Subgroups — #13513965

Order 1792.

2914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11733876	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11733740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11733277	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11732902	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11731673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11731592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11731568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₇×#381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11731215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11731212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11731197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11731196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11731021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#11731006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×D₄×D₇	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6435	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₇×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#89993	C₂²	1	2	yes	—
42	#89983	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89761	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#89759	C₂²	1	2	yes	—
46	#89759	C₂²	1	2	yes	—
47	#89749	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89745	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89728	C₂²	1	4	yes	—
52	#89728	C₂²	1	4	yes	—
53	#89727	C₂²	1	4	yes	—
54	#89723	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#89717	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#89716	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#89715	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#89714	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#89708	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#89705	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89704	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#89700	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#89440	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#89439	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#89439	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#89438	C₂²	1	2	yes	—
71	#89438	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#89436	C₂²	1	4	yes	—
73	#89436	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#89436	C₂²	1	2	yes	—
75	#89436	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
77	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
78	D₇×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#89424	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#89423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#89423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#89423	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#89420	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#34190	—	7	1	no	maximal, Sylow
85	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₇	—	4	8	no	—
95	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
117	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
119	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#6456	—	2	8	no	—
139	#6456	C₂×C₄	1	8	yes	—
140	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
141	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
142	D₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
143	D₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
144	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
145	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
146	#6435	—	4	8	no	—
147	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
148	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
149	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
152	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
167	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
169	#2357	—	7	1	no	—
170	#2357	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
171	#2353	—	7	2	no	—
172	#2353	—	7	2	no	—
173	#2349	—	7	1	no	—
174	#2349	—	7	1	no	—
175	#2344	—	7	2	no	—
176	#2342	—	7	4	no	—
177	D₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
178	#2319	—	7	2	no	—
179	#2318	—	7	4	no	—
180	#2283	—	7	1	no	—
181	#2283	—	7	1	no	—
182	#2280	—	7	2	no	—
183	C₂×#381	—	7	2	no	—
184	#2275	—	7	2	no	—
185	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
187	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
188	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
189	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
190	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	D₄×D₇	—	2	32	no	—
218	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×D₂₈	#41	1	4	yes	—
220	C₂×D₂₈	#41	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×D₇	—	4	32	no	—
228	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
248	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
249	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
254	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
255	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
256	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
257	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
258	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
262	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
264	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
265	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
268	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
269	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
273	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	7	16	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
282	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#117	—	7	4	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
287	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
288	#390	—	7	2	no	—
289	#390	C₂×D₇	1	2	yes	—
290	#389	—	7	2	no	—
291	#389	—	7	2	no	—
292	#388	—	7	4	no	—
293	#388	—	7	4	no	—
294	#388	—	7	4	no	—
295	#388	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
296	#387	—	7	4	no	—
297	#387	—	7	4	no	—
298	#386	—	7	4	no	—
299	#386	—	7	4	no	—
300	#385	—	7	4	no	—
301	#385	—	7	4	no	—
302	#383	—	7	2	no	—
303	#383	—	7	1	no	—
304	#383	—	7	1	no	—
305	#382	—	7	2	no	—
306	#382	—	7	1	no	—
307	#382	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#381	—	7	2	no	—
309	#381	—	7	4	no	—
310	#381	—	7	4	no	—
311	#381	—	7	1	no	—
312	#381	—	7	2	no	—
313	#381	—	7	1	no	—
314	#381	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
315	#380	—	7	2	no	—
316	#380	—	7	2	no	—
317	#380	—	7	4	no	—
318	#380	—	7	2	no	—
319	#380	—	7	2	no	—
320	#379	—	7	4	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
324	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
325	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
327	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
333	#376	—	7	2	no	—
334	#376	—	7	2	no	—
335	C₂×#95	—	7	4	no	—
336	C₂×#95	—	7	2	no	—
337	C₂×#95	—	7	2	no	—
338	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
341	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
342	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
343	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
347	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
348	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
350	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
351	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
352	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
353	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
354	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
355	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
356	C₂²×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
357	C₂²×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
358	C₂²×D₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
359	C₇×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
376	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
379	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
380	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
381	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
382	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
383	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
388	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
390	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
392	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
395	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
396	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
397	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
398	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
399	D₂₈	#117	1	16	yes	complemented
400	C₄×D₇	—	2	8	no	—
401	C₄×D₇	—	2	16	no	—
402	C₄×D₇	—	2	8	no	—
403	C₄×D₇	—	4	8	no	—
404	C₄×D₇	—	4	8	no	—
405	C₄×D₇	—	4	4	no	—
406	C₄×D₇	—	8	8	no	—
407	C₄×D₇	—	8	8	no	—
408	C₂⁵	—	7	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
411	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
414	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
417	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	7	16	no	—
420	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
422	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
424	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
425	C₂³×C₄	—	28	8	no	—
426	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
427	C₄×D₄	—	7	8	no	—
428	C₄×D₄	—	7	16	no	—
429	C₄×D₄	—	7	8	no	—
430	C₄×D₄	—	7	16	no	—
431	C₄×D₄	—	7	8	no	—
432	C₄×D₄	—	14	8	no	—
433	C₄×D₄	—	14	8	no	—
434	C₄×D₄	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
435	#117	—	28	8	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
461	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
465	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
467	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
468	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
470	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
471	#95	—	7	2	no	—
472	#95	—	7	1	no	—
473	#95	—	7	2	no	—
474	#95	—	7	4	no	—
475	#95	—	7	4	no	—
476	#95	—	7	4	no	—
477	#95	—	7	4	no	—
478	#95	—	7	2	no	—
479	#95	—	7	2	no	—
480	#95	—	7	2	no	—
481	#95	—	7	4	no	—
482	#95	—	7	1	no	—
483	#95	—	7	2	no	—
484	#95	—	7	2	no	—
485	#95	—	7	2	no	—
486	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
487	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
488	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
489	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
490	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
500	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
501	C₂×D₇	—	2	2	no	—
502	C₂×D₇	—	2	4	no	—
503	C₂×D₇	—	2	2	no	—
504	C₂×D₇	—	2	4	no	—
505	C₂×D₇	—	2	8	no	—
506	C₂×D₇	—	2	8	no	—
507	C₂×D₇	—	2	4	no	—
508	C₂×D₇	—	2	4	no	—
509	C₂×D₇	—	4	32	no	—
510	C₂×D₇	C₂×#117	1	8	yes	—
511	C₂×D₇	#518	1	4	yes	—
512	C₄×C₇	—	2	2	no	—
513	C₄×C₇	—	2	4	no	—
514	C₄×C₇	—	2	2	no	—
515	C₄×C₇	—	4	2	no	—
516	C₄×C₇	—	4	4	no	—
517	C₄×C₇	—	4	2	no	—
518	C₄×C₇	C₂×#117	1	4	yes	—
519	Dic₇	—	2	2	no	—
520	Dic₇	—	2	2	no	—
521	Dic₇	—	2	4	no	—
522	Dic₇	—	2	2	no	—
523	Dic₇	—	4	2	no	—
524	Dic₇	—	4	4	no	—
525	Dic₇	—	4	2	no	—
526	C₂⁴	—	7	1	no	—
527	C₂⁴	—	7	2	no	—
528	C₂⁴	—	7	8	no	—
529	C₂⁴	—	14	8	no	—
530	C₂⁴	—	14	4	no	—
531	C₂⁴	—	14	4	no	—
532	C₂⁴	—	28	4	no	—
533	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	7	8	no	—
537	C₂×D₄	—	7	4	no	—
538	C₂×D₄	—	7	4	no	—
539	C₂×D₄	—	7	4	no	—
540	C₂×D₄	—	14	32	no	—
541	C₂×D₄	—	14	4	no	—
542	C₂×D₄	—	14	4	no	—
543	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	28	32	no	—
573	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
574	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
582	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
585	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
590	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
604	C₄²	—	2	4	no	—
605	C₄²	—	4	4	no	—
606	C₄²	—	7	4	no	—
607	C₄²	—	7	4	no	—
608	C₄²	—	7	4	no	—
609	C₄²	—	14	4	no	—
610	C₄²	—	28	4	no	—
611	C₄²	—	28	4	no	—
612	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
613	C₂×C₇	—	4	4	no	—
614	C₂×C₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₇	#3428	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₇	#3513	1	2	yes	—
618	C₂×C₇	#3513	1	2	yes	—
619	D₇	—	2	4	no	—
620	D₇	—	2	8	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	4	no	—
624	C₂³	—	2	4	no	—
625	C₂³	—	7	4	no	—
626	C₂³	—	7	2	no	—
627	C₂³	—	7	4	no	—
628	C₂³	—	7	4	no	—
629	C₂³	—	7	4	no	—
630	C₂³	—	14	16	no	—
631	C₂³	—	14	16	no	—
632	C₂³	—	14	1	no	—
633	C₂³	—	14	1	no	—
634	C₂³	—	14	4	no	—
635	C₂³	—	14	2	no	—
636	C₂³	—	14	4	no	—
637	C₂³	—	28	8	no	—
638	C₂³	—	28	16	no	—
639	C₂³	—	28	16	no	—
640	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
641	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
642	D₄	—	2	8	no	—
643	D₄	—	7	16	no	—
644	D₄	—	14	16	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	8	no	—
658	C₂×C₄	—	7	2	no	—
659	C₂×C₄	—	7	2	no	—
660	C₂×C₄	—	7	2	no	—
661	C₂×C₄	—	7	4	no	—
662	C₂×C₄	—	14	16	no	—
663	C₂×C₄	—	14	8	no	—
664	C₂×C₄	—	14	1	no	—
665	C₂×C₄	—	14	1	no	—
666	C₂×C₄	—	14	2	no	—
667	C₂×C₄	—	14	4	no	—
668	C₂×C₄	—	14	2	no	—
669	C₂×C₄	—	14	8	no	—
670	C₂×C₄	—	14	2	no	—
671	C₂×C₄	—	14	2	no	—
672	C₂×C₄	—	14	4	no	—
673	C₂×C₄	—	14	4	no	—
674	C₂×C₄	—	14	2	no	—
675	C₂×C₄	—	14	2	no	—
676	C₂×C₄	—	14	2	no	—
677	C₂×C₄	—	14	4	no	—
678	C₂×C₄	—	14	2	no	—
679	C₂×C₄	—	28	4	no	—
680	C₂×C₄	—	28	8	no	—
681	C₂×C₄	—	28	8	no	—
682	C₂×C₄	—	28	8	no	—
683	C₂×C₄	—	56	8	no	—
684	C₂×C₄	—	56	8	no	—
685	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
691	C₇	#34190	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
692	C₂²	—	2	4	no	—
693	C₂²	—	2	4	no	—
694	C₂²	—	2	4	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	7	8	no	—
698	C₂²	—	7	4	no	—
699	C₂²	—	14	2	no	—
700	C₂²	—	14	8	no	—
701	C₂²	—	14	4	no	—
702	C₂²	—	14	2	no	—
703	C₂²	—	14	4	no	—
704	C₂²	—	14	8	no	—
705	C₂²	—	14	4	no	—
706	C₂²	—	14	4	no	—
707	C₂²	—	28	32	no	—
708	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	#90616	1	2	yes	—
712	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	2	4	no	—
716	C₄	—	4	4	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	14	2	no	—
720	C₄	—	14	2	no	—
721	C₄	—	14	2	no	—
722	C₄	—	14	4	no	—
723	C₄	—	28	2	no	—
724	C₄	—	28	2	no	—
725	C₄	—	28	4	no	—
726	C₄	D₇×#117	1	4	yes	—
727	C₂	—	4	4	no	—
728	C₂	—	14	4	no	—
729	C₂	—	14	8	no	—
730	C₂	C₂×D₇×#117	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#11742902	1	1	yes	characteristic
732	C₂	D₇×#518	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#11743951	1	2	yes	—
734	C₂	#11744121	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2357	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄×D₇	C₂²
hypercenter	#2357	D₇
hypocenter	C₇	#34190
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2357	C₂	semidirect
3. #11739783	C₂	semidirect
5. #11733740	C₂	semidirect
6. #11733277	C₂	semidirect
7. #11732902	C₂	semidirect
8. #11731673	C₂	semidirect
9. #11731592	C₂	semidirect
10. #11731568	C₂	semidirect
11. D₇×#381	C₂	semidirect
12. #11731215	C₂	semidirect
13. #11731212	C₂	semidirect
14. #11731197	C₂	semidirect
15. #11731196	C₂	semidirect
16. #11731021	C₂	semidirect
17. #11731006	C₂	semidirect
23. C₄×D₄×D₇	C₄	semidirect
35. C₇×#388	C₂²	semidirect
36. C₇×#382	C₂²	semidirect
37. C₇×#381	C₂²	semidirect
38. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
40. C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
42. #89983	C₂²	semidirect
43. C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
44. #89761	C₂²	semidirect
47. #89749	C₂²	semidirect
48. C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
49. C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
50. #89745	C₂²	semidirect
54. #89723	C₂²	semidirect
55. #89717	C₂²	semidirect
56. #89716	C₂²	semidirect
57. #89715	C₂²	semidirect
58. #89714	C₂²	semidirect
60. C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
61. C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
62. #89708	C₂²	semidirect
63. C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
64. #89705	C₂²	semidirect
65. #89704	C₂²	semidirect
66. #89700	C₂²	semidirect
67. #89440	C₂²	semidirect
68. #89439	C₂²	semidirect
69. #89439	C₂²	semidirect
71. #89438	C₂²	semidirect
76. D₇×#95	C₂²	semidirect
77. D₇×#95	C₂²	semidirect
78. D₇×#95	C₂²	semidirect
79. #89424	C₂²	semidirect
80. #89423	C₂²	semidirect
81. #89423	C₂²	semidirect
82. #89423	C₂²	semidirect
83. #89420	C₂²	semidirect
95. C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	semidirect
104. C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
117. D₄×Dic₇	C₂×C₄	semidirect
118. C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	semidirect
140. D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
141. (C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
143. D₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
147. C₄²×D₇	C₂×C₄	semidirect
170. #2357	D₇	semidirect
295. #388	C₂×D₇	semidirect
307. #382	C₂×D₇	semidirect
314. #381	C₂×D₇	semidirect
324. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
325. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
332. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
399. D₂₈	#117	semidirect
434. C₄×D₄	C₄×D₇	semidirect
691. C₇	#34190	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₇	2
C₇×#2357	2
#11739783	2
#11733876	2
#11733740	2
#11733277	2
#11732902	2
#11731673	2
#11731592	2
#11731568	2
D₇×#381	2
#11731215	2
#11731212	2
#11731197	2
#11731196	2
#11731021	2
#11731006	2
#34190	7