Subgroups — C₂×#11740471 #13513468

Order 1792.

2422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 220 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11740471	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#89753	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#89753	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₄⋊C₄×Dic₇	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#89704	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₇×#125	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×C₇×#125	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	#89753	C₂²	1	32	yes	—
21	#89753	C₂²	1	32	yes	—
22	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	32	yes	—
23	#89704	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂×#2371	—	7	1	no	maximal, Sylow
25	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₇×#125	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
31	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
32	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
34	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
40	C₂×C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	16	yes	—
43	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
44	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
45	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
46	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
47	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂²×#125	D₇	1	1	yes	characteristic
49	#2371	—	7	16	no	—
50	C₂×#387	—	7	4	no	—
51	C₂×#387	—	7	4	no	—
52	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
53	C₂×#376	—	7	2	no	—
54	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
65	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₇	#41	1	16	yes	—
71	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
72	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
73	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
74	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
75	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
76	C₄⋊Dic₇	—	2	32	no	—
77	C₄×Dic₇	—	2	32	no	—
78	C₄×Dic₇	—	2	32	no	—
79	C₂×#125	Dic₇	1	16	yes	complemented
80	C₂×#125	C₂×D₇	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	—	7	4	no	—
85	C₂²×C₄²	—	7	4	no	—
86	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
87	#387	—	7	32	no	—
88	#387	—	7	32	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
90	#376	—	7	16	no	—
91	C₂×#95	—	7	2	no	—
92	C₂×#95	—	7	4	no	—
93	C₂×#95	—	7	2	no	—
94	C₂×#95	—	7	4	no	—
95	C₂×#95	—	7	4	no	—
96	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
98	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
99	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
102	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
110	C₂×Dic₇	—	2	32	no	—
111	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
117	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	16	yes	—
118	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
119	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
120	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
123	#125	C₂×Dic₇	1	64	yes	complemented
124	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	32	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	16	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	16	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
130	C₂×C₄²	—	7	16	no	—
131	C₂×C₄²	—	7	16	no	—
132	C₂×C₄²	—	14	16	no	—
133	C₂×C₄²	—	14	16	no	—
134	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
136	#95	—	7	8	no	—
137	#95	—	7	16	no	—
138	#95	—	7	8	no	—
139	#95	—	7	16	no	—
140	#95	—	7	16	no	—
141	C₂²×C₇	C₄×#41	1	8	yes	—
142	C₂²×C₇	#519	1	4	yes	—
143	C₂²×C₇	#552	1	16	yes	—
144	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
146	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
147	C₄×C₇	—	2	8	no	—
148	C₄×C₇	—	2	16	no	—
149	C₄×C₇	—	2	4	no	—
150	Dic₇	—	2	16	no	—
151	Dic₇	—	4	8	no	—
152	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
158	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
165	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	16	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
171	C₄⋊C₄	—	14	32	no	—
172	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	64	yes	—
173	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	32	yes	—
174	C₄²	—	14	32	no	—
175	C₄²	—	14	32	no	—
176	C₄²	C₂²×Dic₇	1	16	yes	—
177	C₂×C₇	#2371	1	8	yes	complemented
178	C₂×C₇	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇	C₂×#552	1	4	yes	—
181	C₂³	#6551	1	4	yes	—
182	C₂³	D₇×#41	1	8	yes	—
183	C₂³	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
184	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄	—	2	32	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄	—	7	16	no	—
193	C₂×C₄	—	14	32	no	—
194	C₂×C₄	—	14	8	no	—
195	C₂×C₄	—	14	8	no	—
196	C₂×C₄	—	14	8	no	—
197	C₂×C₄	—	14	8	no	—
198	C₂×C₄	—	14	8	no	—
199	C₂×C₄	—	28	16	no	—
200	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	8	yes	—
202	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	16	yes	—
203	C₇	C₂×#2371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂²	#90384	1	16	yes	—
205	C₂²	#90503	1	4	yes	—
206	C₂²	#41×Dic₇	1	8	yes	—
207	C₂²	C₂×#6551	1	2	yes	—
208	C₂²	C₂×D₇×#41	1	4	yes	—
209	C₂²	C₂⁴×Dic₇	1	1	yes	characteristic
210	C₄	—	2	4	no	—
211	C₄	—	2	8	no	—
212	C₄	—	2	16	no	—
213	C₄	—	14	16	no	—
214	C₄	—	28	8	no	—
215	C₂	#11740471	1	8	yes	direct product factor
216	C₂	C₂×#90384	1	4	yes	—
217	C₂	C₂×#90503	1	1	yes	characteristic
218	C₂	C₂×#41×Dic₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#125	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#125	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2371
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11740471	C₂	direct (N × H)
7. C₂×C₇×#125	C₄	semidirect
30. C₇×#125	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#125	Dic₇	semidirect
123. #125	C₂×Dic₇	semidirect
177. C₂×C₇	#2371	semidirect
203. C₇	C₂×#2371	semidirect
215. C₂	#11740471	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#125	2
#11740471	2
C₂×#89753	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₇	2
C₂×#89704	2
C₂×#2371	7

Subgroups — C2×#11740471 #13513468

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740471 #13513468