Subgroups — #13513945

Order 1792.

2342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#1157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11731742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11731709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11731593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11731592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11731592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11731568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11731506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11731448	C₂	1	2	yes	maximal
13	#11731313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11731205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11731195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11731021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#11730908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#11730862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#11730838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#1157	C₄	1	16	yes	complemented
30	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#383	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#381	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	C₇×#376	C₂²	1	2	yes	—
46	#89984	C₂²	1	2	yes	—
47	#89983	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
49	#89759	C₂²	1	2	yes	—
50	#89759	C₂²	1	2	yes	—
51	#89749	C₂²	1	2	yes	—
52	#89748	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
55	#89729	C₂²	1	4	yes	—
56	#89728	C₂²	1	4	yes	—
57	#89717	C₂²	1	4	yes	—
58	#89716	C₂²	1	4	yes	—
59	#89712	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
61	#89709	C₂²	1	2	yes	—
62	#89708	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#89708	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
65	#89705	C₂²	1	4	yes	—
66	#89704	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
68	#89441	C₂²	1	4	yes	—
69	#89439	C₂²	1	2	yes	—
70	#89439	C₂²	1	2	yes	—
71	#89438	C₂²	1	4	yes	—
72	#89438	C₂²	1	2	yes	—
73	#89438	C₂²	1	2	yes	—
74	#89437	C₂²	1	4	yes	—
75	#89436	C₂²	1	2	yes	—
76	#89436	C₂²	1	2	yes	—
77	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
78	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
79	#89426	C₂²	1	4	yes	—
80	#89425	C₂²	1	4	yes	—
81	#89424	C₂²	1	4	yes	—
82	#89423	C₂²	1	2	yes	—
83	#89423	C₂²	1	2	yes	—
84	#89422	C₂²	1	2	yes	—
85	#89422	C₂²	1	2	yes	—
86	#89421	C₂²	1	2	yes	—
87	#89421	C₂²	1	4	yes	—
88	#89421	C₂²	1	2	yes	—
89	#89420	C₂²	1	2	yes	—
90	#89420	C₂²	1	2	yes	—
91	#89418	C₂²	1	4	yes	—
92	#34189	—	7	1	no	maximal, Sylow
93	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#1157	—	2	4	no	—
99	C₂×#1157	—	2	4	no	—
100	C₂×#1157	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
123	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
124	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
125	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
126	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#6489	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
134	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#6455	—	2	8	no	—
156	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
158	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
159	#6435	C₂×C₄	1	8	yes	—
160	#6435	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
161	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
162	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
163	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
164	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
165	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
170	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
171	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
172	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
173	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
174	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
175	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
176	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
177	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
178	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
179	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
180	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
181	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
182	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×#41	—	7	1	no	—
184	#2357	—	7	2	no	—
185	#2357	—	7	2	no	—
186	#2356	—	7	2	no	—
187	#2356	—	7	2	no	—
188	#2353	—	7	2	no	—
189	#2353	—	7	2	no	—
190	#2353	—	7	2	no	—
191	#2353	—	7	2	no	—
192	#2314	—	7	2	no	—
193	#2314	—	7	2	no	—
194	#2311	—	7	2	no	—
195	#2285	—	7	1	no	—
196	#2283	—	7	1	no	—
197	#2283	—	7	1	no	—
198	#2283	—	7	1	no	—
199	#2283	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₂×#382	—	7	1	no	—
201	#2274	—	7	2	no	—
202	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	#1157	—	2	32	no	—
235	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
236	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
237	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
262	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
270	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
271	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
272	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
281	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
282	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
283	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
288	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
289	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
290	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
291	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₂²×#41	—	7	1	no	—
298	C₄×#41	—	7	16	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
307	C₂×#117	—	7	1	no	—
308	C₂×#117	—	7	2	no	—
309	C₂×#117	—	7	1	no	—
310	C₂×#117	—	7	1	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
312	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
313	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
314	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
315	#391	—	7	4	no	—
316	#390	—	7	4	no	—
317	#388	—	7	4	no	—
318	#388	—	7	4	no	—
319	#388	—	7	4	no	—
320	#388	—	7	4	no	—
321	#387	—	7	4	no	—
322	#387	—	7	4	no	—
323	#387	—	7	4	no	—
324	#387	—	7	4	no	—
325	#386	—	7	4	no	—
326	#386	—	7	4	no	—
327	#384	—	7	2	no	—
328	#383	—	7	2	no	—
329	#383	—	7	2	no	—
330	#383	—	7	2	no	—
331	#383	C₂×D₇	1	2	yes	—
332	#382	—	7	2	no	—
333	#382	—	7	1	no	—
334	#382	—	7	1	no	—
335	#382	—	7	2	no	—
336	#382	—	7	2	no	—
337	#382	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
338	#382	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
339	#381	—	7	2	no	—
340	#381	—	7	2	no	—
341	#381	—	7	2	no	—
342	#381	C₂×D₇	1	2	yes	—
343	#380	—	7	2	no	—
344	#380	—	7	2	no	—
345	#380	—	7	2	no	—
346	#380	—	7	2	no	—
347	#380	—	7	2	no	—
348	#380	C₂×D₇	1	2	yes	—
349	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
351	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
352	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
353	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
354	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
355	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
356	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
357	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
358	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
359	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
360	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
361	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
362	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
363	#376	—	7	2	no	—
364	#376	—	7	2	no	—
365	#376	—	7	2	no	—
366	#376	C₂×D₇	1	2	yes	—
367	C₂×#95	—	7	2	no	—
368	C₂×#95	—	7	2	no	—
369	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
370	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
371	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
372	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
373	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
374	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
376	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
377	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
378	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
379	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
380	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
382	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
383	C₂²×D₇	C₂×#41	1	2	yes	—
384	C₂²×D₇	C₂×#41	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
408	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
409	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
410	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
411	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
412	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
413	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
414	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
415	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
416	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
417	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
418	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
419	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
420	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
421	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
422	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
423	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
424	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
425	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
426	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
427	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
428	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	2	yes	—
429	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	2	yes	—
430	D₂₈	—	2	8	no	—
431	C₄×D₇	—	2	8	no	—
432	C₄×D₇	—	4	4	no	—
433	C₄×D₇	—	4	4	no	—
434	C₄×D₇	—	4	4	no	—
435	C₄×D₇	—	4	4	no	—
436	C₄×D₇	—	8	8	no	—
437	C₄×D₇	#117	1	16	yes	—
438	Dic₁₄	—	2	8	no	—
439	C₂×#41	—	7	8	no	—
440	C₂×#41	—	14	4	no	—
441	C₂×#41	—	14	4	no	—
442	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
453	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
456	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
457	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
458	C₄×D₄	—	7	8	no	—
459	C₄×D₄	—	7	8	no	—
460	C₄×D₄	—	7	8	no	—
461	C₄×D₄	—	7	8	no	—
462	C₄×D₄	—	7	8	no	—
463	C₄×D₄	—	7	8	no	—
464	#117	—	7	8	no	—
465	#117	—	7	8	no	—
466	#117	—	7	8	no	—
467	#117	—	14	8	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
493	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
500	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
501	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
502	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
503	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
504	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
505	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
506	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
507	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
511	#95	—	7	2	no	—
512	#95	—	7	2	no	—
513	#95	—	7	4	no	—
514	#95	—	7	4	no	—
515	#95	—	7	2	no	—
516	#95	—	7	4	no	—
517	#95	—	7	4	no	—
518	#95	—	7	4	no	—
519	#95	—	7	2	no	—
520	#95	—	7	4	no	—
521	#95	—	7	4	no	—
522	#95	—	7	4	no	—
523	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
524	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
525	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
526	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
527	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
528	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
529	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
538	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
539	C₂×D₇	—	2	2	no	—
540	C₂×D₇	—	2	2	no	—
541	C₂×D₇	—	2	4	no	—
542	C₂×D₇	—	2	4	no	—
543	C₂×D₇	—	2	2	no	—
544	C₂×D₇	—	2	2	no	—
545	C₂×D₇	—	2	2	no	—
546	C₂×D₇	—	4	2	no	—
547	C₂×D₇	—	4	2	no	—
548	C₂×D₇	C₂×#117	1	4	yes	—
549	C₄×C₇	—	2	2	no	—
550	C₄×C₇	—	2	2	no	—
551	C₄×C₇	—	2	2	no	—
552	C₄×C₇	—	2	2	no	—
553	C₄×C₇	—	2	2	no	—
554	C₄×C₇	—	4	4	no	—
555	C₄×C₇	—	4	4	no	—
556	C₄×C₇	C₂×#117	1	4	yes	—
557	Dic₇	—	2	2	no	—
558	Dic₇	—	2	2	no	—
559	Dic₇	—	2	2	no	—
560	Dic₇	—	2	2	no	—
561	Dic₇	—	2	2	no	—
562	Dic₇	—	4	4	no	—
563	Dic₇	—	4	4	no	—
564	Dic₇	C₂×#117	1	4	yes	—
565	C₂⁴	—	7	1	no	—
566	C₂⁴	—	7	1	no	—
567	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
568	#41	—	14	32	no	—
569	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
572	C₂×D₄	—	7	4	no	—
573	C₂×D₄	—	7	4	no	—
574	C₂×D₄	—	7	4	no	—
575	C₂×D₄	—	14	2	no	—
576	C₂×D₄	—	14	2	no	—
577	C₂×D₄	—	14	2	no	—
578	C₂×D₄	—	14	2	no	—
579	C₂×D₄	—	14	2	no	—
580	C₂×D₄	—	14	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
602	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
610	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
621	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
630	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
645	C₄²	—	4	4	no	—
646	C₄²	—	7	4	no	—
647	C₄²	—	7	4	no	—
648	C₄²	—	7	4	no	—
649	C₄²	—	7	4	no	—
650	C₄²	—	7	4	no	—
651	C₄²	—	7	4	no	—
652	C₄²	—	14	8	no	—
653	C₄²	—	28	4	no	—
654	C₄²	—	28	4	no	—
655	C₄²	—	28	4	no	—
656	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
657	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
658	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
659	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
660	C₂×C₇	—	4	2	no	—
661	C₂×C₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₇	#3428	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₇	#3428	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₇	#3510	1	2	yes	—
665	C₂×C₇	#3512	1	2	yes	—
666	D₇	—	2	4	no	—
667	D₇	—	4	2	no	—
668	C₂³	—	2	1	no	—
669	C₂³	—	2	1	no	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	7	2	no	—
673	C₂³	—	7	2	no	—
674	C₂³	—	7	2	no	—
675	C₂³	—	7	2	no	—
676	C₂³	—	14	2	no	—
677	C₂³	—	14	2	no	—
678	C₂³	—	14	1	no	—
679	C₂³	—	14	1	no	—
680	C₂³	—	14	2	no	—
681	C₂³	—	14	2	no	—
682	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
683	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
684	Q₈	—	14	8	no	—
685	D₄	—	14	8	no	—
686	D₄	—	14	8	no	—
687	D₄	—	14	8	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	8	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	4	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	4	no	—
703	C₂×C₄	—	7	2	no	—
704	C₂×C₄	—	7	2	no	—
705	C₂×C₄	—	7	2	no	—
706	C₂×C₄	—	7	16	no	—
707	C₂×C₄	—	7	2	no	—
708	C₂×C₄	—	7	2	no	—
709	C₂×C₄	—	7	2	no	—
710	C₂×C₄	—	7	2	no	—
711	C₂×C₄	—	7	2	no	—
712	C₂×C₄	—	14	1	no	—
713	C₂×C₄	—	14	1	no	—
714	C₂×C₄	—	14	2	no	—
715	C₂×C₄	—	14	2	no	—
716	C₂×C₄	—	14	2	no	—
717	C₂×C₄	—	14	2	no	—
718	C₂×C₄	—	14	8	no	—
719	C₂×C₄	—	14	4	no	—
720	C₂×C₄	—	14	4	no	—
721	C₂×C₄	—	14	4	no	—
722	C₂×C₄	—	14	4	no	—
723	C₂×C₄	—	14	4	no	—
724	C₂×C₄	—	14	4	no	—
725	C₂×C₄	—	28	4	no	—
726	C₂×C₄	—	28	4	no	—
727	C₂×C₄	—	28	4	no	—
728	C₂×C₄	—	28	4	no	—
729	C₂×C₄	—	56	8	no	—
730	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
738	C₇	#34189	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	2	2	no	—
741	C₂²	—	2	2	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	7	4	no	—
745	C₂²	—	14	2	no	—
746	C₂²	—	14	2	no	—
747	C₂²	—	14	4	no	—
748	C₂²	—	14	4	no	—
749	C₂²	—	14	2	no	—
750	C₂²	—	14	2	no	—
751	C₂²	—	14	2	no	—
752	C₂²	—	28	2	no	—
753	C₂²	—	28	2	no	—
754	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	#90616	1	2	yes	—
758	C₂²	#90616	1	2	yes	—
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	2	2	no	—
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	4	4	no	—
765	C₄	—	4	4	no	—
766	C₄	—	7	4	no	—
767	C₄	—	14	2	no	—
768	C₄	—	14	2	no	—
769	C₄	—	14	2	no	—
770	C₄	—	14	2	no	—
771	C₄	—	14	2	no	—
772	C₄	—	28	4	no	—
773	C₄	—	28	4	no	—
774	C₄	D₇×#117	1	4	yes	—
775	C₂	—	4	2	no	—
776	C₂	—	14	4	no	—
777	C₂	—	28	2	no	—
778	C₂	C₂×D₇×#117	1	1	yes	characteristic
779	C₂	#11742799	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#11742799	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#11743191	1	2	yes	—
782	C₂	#11743227	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2283	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#1157	C₂²
hypercenter	#2283	D₇
hypocenter	C₇	#34189
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2283	C₂	semidirect
3. #11739505	C₂	semidirect
4. #11731742	C₂	semidirect
5. #11731709	C₂	semidirect
6. D₇×#382	C₂	semidirect
7. #11731593	C₂	semidirect
8. #11731592	C₂	semidirect
9. #11731592	C₂	semidirect
10. #11731568	C₂	semidirect
11. #11731506	C₂	semidirect
13. #11731313	C₂	semidirect
14. #11731205	C₂	semidirect
15. #11731195	C₂	semidirect
16. #11731021	C₂	semidirect
17. #11730908	C₂	semidirect
18. #11730862	C₂	semidirect
19. #11730838	C₂	semidirect
29. C₄×#1157	C₄	semidirect
113. C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	semidirect
124. C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	semidirect
125. C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	semidirect
133. #6489	C₂×C₄	semidirect
160. #6435	C₂×C₄	semidirect
162. C₄²×D₇	C₂×C₄	semidirect
163. C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	semidirect
164. C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	semidirect
199. #2283	D₇	semidirect
505. C₂×C₄²	C₄×D₇	semidirect
738. C₇	#34189	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#1157	2
C₇×#2283	2
#11739505	2
#11731742	2
#11731709	2
D₇×#382	2
#11731593	2
#11731592	2
#11731568	2
#11731506	2
#11731448	2
#11731313	2
#11731205	2
#11731195	2
#11731021	2
#11730908	2
#11730862	2
#11730838	2
#34189	7