Subgroups — C₂×#11733752 #13513402

Order 1792.

3678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₄×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#89746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄⋊C₄×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×Dic₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11733752	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6499	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×#6499	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
26	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₇×#390	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#89746	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#89718	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#89717	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#89716	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#2367	—	7	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₇	—	2	8	no	—
61	C₂³×Dic₇	—	2	8	no	—
62	C₂³×Dic₇	—	4	4	no	—
63	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
88	#6499	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
89	D₄×Dic₇	—	2	32	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₁₄	—	2	32	no	—
107	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
108	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
109	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
110	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
111	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂²×#124	—	7	1	no	—
113	C₂²×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
114	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
115	#2367	—	7	16	no	—
116	C₂×#391	—	7	1	no	—
117	C₂×#390	D₇	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#388	—	7	2	no	—
119	C₂×#388	—	7	2	no	—
120	C₂×#385	—	7	2	no	—
121	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
122	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
123	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
124	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
167	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
168	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
169	C₂²×Dic₇	—	4	32	no	—
170	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂²×Dic₇	#41	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₁₄	—	2	32	no	—
182	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
187	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
190	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
191	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
192	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
193	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
194	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
195	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
197	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
198	C₄×Dic₇	—	4	8	no	—
199	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
200	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
201	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
203	C₂×#124	—	7	16	no	—
204	C₂×#124	—	7	8	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	7	8	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	—	14	8	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	14	8	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
220	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
221	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
222	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
223	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
224	#391	—	7	8	no	—
225	#390	C₂×D₇	1	8	yes	—
226	#388	—	7	16	no	—
227	#388	—	7	16	no	—
228	#385	—	7	16	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
232	C₂×#95	—	7	1	no	—
233	C₂×#95	—	7	2	no	—
234	C₂×#95	—	7	2	no	—
235	C₂×#95	—	7	1	no	—
236	C₂×#95	—	7	2	no	—
237	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
238	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
239	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
240	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
247	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
248	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
249	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
250	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
251	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
258	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	C₇×D₄	—	2	32	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
272	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
276	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
277	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
278	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
279	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
280	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
281	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₇	—	4	32	no	—
295	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
299	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
300	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
301	Dic₁₄	—	2	32	no	—
302	C₂⁵	C₂²×D₇	1	2	yes	—
303	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
304	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	8	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
311	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
318	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
319	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
320	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
325	#124	—	7	64	no	—
326	C₄×Q₈	—	14	32	no	—
327	C₄×D₄	—	14	32	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
348	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
350	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
353	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
354	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
355	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	28	4	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
358	#95	—	7	4	no	—
359	#95	—	7	8	no	—
360	#95	—	7	8	no	—
361	#95	—	7	4	no	—
362	#95	—	7	8	no	—
363	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₇	—	4	32	no	—
367	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
372	C₂²×C₇	C₄×#41	1	4	yes	—
373	C₂²×C₇	#520	1	4	yes	—
374	C₂²×C₇	#546	1	4	yes	—
375	C₂²×C₇	#548	1	4	yes	—
376	C₂²×C₇	#556	1	4	yes	—
377	C₂²×C₇	#559	1	4	yes	—
378	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₇	—	2	4	no	—
386	C₄×C₇	—	4	2	no	—
387	C₄×C₇	—	4	4	no	—
388	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
389	Dic₇	—	2	8	no	—
390	Dic₇	—	2	4	no	—
391	Dic₇	—	2	4	no	—
392	Dic₇	—	2	4	no	—
393	Dic₇	—	2	8	no	—
394	Dic₇	—	4	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	4	no	—
399	C₂⁴	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
402	C₂⁴	C₂³×D₇	1	4	yes	—
403	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Q₈	—	7	16	no	—
405	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
406	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
408	C₂×D₄	—	2	32	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	16	yes	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
433	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	28	32	no	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
458	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
460	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
466	C₄²	—	2	8	no	—
467	C₄²	—	7	16	no	—
468	C₄²	—	14	16	no	—
469	C₄²	—	14	8	no	—
470	C₄²	—	28	8	no	—
471	C₂×C₇	—	4	8	no	—
472	C₂×C₇	#2367	1	8	yes	complemented
473	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₇	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₇	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	—	2	16	no	—
481	C₂³	—	2	16	no	—
482	C₂³	—	2	16	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	4	8	no	—
490	C₂³	—	4	8	no	—
491	C₂³	—	4	8	no	—
492	C₂³	—	4	8	no	—
493	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	8	yes	—
494	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂×#1159	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂×#1159	1	2	yes	—
498	C₂³	#6548	1	2	yes	—
499	C₂³	D₇×#41	1	2	yes	—
500	C₂³	#6554	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	14	32	no	—
503	D₄	—	2	32	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	7	4	no	—
516	C₂×C₄	—	7	4	no	—
517	C₂×C₄	—	7	8	no	—
518	C₂×C₄	—	7	8	no	—
519	C₂×C₄	—	7	4	no	—
520	C₂×C₄	—	14	16	no	—
521	C₂×C₄	—	14	8	no	—
522	C₂×C₄	—	14	8	no	—
523	C₂×C₄	—	14	16	no	—
524	C₂×C₄	—	14	8	no	—
525	C₂×C₄	—	14	4	no	—
526	C₂×C₄	—	14	2	no	—
527	C₂×C₄	—	14	2	no	—
528	C₂×C₄	—	14	4	no	—
529	C₂×C₄	—	14	2	no	—
530	C₂×C₄	—	14	4	no	—
531	C₂×C₄	—	14	2	no	—
532	C₂×C₄	—	14	2	no	—
533	C₂×C₄	—	14	4	no	—
534	C₂×C₄	—	14	2	no	—
535	C₂×C₄	—	14	2	no	—
536	C₂×C₄	—	14	2	no	—
537	C₂×C₄	—	14	2	no	—
538	C₂×C₄	—	28	32	no	—
539	C₂×C₄	—	28	4	no	—
540	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	16	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#1159	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×#1159	1	4	yes	—
545	C₇	C₂×#2367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
546	C₂²	—	2	8	no	—
547	C₂²	—	2	8	no	—
548	C₂²	—	2	8	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	32	no	—
554	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
555	C₂²	C₄×#1159	1	4	yes	—
556	C₂²	#90237	1	4	yes	—
557	C₂²	#90289	1	4	yes	—
558	C₂²	#90303	1	4	yes	—
559	C₂²	#90362	1	4	yes	—
560	C₂²	#90404	1	4	yes	—
561	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	14	8	no	—
572	C₄	—	14	4	no	—
573	C₄	—	14	8	no	—
574	C₄	—	14	4	no	—
575	C₄	—	14	4	no	—
576	C₄	—	28	2	no	—
577	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
578	C₂	—	4	8	no	—
579	C₂	#11733752	1	8	yes	direct product factor
580	C₂	C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×C₄×#1159	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#90237	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#90289	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#90303	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#90362	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂×#90404	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#390	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#390	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2367
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₄×Dic₁₄	C₂	semidirect
5. C₂×#89746	C₂	semidirect
6. C₂×C₄⋊C₄×Dic₇	C₂	semidirect
7. C₂×#89717	C₂	semidirect
8. C₂×#89716	C₂	semidirect
9. C₂×#89718	C₂	semidirect
10. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Dic₇⋊C₄	C₂	semidirect
12. #11733752	C₂	direct (N × H)
23. C₂×#6499	C₄	semidirect
36. C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
43. C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
44. #89746	C₂²	semidirect
45. #89718	C₂²	semidirect
46. #89717	C₂²	semidirect
47. #89716	C₂²	semidirect
48. C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
49. C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
72. C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	semidirect
88. #6499	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	semidirect
184. C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	semidirect
190. C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	semidirect
191. C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	semidirect
199. C₄×Dic₇	C₂²×C₄	semidirect
472. C₂×C₇	#2367	semidirect
545. C₇	C₂×#2367	semidirect
579. C₂	#11733752	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6499	2
C₂²×D₄×Dic₇	2
C₂²×C₄×Dic₁₄	2
C₂×C₇×#390	2
C₂×#89746	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₇	2
C₂×#89717	2
C₂×#89716	2
C₂×#89718	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₇	2
C₂×C₄×Dic₇⋊C₄	2
#11733752	2
C₂×#2367	7

Subgroups — C2×#11733752 #13513402

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11733752 #13513402