Subgroups — C₂×#11730783 #13513376

Order 1792.

4262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₂²⋊D₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₇×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11730783	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#89441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6493	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#6493	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₇×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#89985	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	#89441	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#89438	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#89437	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#89426	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#2364	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₂₈	—	4	4	no	—
65	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
75	#6493	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
76	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	64	no	—
77	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
93	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
94	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
95	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
96	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
97	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
98	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²×#121	—	7	1	no	—
100	C₂²×C₄×D₄	—	7	2	no	—
101	#2364	—	7	16	no	—
102	C₂×#388	—	7	2	no	—
103	C₂×#387	—	7	2	no	—
104	C₂×#386	—	7	2	no	—
105	C₂×#386	—	7	2	no	—
106	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
107	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
108	C₂²×#95	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	4	32	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
140	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	64	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
149	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
162	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
163	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
164	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×D₇	—	4	32	no	—
168	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
170	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
171	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
172	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
173	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
174	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
175	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
176	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
177	C₄×Dic₇	—	4	8	no	—
178	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
179	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
180	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
181	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
182	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#121	—	7	16	no	—
184	C₂×#121	—	7	8	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	7	16	no	—
186	C₂×C₄×D₄	—	14	16	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
195	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
196	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
197	#388	—	7	16	no	—
198	#387	—	7	16	no	—
199	#386	—	7	16	no	—
200	#386	—	7	16	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
203	C₂×#95	—	7	2	no	—
204	C₂×#95	—	7	2	no	—
205	C₂×#95	—	7	2	no	—
206	C₂×#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
208	C₂×#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#95	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
210	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
212	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
213	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
214	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
217	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
222	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
225	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
227	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
228	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
229	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	32	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
256	C₂²⋊D₇	—	2	64	no	—
257	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
258	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
259	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
267	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
268	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
269	D₂₈	—	4	16	no	—
270	C₄×D₇	—	4	32	no	—
271	C₂⁵	—	7	2	no	—
272	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₄	—	7	16	no	—
274	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
275	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
279	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
288	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
289	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
290	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
291	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
292	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
298	#121	—	7	64	no	—
299	C₄×D₄	—	14	64	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
317	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
318	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
319	C₂×C₄²	—	28	4	no	—
320	#95	—	7	8	no	—
321	#95	—	7	8	no	—
322	#95	—	7	8	no	—
323	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
324	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
325	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
326	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
327	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
332	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
333	C₂²×C₇	C₄×#41	1	4	yes	—
334	C₂²×C₇	#518	1	4	yes	—
335	C₂²×C₇	#546	1	8	yes	—
336	C₂²×C₇	#553	1	8	yes	—
337	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
340	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
342	C₂×D₇	—	2	8	no	—
343	C₂×D₇	—	2	8	no	—
344	C₂×D₇	—	2	8	no	—
345	C₂×D₇	—	4	32	no	—
346	C₂×D₇	—	4	4	no	—
347	C₂×D₇	—	4	4	no	—
348	C₂×D₇	—	4	4	no	—
349	C₂×D₇	—	4	4	no	—
350	C₄×C₇	—	2	4	no	—
351	C₄×C₇	—	2	4	no	—
352	C₄×C₇	—	2	8	no	—
353	C₄×C₇	—	4	4	no	—
354	Dic₇	—	2	8	no	—
355	Dic₇	—	2	8	no	—
356	Dic₇	—	4	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	7	8	no	—
360	C₂⁴	—	7	4	no	—
361	C₂⁴	—	14	4	no	—
362	C₂⁴	—	14	4	no	—
363	C₂⁴	—	14	4	no	—
364	C₂⁴	—	14	4	no	—
365	C₂⁴	—	14	4	no	—
366	C₂⁴	—	14	4	no	—
367	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
368	C₂⁴	D₄×D₇	1	4	yes	—
369	C₂⁴	#1161	1	4	yes	—
370	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
371	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₄	—	7	32	no	—
373	C₂×D₄	—	7	16	no	—
374	C₂×D₄	—	14	64	no	—
375	C₂×D₄	—	14	16	no	—
376	C₂×D₄	—	14	16	no	—
377	C₂×D₄	—	28	16	no	—
378	C₂×D₄	—	28	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
392	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
406	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	28	32	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	16	yes	complemented
411	C₂²×C₄	#1157	1	8	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
416	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
417	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
424	C₄²	—	14	16	no	—
425	C₄²	—	28	8	no	—
426	C₂×C₇	—	2	8	no	—
427	C₂×C₇	#2364	1	8	yes	complemented
428	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₇	C₂×#546	1	2	yes	—
432	C₂×C₇	C₂×#553	1	2	yes	—
433	D₇	—	4	8	no	—
434	C₂³	—	2	8	no	—
435	C₂³	—	2	8	no	—
436	C₂³	—	2	16	no	—
437	C₂³	—	2	16	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	7	8	no	—
441	C₂³	—	14	16	no	—
442	C₂³	—	14	16	no	—
443	C₂³	—	14	16	no	—
444	C₂³	—	14	4	no	—
445	C₂³	—	14	4	no	—
446	C₂³	—	14	4	no	—
447	C₂³	—	14	4	no	—
448	C₂³	—	14	4	no	—
449	C₂³	—	14	4	no	—
450	C₂³	—	28	8	no	—
451	C₂³	—	28	8	no	—
452	C₂³	—	28	8	no	—
453	C₂³	—	28	8	no	—
454	C₂³	#6456	1	16	yes	—
455	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
456	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂×#1157	1	4	yes	—
458	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
459	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
460	C₂³	#6548	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂×#1161	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂×#1161	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
464	D₄	—	14	64	no	—
465	D₄	—	28	16	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	16	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	16	no	—
477	C₂×C₄	—	4	32	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	7	8	no	—
480	C₂×C₄	—	7	8	no	—
481	C₂×C₄	—	14	16	no	—
482	C₂×C₄	—	14	16	no	—
483	C₂×C₄	—	14	4	no	—
484	C₂×C₄	—	14	4	no	—
485	C₂×C₄	—	14	4	no	—
486	C₂×C₄	—	14	4	no	—
487	C₂×C₄	—	14	4	no	—
488	C₂×C₄	—	14	4	no	—
489	C₂×C₄	—	14	4	no	—
490	C₂×C₄	—	28	32	no	—
491	C₂×C₄	—	28	8	no	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#1157	1	8	yes	—
495	C₇	C₂×#2364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	8	no	—
499	C₂²	—	2	8	no	—
500	C₂²	—	2	32	no	—
501	C₂²	—	14	8	no	—
502	C₂²	—	14	8	no	—
503	C₂²	—	14	8	no	—
504	C₂²	—	28	4	no	—
505	C₂²	—	28	4	no	—
506	C₂²	—	28	4	no	—
507	C₂²	—	28	4	no	—
508	C₂²	—	28	32	no	—
509	C₂²	C₄×#1157	1	4	yes	—
510	C₂²	#90177	1	4	yes	—
511	C₂²	#90181	1	8	yes	—
512	C₂²	C₂×#6456	1	8	yes	—
513	C₂²	C₂×#6456	1	4	yes	—
514	C₂²	#90205	1	8	yes	—
515	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂²×#1157	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#6548	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	2	8	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	14	8	no	—
525	C₄	—	14	8	no	—
526	C₄	—	28	4	no	—
527	C₂	—	2	8	no	—
528	C₂	—	28	8	no	—
529	C₂	#11730783	1	8	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×C₄×#1157	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#90177	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#90181	1	2	yes	—
533	C₂	C₂²×#6456	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#90205	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#95	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#6493	C₂
cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#95	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2364
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×C₂²⋊D₇	C₂	semidirect
3. C₂²×C₇×#95	C₂	semidirect
4. C₂×#89985	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂	semidirect
6. C₂×#89437	C₂	semidirect
7. #11730783	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#89441	C₂	semidirect
9. C₂×#89426	C₂	semidirect
10. C₂×#89438	C₂	semidirect
18. C₂×#6493	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
33. C₂×C₇×#95	C₂²	semidirect
34. #89985	C₂²	semidirect
35. C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
39. #89441	C₂²	semidirect
40. #89438	C₂²	semidirect
41. #89437	C₂²	semidirect
42. #89426	C₂²	semidirect
50. C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	semidirect
75. #6493	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	semidirect
108. C₂²×#95	D₇	semidirect
139. C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	semidirect
148. C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	semidirect
163. C₂×D₂₈	C₂²×C₄	semidirect
169. C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	semidirect
173. (C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
174. C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	semidirect
209. C₂×#95	C₂×D₇	semidirect
291. C₂³×C₄	C₄×D₇	semidirect
410. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	semidirect
427. C₂×C₇	#2364	semidirect
495. C₇	C₂×#2364	semidirect
529. C₂	#11730783	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6493	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₇	2
C₂²×C₇×#95	2
C₂×#89985	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇	2
C₂×#89437	2
#11730783	2
C₂×#89441	2
C₂×#89426	2
C₂×#89438	2
C₂×#2364	7

Subgroups — C2×#11730783 #13513376

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11730783 #13513376