Subgroups — #13514010

Order 1792.

3014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11733876	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11733747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11733647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11733646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11733279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11733277	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11731565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11731495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11731451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	D₇×#380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11731198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11731196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11730858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#11730857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×D₄×D₇	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6440	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6435	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₇×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₇×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#89993	C₂²	1	2	yes	—
44	#89984	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#89983	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89761	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#89759	C₂²	1	4	yes	—
48	#89759	C₂²	1	2	yes	—
49	#89757	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89750	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#89748	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#89728	C₂²	1	4	yes	—
54	#89728	C₂²	1	4	yes	—
55	#89727	C₂²	1	4	yes	—
56	#89723	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#89717	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#89716	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89714	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#89704	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#89440	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#89439	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#89439	C₂²	1	2	yes	—
70	#89439	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#89439	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#89438	C₂²	1	4	yes	—
73	#89438	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#89438	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#89438	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#89436	C₂²	1	2	yes	—
77	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
78	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#89427	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#89423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#89423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#89422	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#89422	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#34194	—	7	1	no	maximal, Sylow
85	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
91	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₇	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
116	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#6456	—	2	8	no	—
141	#6456	C₂×C₄	1	8	yes	—
142	D₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
143	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
145	D₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
146	D₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
147	#6440	—	4	8	no	—
148	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
149	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
150	#6435	—	4	4	no	—
151	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
152	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
153	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
167	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
168	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
170	#2354	—	7	2	no	—
171	#2352	—	7	4	no	—
172	D₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
173	#2345	—	7	2	no	—
174	#2342	—	7	4	no	—
175	D₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
176	#2319	—	7	1	no	—
177	#2319	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#2318	—	7	2	no	—
179	#2318	—	7	2	no	—
180	#2285	—	7	1	no	—
181	#2283	—	7	1	no	—
182	#2280	—	7	2	no	—
183	C₂×#380	—	7	2	no	—
184	#2275	—	7	1	no	—
185	#2275	—	7	1	no	—
186	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
188	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
189	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
190	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
191	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
208	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	D₄×D₇	—	2	32	no	—
217	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×D₂₈	#41	1	8	yes	—
219	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×D₇	—	4	32	no	—
227	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
246	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
247	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
252	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
253	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
254	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
256	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
260	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
262	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
263	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
264	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
265	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
268	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
269	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
270	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
274	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	7	16	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
283	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#117	—	7	4	no	—
285	C₂×#117	—	7	2	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
290	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
291	#390	—	7	2	no	—
292	#390	C₂×D₇	1	2	yes	—
293	#389	—	7	2	no	—
294	#389	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
295	#388	—	7	4	no	—
296	#388	—	7	4	no	—
297	#388	—	7	4	no	—
298	#388	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
299	#387	—	7	4	no	—
300	#387	—	7	4	no	—
301	#386	—	7	4	no	—
302	#386	—	7	4	no	—
303	#385	—	7	4	no	—
304	#385	—	7	4	no	—
305	#384	—	7	2	no	—
306	#383	—	7	1	no	—
307	#383	—	7	1	no	—
308	#382	—	7	2	no	—
309	#382	—	7	2	no	—
310	#381	—	7	2	no	—
311	#381	—	7	2	no	—
312	#381	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
313	#380	—	7	2	no	—
314	#380	—	7	2	no	—
315	#380	—	7	4	no	—
316	#380	—	7	4	no	—
317	#380	—	7	4	no	—
318	#380	—	7	1	no	—
319	#380	—	7	2	no	—
320	#380	—	7	1	no	—
321	#380	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
322	#379	—	7	4	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
324	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
328	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
335	#376	—	7	1	no	—
336	#376	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂×#95	—	7	2	no	—
338	C₂×#95	—	7	2	no	—
339	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
340	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
342	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
344	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
347	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
351	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
352	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
353	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
354	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
355	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
356	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
357	C₂²×D₇	C₂×#41	1	8	yes	—
358	C₂²×D₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
359	C₂²×D₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
360	C₇×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
380	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
381	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
383	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
384	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
385	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
386	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
389	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
391	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
392	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
396	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
397	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
398	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
399	C₂×Dic₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
400	D₂₈	#117	1	16	yes	complemented
401	C₄×D₇	—	2	8	no	—
402	C₄×D₇	—	2	8	no	—
403	C₄×D₇	—	2	8	no	—
404	C₄×D₇	—	2	16	no	—
405	C₄×D₇	—	4	8	no	—
406	C₄×D₇	—	4	8	no	—
407	C₄×D₇	—	8	8	no	—
408	C₄×D₇	—	8	8	no	—
409	C₂⁵	—	7	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
412	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
414	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	7	16	no	—
421	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
422	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
424	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
425	C₂³×C₄	—	28	8	no	—
426	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
427	C₄×D₄	—	7	8	no	—
428	C₄×D₄	—	7	16	no	—
429	C₄×D₄	—	7	8	no	—
430	C₄×D₄	—	7	16	no	—
431	C₄×D₄	—	7	8	no	—
432	C₄×D₄	—	14	8	no	—
433	C₄×D₄	—	14	8	no	—
434	C₄×D₄	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
435	#117	—	28	4	no	—
436	#117	—	28	8	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
469	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
471	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
472	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
473	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
476	#95	—	7	1	no	—
477	#95	—	7	2	no	—
478	#95	—	7	4	no	—
479	#95	—	7	4	no	—
480	#95	—	7	1	no	—
481	#95	—	7	2	no	—
482	#95	—	7	4	no	—
483	#95	—	7	2	no	—
484	#95	—	7	2	no	—
485	#95	—	7	4	no	—
486	#95	—	7	2	no	—
487	#95	—	7	2	no	—
488	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
489	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
490	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
491	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
492	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
493	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
500	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
501	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
503	C₂×D₇	—	2	2	no	—
504	C₂×D₇	—	2	2	no	—
505	C₂×D₇	—	2	4	no	—
506	C₂×D₇	—	2	4	no	—
507	C₂×D₇	—	2	8	no	—
508	C₂×D₇	—	2	4	no	—
509	C₂×D₇	—	2	4	no	—
510	C₂×D₇	—	2	8	no	—
511	C₂×D₇	—	4	32	no	—
512	C₂×D₇	C₂×#117	1	8	yes	—
513	C₂×D₇	#520	1	4	yes	—
514	C₄×C₇	—	2	2	no	—
515	C₄×C₇	—	2	4	no	—
516	C₄×C₇	—	2	2	no	—
517	C₄×C₇	—	4	2	no	—
518	C₄×C₇	—	4	4	no	—
519	C₄×C₇	—	4	2	no	—
520	C₄×C₇	C₂×#117	1	4	yes	—
521	Dic₇	—	2	2	no	—
522	Dic₇	—	2	4	no	—
523	Dic₇	—	2	2	no	—
524	Dic₇	—	4	2	no	—
525	Dic₇	—	4	4	no	—
526	Dic₇	—	4	2	no	—
527	Dic₇	#518	1	4	yes	—
528	C₂⁴	—	7	1	no	—
529	C₂⁴	—	7	2	no	—
530	C₂⁴	—	7	8	no	—
531	C₂⁴	—	14	4	no	—
532	C₂⁴	—	14	8	no	—
533	C₂⁴	—	14	4	no	—
534	C₂⁴	—	28	4	no	—
535	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	7	8	no	—
538	C₂×D₄	—	7	4	no	—
539	C₂×D₄	—	7	8	no	—
540	C₂×D₄	—	14	32	no	—
541	C₂×D₄	—	14	8	no	—
542	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	28	32	no	—
573	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
581	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
584	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
591	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
605	C₄²	—	2	4	no	—
606	C₄²	—	4	2	no	—
607	C₄²	—	7	4	no	—
608	C₄²	—	7	4	no	—
609	C₄²	—	7	4	no	—
610	C₄²	—	14	4	no	—
611	C₄²	—	28	2	no	—
612	C₄²	—	28	4	no	—
613	C₄²	—	28	4	no	—
614	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
615	C₂×C₇	—	4	4	no	—
616	C₂×C₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₇	#3519	1	2	yes	—
620	C₂×C₇	#3520	1	2	yes	—
621	D₇	—	2	4	no	—
622	D₇	—	2	8	no	—
623	C₂³	—	2	4	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	4	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	7	4	no	—
628	C₂³	—	7	2	no	—
629	C₂³	—	7	8	no	—
630	C₂³	—	7	2	no	—
631	C₂³	—	7	2	no	—
632	C₂³	—	14	16	no	—
633	C₂³	—	14	16	no	—
634	C₂³	—	14	2	no	—
635	C₂³	—	14	4	no	—
636	C₂³	—	14	2	no	—
637	C₂³	—	14	2	no	—
638	C₂³	—	14	2	no	—
639	C₂³	—	28	8	no	—
640	C₂³	—	28	16	no	—
641	C₂³	—	28	16	no	—
642	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
643	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
644	D₄	—	2	8	no	—
645	D₄	—	7	16	no	—
646	D₄	—	14	16	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	8	no	—
661	C₂×C₄	—	7	2	no	—
662	C₂×C₄	—	7	4	no	—
663	C₂×C₄	—	7	2	no	—
664	C₂×C₄	—	7	2	no	—
665	C₂×C₄	—	7	4	no	—
666	C₂×C₄	—	14	16	no	—
667	C₂×C₄	—	14	8	no	—
668	C₂×C₄	—	14	8	no	—
669	C₂×C₄	—	14	16	no	—
670	C₂×C₄	—	14	2	no	—
671	C₂×C₄	—	14	4	no	—
672	C₂×C₄	—	14	1	no	—
673	C₂×C₄	—	14	1	no	—
674	C₂×C₄	—	14	8	no	—
675	C₂×C₄	—	14	2	no	—
676	C₂×C₄	—	14	2	no	—
677	C₂×C₄	—	14	4	no	—
678	C₂×C₄	—	14	2	no	—
679	C₂×C₄	—	14	4	no	—
680	C₂×C₄	—	14	4	no	—
681	C₂×C₄	—	14	2	no	—
682	C₂×C₄	—	14	2	no	—
683	C₂×C₄	—	14	2	no	—
684	C₂×C₄	—	28	8	no	—
685	C₂×C₄	—	28	8	no	—
686	C₂×C₄	—	56	8	no	—
687	C₂×C₄	—	56	8	no	—
688	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
691	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
693	C₇	#34194	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
694	C₂²	—	2	4	no	—
695	C₂²	—	2	4	no	—
696	C₂²	—	2	4	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	7	8	no	—
700	C₂²	—	7	4	no	—
701	C₂²	—	14	8	no	—
702	C₂²	—	14	4	no	—
703	C₂²	—	14	2	no	—
704	C₂²	—	14	4	no	—
705	C₂²	—	14	8	no	—
706	C₂²	—	14	2	no	—
707	C₂²	—	14	4	no	—
708	C₂²	—	14	4	no	—
709	C₂²	—	28	32	no	—
710	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
712	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
714	C₂²	D₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	4	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	4	4	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	7	4	no	—
722	C₄	—	14	2	no	—
723	C₄	—	14	4	no	—
724	C₄	—	14	2	no	—
725	C₄	—	28	2	no	—
726	C₄	—	28	4	no	—
727	C₄	—	28	2	no	—
728	C₄	D₇×#117	1	4	yes	—
729	C₂	—	4	4	no	—
730	C₂	—	14	4	no	—
731	C₂	—	14	8	no	—
732	C₂	C₂×D₇×#117	1	1	yes	characteristic
733	C₂	D₇×#518	1	1	yes	characteristic
734	C₂	D₇×#520	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#11743556	1	2	yes	—
736	C₂	#11743624	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2319	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄×D₇	C₂²
hypercenter	#2319	D₇
hypocenter	C₇	#34194
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2319	C₂	semidirect
3. #11739770	C₂	semidirect
5. #11733747	C₂	semidirect
6. #11733647	C₂	semidirect
7. #11733646	C₂	semidirect
8. #11733279	C₂	semidirect
9. #11733277	C₂	semidirect
10. #11731565	C₂	semidirect
11. #11731495	C₂	semidirect
12. #11731451	C₂	semidirect
13. D₇×#380	C₂	semidirect
14. #11731198	C₂	semidirect
15. #11731196	C₂	semidirect
16. #11730858	C₂	semidirect
17. #11730857	C₂	semidirect
23. C₄×D₄×D₇	C₄	semidirect
27. C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂×#6440	C₂²	semidirect
37. C₇×#389	C₂²	semidirect
38. C₇×#388	C₂²	semidirect
39. C₇×#381	C₂²	semidirect
40. C₇×#380	C₂²	semidirect
41. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
42. C₇×#376	C₂²	semidirect
44. #89984	C₂²	semidirect
45. #89983	C₂²	semidirect
46. #89761	C₂²	semidirect
49. #89757	C₂²	semidirect
50. #89750	C₂²	semidirect
51. #89748	C₂²	semidirect
52. C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
56. #89723	C₂²	semidirect
57. #89717	C₂²	semidirect
58. #89716	C₂²	semidirect
59. #89714	C₂²	semidirect
61. C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
62. C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
63. C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
64. #89704	C₂²	semidirect
65. C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
66. C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
67. #89440	C₂²	semidirect
71. #89439	C₂²	semidirect
73. #89438	C₂²	semidirect
74. #89438	C₂²	semidirect
75. #89438	C₂²	semidirect
77. D₇×#95	C₂²	semidirect
78. D₇×#95	C₂²	semidirect
79. #89427	C₂²	semidirect
80. #89423	C₂²	semidirect
81. #89423	C₂²	semidirect
82. #89422	C₂²	semidirect
83. #89422	C₂²	semidirect
94. C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	semidirect
103. C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
116. D₄×Dic₇	C₂×C₄	semidirect
117. C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	semidirect
143. D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
144. (C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
146. D₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
151. C₄²×D₇	C₂×C₄	semidirect
177. #2319	D₇	semidirect
294. #389	C₂×D₇	semidirect
298. #388	C₂×D₇	semidirect
312. #381	C₂×D₇	semidirect
321. #380	C₂×D₇	semidirect
328. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
336. #376	C₂×D₇	semidirect
400. D₂₈	#117	semidirect
434. C₄×D₄	C₄×D₇	semidirect
693. C₇	#34194	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₇	2
C₇×#2319	2
#11739770	2
#11733876	2
#11733747	2
#11733647	2
#11733646	2
#11733279	2
#11733277	2
#11731565	2
#11731495	2
#11731451	2
D₇×#380	2
#11731198	2
#11731196	2
#11730858	2
#11730857	2
#34194	7