Subgroups — #13513926

Order 1792.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11734055	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11733935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11732741	C₂	1	4	yes	maximal
7	#11732409	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11731770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11731763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11731603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11731592	C₂	1	2	yes	maximal
12	#11731198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#11731197	C₂	1	2	yes	maximal
14	#11731195	C₂	1	2	yes	maximal
15	#11731089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11731087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#11731085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×Q₈×D₇	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6450	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6435	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#387	C₂²	1	4	yes	—
34	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	#90002	C₂²	1	2	yes	—
40	#89759	C₂²	1	2	yes	—
41	#89759	C₂²	1	2	yes	—
42	#89759	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89759	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#89753	C₂²	1	4	yes	—
45	#89750	C₂²	1	4	yes	—
46	#89749	C₂²	1	2	yes	—
47	#89749	C₂²	1	2	yes	—
48	#89749	C₂²	1	2	yes	—
49	#89748	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#89748	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
57	#89746	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
59	#89708	C₂²	1	2	yes	—
60	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
64	#89705	C₂²	1	4	yes	—
65	#89704	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
68	#89701	C₂²	1	2	yes	—
69	#89439	C₂²	1	2	yes	—
70	#89438	C₂²	1	4	yes	—
71	#89436	C₂²	1	4	yes	—
72	#89436	C₂²	1	4	yes	—
73	#89427	C₂²	1	4	yes	—
74	#89426	C₂²	1	4	yes	—
75	#89425	C₂²	1	4	yes	—
76	#89424	C₂²	1	4	yes	—
77	#89423	C₂²	1	4	yes	—
78	#89423	C₂²	1	4	yes	—
79	#89422	C₂²	1	2	yes	—
80	#89421	C₂²	1	4	yes	—
81	#89420	C₂²	1	4	yes	—
82	#89418	C₂²	1	4	yes	—
83	#89418	C₂²	1	4	yes	—
84	#34187	—	7	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
108	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#6455	—	2	8	no	—
138	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
139	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
140	#6450	C₂×C₄	1	8	yes	—
141	#6450	C₂×C₄	1	16	yes	—
142	#6435	—	2	8	no	—
143	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
144	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
145	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
146	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
147	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
151	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
163	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
166	#2356	—	7	2	no	—
167	#2356	—	7	4	no	—
168	#2356	—	7	2	no	—
169	#2355	—	7	1	no	—
170	#2355	—	7	2	no	—
171	#2355	—	7	1	no	—
172	#2355	—	7	2	no	—
173	#2355	—	7	1	no	—
174	#2355	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#2313	—	7	4	no	—
176	#2310	—	7	2	no	—
177	#2285	—	7	1	no	—
178	#2285	—	7	1	no	—
179	#2283	—	7	2	no	—
180	#2283	—	7	2	no	—
181	#2274	—	7	2	no	—
182	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	Q₈×D₇	—	2	32	no	—
203	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
232	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
233	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
236	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
237	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
243	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
246	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
247	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
248	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
249	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
254	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
255	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
256	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
257	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	7	16	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#117	—	7	2	no	—
272	C₂×#117	—	7	2	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
275	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
276	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
277	#391	—	7	2	no	—
278	#391	—	7	2	no	—
279	#391	—	7	2	no	—
280	#391	—	7	4	no	—
281	#391	—	7	4	no	—
282	#391	C₂×D₇	1	2	yes	—
283	#387	—	7	4	no	—
284	#387	—	7	4	no	—
285	#387	—	7	4	no	—
286	#387	—	7	4	no	—
287	#387	—	7	4	no	—
288	#387	—	7	4	no	—
289	#387	—	7	4	no	—
290	#387	C₂×D₇	1	4	yes	—
291	#384	—	7	1	no	—
292	#384	—	7	1	no	—
293	#384	—	7	1	no	—
294	#384	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
295	#383	—	7	4	no	—
296	#383	—	7	4	no	—
297	#382	—	7	2	no	—
298	#382	—	7	2	no	—
299	#382	—	7	2	no	—
300	#382	—	7	2	no	—
301	#382	—	7	2	no	—
302	#382	C₂×D₇	1	2	yes	—
303	#381	—	7	4	no	—
304	#381	—	7	4	no	—
305	#380	—	7	2	no	—
306	#380	—	7	2	no	—
307	#380	—	7	1	no	—
308	#380	—	7	1	no	—
309	#380	—	7	2	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
323	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
325	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
326	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
327	#376	—	7	4	no	—
328	#376	—	7	4	no	—
329	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
331	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
335	C₂²×D₇	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₂²×D₇	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
362	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
365	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
366	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
369	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
370	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
373	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
375	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
379	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
380	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
381	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
382	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
383	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
384	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	2	yes	—
385	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	2	yes	—
386	C₄×D₇	—	2	16	no	—
387	C₄×D₇	—	2	8	no	—
388	C₄×D₇	—	4	8	no	—
389	C₄×D₇	—	4	4	no	—
390	C₄×D₇	#117	1	16	yes	—
391	Dic₁₄	—	2	8	no	—
392	Dic₁₄	—	2	16	no	—
393	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
394	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
395	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
396	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
397	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
398	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
401	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
403	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
404	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
405	C₄×Q₈	—	7	16	no	—
406	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
407	C₄×Q₈	—	7	16	no	—
408	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
409	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	8	yes	—
410	#117	—	14	8	no	—
411	#117	—	14	8	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
445	C₂×C₄²	—	7	16	no	—
446	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
447	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
449	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
450	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
451	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
452	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
453	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
455	#95	—	7	4	no	—
456	#95	—	7	2	no	—
457	#95	—	7	2	no	—
458	#95	—	7	4	no	—
459	#95	—	7	4	no	—
460	#95	—	7	4	no	—
461	#95	—	7	4	no	—
462	#95	—	7	4	no	—
463	#95	—	7	4	no	—
464	#95	—	7	4	no	—
465	#95	—	7	2	no	—
466	#95	—	7	4	no	—
467	#95	—	7	4	no	—
468	#95	—	7	4	no	—
469	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
470	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
471	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
472	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
473	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
480	C₂×D₇	—	2	2	no	—
481	C₂×D₇	—	2	2	no	—
482	C₂×D₇	—	2	2	no	—
483	C₂×D₇	—	2	2	no	—
484	C₂×D₇	—	2	2	no	—
485	C₂×D₇	—	2	2	no	—
486	C₂×D₇	C₂×#117	1	4	yes	—
487	C₄×C₇	—	2	4	no	—
488	C₄×C₇	—	2	4	no	—
489	C₄×C₇	—	2	2	no	—
490	C₄×C₇	—	4	2	no	—
491	C₄×C₇	—	4	2	no	—
492	C₄×C₇	—	4	4	no	—
493	C₄×C₇	C₂×#117	1	4	yes	—
494	C₄×C₇	#519	1	4	yes	—
495	Dic₇	—	2	4	no	—
496	Dic₇	—	2	2	no	—
497	Dic₇	—	2	4	no	—
498	Dic₇	—	2	2	no	—
499	Dic₇	—	4	2	no	—
500	Dic₇	—	4	2	no	—
501	Dic₇	—	4	4	no	—
502	Dic₇	C₂×#117	1	4	yes	—
503	C₂⁴	—	7	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
507	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
511	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
513	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
552	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
564	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
565	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
566	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
569	C₄²	—	2	4	no	—
570	C₄²	—	4	4	no	—
571	C₄²	—	7	4	no	—
572	C₄²	—	7	4	no	—
573	C₄²	—	7	8	no	—
574	C₄²	—	7	4	no	—
575	C₄²	—	7	8	no	—
576	C₄²	—	7	8	no	—
577	C₄²	—	14	8	no	—
578	C₄²	—	14	4	no	—
579	C₄²	—	28	4	no	—
580	C₄²	—	28	4	no	—
581	C₄²	—	28	4	no	—
582	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
583	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
584	C₂×C₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₇	#3428	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₇	#3507	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₇	#3507	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₇	#3507	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₇	#3507	1	1	yes	characteristic
591	D₇	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	7	2	no	—
593	C₂³	—	7	2	no	—
594	C₂³	—	7	2	no	—
595	C₂³	—	14	1	no	—
596	C₂³	—	14	1	no	—
597	C₂³	—	14	1	no	—
598	C₂³	—	14	1	no	—
599	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
600	Q₈	—	2	8	no	—
601	Q₈	—	14	16	no	—
602	Q₈	—	14	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	7	2	no	—
619	C₂×C₄	—	7	2	no	—
620	C₂×C₄	—	7	2	no	—
621	C₂×C₄	—	7	16	no	—
622	C₂×C₄	—	7	2	no	—
623	C₂×C₄	—	7	4	no	—
624	C₂×C₄	—	7	2	no	—
625	C₂×C₄	—	7	4	no	—
626	C₂×C₄	—	14	16	no	—
627	C₂×C₄	—	14	1	no	—
628	C₂×C₄	—	14	2	no	—
629	C₂×C₄	—	14	2	no	—
630	C₂×C₄	—	14	1	no	—
631	C₂×C₄	—	14	2	no	—
632	C₂×C₄	—	14	1	no	—
633	C₂×C₄	—	14	2	no	—
634	C₂×C₄	—	14	1	no	—
635	C₂×C₄	—	14	8	no	—
636	C₂×C₄	—	14	2	no	—
637	C₂×C₄	—	14	4	no	—
638	C₂×C₄	—	14	2	no	—
639	C₂×C₄	—	14	2	no	—
640	C₂×C₄	—	14	4	no	—
641	C₂×C₄	—	14	2	no	—
642	C₂×C₄	—	14	2	no	—
643	C₂×C₄	—	14	2	no	—
644	C₂×C₄	—	14	4	no	—
645	C₂×C₄	—	28	8	no	—
646	C₂×C₄	—	28	4	no	—
647	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	#6551	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
656	C₇	#34187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
657	C₂²	—	7	4	no	—
658	C₂²	—	14	2	no	—
659	C₂²	—	14	2	no	—
660	C₂²	—	14	2	no	—
661	C₂²	—	14	2	no	—
662	C₂²	—	14	2	no	—
663	C₂²	—	14	2	no	—
664	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	#90618	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	#90620	1	1	yes	characteristic
671	C₄	—	2	4	no	—
672	C₄	—	2	4	no	—
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	4	2	no	—
676	C₄	—	4	4	no	—
677	C₄	—	7	4	no	—
678	C₄	—	14	4	no	—
679	C₄	—	14	2	no	—
680	C₄	—	14	4	no	—
681	C₄	—	14	2	no	—
682	C₄	—	28	2	no	—
683	C₄	—	28	2	no	—
684	C₄	—	28	4	no	—
685	C₄	D₇×#117	1	4	yes	—
686	C₄	#90263	1	4	yes	—
687	C₂	—	14	4	no	—
688	C₂	C₂×D₇×#117	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂×#90263	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#11742953	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#11744018	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#11744074	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#11744101	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#11744132	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2355	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₇	C₂⁴
hypercenter	#2355	D₇
hypocenter	C₇	#34187
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2355	C₂	semidirect
3. #11739907	C₂	semidirect
5. #11733935	C₂	semidirect
7. #11732409	C₂	semidirect
8. #11731770	C₂	semidirect
10. #11731603	C₂	semidirect
15. #11731089	C₂	semidirect
16. #11731087	C₂	semidirect
17. #11731085	C₂	semidirect
21. C₄×Q₈×D₇	C₄	semidirect
174. #2355	D₇	semidirect
656. C₇	#34187	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₇	2
C₇×#2355	2
#11739907	2
#11734055	2
#11733935	2
#11732741	2
#11732409	2
#11731770	2
#11731763	2
#11731603	2
#11731592	2
#11731198	2
#11731197	2
#11731195	2
#11731089	2
#11731087	2
#11731085	2
#34187	7