Subgroups — #13513815

Order 1792.

5430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#1161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11734058	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
7	#11731564	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₇×#381	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#1161	—	2	16	no	—
11	C₂²×#1161	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂²×#1161	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂³×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
19	#90212	—	2	16	no	—
20	C₂×#6456	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₇×#391	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₇×#381	C₂²	1	4	yes	—
25	#90002	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#89983	C₂²	1	4	yes	—
27	#89759	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#89727	C₂²	1	4	yes	—
29	#89715	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#89437	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#89436	C₂²	1	16	yes	complemented
33	D₇×#95	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#34172	—	7	1	no	maximal, Sylow
35	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#1161	—	2	128	no	—
44	C₂×#1161	—	2	32	no	—
45	C₂×#1161	—	2	32	no	—
46	C₂×#1161	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
47	C₂²×D₂₈	—	2	16	no	—
48	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₂²×D₂₈	D₄	1	16	yes	—
51	C₂²×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₇	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	16	yes	—
60	C₇×#117	—	2	8	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
67	#6489	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
70	#6456	—	2	32	no	—
71	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
72	C₄×D₂₈	—	2	32	no	—
73	C₇×#95	C₂³	1	16	yes	—
74	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
75	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂³×#41	—	7	1	no	—
77	C₂×#518	—	7	2	no	—
78	#2339	—	7	16	no	—
79	#2310	—	7	1	no	—
80	#2310	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#2308	—	7	4	no	—
82	#2280	—	7	2	no	—
83	C₂×#381	—	7	4	no	—
84	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
87	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
88	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
91	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
108	#1161	—	2	256	no	—
109	C₂×D₂₈	—	2	64	no	—
110	C₂×D₂₈	—	2	32	no	—
111	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
112	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
113	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
114	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
115	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
116	C₂×C₄×D₇	—	2	64	no	—
117	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
118	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
119	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
122	C₂×C₄×D₇	—	4	32	no	—
123	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
124	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
129	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
130	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
131	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
132	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
133	C₂²×#41	—	7	16	no	—
134	C₂²×#41	—	7	8	no	—
135	C₂²×#41	—	14	16	no	—
136	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
138	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
139	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
140	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
141	#518	—	14	16	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
144	C₂×#117	—	7	2	no	—
145	C₂×#117	C₂×D₇	1	2	yes	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
147	#391	—	7	8	no	—
148	#391	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
149	#386	—	7	32	no	—
150	#381	—	7	4	no	—
151	#381	—	7	4	no	—
152	#381	—	7	16	no	—
153	#381	C₂×D₇	1	4	yes	—
154	#380	—	7	8	no	—
155	#379	—	7	4	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
157	C₂×#95	—	7	16	no	—
158	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
161	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
163	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
167	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
168	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
169	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
170	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
171	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
173	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
174	C₇×Q₈	—	2	32	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
180	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
188	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
189	D₂₈	—	2	64	no	—
190	D₂₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
191	C₄×D₇	—	2	64	no	—
192	C₄×D₇	—	2	32	no	—
193	C₄×D₇	—	8	32	no	—
194	C₂⁵	—	7	2	no	—
195	C₂⁵	—	7	1	no	—
196	C₂×#41	—	7	64	no	—
197	C₂×#41	—	14	128	no	—
198	C₂×#41	—	14	32	no	—
199	C₂×#41	—	14	32	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
202	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
203	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
204	C₂²×D₄	—	7	16	no	—
205	C₂²×D₄	—	7	16	no	—
206	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
209	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	7	16	no	—
211	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
212	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
213	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	7	16	no	—
215	C₂³×C₄	—	14	16	no	—
216	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₄×D₄	—	14	32	no	—
220	C₄×D₄	—	14	32	no	—
221	#117	—	2	8	no	—
222	#117	—	14	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
230	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
232	#95	—	7	16	no	—
233	#95	—	7	16	no	—
234	#95	C₂²×D₇	1	16	yes	—
235	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₇	#585	1	4	yes	—
241	C₂×D₇	—	2	16	no	—
242	C₂×D₇	—	2	32	no	—
243	C₂×D₇	—	2	4	no	—
244	C₂×D₇	—	2	8	no	—
245	C₂×D₇	—	4	32	no	—
246	C₂×D₇	—	4	16	no	—
247	C₂×D₇	—	4	8	no	—
248	C₂×D₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
249	C₄×C₇	—	2	8	no	—
250	C₄×C₇	—	4	8	no	—
251	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
252	Dic₇	—	2	4	no	—
253	Dic₇	—	4	8	no	—
254	C₂⁴	—	7	4	no	—
255	C₂⁴	—	7	8	no	—
256	C₂⁴	—	7	16	no	—
257	C₂⁴	—	7	2	no	—
258	C₂⁴	—	7	4	no	—
259	C₂⁴	—	14	4	no	—
260	C₂⁴	—	28	8	no	—
261	C₂⁴	—	28	4	no	—
262	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
263	#41	—	14	256	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	16	yes	—
268	C₂×D₄	—	7	64	no	—
269	C₂×D₄	—	7	16	no	—
270	C₂×D₄	—	7	32	no	—
271	C₂×D₄	—	7	16	no	—
272	C₂×D₄	—	7	16	no	—
273	C₂×D₄	—	14	64	no	—
274	C₂×D₄	—	14	32	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	7	32	no	—
279	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
280	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	14	64	no	—
282	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
283	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
284	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
286	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	28	32	no	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	8	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
301	C₄²	—	2	8	no	—
302	C₄²	—	14	8	no	—
303	C₂×C₇	—	2	4	no	—
304	C₂×C₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₇	#3428	1	2	yes	—
306	C₂×C₇	#3485	1	4	yes	—
307	D₇	—	2	16	no	—
308	D₇	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	7	8	no	—
311	C₂³	—	7	16	no	—
312	C₂³	—	7	32	no	—
313	C₂³	—	7	4	no	—
314	C₂³	—	14	16	no	—
315	C₂³	—	14	8	no	—
316	C₂³	—	14	4	no	—
317	C₂³	—	14	8	no	—
318	C₂³	—	28	32	no	—
319	C₂³	—	28	16	no	—
320	C₂³	—	28	8	no	—
321	C₂³	—	28	16	no	—
322	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
324	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	2	32	no	—
326	D₄	—	7	64	no	—
327	D₄	—	14	64	no	—
328	C₂×C₄	—	2	16	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	16	no	—
332	C₂×C₄	—	7	4	no	—
333	C₂×C₄	—	14	64	no	—
334	C₂×C₄	—	14	8	no	—
335	C₂×C₄	—	14	4	no	—
336	C₂×C₄	—	14	32	no	—
337	C₂×C₄	—	14	8	no	—
338	C₂×C₄	—	14	16	no	—
339	C₂×C₄	—	56	32	no	—
340	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	8	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
345	C₇	#34172	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂²	—	2	8	no	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	7	16	no	—
349	C₂²	—	14	32	no	—
350	C₂²	—	14	16	no	—
351	C₂²	—	14	4	no	—
352	C₂²	—	14	8	no	—
353	C₂²	—	28	32	no	—
354	C₂²	—	28	16	no	—
355	C₂²	—	28	8	no	—
356	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
357	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	2	yes	—
359	C₂²	#90620	1	4	yes	—
360	C₄	—	2	8	no	—
361	C₄	—	4	8	no	—
362	C₄	—	14	4	no	—
363	C₄	—	28	8	no	—
364	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
365	C₂	—	2	4	no	—
366	C₂	—	14	16	no	—
367	C₂	—	28	4	no	—
368	C₂	C₂²×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#11742940	1	2	yes	—
370	C₂	#11743422	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2310	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×#1161	C₂
hypercenter	#2310	D₇
hypocenter	C₇	#34172
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#90212	C₂	semidirect
3. C₇×#2310	C₂	semidirect
4. #11741507	C₂	semidirect
5. #11739712	C₂	semidirect
6. #11734058	C₂	semidirect
7. #11731564	C₂	semidirect
8. D₇×#381	C₂	semidirect
11. C₂²×#1161	C₄	semidirect
20. C₂×#6456	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
23. C₇×#391	C₂²	semidirect
25. #90002	C₂²	semidirect
27. #89759	C₂²	semidirect
30. C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
31. #89437	C₂²	semidirect
32. #89436	C₂²	semidirect
33. D₇×#95	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×#1161	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	semidirect
80. #2310	D₇	semidirect
111. C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	semidirect
148. #391	C₂×D₇	semidirect
201. C₂²×Q₈	C₄×D₇	semidirect
345. C₇	#34172	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#1161	2
C₂×#90212	2
C₇×#2310	2
#11741507	2
#11739712	2
#11734058	2
#11731564	2
D₇×#381	2
#34172	7