Subgroups — #13513820

Order 1792.

5126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739712	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11734059	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
7	#11731498	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11731495	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Q₈×D₇	—	2	16	no	—
11	C₂²×Q₈×D₇	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
19	#90207	—	2	16	no	—
20	C₂×#6450	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#6440	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₇×#391	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₇×#381	C₂²	1	4	yes	—
25	#90002	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#89983	C₂²	1	4	yes	—
27	#89759	C₂²	1	8	yes	—
28	#89727	C₂²	1	4	yes	—
29	#89715	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
31	#89439	C₂²	1	16	yes	—
32	#89438	C₂²	1	16	yes	—
33	#89418	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#34173	—	7	1	no	maximal, Sylow
35	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Q₈×D₇	—	2	128	no	—
44	C₂×Q₈×D₇	—	2	32	no	—
45	C₂×Q₈×D₇	—	2	32	no	—
46	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	64	yes	—
47	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄×D₇	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₄	—	2	16	no	—
54	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	16	yes	—
57	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₇×#117	—	2	8	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
65	#6489	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
70	#6450	—	2	32	no	—
71	#6440	—	2	32	no	—
72	C₄×Dic₁₄	—	2	32	no	—
73	C₇×#95	C₂³	1	16	yes	—
74	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
75	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂⁴×Q₈	—	7	1	no	—
77	C₂×#519	—	7	2	no	—
78	Q₈×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
79	#2310	—	7	4	no	—
80	#2310	—	7	1	no	—
81	#2310	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#2280	—	7	4	no	—
83	#2280	—	7	2	no	—
84	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
87	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
90	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
104	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
107	Q₈×D₇	—	2	256	no	—
108	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
109	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₇	—	2	64	no	—
112	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
113	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
114	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
115	C₂×Dic₁₄	—	2	64	no	—
116	C₂×Dic₁₄	—	2	32	no	—
117	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
118	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
119	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
120	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
121	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
122	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
126	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
127	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
128	Dic₇⋊C₄	—	2	32	no	—
129	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
130	C₄×Dic₇	—	2	32	no	—
131	C₂³×Q₈	—	7	16	no	—
132	C₂³×Q₈	—	7	8	no	—
133	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
134	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
135	C₂³×Q₈	—	14	16	no	—
136	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
138	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
139	#519	—	14	16	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	7	8	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	7	8	no	—
142	C₂×#117	—	7	2	no	—
143	C₂×#117	—	7	8	no	—
144	C₂×#117	C₂×D₇	1	2	yes	—
145	#391	—	7	8	no	—
146	#391	—	7	32	no	—
147	#391	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
148	#381	—	7	4	no	—
149	#381	—	7	4	no	—
150	#381	C₂×D₇	1	4	yes	—
151	#380	—	7	8	no	—
152	#380	—	7	16	no	—
153	#379	—	7	4	no	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
156	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
161	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
165	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×D₇	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
167	C₇×Q₈	—	2	32	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
173	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
181	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
182	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
184	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
185	C₄×D₇	—	2	32	no	—
186	C₄×D₇	—	2	64	no	—
187	Dic₁₄	—	2	64	no	—
188	Dic₁₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
189	C₂⁵	—	7	1	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂²×Q₈	—	7	64	no	—
192	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
193	C₂²×Q₈	—	7	16	no	—
194	C₂²×Q₈	—	7	16	no	—
195	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
197	C₂²×Q₈	—	14	16	no	—
198	C₂²×Q₈	—	14	128	no	—
199	C₂²×Q₈	—	14	32	no	—
200	C₂²×Q₈	—	14	32	no	—
201	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	8	yes	—
202	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	7	16	no	—
206	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
207	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	14	16	no	—
210	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Q₈	—	14	32	no	—
214	C₄×Q₈	—	14	32	no	—
215	#117	—	2	8	no	—
216	#117	—	14	32	no	—
217	#117	—	14	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	—	7	16	no	—
225	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
226	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
227	#95	—	7	16	no	—
228	#95	—	7	16	no	—
229	#95	C₂²×D₇	1	16	yes	—
230	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
236	C₂×D₇	—	2	32	no	—
237	C₂×D₇	—	2	4	no	—
238	C₂×D₇	—	2	4	no	—
239	C₂×D₇	—	2	16	no	—
240	C₂×D₇	#519	1	8	yes	complemented
241	C₄×C₇	—	2	8	no	—
242	C₄×C₇	—	4	8	no	—
243	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
244	Dic₇	—	2	4	no	—
245	Dic₇	—	4	8	no	—
246	Dic₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
247	C₂⁴	—	7	2	no	—
248	C₂⁴	—	7	4	no	—
249	C₂⁴	—	14	8	no	—
250	C₂⁴	—	14	4	no	—
251	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	7	64	no	—
256	C₂×Q₈	—	7	16	no	—
257	C₂×Q₈	—	7	32	no	—
258	C₂×Q₈	—	7	16	no	—
259	C₂×Q₈	—	7	16	no	—
260	C₂×Q₈	—	14	64	no	—
261	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
262	C₂×Q₈	—	14	256	no	—
263	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	16	yes	—
264	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
267	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	7	32	no	—
271	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
272	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	14	64	no	—
274	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
275	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
277	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	8	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	14	32	no	—
287	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
291	C₄²	—	2	8	no	—
292	C₄²	—	14	32	no	—
293	C₄²	—	14	8	no	—
294	C₂×C₇	—	2	4	no	—
295	C₂×C₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₇	C₂×#519	1	2	yes	—
297	C₂×C₇	#3486	1	4	yes	—
298	D₇	—	2	8	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	7	4	no	—
301	C₂³	—	7	8	no	—
302	C₂³	—	14	16	no	—
303	C₂³	—	14	32	no	—
304	C₂³	—	14	8	no	—
305	C₂³	—	14	4	no	—
306	C₂³	—	14	4	no	—
307	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
309	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	2	32	no	—
311	Q₈	—	7	64	no	—
312	Q₈	—	14	64	no	—
313	C₂×C₄	—	2	16	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	16	no	—
317	C₂×C₄	—	7	32	no	—
318	C₂×C₄	—	7	8	no	—
319	C₂×C₄	—	7	16	no	—
320	C₂×C₄	—	7	4	no	—
321	C₂×C₄	—	14	64	no	—
322	C₂×C₄	—	14	8	no	—
323	C₂×C₄	—	14	4	no	—
324	C₂×C₄	—	14	32	no	—
325	C₂×C₄	—	14	8	no	—
326	C₂×C₄	—	14	16	no	—
327	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	8	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
332	C₇	#34173	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂²	—	2	8	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	7	8	no	—
336	C₂²	—	14	32	no	—
337	C₂²	—	14	4	no	—
338	C₂²	—	14	16	no	—
339	C₂²	—	14	4	no	—
340	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
341	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	2	yes	—
343	C₂²	D₇×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
344	C₄	—	2	8	no	—
345	C₄	—	4	8	no	—
346	C₄	—	7	16	no	—
347	C₄	—	14	4	no	—
348	C₄	—	28	8	no	—
349	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
350	C₂	—	2	4	no	—
351	C₂	—	14	8	no	—
352	C₂	C₂²×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂	D₇×#519	1	2	yes	—
354	C₂	#11743423	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2310	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₇	C₂³
hypercenter	#2310	D₇
hypocenter	C₇	#34173
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#90207	C₂	semidirect
3. C₇×#2310	C₂	semidirect
4. #11741507	C₂	semidirect
6. #11734059	C₂	semidirect
7. #11731498	C₂	semidirect
11. C₂²×Q₈×D₇	C₄	semidirect
20. C₂×#6450	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
23. C₇×#391	C₂²	semidirect
25. #90002	C₂²	semidirect
33. #89418	C₂²	semidirect
81. #2310	D₇	semidirect
117. C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	semidirect
147. #391	C₂×D₇	semidirect
240. C₂×D₇	#519	semidirect
332. C₇	#34173	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₇	2
C₂×#90207	2
C₇×#2310	2
#11741507	2
#11739712	2
#11734059	2
#11731498	2
#11731495	2
#34173	7