Subgroups — #13513850

Order 1792.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739712	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11739683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11739604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11733646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11733640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11732741	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11732407	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11731505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11731495	C₂	1	2	yes	maximal
12	#11731323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11731307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#11731213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11731195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11731006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#11730901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6440	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6440	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#6435	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₇×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₇×#381	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89984	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89983	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#89759	C₂²	1	4	yes	—
46	#89759	C₂²	1	2	yes	—
47	#89759	C₂²	1	4	yes	—
48	#89757	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89753	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#89750	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#89745	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#89744	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#89727	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89727	C₂²	1	2	yes	—
57	#89727	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#89715	C₂²	1	2	yes	—
59	#89715	C₂²	1	2	yes	—
60	#89714	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#89714	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#89705	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#89700	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#89439	C₂²	1	4	yes	—
71	#89439	C₂²	1	4	yes	—
72	#89439	C₂²	1	2	yes	—
73	#89438	C₂²	1	4	yes	—
74	#89438	C₂²	1	4	yes	—
75	#89438	C₂²	1	2	yes	—
76	#89436	C₂²	1	2	yes	—
77	#89436	C₂²	1	2	yes	—
78	#89427	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#89426	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#89425	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#89424	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#89421	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#89419	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#34178	—	7	1	no	maximal, Sylow
85	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
95	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₇×#117	—	4	4	no	—
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	#6489	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
132	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
145	#6455	—	2	8	no	—
146	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
147	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
148	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
149	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
150	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
151	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
152	#6440	—	4	4	no	—
153	#6440	—	4	4	no	—
154	#6435	—	2	8	no	—
155	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
163	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
169	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
171	#2345	—	7	2	no	—
172	#2345	—	7	4	no	—
173	#2345	—	7	2	no	—
174	#2344	—	7	2	no	—
175	#2344	—	7	1	no	—
176	#2344	—	7	1	no	—
177	#2344	—	7	2	no	—
178	#2344	—	7	1	no	—
179	#2344	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#2316	—	7	2	no	—
181	#2313	—	7	4	no	—
182	#2280	—	7	2	no	—
183	#2280	—	7	1	no	—
184	#2280	—	7	1	no	—
185	#2280	—	7	2	no	—
186	#2274	—	7	2	no	—
187	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
191	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
192	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
223	C₂×C₄×D₇	—	4	32	no	—
224	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×D₇	#41	1	8	yes	—
241	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
250	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
254	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
256	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
257	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
258	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
259	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
262	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
266	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
267	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
268	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
269	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
270	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
271	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
272	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
273	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
275	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
276	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
277	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
278	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
279	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
280	C₂×#117	—	7	2	no	—
281	C₂×#117	—	7	2	no	—
282	C₂×#117	—	7	2	no	—
283	C₂×#117	—	7	2	no	—
284	C₂×#117	—	7	2	no	—
285	C₂×#117	C₂×D₇	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
296	#389	—	7	4	no	—
297	#389	—	7	2	no	—
298	#389	—	7	2	no	—
299	#389	—	7	2	no	—
300	#389	—	7	4	no	—
301	#389	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
302	#387	—	7	4	no	—
303	#387	—	7	4	no	—
304	#387	—	7	4	no	—
305	#387	—	7	4	no	—
306	#387	—	7	4	no	—
307	#387	—	7	4	no	—
308	#387	—	7	4	no	—
309	#387	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
310	#381	—	7	2	no	—
311	#381	—	7	2	no	—
312	#381	—	7	2	no	—
313	#381	—	7	2	no	—
314	#381	—	7	2	no	—
315	#381	C₂×D₇	1	2	yes	—
316	#380	—	7	1	no	—
317	#380	—	7	4	no	—
318	#380	—	7	4	no	—
319	#380	—	7	2	no	—
320	#380	—	7	1	no	—
321	#380	—	7	1	no	—
322	#380	—	7	4	no	—
323	#380	—	7	4	no	—
324	#380	—	7	2	no	—
325	#380	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
326	#379	—	7	1	no	—
327	#379	—	7	2	no	—
328	#379	—	7	1	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
334	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
339	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
340	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
341	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
342	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
343	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
347	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
348	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
349	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
351	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
352	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
353	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
355	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
356	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
357	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
360	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
361	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
362	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
363	C₂²×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
364	C₂²×D₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
365	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
386	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
387	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
393	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
396	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
398	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
402	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
403	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
404	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
405	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
406	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
407	C₄×D₇	—	2	8	no	—
408	C₄×D₇	—	2	8	no	—
409	C₄×D₇	—	2	8	no	—
410	C₄×D₇	—	4	8	no	—
411	C₄×D₇	—	4	8	no	—
412	C₄×D₇	—	4	8	no	—
413	C₄×D₇	—	4	8	no	—
414	C₄×D₇	#117	1	16	yes	complemented
415	C₂⁵	—	7	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
420	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	7	16	no	—
424	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
425	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
427	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
428	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
429	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
430	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
431	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
433	#117	—	4	4	no	—
434	#117	—	14	8	no	—
435	#117	—	14	8	no	—
436	#117	—	28	4	no	—
437	#117	—	28	4	no	—
438	#117	—	28	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	8	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
479	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
481	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
482	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
483	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
484	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
485	#95	—	7	4	no	—
486	#95	—	7	4	no	—
487	#95	—	7	4	no	—
488	#95	—	7	2	no	—
489	#95	—	7	4	no	—
490	#95	—	7	2	no	—
491	#95	—	7	2	no	—
492	#95	—	7	2	no	—
493	#95	—	7	4	no	—
494	#95	—	7	4	no	—
495	#95	—	7	4	no	—
496	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
497	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
498	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
499	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
500	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₇	#518	1	4	yes	—
505	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
507	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
510	C₂×D₇	—	2	32	no	—
511	C₂×D₇	—	2	2	no	—
512	C₂×D₇	—	2	2	no	—
513	C₂×D₇	—	2	2	no	—
514	C₂×D₇	—	2	2	no	—
515	C₂×D₇	—	2	4	no	—
516	C₂×D₇	—	2	4	no	—
517	C₂×D₇	—	2	4	no	—
518	C₂×D₇	—	2	4	no	—
519	C₂×D₇	C₂×#117	1	4	yes	—
520	C₂×D₇	#519	1	4	yes	—
521	C₄×C₇	—	2	2	no	—
522	C₄×C₇	—	2	4	no	—
523	C₄×C₇	—	2	4	no	—
524	C₄×C₇	—	4	4	no	—
525	C₄×C₇	—	4	2	no	—
526	C₄×C₇	—	4	2	no	—
527	C₄×C₇	C₂×#117	1	4	yes	—
528	Dic₇	—	2	2	no	—
529	Dic₇	—	2	4	no	—
530	Dic₇	—	2	4	no	—
531	Dic₇	—	4	2	no	—
532	Dic₇	—	4	2	no	—
533	Dic₇	—	4	4	no	—
534	Dic₇	C₂×#117	1	4	yes	—
535	C₂⁴	—	7	1	no	—
536	C₂⁴	—	7	1	no	—
537	C₂⁴	—	7	4	no	—
538	C₂⁴	—	14	4	no	—
539	C₂⁴	—	14	4	no	—
540	C₂⁴	—	14	2	no	—
541	C₂⁴	—	14	2	no	—
542	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
566	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	28	32	no	—
572	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
580	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
589	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
592	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
593	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
595	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
596	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
604	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
605	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
606	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
619	C₄²	—	2	4	no	—
620	C₄²	—	4	4	no	—
621	C₄²	—	14	8	no	—
622	C₄²	—	14	4	no	—
623	C₄²	—	28	4	no	—
624	C₄²	—	28	4	no	—
625	C₄²	—	28	4	no	—
626	C₂×C₇	—	2	4	no	—
627	C₂×C₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₇	#3492	1	2	yes	—
631	C₂×C₇	#3492	1	2	yes	—
632	D₇	—	2	4	no	—
633	D₇	—	2	4	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	7	2	no	—
637	C₂³	—	7	2	no	—
638	C₂³	—	7	4	no	—
639	C₂³	—	7	4	no	—
640	C₂³	—	14	8	no	—
641	C₂³	—	14	8	no	—
642	C₂³	—	14	16	no	—
643	C₂³	—	14	16	no	—
644	C₂³	—	14	8	no	—
645	C₂³	—	14	1	no	—
646	C₂³	—	14	1	no	—
647	C₂³	—	14	2	no	—
648	C₂³	—	14	1	no	—
649	C₂³	—	14	1	no	—
650	C₂³	—	14	2	no	—
651	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
652	C₂³	#6548	1	2	yes	—
653	C₂³	#6553	1	2	yes	—
654	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	—	2	16	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	8	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	7	2	no	—
672	C₂×C₄	—	7	4	no	—
673	C₂×C₄	—	7	16	no	—
674	C₂×C₄	—	7	2	no	—
675	C₂×C₄	—	7	4	no	—
676	C₂×C₄	—	7	4	no	—
677	C₂×C₄	—	14	8	no	—
678	C₂×C₄	—	14	8	no	—
679	C₂×C₄	—	14	8	no	—
680	C₂×C₄	—	14	16	no	—
681	C₂×C₄	—	14	2	no	—
682	C₂×C₄	—	14	2	no	—
683	C₂×C₄	—	14	2	no	—
684	C₂×C₄	—	14	2	no	—
685	C₂×C₄	—	14	2	no	—
686	C₂×C₄	—	14	8	no	—
687	C₂×C₄	—	14	2	no	—
688	C₂×C₄	—	14	2	no	—
689	C₂×C₄	—	14	4	no	—
690	C₂×C₄	—	14	2	no	—
691	C₂×C₄	—	14	4	no	—
692	C₂×C₄	—	14	2	no	—
693	C₂×C₄	—	14	2	no	—
694	C₂×C₄	—	14	2	no	—
695	C₂×C₄	—	14	4	no	—
696	C₂×C₄	—	28	8	no	—
697	C₂×C₄	—	28	8	no	—
698	C₂×C₄	—	28	8	no	—
699	C₂×C₄	—	28	8	no	—
700	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
702	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
703	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
705	C₇	#34178	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
706	C₂²	—	2	4	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	2	4	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	7	4	no	—
711	C₂²	—	7	4	no	—
712	C₂²	—	14	32	no	—
713	C₂²	—	14	4	no	—
714	C₂²	—	14	4	no	—
715	C₂²	—	14	2	no	—
716	C₂²	—	14	2	no	—
717	C₂²	—	14	2	no	—
718	C₂²	—	14	4	no	—
719	C₂²	—	14	4	no	—
720	C₂²	—	14	2	no	—
721	C₂²	#90236	1	4	yes	—
722	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
725	C₂²	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	D₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	2	4	no	—
729	C₄	—	2	4	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	4	4	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	7	4	no	—
734	C₄	—	14	2	no	—
735	C₄	—	14	4	no	—
736	C₄	—	14	4	no	—
737	C₄	—	28	2	no	—
738	C₄	—	28	4	no	—
739	C₄	—	28	2	no	—
740	C₄	D₇×#117	1	4	yes	—
741	C₂	—	2	4	no	—
742	C₂	—	14	4	no	—
743	C₂	—	14	4	no	—
744	C₂	C₂×D₇×#117	1	1	yes	characteristic
745	C₂	C₂×#90236	1	1	yes	characteristic
746	C₂	D₇×#519	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#11743769	1	2	yes	—
748	C₂	#11743928	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2344	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₇	C₂³
hypercenter	#2344	D₇
hypocenter	C₇	#34178
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2344	C₂	semidirect
4. #11739683	C₂	semidirect
5. #11739604	C₂	semidirect
6. #11733646	C₂	semidirect
7. #11733640	C₂	semidirect
8. #11732741	C₂	semidirect
9. #11732407	C₂	semidirect
10. #11731505	C₂	semidirect
12. #11731323	C₂	semidirect
14. #11731213	C₂	semidirect
15. #11731195	C₂	semidirect
17. #11730901	C₂	semidirect
26. C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
36. C₇×#389	C₂²	semidirect
37. C₇×#387	C₂²	semidirect
40. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
48. #89757	C₂²	semidirect
49. #89753	C₂²	semidirect
50. #89750	C₂²	semidirect
51. C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
52. C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
53. #89745	C₂²	semidirect
54. #89744	C₂²	semidirect
66. C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
67. #89705	C₂²	semidirect
68. C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
69. #89700	C₂²	semidirect
78. #89427	C₂²	semidirect
79. #89426	C₂²	semidirect
80. #89425	C₂²	semidirect
81. #89424	C₂²	semidirect
82. #89421	C₂²	semidirect
83. #89419	C₂²	semidirect
179. #2344	D₇	semidirect
301. #389	C₂×D₇	semidirect
309. #387	C₂×D₇	semidirect
334. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
414. C₄×D₇	#117	semidirect
705. C₇	#34178	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₇×C₄⋊C₄	2
C₇×#2344	2
#11739712	2
#11739683	2
#11739604	2
#11733646	2
#11733640	2
#11732741	2
#11732407	2
#11731505	2
#11731495	2
#11731323	2
#11731307	2
#11731213	2
#11731195	2
#11731006	2
#11730901	2
#34178	7