Subgroups — #13513892

Order 1792.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90207	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#6450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11739669	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11739601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11733427	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#11733426	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#11731314	C₂	1	4	yes	maximal
9	#11731309	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#90207	—	2	16	no	—
18	C₂×#6450	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#6450	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#6450	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#6450	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#6440	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	8	yes	—
24	C₇×#389	C₂²	1	8	yes	—
25	C₇×#380	C₂²	1	4	yes	—
26	#89984	C₂²	1	4	yes	—
27	#89757	C₂²	1	8	yes	—
28	#89749	C₂²	1	4	yes	—
29	#89748	C₂²	1	4	yes	—
30	#89748	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	8	yes	—
32	#89744	C₂²	1	16	yes	—
33	#89714	C₂²	1	4	yes	—
34	#89714	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
37	#89422	C₂²	1	8	yes	—
38	#89421	C₂²	1	8	yes	—
39	#89419	C₂²	1	16	yes	—
40	#34182	—	7	1	no	maximal, Sylow
41	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	8	yes	—
48	C₂²×Dic₁₄	Q₈	1	8	yes	—
49	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₇×#117	—	2	8	no	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
58	#6489	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
74	#6450	—	2	32	no	—
75	#6450	C₂×C₄	1	32	yes	—
76	#6450	C₂×C₄	1	32	yes	—
77	#6440	—	2	32	no	—
78	C₄×Dic₁₄	—	2	32	no	—
79	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
80	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
81	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
82	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#519	—	7	2	no	—
84	C₂²×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
85	#2351	—	7	8	no	—
86	Q₈×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
87	#2316	—	7	4	no	—
88	#2316	—	7	1	no	—
89	#2316	D₇	1	1	yes	characteristic
90	#2285	—	7	4	no	—
91	#2285	—	7	2	no	—
92	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
108	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₄	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
114	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
115	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
116	C₂×Dic₁₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
117	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
119	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
120	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
123	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
125	Dic₇⋊C₄	—	2	32	no	—
126	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
127	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
128	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
129	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
130	C₄×Dic₇	—	2	32	no	—
131	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
133	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
135	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
136	#519	—	14	16	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	7	16	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	7	8	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	7	8	no	—
142	C₂×#117	—	7	2	no	—
143	C₂×#117	—	7	8	no	—
144	C₂×#117	C₂×D₇	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
148	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
149	#389	—	7	16	no	—
150	#389	—	7	8	no	—
151	#389	—	7	16	no	—
152	#389	C₂×D₇	1	8	yes	—
153	#384	—	7	8	no	—
154	#384	—	7	4	no	—
155	#382	—	7	4	no	—
156	#382	—	7	8	no	—
157	#380	—	7	4	no	—
158	#380	—	7	4	no	—
159	#380	—	7	4	no	—
160	#380	C₂×D₇	1	4	yes	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
165	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
177	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
189	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
194	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
195	C₂×Dic₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
196	Dic₁₄	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
197	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
198	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
199	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
200	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Q₈	—	7	32	no	—
207	C₄×Q₈	—	7	32	no	—
208	C₄×Q₈	—	14	32	no	—
209	C₄×Q₈	—	14	32	no	—
210	#117	—	2	8	no	—
211	#117	—	14	32	no	—
212	#117	—	14	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	8	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	—	7	16	no	—
227	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
228	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	7	16	no	—
233	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
235	#95	—	7	8	no	—
236	#95	—	7	8	no	—
237	#95	—	7	8	no	—
238	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
239	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
249	C₄×C₇	—	2	8	no	—
250	C₄×C₇	—	4	8	no	—
251	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
252	Dic₇	—	2	2	no	—
253	Dic₇	—	2	4	no	—
254	Dic₇	—	4	8	no	—
255	Dic₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
256	Dic₇	#519	1	4	yes	complemented
257	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Q₈	—	7	64	no	—
259	C₂×Q₈	—	7	16	no	—
260	C₂×Q₈	—	7	16	no	—
261	C₂×Q₈	—	7	16	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
285	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
286	C₄⋊C₄	—	14	32	no	—
287	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
290	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	16	yes	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
293	C₄²	—	2	8	no	—
294	C₄²	—	7	16	no	—
295	C₄²	—	7	8	no	—
296	C₄²	—	7	16	no	—
297	C₄²	—	7	8	no	—
298	C₄²	—	14	32	no	—
299	C₄²	—	14	8	no	—
300	C₂×C₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₇	#3428	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₇	#3497	1	2	yes	—
305	C₂×C₇	#3502	1	2	yes	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	7	64	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	7	32	no	—
319	C₂×C₄	—	7	2	no	—
320	C₂×C₄	—	7	8	no	—
321	C₂×C₄	—	7	8	no	—
322	C₂×C₄	—	7	8	no	—
323	C₂×C₄	—	7	4	no	—
324	C₂×C₄	—	7	2	no	—
325	C₂×C₄	—	7	4	no	—
326	C₂×C₄	—	14	8	no	—
327	C₂×C₄	—	14	4	no	—
328	C₂×C₄	—	14	2	no	—
329	C₂×C₄	—	14	8	no	—
330	C₂×C₄	—	14	8	no	—
331	C₂×C₄	—	14	8	no	—
332	C₂×C₄	—	28	4	no	—
333	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	8	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
338	C₇	#34182	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
344	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#90618	1	2	yes	—
348	C₂²	D₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
349	C₄	—	2	8	no	—
350	C₄	—	4	8	no	—
351	C₄	—	7	16	no	—
352	C₄	—	7	4	no	—
353	C₄	—	14	4	no	—
354	C₄	—	14	2	no	—
355	C₄	—	28	8	no	—
356	C₄	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
357	C₂	—	2	4	no	—
358	C₂	C₂²×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#11742924	1	1	yes	characteristic
360	C₂	D₇×#519	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#11743435	1	2	yes	—
362	C₂	#11743653	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2316	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2316	D₇
hypocenter	C₇	#34182
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11733427	C₂	semidirect
7. #11733426	C₂	semidirect
18. C₂×#6450	C₄	semidirect
113. C₂×Dic₁₄	C₄⋊C₄	semidirect
256. Dic₇	#519	semidirect
338. C₇	#34182	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90207	2
C₂²×#6450	2
C₇×#2316	2
#11739669	2
#11739601	2
#11733427	2
#11733426	2
#11731314	2
#11731309	2
#34182	7