Subgroups — C₂×#11733940 #13513474

Order 1792.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#90002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11733940	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89437	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#89442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6510	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#6510	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#391	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	#90002	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	#89762	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#89442	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#89438	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#89437	C₂²	1	16	yes	—
41	#89420	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#2372	—	7	1	no	maximal, Sylow
43	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₈	—	4	2	no	—
57	C₂²×D₂₈	—	4	2	no	—
58	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
68	#6510	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
69	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
91	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
94	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×#124	—	7	1	no	—
96	#2372	—	7	16	no	—
97	C₂×#391	—	7	1	no	—
98	C₂×#391	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×#388	—	7	2	no	—
100	C₂×#388	—	7	2	no	—
101	C₂×#386	—	7	2	no	—
102	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
103	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
104	C₂×#376	—	7	2	no	—
105	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂²×Dic₇	#41	1	8	yes	—
147	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
151	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
152	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
153	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
154	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×D₇	—	4	32	no	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
160	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
161	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
162	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
163	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
164	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
165	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
166	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
167	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
168	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
169	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
170	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
172	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
173	C₂×#124	—	7	16	no	—
174	C₂×#124	—	7	8	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
182	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
183	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
184	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
185	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
186	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
187	#391	—	7	8	no	—
188	#391	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
189	#388	—	7	16	no	—
190	#388	—	7	16	no	—
191	#386	—	7	16	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
194	#376	—	7	16	no	—
195	C₂×#95	—	7	2	no	—
196	C₂×#95	—	7	2	no	—
197	C₂×#95	—	7	2	no	—
198	C₂×#95	—	7	2	no	—
199	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
200	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
201	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
203	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
204	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
206	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
208	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
209	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
210	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
221	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
242	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
243	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
244	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
252	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
253	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	8	yes	—
254	D₂₈	—	4	16	no	—
255	C₄×D₇	—	4	32	no	—
256	C₂⁵	—	7	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
260	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
261	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	28	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	28	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
269	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
270	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
271	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
272	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
277	#124	—	7	64	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
294	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
296	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
297	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
299	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
300	C₂×C₄²	—	28	2	no	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
302	#95	—	7	8	no	—
303	#95	—	7	8	no	—
304	#95	—	7	8	no	—
305	#95	—	7	8	no	—
306	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
307	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
308	C₂²×C₇	C₄×#41	1	8	yes	—
309	C₂²×C₇	#518	1	4	yes	—
310	C₂²×C₇	#551	1	8	yes	—
311	C₂²×C₇	#555	1	4	yes	—
312	C₂²×C₇	#555	1	4	yes	—
313	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
315	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
316	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₇	—	2	8	no	—
319	C₂×D₇	—	2	8	no	—
320	C₂×D₇	—	2	8	no	—
321	C₂×D₇	—	4	32	no	—
322	C₂×D₇	—	4	4	no	—
323	C₂×D₇	—	4	4	no	—
324	C₂×D₇	—	4	4	no	—
325	C₂×D₇	—	4	4	no	—
326	C₄×C₇	—	2	4	no	—
327	C₄×C₇	—	2	4	no	—
328	C₄×C₇	—	2	4	no	—
329	C₄×C₇	—	2	8	no	—
330	C₄×C₇	—	4	4	no	—
331	Dic₇	—	2	8	no	—
332	Dic₇	—	2	8	no	—
333	Dic₇	—	4	4	no	—
334	C₂⁴	—	7	8	no	—
335	C₂⁴	—	7	4	no	—
336	C₂⁴	—	14	4	no	—
337	C₂⁴	—	14	4	no	—
338	C₂⁴	—	14	4	no	—
339	C₂⁴	—	14	4	no	—
340	C₂⁴	—	14	4	no	—
341	C₂⁴	—	14	4	no	—
342	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	16	yes	complemented
347	C₂×D₄	—	7	16	no	—
348	C₂×D₄	—	28	16	no	—
349	C₂×D₄	—	28	4	no	—
350	C₂×D₄	—	28	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	28	32	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	#1161	1	8	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
387	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
394	C₄²	—	4	4	no	—
395	C₄²	—	7	16	no	—
396	C₄²	—	14	16	no	—
397	C₄²	—	14	16	no	—
398	C₄²	—	28	4	no	—
399	C₂×C₇	#2372	1	8	yes	complemented
400	C₂×C₇	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
401	C₂×C₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₇	C₂×#551	1	2	yes	—
403	C₂×C₇	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₇	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
405	D₇	—	4	8	no	—
406	C₂³	—	7	8	no	—
407	C₂³	—	14	16	no	—
408	C₂³	—	14	16	no	—
409	C₂³	—	14	16	no	—
410	C₂³	—	14	4	no	—
411	C₂³	—	14	4	no	—
412	C₂³	—	14	4	no	—
413	C₂³	—	14	4	no	—
414	C₂³	—	14	4	no	—
415	C₂³	—	14	4	no	—
416	C₂³	—	28	8	no	—
417	C₂³	—	28	8	no	—
418	C₂³	—	28	8	no	—
419	C₂³	—	28	8	no	—
420	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
421	C₂³	#6548	1	2	yes	—
422	C₂³	#6548	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂×#1161	1	4	yes	—
424	C₂³	D₇×#41	1	4	yes	—
425	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	4	16	no	—
427	D₄	—	28	16	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	16	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	7	8	no	—
445	C₂×C₄	—	7	8	no	—
446	C₂×C₄	—	14	16	no	—
447	C₂×C₄	—	14	16	no	—
448	C₂×C₄	—	14	4	no	—
449	C₂×C₄	—	14	4	no	—
450	C₂×C₄	—	14	4	no	—
451	C₂×C₄	—	14	4	no	—
452	C₂×C₄	—	14	4	no	—
453	C₂×C₄	—	14	4	no	—
454	C₂×C₄	—	14	4	no	—
455	C₂×C₄	—	28	32	no	—
456	C₂×C₄	—	28	8	no	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#1161	1	8	yes	—
461	C₇	C₂×#2372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
462	C₂²	—	14	8	no	—
463	C₂²	—	14	8	no	—
464	C₂²	—	14	8	no	—
465	C₂²	—	28	4	no	—
466	C₂²	—	28	4	no	—
467	C₂²	—	28	4	no	—
468	C₂²	—	28	4	no	—
469	C₂²	—	28	32	no	—
470	C₂²	#90177	1	4	yes	—
471	C₂²	C₄×#1161	1	8	yes	—
472	C₂²	#90328	1	8	yes	—
473	C₂²	#90361	1	4	yes	—
474	C₂²	#90425	1	4	yes	—
475	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂²×#1161	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	2	4	no	—
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	2	8	no	—
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	14	8	no	—
486	C₄	—	14	8	no	—
487	C₄	—	28	4	no	—
488	C₂	—	28	8	no	—
489	C₂	#11733940	1	8	yes	direct product factor
490	C₂	C₂×#90177	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂×C₄×#1161	1	2	yes	—
492	C₂	C₂×#90328	1	2	yes	—
493	C₂	C₂×#90361	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#90425	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#391	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₈	C₂²
cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#391	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2372
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#391	C₂	semidirect
3. C₂×#90002	C₂	semidirect
4. C₂×#89762	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	semidirect
6. #11733940	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#89442	C₂	semidirect
9. C₂×#89438	C₂	semidirect
10. C₂×#89420	C₂	semidirect
16. C₂×#6510	C₄	semidirect
28. C₇×#391	C₂²	semidirect
31. #90002	C₂²	semidirect
36. #89762	C₂²	semidirect
37. C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
38. #89442	C₂²	semidirect
39. #89438	C₂²	semidirect
41. #89420	C₂²	semidirect
46. C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	semidirect
68. #6510	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×#391	D₇	semidirect
117. C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
163. (C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
164. (C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
169. C₄×Dic₇	C₂²×C₄	semidirect
188. #391	C₂×D₇	semidirect
259. C₂²×Q₈	C₄×D₇	semidirect
346. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	semidirect
399. C₂×C₇	#2372	semidirect
461. C₇	C₂×#2372	semidirect
489. C₂	#11733940	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6510	2
C₂×C₇×#391	2
C₂×#90002	2
C₂×#89762	2
C₂×C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	2
#11733940	2
C₂×#89437	2
C₂×#89442	2
C₂×#89438	2
C₂×#89420	2
C₂×#2372	7

Subgroups — C2×#11733940 #13513474

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11733940 #13513474