Subgroups — #13513997

Order 1792.

2414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#1159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11739686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11739669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11733746	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11733740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11732919	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11732903	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11731768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11731763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11731330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11731308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11731197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄⋊C₄×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11731079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#11731061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×#1159	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#1159	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6450	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6440	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#388	C₂²	1	4	yes	—
37	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89993	C₂²	1	2	yes	—
42	#89984	C₂²	1	2	yes	—
43	#89759	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#89759	C₂²	1	2	yes	—
45	#89759	C₂²	1	2	yes	—
46	#89759	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#89749	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#89749	C₂²	1	2	yes	—
49	#89749	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#89748	C₂²	1	2	yes	—
51	#89748	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
57	#89745	C₂²	1	2	yes	—
58	#89744	C₂²	1	4	yes	—
59	#89729	C₂²	1	4	yes	—
60	#89729	C₂²	1	4	yes	—
61	#89723	C₂²	1	4	yes	—
62	#89717	C₂²	1	4	yes	—
63	#89716	C₂²	1	4	yes	—
64	#89715	C₂²	1	4	yes	—
65	#89714	C₂²	1	4	yes	—
66	#89714	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
68	#89712	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
70	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#89704	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
76	#89700	C₂²	1	2	yes	—
77	#89441	C₂²	1	4	yes	—
78	#89436	C₂²	1	2	yes	—
79	#89423	C₂²	1	4	yes	—
80	#89423	C₂²	1	2	yes	—
81	#89421	C₂²	1	4	yes	—
82	#89420	C₂²	1	4	yes	—
83	#89419	C₂²	1	4	yes	—
84	#34193	—	7	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#1159	—	2	4	no	—
91	C₂×#1159	—	2	4	no	—
92	C₂×#1159	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₇×#117	—	4	4	no	—
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
114	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
116	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	#6489	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
145	#6455	—	4	4	no	—
146	#6455	C₂×C₄	1	8	yes	—
147	#6450	—	2	8	no	—
148	#6450	C₂×C₄	1	8	yes	—
149	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
150	#6440	C₂×C₄	1	16	yes	—
151	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
152	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
154	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
167	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×#41	—	7	1	no	—
169	#2354	—	7	2	no	—
170	#2354	—	7	1	no	—
171	#2354	—	7	2	no	—
172	#2354	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
173	Q₈×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
174	Q₈×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
175	#2347	—	7	4	no	—
176	#2347	—	7	2	no	—
177	#2341	—	7	2	no	—
178	#2319	—	7	2	no	—
179	#2319	—	7	4	no	—
180	#2285	—	7	1	no	—
181	#2285	—	7	2	no	—
182	#2283	—	7	2	no	—
183	#2283	—	7	1	no	—
184	#2276	—	7	2	no	—
185	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	#1159	—	2	32	no	—
218	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₁₄	#41	1	4	yes	—
229	C₂×Dic₁₄	#41	1	4	yes	—
230	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
240	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
241	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
246	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
247	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
248	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
254	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
256	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
257	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
258	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
259	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
263	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
264	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
265	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
266	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
267	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
271	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
272	C₂²×#41	—	7	1	no	—
273	C₄×#41	—	7	16	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
281	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#117	—	7	2	no	—
283	C₂×#117	—	7	1	no	—
284	C₂×#117	—	7	2	no	—
285	C₂×#117	—	7	2	no	—
286	C₂×#117	C₂×D₇	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
288	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
289	#390	—	7	2	no	—
290	#390	—	7	4	no	—
291	#390	—	7	4	no	—
292	#390	C₂×D₇	1	2	yes	—
293	#389	—	7	4	no	—
294	#389	—	7	2	no	—
295	#389	—	7	2	no	—
296	#389	—	7	4	no	—
297	#388	—	7	4	no	—
298	#388	—	7	4	no	—
299	#388	—	7	4	no	—
300	#388	—	7	4	no	—
301	#388	—	7	4	no	—
302	#388	C₂×D₇	1	4	yes	—
303	#384	—	7	2	no	—
304	#384	—	7	2	no	—
305	#384	—	7	1	no	—
306	#384	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
307	#383	—	7	2	no	—
308	#383	—	7	4	no	—
309	#382	—	7	1	no	—
310	#382	—	7	2	no	—
311	#382	—	7	1	no	—
312	#381	—	7	4	no	—
313	#381	—	7	2	no	—
314	#380	—	7	2	no	—
315	#380	—	7	2	no	—
316	#380	—	7	2	no	—
317	#380	—	7	1	no	—
318	#380	—	7	1	no	—
319	#380	—	7	4	no	—
320	#380	—	7	4	no	—
321	#380	C₂×D₇	1	2	yes	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
324	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
328	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
333	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
336	#376	—	7	2	no	—
337	#376	—	7	4	no	—
338	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
342	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
345	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
347	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
350	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
351	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
352	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
353	C₇×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
376	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
377	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
378	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
379	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
380	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
381	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
384	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
385	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
386	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
389	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
390	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
394	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
396	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
397	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
398	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
399	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
400	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
401	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
402	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
403	C₄×D₇	—	2	8	no	—
404	C₄×D₇	—	2	8	no	—
405	C₄×D₇	—	4	4	no	—
406	Dic₁₄	#117	1	16	yes	complemented
407	C₂×#41	—	7	8	no	—
408	C₂×#41	—	14	4	no	—
409	C₂×#41	—	14	4	no	—
410	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
412	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
418	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
419	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
420	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
421	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
422	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
423	C₄×D₄	—	7	8	no	—
424	C₄×D₄	—	7	16	no	—
425	C₄×D₄	—	7	16	no	—
426	C₄×D₄	C₄×D₇	1	8	yes	—
427	#117	—	4	4	no	—
428	#117	—	7	8	no	—
429	#117	—	7	16	no	—
430	#117	—	28	4	no	—
431	#117	—	28	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₄²	—	7	16	no	—
461	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
468	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
469	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
470	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
472	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
473	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
475	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
476	#95	—	7	2	no	—
477	#95	—	7	4	no	—
478	#95	—	7	2	no	—
479	#95	—	7	2	no	—
480	#95	—	7	2	no	—
481	#95	—	7	4	no	—
482	#95	—	7	2	no	—
483	#95	—	7	4	no	—
484	#95	—	7	2	no	—
485	#95	—	7	4	no	—
486	#95	—	7	4	no	—
487	#95	—	7	2	no	—
488	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
489	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
490	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
504	C₂×D₇	—	2	2	no	—
505	C₂×D₇	—	2	2	no	—
506	C₂×D₇	—	2	2	no	—
507	C₂×D₇	—	4	1	no	—
508	C₂×D₇	—	4	1	no	—
509	C₂×D₇	—	4	1	no	—
510	C₂×D₇	—	4	1	no	—
511	C₄×C₇	—	2	4	no	—
512	C₄×C₇	—	2	2	no	—
513	C₄×C₇	—	4	2	no	—
514	C₄×C₇	—	4	4	no	—
515	C₄×C₇	—	4	2	no	—
516	C₄×C₇	C₂×#117	1	4	yes	—
517	C₄×C₇	#520	1	4	yes	—
518	Dic₇	—	2	2	no	—
519	Dic₇	—	2	2	no	—
520	Dic₇	—	2	2	no	—
521	Dic₇	—	2	4	no	—
522	Dic₇	—	4	4	no	—
523	Dic₇	—	4	2	no	—
524	Dic₇	—	4	2	no	—
525	Dic₇	C₂×#117	1	8	yes	—
526	C₂⁴	—	7	1	no	—
527	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
528	#41	—	14	32	no	—
529	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	7	8	no	—
535	C₂×D₄	—	14	4	no	—
536	C₂×D₄	—	14	4	no	—
537	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
563	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
578	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
580	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
581	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
588	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
599	C₄²	—	2	4	no	—
600	C₄²	—	4	4	no	—
601	C₄²	—	7	4	no	—
602	C₄²	—	7	8	no	—
603	C₄²	—	7	4	no	—
604	C₄²	—	7	8	no	—
605	C₄²	—	7	8	no	—
606	C₄²	—	7	4	no	—
607	C₄²	—	14	8	no	—
608	C₄²	—	14	8	no	—
609	C₄²	—	14	4	no	—
610	C₄²	—	28	4	no	—
611	C₄²	—	28	4	no	—
612	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
613	C₂×C₇	—	4	4	no	—
614	C₂×C₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₇	#3428	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₇	#3517	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₇	#3517	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₇	#3518	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₇	#3518	1	1	yes	characteristic
621	D₇	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	7	2	no	—
629	C₂³	—	14	1	no	—
630	C₂³	—	14	1	no	—
631	C₂³	—	14	1	no	—
632	C₂³	—	14	1	no	—
633	C₂³	—	14	1	no	—
634	C₂³	—	14	1	no	—
635	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
636	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
637	Q₈	—	7	16	no	—
638	D₄	—	2	8	no	—
639	D₄	—	14	16	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	16	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	7	4	no	—
655	C₂×C₄	—	7	4	no	—
656	C₂×C₄	—	7	4	no	—
657	C₂×C₄	—	7	2	no	—
658	C₂×C₄	—	7	2	no	—
659	C₂×C₄	—	7	2	no	—
660	C₂×C₄	—	7	4	no	—
661	C₂×C₄	—	14	16	no	—
662	C₂×C₄	—	14	1	no	—
663	C₂×C₄	—	14	1	no	—
664	C₂×C₄	—	14	1	no	—
665	C₂×C₄	—	14	1	no	—
666	C₂×C₄	—	14	2	no	—
667	C₂×C₄	—	14	1	no	—
668	C₂×C₄	—	14	2	no	—
669	C₂×C₄	—	14	1	no	—
670	C₂×C₄	—	14	8	no	—
671	C₂×C₄	—	14	8	no	—
672	C₂×C₄	—	14	4	no	—
673	C₂×C₄	—	14	2	no	—
674	C₂×C₄	—	14	2	no	—
675	C₂×C₄	—	14	4	no	—
676	C₂×C₄	—	14	2	no	—
677	C₂×C₄	—	14	2	no	—
678	C₂×C₄	—	14	2	no	—
679	C₂×C₄	—	14	2	no	—
680	C₂×C₄	—	14	4	no	—
681	C₂×C₄	—	28	4	no	—
682	C₂×C₄	—	28	8	no	—
683	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
684	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
691	C₇	#34193	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
692	C₂²	—	2	4	no	—
693	C₂²	—	2	4	no	—
694	C₂²	—	2	4	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	14	2	no	—
700	C₂²	—	14	2	no	—
701	C₂²	—	14	2	no	—
702	C₂²	—	28	1	no	—
703	C₂²	—	28	1	no	—
704	C₂²	—	28	1	no	—
705	C₂²	—	28	1	no	—
706	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	#90618	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	#90620	1	1	yes	characteristic
713	C₄	—	2	4	no	—
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	4	4	no	—
718	C₄	—	7	8	no	—
719	C₄	—	14	2	no	—
720	C₄	—	14	2	no	—
721	C₄	—	14	2	no	—
722	C₄	—	14	4	no	—
723	C₄	—	28	4	no	—
724	C₄	—	28	2	no	—
725	C₄	—	28	2	no	—
726	C₄	D₇×#117	1	4	yes	—
727	C₄	#90237	1	4	yes	—
728	C₂	—	4	4	no	—
729	C₂	—	28	2	no	—
730	C₂	C₂×D₇×#117	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂×#90237	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#11742953	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#11743752	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#11743842	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#11744031	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#11744057	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2354	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#1159	C₂²
hypercenter	#2354	D₇
hypocenter	C₇	#34193
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2354	C₂	semidirect
3. #11739782	C₂	semidirect
4. #11739686	C₂	semidirect
5. #11739669	C₂	semidirect
7. #11733740	C₂	semidirect
8. #11732919	C₂	semidirect
9. #11732903	C₂	semidirect
10. #11731768	C₂	semidirect
11. #11731763	C₂	semidirect
12. #11731330	C₂	semidirect
13. #11731308	C₂	semidirect
14. #11731197	C₂	semidirect
15. C₄⋊C₄×Dic₁₄	C₂	semidirect
16. #11731079	C₂	semidirect
17. #11731061	C₂	semidirect
25. C₄×#1159	C₄	semidirect
172. #2354	D₇	semidirect
406. Dic₁₄	#117	semidirect
691. C₇	#34193	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#1159	2
C₇×#2354	2
#11739782	2
#11739686	2
#11739669	2
#11733746	2
#11733740	2
#11732919	2
#11732903	2
#11731768	2
#11731763	2
#11731330	2
#11731308	2
#11731197	2
C₄⋊C₄×Dic₁₄	2
#11731079	2
#11731061	2
#34193	7