Subgroups — C₄×#90417 #13513643

Order 1792.

3268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#1161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#6509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11734058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11733936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11733651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11733649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11733645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11731805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11731769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#6457	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#6458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×D₇×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄²×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄²×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#1161	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6509	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#90417	C₄	1	16	yes	direct product factor
24	C₄×#1161	—	2	16	no	—
25	C₂×#6458	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6457	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6456	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6455	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
45	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
46	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#90002	C₂²	1	2	yes	—
51	#89762	C₂²	1	4	yes	—
52	#89761	C₂²	1	4	yes	—
53	#89761	C₂²	1	4	yes	—
54	#89760	C₂²	1	2	yes	—
55	#89759	C₂²	1	2	yes	—
56	#89759	C₂²	1	2	yes	—
57	#89757	C₂²	1	2	yes	—
58	#89753	C₂²	1	4	yes	—
59	#89750	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
62	#89745	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
77	#89442	C₂²	1	4	yes	—
78	#89441	C₂²	1	4	yes	—
79	#89437	C₂²	1	4	yes	—
80	#89437	C₂²	1	4	yes	—
81	#89436	C₂²	1	4	yes	—
82	D₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
83	#89427	C₂²	1	4	yes	—
84	#89421	C₂²	1	4	yes	—
85	C₄×#547	—	7	1	no	maximal, Sylow
86	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#1161	—	2	8	no	—
88	C₂×#1161	—	2	8	no	—
89	C₂×#1161	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#6509	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	Q₈×Dic₇	—	2	8	no	—
119	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
146	#6458	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
147	#6457	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
148	#6456	—	2	8	no	—
149	#6456	—	2	16	no	—
150	#6455	—	2	16	no	—
151	#6455	—	2	8	no	—
152	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
154	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
155	C₄×D₂₈	—	2	16	no	—
156	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
157	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
158	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
159	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
160	C₄×D₂₈	D₄	1	8	yes	complemented
161	C₄²×D₇	—	2	16	no	—
162	C₄²×D₇	—	2	8	no	—
163	C₄²×D₇	—	2	8	no	—
164	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
170	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
171	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
172	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
173	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
174	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
175	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#547	—	7	1	no	—
177	C₂×C₄×#41	—	7	2	no	—
178	#2365	—	7	1	no	—
179	#2362	—	7	2	no	—
180	#2361	—	7	2	no	—
181	#2359	—	7	4	no	—
182	#2354	—	7	1	no	—
183	D₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
184	#2344	—	7	2	no	—
185	#2339	—	7	2	no	—
186	C₄×C₄⋊Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₄×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
188	C₄×#123	—	7	4	no	—
189	C₄×#121	—	7	2	no	—
190	C₄²×D₄	—	7	1	no	—
191	C₄²×D₄	—	7	1	no	—
192	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
193	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	#1161	—	2	64	no	—
214	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
215	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
216	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
217	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
218	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
220	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×D₂₈	#41	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
246	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
254	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
255	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
256	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
257	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
258	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₄²×C₇	#41	1	4	yes	complemented
261	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
262	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
263	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
264	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
265	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
266	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
267	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
268	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
269	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
270	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
271	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
274	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₄⋊Dic₇	#41	1	4	yes	complemented
278	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
279	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
280	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
281	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
282	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
283	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
284	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
286	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
287	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
288	C₂²×#41	—	7	2	no	—
289	#547	—	7	16	no	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#123	—	7	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
293	C₂×#121	—	7	2	no	—
294	C₄×#41	—	14	16	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
306	C₂×#117	—	7	4	no	—
307	C₂×#117	—	7	2	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
310	C₂²×C₄²	—	7	4	no	—
311	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
312	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
313	#391	—	7	2	no	—
314	#391	C₂×D₇	1	2	yes	—
315	#390	—	7	2	no	—
316	#389	—	7	2	no	—
317	#389	—	7	2	no	—
318	#389	C₂×D₇	1	2	yes	—
319	#389	C₂×D₇	1	2	yes	—
320	#388	—	7	4	no	—
321	#388	—	7	4	no	—
322	#388	—	7	4	no	—
323	#387	—	7	4	no	—
324	#387	—	7	4	no	—
325	#387	—	7	4	no	—
326	#386	—	7	4	no	—
327	#386	—	7	4	no	—
328	#385	—	7	4	no	—
329	#385	—	7	4	no	—
330	#384	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
331	#381	—	7	4	no	—
332	#380	—	7	2	no	—
333	#380	—	7	2	no	—
334	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
335	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
336	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
337	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
338	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
340	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
341	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
342	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
343	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
344	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
345	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
346	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
347	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
348	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
349	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
351	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
352	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
353	C₂×#95	—	7	4	no	—
354	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
367	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
368	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
369	C₂²×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
370	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
386	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
395	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
398	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
413	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
414	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
415	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
416	D₂₈	—	2	32	no	—
417	D₂₈	—	2	8	no	—
418	D₂₈	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
419	C₄×D₇	—	2	32	no	—
420	C₄×D₇	—	2	16	no	—
421	C₄×D₇	—	2	16	no	—
422	C₄×D₇	—	2	16	no	—
423	C₄×D₇	—	4	8	no	—
424	C₄×D₇	—	4	16	no	—
425	C₄×D₇	—	4	8	no	—
426	C₄×D₇	—	4	8	no	—
427	C₂×#41	—	7	16	no	—
428	C₂×#41	—	14	8	no	—
429	C₂×#41	—	14	8	no	—
430	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
431	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
434	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
436	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
437	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
438	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
440	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
441	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
442	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
443	#123	—	7	32	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
445	#121	—	7	16	no	—
446	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
447	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
448	C₄×D₄	—	7	8	no	—
449	C₄×D₄	—	7	8	no	—
450	C₄×D₄	—	7	8	no	—
451	C₄×D₄	—	14	4	no	—
452	C₄×D₄	—	14	16	no	—
453	C₄×D₄	—	14	4	no	—
454	C₄×D₄	—	14	16	no	—
455	C₄×D₄	—	14	8	no	—
456	C₄×D₄	—	14	4	no	—
457	#117	—	14	16	no	—
458	#117	—	14	8	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
486	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
488	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
490	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	14	16	no	—
495	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
496	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
497	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
500	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
505	#95	—	7	2	no	—
506	#95	—	7	4	no	—
507	#95	—	7	4	no	—
508	#95	—	7	2	no	—
509	#95	—	7	2	no	—
510	#95	—	7	2	no	—
511	#95	—	7	2	no	—
512	#95	—	7	2	no	—
513	#95	—	7	4	no	—
514	#95	—	7	4	no	—
515	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
516	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
517	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
524	C₂×D₇	—	2	4	no	—
525	C₂×D₇	—	2	4	no	—
526	C₂×D₇	—	2	4	no	—
527	C₂×D₇	—	2	4	no	—
528	C₂×D₇	—	2	4	no	—
529	C₂×D₇	—	2	4	no	—
530	C₂×D₇	—	2	4	no	—
531	C₂×D₇	—	2	4	no	—
532	C₂×D₇	—	2	4	no	—
533	C₂×D₇	—	4	2	no	—
534	C₂×D₇	—	4	2	no	—
535	C₂×D₇	—	4	2	no	—
536	C₂×D₇	—	4	2	no	—
537	C₂×D₇	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
538	C₄×C₇	—	2	8	no	—
539	C₄×C₇	—	2	2	no	—
540	C₄×C₇	—	2	2	no	—
541	C₄×C₇	—	2	2	no	—
542	C₄×C₇	—	4	4	no	—
543	C₄×C₇	—	4	1	no	—
544	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
545	C₄×C₇	C₄×#41	1	4	yes	complemented
546	C₄×C₇	#547	1	4	yes	complemented
547	Dic₇	—	2	4	no	—
548	Dic₇	—	2	4	no	—
549	Dic₇	—	2	4	no	—
550	Dic₇	—	2	4	no	—
551	Dic₇	—	4	2	no	—
552	Dic₇	—	4	2	no	—
553	C₂⁴	—	7	2	no	—
554	C₂⁴	—	7	2	no	—
555	#41	—	14	64	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
558	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
559	C₂×D₄	—	7	4	no	—
560	C₂×D₄	—	7	4	no	—
561	C₂×D₄	—	7	16	no	—
562	C₂×D₄	—	7	4	no	—
563	C₂×D₄	—	7	4	no	—
564	C₂×D₄	—	14	8	no	—
565	C₂×D₄	—	14	8	no	—
566	C₂×D₄	—	14	2	no	—
567	C₂×D₄	—	14	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
574	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
598	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
607	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
612	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
617	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
618	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
620	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
621	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
622	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
632	C₄²	—	2	8	no	—
633	C₄²	—	2	2	no	—
634	C₄²	—	2	2	no	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₄²	—	4	1	no	—
637	C₄²	—	14	8	no	—
638	C₄²	—	14	8	no	—
639	C₄²	—	14	4	no	—
640	C₄²	—	14	4	no	—
641	C₄²	—	14	4	no	—
642	C₄²	—	14	4	no	—
643	C₄²	—	14	4	no	—
644	C₄²	—	14	4	no	—
645	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
646	C₄²	D₄×D₇	1	4	yes	—
647	C₄²	#1161	1	4	yes	complemented
648	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₇	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₇	#3475	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₇	#3482	1	1	yes	characteristic
655	D₇	—	2	8	no	—
656	D₇	—	4	4	no	—
657	C₂³	—	7	4	no	—
658	C₂³	—	7	4	no	—
659	C₂³	—	7	4	no	—
660	C₂³	—	7	4	no	—
661	C₂³	—	14	2	no	—
662	C₂³	—	14	2	no	—
663	C₂³	—	14	2	no	—
664	C₂³	—	14	2	no	—
665	C₂³	—	14	2	no	—
666	C₂³	—	14	2	no	—
667	C₂³	—	14	2	no	—
668	C₂³	—	14	2	no	—
669	C₂³	—	14	2	no	—
670	C₂³	—	14	2	no	—
671	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
672	Q₈	—	2	16	no	—
673	D₄	—	7	16	no	—
674	D₄	—	14	32	no	—
675	D₄	—	14	8	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	7	4	no	—
691	C₂×C₄	—	7	4	no	—
692	C₂×C₄	—	7	4	no	—
693	C₂×C₄	—	7	4	no	—
694	C₂×C₄	—	14	32	no	—
695	C₂×C₄	—	14	2	no	—
696	C₂×C₄	—	14	2	no	—
697	C₂×C₄	—	14	2	no	—
698	C₂×C₄	—	14	2	no	—
699	C₂×C₄	—	14	2	no	—
700	C₂×C₄	—	14	2	no	—
701	C₂×C₄	—	14	2	no	—
702	C₂×C₄	—	14	2	no	—
703	C₂×C₄	—	14	16	no	—
704	C₂×C₄	—	14	16	no	—
705	C₂×C₄	—	14	16	no	—
706	C₂×C₄	—	14	2	no	—
707	C₂×C₄	—	14	2	no	—
708	C₂×C₄	—	14	2	no	—
709	C₂×C₄	—	14	2	no	—
710	C₂×C₄	—	14	2	no	—
711	C₂×C₄	—	14	2	no	—
712	C₂×C₄	—	28	8	no	—
713	C₂×C₄	—	28	8	no	—
714	C₂×C₄	—	28	16	no	—
715	C₂×C₄	—	28	8	no	—
716	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	8	yes	—
718	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	#6551	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
729	C₇	C₄×#547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
730	C₂²	—	7	8	no	—
731	C₂²	—	14	4	no	—
732	C₂²	—	14	4	no	—
733	C₂²	—	14	4	no	—
734	C₂²	—	14	4	no	—
735	C₂²	—	14	4	no	—
736	C₂²	—	14	4	no	—
737	C₂²	—	14	4	no	—
738	C₂²	—	14	4	no	—
739	C₂²	—	14	4	no	—
740	C₂²	—	28	2	no	—
741	C₂²	—	28	2	no	—
742	C₂²	—	28	2	no	—
743	C₂²	—	28	2	no	—
744	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	#90616	1	1	yes	characteristic
751	C₄	—	2	2	no	—
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	2	8	no	—
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	4	4	no	—
756	C₄	—	4	1	no	—
757	C₄	—	14	4	no	—
758	C₄	—	14	4	no	—
759	C₄	—	14	4	no	—
760	C₄	—	14	4	no	—
761	C₄	—	28	2	no	—
762	C₄	—	28	2	no	—
763	C₄	C₄×D₄×D₇	1	4	yes	—
764	C₄	C₄×#1161	1	4	yes	complemented
765	C₄	#90417	1	4	yes	direct product factor
766	C₂	—	14	8	no	—
767	C₂	—	28	4	no	—
768	C₂	C₂×C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
769	C₂	C₂×C₄×#1161	1	1	yes	characteristic
770	C₂	C₄×#6551	1	1	yes	characteristic
771	C₂	C₂×#90417	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#11743306	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#11743344	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#11743346	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₄×C₇×C₄⋊Q₈	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#90417	C₂
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₇
hypocenter	C₇	C₄×#547
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#1161	C₂	semidirect
3. C₄×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #11740674	C₂	semidirect
5. C₄×#6509	C₂	semidirect
6. #11734058	C₂	semidirect
7. #11733936	C₂	semidirect
8. #11733651	C₂	semidirect
9. #11733649	C₂	semidirect
10. #11733645	C₂	semidirect
11. #11731805	C₂	semidirect
12. #11731769	C₂	semidirect
13. C₄×#6457	C₂	semidirect
14. C₄×#6458	C₂	semidirect
15. C₄×D₇×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
16. C₄²×D₂₈	C₂	semidirect
17. C₄²×D₂₈	C₂	semidirect
23. #90417	C₄	direct (N × H)
89. C₂×#1161	C₂×C₄	semidirect
101. C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
117. #6509	C₂×C₄	semidirect
146. #6458	C₂×C₄	semidirect
147. #6457	C₂×C₄	semidirect
153. D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
158. C₄×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
159. C₄×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
160. C₄×D₂₈	D₄	semidirect
186. C₄×C₄⋊Q₈	D₇	semidirect
260. C₄²×C₇	#41	semidirect
277. C₄⋊Dic₇	#41	semidirect
418. D₂₈	C₄×D₄	semidirect
442. C₄⋊Q₈	C₄×D₇	semidirect
545. C₄×C₇	C₄×#41	semidirect
546. C₄×C₇	#547	semidirect
647. C₄²	#1161	semidirect
729. C₇	C₄×#547	semidirect
764. C₄	C₄×#1161	semidirect
765. C₄	#90417	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90417	2
C₂×C₄×#1161	2
C₄×C₇×C₄⋊Q₈	2
#11740674	2
C₄×#6509	2
#11734058	2
#11733936	2
#11733651	2
#11733649	2
#11733645	2
#11731805	2
#11731769	2
C₄×#6457	2
C₄×#6458	2
C₄×D₇×C₄⋊C₄	2
C₄²×D₂₈	2
C₄×#547	7

Subgroups — C4×#90417 #13513643

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#90417 #13513643