Subgroups — #13513929

Order 1792.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11734055	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11733934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11732741	C₂	1	4	yes	maximal
7	#11732408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11731709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11731703	C₂	1	2	yes	maximal
10	#11731604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11731593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11731198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#11731195	C₂	1	2	yes	maximal
14	#11731088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11731086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11730858	C₂	1	2	yes	maximal
17	#11730838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×Q₈×D₇	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6450	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6435	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#387	C₂²	1	4	yes	—
34	C₇×#383	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#376	C₂²	1	2	yes	—
39	#90002	C₂²	1	2	yes	—
40	#89759	C₂²	1	2	yes	—
41	#89753	C₂²	1	4	yes	—
42	#89750	C₂²	1	4	yes	—
43	#89748	C₂²	1	2	yes	—
44	#89748	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#89746	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
49	#89709	C₂²	1	2	yes	—
50	#89708	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
53	#89705	C₂²	1	4	yes	—
54	#89704	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
58	#89701	C₂²	1	2	yes	—
59	#89439	C₂²	1	2	yes	—
60	#89439	C₂²	1	2	yes	—
61	#89439	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#89439	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#89438	C₂²	1	4	yes	—
64	#89436	C₂²	1	4	yes	—
65	#89436	C₂²	1	4	yes	—
66	#89427	C₂²	1	4	yes	—
67	#89426	C₂²	1	4	yes	—
68	#89425	C₂²	1	4	yes	—
69	#89424	C₂²	1	4	yes	—
70	#89423	C₂²	1	2	yes	—
71	#89423	C₂²	1	2	yes	—
72	#89422	C₂²	1	4	yes	—
73	#89422	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#89422	C₂²	1	4	yes	—
75	#89422	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#89421	C₂²	1	2	yes	—
77	#89421	C₂²	1	2	yes	—
78	#89421	C₂²	1	4	yes	—
79	#89421	C₂²	1	4	yes	—
80	#89420	C₂²	1	2	yes	—
81	#89420	C₂²	1	2	yes	—
82	#89418	C₂²	1	4	yes	—
83	#89418	C₂²	1	4	yes	—
84	#34187	—	7	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#6455	—	2	8	no	—
134	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
135	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
136	#6450	C₂×C₄	1	8	yes	—
137	#6450	C₂×C₄	1	16	yes	—
138	#6435	—	2	8	no	—
139	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
140	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
141	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
142	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
143	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
147	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
149	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
162	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
166	#2356	—	7	2	no	—
167	#2356	—	7	1	no	—
168	#2356	—	7	1	no	—
169	#2356	—	7	2	no	—
170	#2356	—	7	1	no	—
171	#2356	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#2355	—	7	2	no	—
173	#2355	—	7	4	no	—
174	#2355	—	7	2	no	—
175	#2313	—	7	4	no	—
176	#2310	—	7	2	no	—
177	#2285	—	7	1	no	—
178	#2285	—	7	1	no	—
179	#2283	—	7	2	no	—
180	#2283	—	7	2	no	—
181	#2274	—	7	2	no	—
182	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	Q₈×D₇	—	2	32	no	—
203	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
226	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
227	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
230	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
234	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
237	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
238	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
239	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
241	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
242	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
246	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
247	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
248	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
249	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
250	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	7	16	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#117	—	7	2	no	—
265	C₂×#117	—	7	2	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
268	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
269	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
270	#391	—	7	2	no	—
271	#391	—	7	2	no	—
272	#391	—	7	2	no	—
273	#391	—	7	4	no	—
274	#391	—	7	4	no	—
275	#391	C₂×D₇	1	2	yes	—
276	#387	—	7	4	no	—
277	#387	—	7	4	no	—
278	#387	—	7	4	no	—
279	#387	—	7	4	no	—
280	#387	—	7	4	no	—
281	#387	—	7	4	no	—
282	#387	—	7	4	no	—
283	#387	C₂×D₇	1	4	yes	—
284	#384	—	7	2	no	—
285	#384	—	7	2	no	—
286	#383	—	7	2	no	—
287	#383	—	7	2	no	—
288	#383	—	7	2	no	—
289	#383	C₂×D₇	1	2	yes	—
290	#382	—	7	1	no	—
291	#382	—	7	4	no	—
292	#382	—	7	4	no	—
293	#382	—	7	1	no	—
294	#382	—	7	1	no	—
295	#382	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
296	#381	—	7	4	no	—
297	#381	—	7	4	no	—
298	#380	—	7	2	no	—
299	#380	—	7	2	no	—
300	#380	—	7	1	no	—
301	#380	—	7	2	no	—
302	#380	—	7	1	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
315	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
318	#376	—	7	2	no	—
319	#376	—	7	2	no	—
320	#376	—	7	2	no	—
321	#376	C₂×D₇	1	2	yes	—
322	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
326	C₂²×D₇	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₂²×D₇	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
350	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
353	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
357	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
358	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
361	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
364	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
366	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
367	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
368	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	2	yes	—
369	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	2	yes	—
370	C₂×Dic₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
371	C₄×D₇	—	2	16	no	—
372	C₄×D₇	—	2	8	no	—
373	C₄×D₇	—	4	8	no	—
374	C₄×D₇	—	4	4	no	—
375	C₄×D₇	#117	1	16	yes	—
376	Dic₁₄	—	2	8	no	—
377	Dic₁₄	—	2	16	no	—
378	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
379	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
380	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
381	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
382	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
383	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
389	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
390	C₄×Q₈	—	7	16	no	—
391	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
392	C₄×Q₈	—	7	16	no	—
393	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
394	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	8	yes	—
395	#117	—	14	8	no	—
396	#117	—	14	8	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
426	C₂×C₄²	—	7	16	no	—
427	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
434	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
436	#95	—	7	1	no	—
437	#95	—	7	2	no	—
438	#95	—	7	1	no	—
439	#95	—	7	4	no	—
440	#95	—	7	4	no	—
441	#95	—	7	4	no	—
442	#95	—	7	4	no	—
443	#95	—	7	4	no	—
444	#95	—	7	4	no	—
445	#95	—	7	2	no	—
446	#95	—	7	2	no	—
447	#95	—	7	2	no	—
448	#95	—	7	4	no	—
449	#95	—	7	4	no	—
450	#95	—	7	4	no	—
451	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
452	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
453	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
454	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
455	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
456	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
457	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
458	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
462	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
463	C₂×D₇	—	2	2	no	—
464	C₂×D₇	—	2	2	no	—
465	C₂×D₇	—	2	4	no	—
466	C₂×D₇	—	2	4	no	—
467	C₂×D₇	C₂×#117	1	4	yes	—
468	C₄×C₇	—	2	4	no	—
469	C₄×C₇	—	2	2	no	—
470	C₄×C₇	—	2	4	no	—
471	C₄×C₇	—	2	2	no	—
472	C₄×C₇	—	4	4	no	—
473	C₄×C₇	—	4	2	no	—
474	C₄×C₇	—	4	2	no	—
475	C₄×C₇	C₂×#117	1	4	yes	—
476	Dic₇	—	2	4	no	—
477	Dic₇	—	2	4	no	—
478	Dic₇	—	2	2	no	—
479	Dic₇	—	4	4	no	—
480	Dic₇	—	4	2	no	—
481	Dic₇	—	4	2	no	—
482	Dic₇	C₂×#117	1	4	yes	—
483	Dic₇	#519	1	4	yes	—
484	C₂⁴	—	7	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
488	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
492	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
494	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
515	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
538	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
539	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
540	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
543	C₄²	—	2	4	no	—
544	C₄²	—	4	4	no	—
545	C₄²	—	7	4	no	—
546	C₄²	—	7	8	no	—
547	C₄²	—	7	4	no	—
548	C₄²	—	7	8	no	—
549	C₄²	—	7	4	no	—
550	C₄²	—	7	8	no	—
551	C₄²	—	14	8	no	—
552	C₄²	—	14	4	no	—
553	C₄²	—	28	4	no	—
554	C₄²	—	28	4	no	—
555	C₄²	—	28	4	no	—
556	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
557	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
558	C₂×C₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₇	#3428	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₇	#3507	1	2	yes	—
562	C₂×C₇	#3507	1	2	yes	—
563	D₇	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	7	2	no	—
565	C₂³	—	7	2	no	—
566	C₂³	—	7	2	no	—
567	C₂³	—	14	2	no	—
568	C₂³	—	14	2	no	—
569	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	2	8	no	—
571	Q₈	—	14	16	no	—
572	Q₈	—	14	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	7	2	no	—
588	C₂×C₄	—	7	2	no	—
589	C₂×C₄	—	7	2	no	—
590	C₂×C₄	—	7	2	no	—
591	C₂×C₄	—	7	4	no	—
592	C₂×C₄	—	7	16	no	—
593	C₂×C₄	—	7	4	no	—
594	C₂×C₄	—	7	2	no	—
595	C₂×C₄	—	7	4	no	—
596	C₂×C₄	—	14	8	no	—
597	C₂×C₄	—	14	16	no	—
598	C₂×C₄	—	14	2	no	—
599	C₂×C₄	—	14	2	no	—
600	C₂×C₄	—	14	4	no	—
601	C₂×C₄	—	14	2	no	—
602	C₂×C₄	—	14	4	no	—
603	C₂×C₄	—	14	2	no	—
604	C₂×C₄	—	14	2	no	—
605	C₂×C₄	—	14	4	no	—
606	C₂×C₄	—	14	2	no	—
607	C₂×C₄	—	14	2	no	—
608	C₂×C₄	—	14	4	no	—
609	C₂×C₄	—	14	2	no	—
610	C₂×C₄	—	14	2	no	—
611	C₂×C₄	—	28	8	no	—
612	C₂×C₄	—	28	4	no	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
620	C₇	#34187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
621	C₂²	—	7	4	no	—
622	C₂²	—	14	4	no	—
623	C₂²	—	14	2	no	—
624	C₂²	—	14	4	no	—
625	C₂²	—	14	2	no	—
626	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	#90616	1	2	yes	—
630	C₂²	D₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
631	C₄	—	2	4	no	—
632	C₄	—	2	4	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	4	4	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	7	4	no	—
639	C₄	—	7	4	no	—
640	C₄	—	14	4	no	—
641	C₄	—	14	4	no	—
642	C₄	—	14	2	no	—
643	C₄	—	28	4	no	—
644	C₄	—	28	2	no	—
645	C₄	—	28	2	no	—
646	C₄	D₇×#117	1	4	yes	—
647	C₂	—	14	4	no	—
648	C₂	C₂×D₇×#117	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#11742902	1	1	yes	characteristic
650	C₂	D₇×#519	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#11743931	1	2	yes	—
652	C₂	#11744075	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2356	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₇	C₂⁴
hypercenter	#2356	D₇
hypocenter	C₇	#34187
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2356	C₂	semidirect
3. #11739908	C₂	semidirect
5. #11733934	C₂	semidirect
7. #11732408	C₂	semidirect
8. #11731709	C₂	semidirect
10. #11731604	C₂	semidirect
14. #11731088	C₂	semidirect
15. #11731086	C₂	semidirect
17. #11730838	C₂	semidirect
21. C₄×Q₈×D₇	C₄	semidirect
171. #2356	D₇	semidirect
620. C₇	#34187	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₇	2
C₇×#2356	2
#11739908	2
#11734055	2
#11733934	2
#11732741	2
#11732408	2
#11731709	2
#11731703	2
#11731604	2
#11731593	2
#11731198	2
#11731195	2
#11731088	2
#11731086	2
#11730858	2
#11730838	2
#34187	7