²	—	7	8	no	—
574	C₄²	—	14	8	no	—
575	C₄²	—	14	4	no	—
576	C₄²	—	14	8	no	—
577	C₄²	—	14	8	no	—
578	C₄²	—	14	4	no	—
579	C₄²	—	28	2	no	—
580	C₄²	—	28	4	no	—
581	C₄²	—	28	2	no	—
582	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
583	C₂×C₇	—	4	4	no	—
584	C₂×C₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₇	#3428	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₇	#3480	1	2	yes	—
588	C₂×C₇	#3480	1	2	yes	—
589	D₇	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	4	no	—
594	C₂³	—	7	2	no	—
595	C₂³	—	14	2	no	—
596	C₂³	—	14	1	no	—
597	C₂³	—	14	1	no	—
598	C₂³	—	14	2	no	—
599	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
600	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
601	Q₈	—	7	16	no	—
602	D₄	—	2	8	no	—
603	D₄	—	14	16	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	8	no	—
616	C₂×C₄	—	7	2	no	—
617	C₂×C₄	—	7	4	no	—
618	C₂×C₄	—	7	4	no	—
619	C₂×C₄	—	7	4	no	—
620	C₂×C₄	—	7	4	no	—
621	C₂×C₄	—	7	2	no	—
622	C₂×C₄	—	7	4	no	—
623	C₂×C₄	—	7	2	no	—
624	C₂×C₄	—	7	4	no	—
625	C₂×C₄	—	14	8	no	—
626	C₂×C₄	—	14	16	no	—
627	C₂×C₄	—	14	16	no	—
628	C₂×C₄	—	14	2	no	—
629	C₂×C₄	—	14	4	no	—
630	C₂×C₄	—	14	1	no	—
631	C₂×C₄	—	14	1	no	—
632	C₂×C₄	—	14	2	no	—
633	C₂×C₄	—	14	2	no	—
634	C₂×C₄	—	14	8	no	—
635	C₂×C₄	—	14	2	no	—
636	C₂×C₄	—	14	4	no	—
637	C₂×C₄	—	14	2	no	—
638	C₂×C₄	—	14	4	no	—
639	C₂×C₄	—	14	2	no	—
640	C₂×C₄	—	14	4	no	—
641	C₂×C₄	—	28	4	no	—
642	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
649	C₇	#34125	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	14	2	no	—
656	C₂²	—	14	2	no	—
657	C₂²	—	14	2	no	—
658	C₂²	—	28	2	no	—
659	C₂²	—	28	2	no	—
660	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
664	C₂²	#90618	1	2	yes	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	4	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	2	4	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	7	8	no	—
672	C₄	—	7	4	no	—
673	C₄	—	14	2	no	—
674	C₄	—	14	4	no	—
675	C₄	—	14	4	no	—
676	C₄	—	14	2	no	—
677	C₄	—	28	2	no	—
678	C₄	—	28	4	no	—
679	C₄	D₇×#117	1	4	yes	—
680	C₂	—	4	4	no	—
681	C₂	—	28	2	no	—
682	C₂	C₂×D₇×#117	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₄×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#11742924	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#11743943	1	2	yes	—
686	C₂	#11744117	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2357	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#1159	C₂²
hypercenter	#2357	D₇
hypocenter	C₇	#34125
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2357	C₂	semidirect
3. #11739783	C₂	semidirect
5. #11733734	C₂	semidirect
6. #11732919	C₂	semidirect
7. #11732895	C₂	semidirect
8. #11731602	C₂	semidirect
9. #11731592	C₂	semidirect
10. #11731506	C₂	semidirect
11. #11731496	C₂	semidirect
12. #11731082	C₂	semidirect
13. #11731079	C₂	semidirect
14. C₄×#6450	C₂	semidirect
15. C₄×#6455	C₂	semidirect
16. #11730908	C₂	semidirect
17. C₄×#6440	C₂	semidirect
23. C₄×#1159	C₄	semidirect
171. #2357	D₇	semidirect
264. C₄×Dic₇	#41	semidirect
389. Dic₁₄	#117	semidirect
649. C₇	#34125	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#1159	2
C₇×#2357	2
#11739783	2
#11733746	2
#11733734	2
#11732919	2
#11732895	2
#11731602	2
#11731592	2
#11731506	2
#11731496	2
#11731082	2
#11731079	2
C₄×#6450	2
C₄×#6455	2
#11730908	2
C₄×#6440	2
#34125	7