Subgroups — #13513858

Order 1792.

2390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11733640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11733425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11733270	C₂	1	4	yes	maximal
7	#11732919	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11731601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11731592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11731326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11731307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11731195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11731079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11731006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#11730904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11730858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#11730837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₇×#117	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6440	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6435	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6435	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₇×#388	C₂²	1	4	yes	—
34	C₇×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#89984	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89762	C₂²	1	4	yes	—
42	#89759	C₂²	1	4	yes	—
43	#89759	C₂²	1	2	yes	—
44	#89757	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#89745	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89744	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#89727	C₂²	1	2	yes	—
51	#89727	C₂²	1	2	yes	—
52	#89723	C₂²	1	4	yes	—
53	#89717	C₂²	1	4	yes	—
54	#89716	C₂²	1	4	yes	—
55	#89714	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
57	#89712	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
60	#89708	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#89704	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89700	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#89442	C₂²	1	4	yes	—
67	#89441	C₂²	1	4	yes	—
68	#89439	C₂²	1	4	yes	—
69	#89439	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#89439	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#89438	C₂²	1	4	yes	—
72	#89438	C₂²	1	2	yes	—
73	#89436	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#89436	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#89436	C₂²	1	2	yes	—
76	#89423	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#89423	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#89422	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#89422	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#89421	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#89420	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#89420	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#89419	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#34179	—	7	1	no	maximal, Sylow
85	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₇×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	#6489	C₂×C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
137	#6455	—	2	8	no	—
138	#6455	C₂×C₄	1	8	yes	—
139	#6455	C₂×C₄	1	8	yes	—
140	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
141	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
142	D₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
143	#6440	C₂×C₄	1	16	yes	—
144	#6435	—	2	8	no	—
145	#6435	C₂×C₄	1	16	yes	—
146	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
147	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
163	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²×#117	—	7	1	no	—
165	#2347	—	7	2	no	—
166	#2347	—	7	4	no	—
167	#2347	—	7	2	no	—
168	#2346	—	7	2	no	—
169	#2346	—	7	1	no	—
170	#2346	—	7	1	no	—
171	#2346	—	7	2	no	—
172	#2346	—	7	1	no	—
173	#2346	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#2316	—	7	2	no	—
175	#2312	—	7	4	no	—
176	#2283	—	7	2	no	—
177	#2283	—	7	2	no	—
178	#2280	—	7	1	no	—
179	#2280	—	7	1	no	—
180	#2274	—	7	2	no	—
181	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
183	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
184	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
185	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
186	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
211	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₇	#41	1	8	yes	—
221	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
229	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
230	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
233	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
235	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
236	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
237	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
238	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
239	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
240	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
244	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
247	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
248	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
249	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
250	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
254	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
255	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
256	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
257	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
261	C₂×#117	—	7	1	no	—
262	C₂×#117	—	7	16	no	—
263	C₂×#117	—	7	1	no	—
264	C₂×#117	—	7	1	no	—
265	C₂×#117	—	7	2	no	—
266	C₂×#117	—	7	2	no	—
267	C₂×#117	—	7	2	no	—
268	C₂×#117	—	7	2	no	—
269	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
273	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
274	#389	—	7	4	no	—
275	#389	—	7	2	no	—
276	#389	—	7	2	no	—
277	#389	—	7	2	no	—
278	#389	—	7	4	no	—
279	#389	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
280	#388	—	7	4	no	—
281	#388	—	7	4	no	—
282	#388	—	7	4	no	—
283	#388	—	7	4	no	—
284	#388	—	7	4	no	—
285	#388	—	7	4	no	—
286	#388	—	7	4	no	—
287	#388	C₂×D₇	1	4	yes	—
288	#383	—	7	4	no	—
289	#383	—	7	4	no	—
290	#382	—	7	2	no	—
291	#382	—	7	2	no	—
292	#382	—	7	2	no	—
293	#382	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
294	#381	—	7	1	no	—
295	#381	—	7	2	no	—
296	#381	—	7	1	no	—
297	#380	—	7	1	no	—
298	#380	—	7	4	no	—
299	#380	—	7	2	no	—
300	#380	—	7	2	no	—
301	#380	—	7	4	no	—
302	#380	—	7	1	no	—
303	#380	—	7	1	no	—
304	#380	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
305	#379	—	7	2	no	—
306	#379	—	7	2	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
322	#376	—	7	2	no	—
323	#376	—	7	2	no	—
324	#376	—	7	2	no	—
325	#376	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
326	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
330	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
331	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
340	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
341	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
342	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
343	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
344	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
345	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
346	C₂²×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
347	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
366	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
368	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
371	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
374	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
375	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
379	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
381	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
382	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
383	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
384	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
385	C₄×D₇	—	2	8	no	—
386	C₄×D₇	—	2	8	no	—
387	C₄×D₇	—	2	8	no	—
388	C₄×D₇	—	4	8	no	—
389	C₄×D₇	—	4	8	no	—
390	C₄×D₇	#117	1	16	yes	—
391	C₂⁵	—	7	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
395	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
400	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
401	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
402	#117	—	7	8	no	—
403	#117	—	7	8	no	—
404	#117	—	7	8	no	—
405	#117	—	7	16	no	—
406	#117	—	7	16	no	—
407	#117	—	14	8	no	—
408	#117	—	14	8	no	—
409	#117	C₄×D₇	1	8	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
441	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	7	16	no	—
445	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
446	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
448	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
449	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
450	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
451	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
452	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
453	#95	—	7	1	no	—
454	#95	—	7	2	no	—
455	#95	—	7	1	no	—
456	#95	—	7	4	no	—
457	#95	—	7	4	no	—
458	#95	—	7	4	no	—
459	#95	—	7	4	no	—
460	#95	—	7	2	no	—
461	#95	—	7	2	no	—
462	#95	—	7	4	no	—
463	#95	—	7	4	no	—
464	#95	—	7	4	no	—
465	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
466	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
467	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
468	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
469	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
470	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
477	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
478	C₂²×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
480	C₂×D₇	—	2	2	no	—
481	C₂×D₇	—	2	2	no	—
482	C₂×D₇	—	2	4	no	—
483	C₂×D₇	—	2	4	no	—
484	C₂×D₇	—	2	2	no	—
485	C₂×D₇	—	2	2	no	—
486	C₂×D₇	—	2	2	no	—
487	C₂×D₇	—	4	16	no	—
488	C₂×D₇	—	4	2	no	—
489	C₂×D₇	—	4	2	no	—
490	C₂×D₇	C₂×#117	1	4	yes	—
491	C₄×C₇	—	2	2	no	—
492	C₄×C₇	—	2	4	no	—
493	C₄×C₇	—	2	4	no	—
494	C₄×C₇	—	4	4	no	—
495	C₄×C₇	—	4	2	no	—
496	C₄×C₇	—	4	2	no	—
497	C₄×C₇	C₂×#117	1	4	yes	—
498	Dic₇	—	2	2	no	—
499	Dic₇	—	2	4	no	—
500	Dic₇	—	2	4	no	—
501	Dic₇	—	4	2	no	—
502	Dic₇	—	4	2	no	—
503	Dic₇	—	4	4	no	—
504	Dic₇	C₂×#117	1	4	yes	—
505	C₂⁴	—	7	1	no	—
506	C₂⁴	—	7	1	no	—
507	C₂⁴	—	7	4	no	—
508	C₂⁴	—	14	4	no	—
509	C₂⁴	—	28	2	no	—
510	C₂⁴	—	28	1	no	—
511	C₂⁴	—	28	1	no	—
512	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
531	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
537	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
545	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
557	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
558	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
573	C₄²	—	2	4	no	—
574	C₄²	—	4	4	no	—
575	C₄²	—	7	8	no	—
576	C₄²	—	7	8	no	—
577	C₄²	—	7	8	no	—
578	C₄²	—	14	8	no	—
579	C₄²	—	14	4	no	—
580	C₄²	—	28	4	no	—
581	C₄²	—	28	4	no	—
582	C₄²	—	28	4	no	—
583	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
584	C₂×C₇	—	4	2	no	—
585	C₂×C₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₇	#3428	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₇	#3428	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₇	#3493	1	2	yes	—
589	C₂×C₇	#3493	1	2	yes	—
590	D₇	—	2	4	no	—
591	D₇	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	1	no	—
595	C₂³	—	2	1	no	—
596	C₂³	—	7	2	no	—
597	C₂³	—	7	4	no	—
598	C₂³	—	7	2	no	—
599	C₂³	—	14	8	no	—
600	C₂³	—	14	2	no	—
601	C₂³	—	14	1	no	—
602	C₂³	—	14	1	no	—
603	C₂³	—	14	2	no	—
604	C₂³	—	14	2	no	—
605	C₂³	—	14	1	no	—
606	C₂³	—	14	1	no	—
607	C₂³	—	28	4	no	—
608	C₂³	—	28	4	no	—
609	C₂³	—	28	8	no	—
610	C₂³	—	28	8	no	—
611	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
612	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	8	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	7	2	no	—
628	C₂×C₄	—	7	4	no	—
629	C₂×C₄	—	7	16	no	—
630	C₂×C₄	—	7	2	no	—
631	C₂×C₄	—	7	4	no	—
632	C₂×C₄	—	7	4	no	—
633	C₂×C₄	—	14	8	no	—
634	C₂×C₄	—	14	8	no	—
635	C₂×C₄	—	14	8	no	—
636	C₂×C₄	—	14	2	no	—
637	C₂×C₄	—	14	4	no	—
638	C₂×C₄	—	14	2	no	—
639	C₂×C₄	—	14	2	no	—
640	C₂×C₄	—	14	8	no	—
641	C₂×C₄	—	14	2	no	—
642	C₂×C₄	—	14	4	no	—
643	C₂×C₄	—	14	2	no	—
644	C₂×C₄	—	14	2	no	—
645	C₂×C₄	—	14	4	no	—
646	C₂×C₄	—	14	2	no	—
647	C₂×C₄	—	14	2	no	—
648	C₂×C₄	—	14	2	no	—
649	C₂×C₄	—	14	4	no	—
650	C₂×C₄	—	28	8	no	—
651	C₂×C₄	—	28	8	no	—
652	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
657	C₇	#34179	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	7	4	no	—
664	C₂²	—	14	4	no	—
665	C₂²	—	14	2	no	—
666	C₂²	—	14	4	no	—
667	C₂²	—	14	2	no	—
668	C₂²	—	14	2	no	—
669	C₂²	—	14	2	no	—
670	C₂²	—	14	2	no	—
671	C₂²	—	28	16	no	—
672	C₂²	—	28	2	no	—
673	C₂²	—	28	2	no	—
674	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
676	C₂²	#90616	1	2	yes	—
677	C₂²	#90618	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	#90620	1	1	yes	characteristic
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	4	no	—
681	C₄	—	2	4	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	4	4	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	7	4	no	—
686	C₄	—	14	2	no	—
687	C₄	—	14	4	no	—
688	C₄	—	14	4	no	—
689	C₄	—	28	2	no	—
690	C₄	—	28	4	no	—
691	C₄	—	28	2	no	—
692	C₄	D₇×#117	1	4	yes	—
693	C₂	—	4	2	no	—
694	C₂	—	14	4	no	—
695	C₂	—	28	2	no	—
696	C₂	C₂×D₇×#117	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#11742902	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#11742953	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#11743929	1	2	yes	—
700	C₂	#11744040	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2346	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₇	C₂³
hypercenter	#2346	D₇
hypocenter	C₇	#34179
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2346	C₂	semidirect
3. #11739684	C₂	semidirect
4. #11733640	C₂	semidirect
5. #11733425	C₂	semidirect
7. #11732919	C₂	semidirect
8. #11731601	C₂	semidirect
9. #11731592	C₂	semidirect
10. #11731326	C₂	semidirect
12. #11731195	C₂	semidirect
13. #11731079	C₂	semidirect
15. #11730904	C₂	semidirect
16. #11730858	C₂	semidirect
17. #11730837	C₂	semidirect
21. D₇×#117	C₄	semidirect
32. C₇×#389	C₂²	semidirect
34. C₇×#382	C₂²	semidirect
36. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₇×#376	C₂²	semidirect
44. #89757	C₂²	semidirect
45. C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
46. C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
47. C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
48. #89745	C₂²	semidirect
49. #89744	C₂²	semidirect
60. #89708	C₂²	semidirect
61. C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
62. #89704	C₂²	semidirect
63. C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
64. C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
65. #89700	C₂²	semidirect
76. #89423	C₂²	semidirect
77. #89423	C₂²	semidirect
78. #89422	C₂²	semidirect
79. #89422	C₂²	semidirect
80. #89421	C₂²	semidirect
81. #89420	C₂²	semidirect
82. #89420	C₂²	semidirect
83. #89419	C₂²	semidirect
173. #2346	D₇	semidirect
279. #389	C₂×D₇	semidirect
293. #382	C₂×D₇	semidirect
314. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
325. #376	C₂×D₇	semidirect
657. C₇	#34179	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×#117	2
C₇×#2346	2
#11739684	2
#11733640	2
#11733425	2
#11733270	2
#11732919	2
#11731601	2
#11731592	2
#11731326	2
#11731307	2
#11731195	2
#11731079	2
#11731006	2
#11730904	2
#11730858	2
#11730837	2
#34179	7