Subgroups — C₄×#90421 #13513775

Order 1792.

2516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#6509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11734061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11733650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11733648	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11733646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11733434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11731805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#11731770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#6460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×D₇×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#6453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#6456	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄²×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄²×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6509	C₂²	1	4	yes	—
21	#90421	C₄	1	16	yes	direct product factor
22	C₂×#6460	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6453	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#90002	C₂²	1	4	yes	—
44	#89761	C₂²	1	4	yes	—
45	#89761	C₂²	1	4	yes	—
46	#89759	C₂²	1	2	yes	—
47	#89759	C₂²	1	4	yes	—
48	#89757	C₂²	1	2	yes	—
49	#89757	C₂²	1	2	yes	—
50	#89750	C₂²	1	4	yes	—
51	#89750	C₂²	1	4	yes	—
52	#89749	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
57	#89746	C₂²	1	2	yes	—
58	#89745	C₂²	1	4	yes	—
59	#89745	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
76	#89440	C₂²	1	4	yes	—
77	#89438	C₂²	1	4	yes	—
78	#89438	C₂²	1	4	yes	—
79	D₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
80	#89427	C₂²	1	4	yes	—
81	#89426	C₂²	1	4	yes	—
82	#89425	C₂²	1	4	yes	—
83	#89421	C₂²	1	4	yes	—
84	C₄×#554	—	7	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₄×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#6509	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
110	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
139	#6460	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
140	#6456	—	2	8	no	—
141	#6456	C₂×C₄	1	16	yes	—
142	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
144	#6453	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
145	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
146	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
147	C₄×D₂₈	Q₈	1	8	yes	complemented
148	C₄²×D₇	—	2	8	no	—
149	C₄²×D₇	—	4	8	no	—
150	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
153	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
162	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
163	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#554	—	7	1	no	—
168	#2370	—	7	2	no	—
169	#2369	—	7	1	no	—
170	#2368	—	7	4	no	—
171	#2360	—	7	2	no	—
172	#2355	—	7	1	no	—
173	#2349	—	7	2	no	—
174	D₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
175	#2345	—	7	2	no	—
176	C₄×C₄⋊Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₄×#125	—	7	2	no	—
178	C₄×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
179	C₄×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
180	C₄²×Q₈	—	7	1	no	—
181	C₄²×D₄	—	7	2	no	—
182	C₄²×D₄	—	7	1	no	—
183	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
184	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×D₂₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
206	C₂×D₂₈	#41	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
221	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
222	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
232	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
233	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
234	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
235	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
236	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
238	C₄²×C₇	#41	1	4	yes	—
239	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
240	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
241	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
243	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
244	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
247	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
250	C₄⋊Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
251	C₄⋊Dic₇	#41	1	4	yes	—
252	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
253	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
254	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
255	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
257	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
259	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
261	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
264	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
265	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
266	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
267	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
268	#554	—	7	16	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#125	—	7	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
284	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
285	C₂²×C₄²	—	7	4	no	—
286	#391	—	7	4	no	—
287	#391	—	7	2	no	—
288	#391	C₂×D₇	1	2	yes	—
289	#389	—	7	2	no	—
290	#389	—	7	2	no	—
291	#389	—	7	2	no	—
292	#389	—	7	4	no	—
293	#389	C₂×D₇	1	2	yes	—
294	#389	C₂×D₇	1	2	yes	—
295	#387	—	7	4	no	—
296	#387	—	7	4	no	—
297	#387	—	7	4	no	—
298	#387	—	7	4	no	—
299	#387	—	7	4	no	—
300	#385	—	7	4	no	—
301	#385	—	7	4	no	—
302	#385	—	7	4	no	—
303	#384	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
304	#382	—	7	2	no	—
305	#380	—	7	2	no	—
306	#380	—	7	4	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
324	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
325	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
326	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
327	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
331	C₂×#95	—	7	4	no	—
332	C₄³	—	7	2	no	—
333	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
340	C₂²×D₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
341	C₂²×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
342	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
359	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
370	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
387	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
388	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
389	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
390	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
391	D₂₈	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
392	C₄×D₇	—	2	16	no	—
393	C₄×D₇	—	2	16	no	—
394	C₄×D₇	—	4	16	no	—
395	C₄×D₇	—	4	16	no	—
396	C₄×D₇	—	4	8	no	—
397	Dic₁₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
399	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
400	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
402	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
403	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
404	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
405	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
406	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
407	#125	—	7	16	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	7	32	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
410	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
411	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
412	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
413	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
414	C₄×D₄	—	7	16	no	—
415	C₄×D₄	—	7	8	no	—
416	C₄×D₄	—	7	8	no	—
417	C₄×D₄	—	14	4	no	—
418	C₄×D₄	—	14	8	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
445	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
455	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
456	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
457	C₂×C₄²	—	28	8	no	—
458	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
462	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
466	#95	—	7	2	no	—
467	#95	—	7	4	no	—
468	#95	—	7	4	no	—
469	#95	—	7	2	no	—
470	#95	—	7	2	no	—
471	#95	—	7	4	no	—
472	#95	—	7	4	no	—
473	#95	—	7	2	no	—
474	#95	—	7	2	no	—
475	#95	—	7	2	no	—
476	#95	—	7	4	no	—
477	#95	—	7	4	no	—
478	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
479	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
480	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
487	C₂×D₇	—	2	4	no	—
488	C₂×D₇	—	2	4	no	—
489	C₂×D₇	—	2	4	no	—
490	C₂×D₇	—	2	4	no	—
491	C₂×D₇	—	2	4	no	—
492	C₂×D₇	—	2	4	no	—
493	C₂×D₇	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
494	C₄×C₇	—	2	8	no	—
495	C₄×C₇	—	2	2	no	—
496	C₄×C₇	—	2	2	no	—
497	C₄×C₇	—	2	2	no	—
498	C₄×C₇	—	4	4	no	—
499	C₄×C₇	—	4	1	no	—
500	C₄×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
501	C₄×C₇	C₄×#41	1	4	yes	—
502	C₄×C₇	#554	1	4	yes	complemented
503	Dic₇	—	2	4	no	—
504	Dic₇	—	2	4	no	—
505	Dic₇	—	2	4	no	—
506	Dic₇	—	2	4	no	—
507	Dic₇	—	2	4	no	—
508	Dic₇	—	4	2	no	—
509	Dic₇	—	4	2	no	—
510	C₂⁴	—	7	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
516	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
517	C₂×D₄	—	7	4	no	—
518	C₂×D₄	—	7	4	no	—
519	C₂×D₄	—	7	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
528	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
556	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
560	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
563	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
568	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
569	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
570	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
575	C₄²	—	2	8	no	—
576	C₄²	—	2	2	no	—
577	C₄²	—	2	2	no	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	4	1	no	—
580	C₄²	—	7	8	no	—
581	C₄²	—	14	4	no	—
582	C₄²	—	14	4	no	—
583	C₄²	—	14	4	no	—
584	C₄²	—	14	4	no	—
585	C₄²	—	14	4	no	—
586	C₄²	—	14	4	no	—
587	C₄²	—	14	4	no	—
588	C₄²	—	28	2	no	—
589	C₄²	—	28	4	no	—
590	C₄²	—	28	4	no	—
591	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
592	C₄²	Q₈×D₇	1	4	yes	—
593	C₄²	#1161	1	4	yes	—
594	C₂×C₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₇	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₇	#3475	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₇	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₇	#3481	1	1	yes	characteristic
601	D₇	—	2	8	no	—
602	C₂³	—	7	4	no	—
603	C₂³	—	7	4	no	—
604	C₂³	—	7	4	no	—
605	C₂³	—	14	2	no	—
606	C₂³	—	14	2	no	—
607	C₂³	—	14	2	no	—
608	C₂³	—	14	2	no	—
609	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
610	Q₈	—	4	8	no	—
611	Q₈	—	14	8	no	—
612	D₄	—	7	16	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	7	4	no	—
628	C₂×C₄	—	7	4	no	—
629	C₂×C₄	—	7	4	no	—
630	C₂×C₄	—	7	4	no	—
631	C₂×C₄	—	7	4	no	—
632	C₂×C₄	—	14	2	no	—
633	C₂×C₄	—	14	2	no	—
634	C₂×C₄	—	14	2	no	—
635	C₂×C₄	—	14	2	no	—
636	C₂×C₄	—	14	2	no	—
637	C₂×C₄	—	14	2	no	—
638	C₂×C₄	—	14	2	no	—
639	C₂×C₄	—	14	2	no	—
640	C₂×C₄	—	14	2	no	—
641	C₂×C₄	—	14	2	no	—
642	C₂×C₄	—	14	16	no	—
643	C₂×C₄	—	14	16	no	—
644	C₂×C₄	—	14	2	no	—
645	C₂×C₄	—	14	2	no	—
646	C₂×C₄	—	14	2	no	—
647	C₂×C₄	—	14	2	no	—
648	C₂×C₄	—	14	2	no	—
649	C₂×C₄	—	14	2	no	—
650	C₂×C₄	—	28	16	no	—
651	C₂×C₄	—	28	8	no	—
652	C₂×C₄	—	28	16	no	—
653	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	8	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
666	C₇	C₄×#554	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
667	C₂²	—	7	8	no	—
668	C₂²	—	14	4	no	—
669	C₂²	—	14	4	no	—
670	C₂²	—	14	4	no	—
671	C₂²	—	14	4	no	—
672	C₂²	—	14	4	no	—
673	C₂²	—	14	4	no	—
674	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	#90616	1	1	yes	characteristic
681	C₄	—	2	8	no	—
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	4	4	no	—
686	C₄	—	4	1	no	—
687	C₄	—	14	4	no	—
688	C₄	—	14	4	no	—
689	C₄	—	14	4	no	—
690	C₄	—	14	4	no	—
691	C₄	—	14	4	no	—
692	C₄	—	28	2	no	—
693	C₄	—	28	2	no	—
694	C₄	C₄×Q₈×D₇	1	4	yes	—
695	C₄	C₄×#1161	1	4	yes	—
696	C₄	#90421	1	4	yes	direct product factor
697	C₂	—	14	8	no	—
698	C₂	C₄×#6548	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂×C₄×#1161	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×#90421	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#11743307	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#11743344	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#11743345	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₄×C₇×C₄⋊Q₈	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₂₈	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₇
hypocenter	C₇	C₄×#554
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. #11740675	C₂	semidirect
4. C₄×#6509	C₂	semidirect
5. #11734061	C₂	semidirect
6. #11733650	C₂	semidirect
8. #11733646	C₂	semidirect
9. #11733434	C₂	semidirect
11. #11731770	C₂	semidirect
12. C₄×#6460	C₂	semidirect
13. C₄×D₇×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
14. C₄×#6453	C₂	semidirect
16. C₄²×Dic₁₄	C₂	semidirect
21. #90421	C₄	direct (N × H)
93. C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
109. #6509	C₂×C₄	semidirect
139. #6460	C₂×C₄	semidirect
143. D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
144. #6453	C₂×C₄	semidirect
147. C₄×D₂₈	Q₈	semidirect
152. C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	semidirect
176. C₄×C₄⋊Q₈	D₇	semidirect
391. D₂₈	C₄×Q₈	semidirect
406. C₄⋊Q₈	C₄×D₇	semidirect
502. C₄×C₇	#554	semidirect
666. C₇	C₄×#554	semidirect
696. C₄	#90421	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90421	2
C₄×C₇×C₄⋊Q₈	2
#11740675	2
C₄×#6509	2
#11734061	2
#11733650	2
#11733648	2
#11733646	2
#11733434	2
#11731805	2
#11731770	2
C₄×#6460	2
C₄×D₇×C₄⋊C₄	2
C₄×#6453	2
C₄×#6456	2
C₄²×Dic₁₄	2
C₄²×D₂₈	2
C₄×#554	7

Subgroups — C4×#90421 #13513775

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#90421 #13513775