Subgroups — #13514034

Order 1792.

2350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11734059	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11733928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11732406	C₂	1	4	yes	maximal
7	#11732391	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11731768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11731763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11731603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11731592	C₂	1	2	yes	maximal
12	#11731212	C₂	1	2	yes	maximal
13	#11731198	C₂	1	2	yes	maximal
14	#11731197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#11731087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄⋊C₄×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#11731061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×Q₈×D₇	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6450	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6435	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#387	C₂²	1	4	yes	—
36	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	#90002	C₂²	1	2	yes	—
42	#89759	C₂²	1	2	yes	—
43	#89759	C₂²	1	2	yes	—
44	#89759	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#89759	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#89753	C₂²	1	4	yes	—
47	#89749	C₂²	1	2	yes	—
48	#89749	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#89749	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#89748	C₂²	1	2	yes	—
51	#89748	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
57	#89745	C₂²	1	2	yes	—
58	#89744	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
60	#89708	C₂²	1	2	yes	—
61	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
64	#89705	C₂²	1	4	yes	—
65	#89704	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
68	#89700	C₂²	1	2	yes	—
69	#89439	C₂²	1	4	yes	—
70	#89438	C₂²	1	4	yes	—
71	#89436	C₂²	1	4	yes	—
72	#89436	C₂²	1	2	yes	—
73	#89426	C₂²	1	4	yes	—
74	#89425	C₂²	1	4	yes	—
75	#89424	C₂²	1	4	yes	—
76	#89423	C₂²	1	4	yes	—
77	#89423	C₂²	1	2	yes	—
78	#89422	C₂²	1	4	yes	—
79	#89421	C₂²	1	4	yes	—
80	#89420	C₂²	1	4	yes	—
81	#89419	C₂²	1	4	yes	—
82	#89418	C₂²	1	4	yes	—
83	#89418	C₂²	1	4	yes	—
84	#34196	—	7	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
108	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#6455	—	4	4	no	—
138	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
139	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
140	#6450	—	2	8	no	—
141	#6450	C₂×C₄	1	16	yes	—
142	#6450	C₂×C₄	1	8	yes	—
143	#6435	—	4	8	no	—
144	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
145	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
146	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
147	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
148	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
149	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
152	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
162	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
168	#2355	—	7	2	no	—
169	#2355	—	7	2	no	—
170	#2355	—	7	1	no	—
171	#2355	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
172	Q₈×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
173	Q₈×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
174	#2344	—	7	4	no	—
175	#2344	—	7	2	no	—
176	Q₈×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
177	#2320	—	7	2	no	—
178	#2320	—	7	4	no	—
179	#2285	—	7	1	no	—
180	#2285	—	7	2	no	—
181	#2283	—	7	2	no	—
182	#2283	—	7	1	no	—
183	#2276	—	7	2	no	—
184	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	Q₈×D₇	—	2	32	no	—
205	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₁₄	#41	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₁₄	#41	1	4	yes	—
226	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
234	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
235	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
238	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
239	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
245	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
248	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
249	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
250	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
251	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
256	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
257	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
258	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
259	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
264	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	7	16	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#117	—	7	2	no	—
276	C₂×#117	—	7	4	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
279	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
280	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
281	#391	—	7	2	no	—
282	#391	—	7	4	no	—
283	#391	—	7	4	no	—
284	#391	C₂×D₇	1	2	yes	—
285	#389	—	7	4	no	—
286	#389	—	7	2	no	—
287	#389	—	7	2	no	—
288	#389	—	7	4	no	—
289	#387	—	7	4	no	—
290	#387	—	7	4	no	—
291	#387	—	7	4	no	—
292	#387	—	7	4	no	—
293	#387	—	7	4	no	—
294	#387	C₂×D₇	1	4	yes	—
295	#384	—	7	2	no	—
296	#384	—	7	2	no	—
297	#384	—	7	1	no	—
298	#384	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
299	#383	—	7	2	no	—
300	#383	—	7	4	no	—
301	#382	—	7	2	no	—
302	#382	—	7	1	no	—
303	#382	—	7	1	no	—
304	#382	—	7	2	no	—
305	#382	—	7	4	no	—
306	#382	C₂×D₇	1	2	yes	—
307	#381	—	7	2	no	—
308	#381	—	7	4	no	—
309	#380	—	7	2	no	—
310	#380	—	7	1	no	—
311	#380	—	7	2	no	—
312	#380	—	7	1	no	—
313	#380	—	7	4	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
324	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
325	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
327	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
329	#376	—	7	2	no	—
330	#376	—	7	4	no	—
331	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
337	C₂²×D₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
338	C₂²×D₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
339	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
364	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
365	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
366	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
367	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
369	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
370	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
371	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
375	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
377	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
378	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
382	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
383	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
384	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
385	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
386	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
387	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
388	C₄×D₇	—	2	16	no	—
389	C₄×D₇	—	2	8	no	—
390	C₄×D₇	—	2	8	no	—
391	C₄×D₇	—	2	8	no	—
392	C₄×D₇	—	2	16	no	—
393	Dic₁₄	—	2	16	no	—
394	Dic₁₄	#117	1	16	yes	complemented
395	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
396	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
397	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
398	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
399	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
400	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
403	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
404	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
406	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
407	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
408	C₄×Q₈	—	7	16	no	—
409	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
410	C₄×Q₈	—	7	16	no	—
411	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
412	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
413	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	8	yes	—
414	#117	—	28	8	no	—
415	#117	—	28	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	7	16	no	—
449	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
450	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
451	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
452	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
454	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
455	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
457	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
459	#95	—	7	2	no	—
460	#95	—	7	4	no	—
461	#95	—	7	2	no	—
462	#95	—	7	2	no	—
463	#95	—	7	2	no	—
464	#95	—	7	4	no	—
465	#95	—	7	2	no	—
466	#95	—	7	2	no	—
467	#95	—	7	4	no	—
468	#95	—	7	4	no	—
469	#95	—	7	4	no	—
470	#95	—	7	4	no	—
471	#95	—	7	4	no	—
472	#95	—	7	2	no	—
473	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
474	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
475	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
476	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
477	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
484	C₂×D₇	—	2	2	no	—
485	C₂×D₇	—	2	2	no	—
486	C₂×D₇	—	2	2	no	—
487	C₂×D₇	—	2	2	no	—
488	C₂×D₇	—	2	2	no	—
489	C₂×D₇	—	2	2	no	—
490	C₂×D₇	#520	1	4	yes	—
491	C₄×C₇	—	2	4	no	—
492	C₄×C₇	—	2	4	no	—
493	C₄×C₇	—	2	2	no	—
494	C₄×C₇	—	4	2	no	—
495	C₄×C₇	—	4	4	no	—
496	C₄×C₇	—	4	2	no	—
497	C₄×C₇	C₂×#117	1	4	yes	—
498	C₄×C₇	#519	1	4	yes	—
499	Dic₇	—	2	2	no	—
500	Dic₇	—	2	2	no	—
501	Dic₇	—	2	2	no	—
502	Dic₇	—	2	4	no	—
503	Dic₇	—	4	4	no	—
504	Dic₇	—	4	2	no	—
505	Dic₇	—	4	2	no	—
506	Dic₇	C₂×#117	1	8	yes	—
507	C₂⁴	—	7	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
512	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
517	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
561	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
568	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
569	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
570	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
573	C₄²	—	2	4	no	—
574	C₄²	—	4	4	no	—
575	C₄²	—	7	8	no	—
576	C₄²	—	7	8	no	—
577	C₄²	—	7	8	no	—
578	C₄²	—	7	4	no	—
579	C₄²	—	7	4	no	—
580	C₄²	—	7	4	no	—
581	C₄²	—	14	8	no	—
582	C₄²	—	14	8	no	—
583	C₄²	—	14	4	no	—
584	C₄²	—	28	4	no	—
585	C₄²	—	28	4	no	—
586	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
587	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
588	C₂×C₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₇	#3522	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₇	#3522	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₇	#3523	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₇	#3523	1	1	yes	characteristic
595	D₇	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	7	2	no	—
597	C₂³	—	7	2	no	—
598	C₂³	—	7	2	no	—
599	C₂³	—	14	1	no	—
600	C₂³	—	14	1	no	—
601	C₂³	—	14	1	no	—
602	C₂³	—	14	1	no	—
603	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	2	8	no	—
605	Q₈	—	7	16	no	—
606	Q₈	—	14	16	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	7	4	no	—
623	C₂×C₄	—	7	4	no	—
624	C₂×C₄	—	7	4	no	—
625	C₂×C₄	—	7	2	no	—
626	C₂×C₄	—	7	2	no	—
627	C₂×C₄	—	7	4	no	—
628	C₂×C₄	—	7	2	no	—
629	C₂×C₄	—	14	16	no	—
630	C₂×C₄	—	14	16	no	—
631	C₂×C₄	—	14	8	no	—
632	C₂×C₄	—	14	1	no	—
633	C₂×C₄	—	14	1	no	—
634	C₂×C₄	—	14	1	no	—
635	C₂×C₄	—	14	1	no	—
636	C₂×C₄	—	14	1	no	—
637	C₂×C₄	—	14	2	no	—
638	C₂×C₄	—	14	1	no	—
639	C₂×C₄	—	14	2	no	—
640	C₂×C₄	—	14	8	no	—
641	C₂×C₄	—	14	8	no	—
642	C₂×C₄	—	14	4	no	—
643	C₂×C₄	—	14	2	no	—
644	C₂×C₄	—	14	2	no	—
645	C₂×C₄	—	14	4	no	—
646	C₂×C₄	—	14	2	no	—
647	C₂×C₄	—	14	2	no	—
648	C₂×C₄	—	14	4	no	—
649	C₂×C₄	—	14	2	no	—
650	C₂×C₄	—	14	2	no	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	#6551	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
660	C₇	#34196	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
661	C₂²	—	7	4	no	—
662	C₂²	—	14	2	no	—
663	C₂²	—	14	2	no	—
664	C₂²	—	14	2	no	—
665	C₂²	—	14	2	no	—
666	C₂²	—	14	2	no	—
667	C₂²	—	14	2	no	—
668	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	D₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
675	C₄	—	2	4	no	—
676	C₄	—	2	4	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	4	4	no	—
681	C₄	—	7	8	no	—
682	C₄	—	14	2	no	—
683	C₄	—	14	2	no	—
684	C₄	—	14	2	no	—
685	C₄	—	14	4	no	—
686	C₄	—	28	4	no	—
687	C₄	—	28	2	no	—
688	C₄	—	28	2	no	—
689	C₄	D₇×#117	1	4	yes	—
690	C₄	#90263	1	4	yes	—
691	C₂	—	14	4	no	—
692	C₂	C₂×D₇×#117	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂×#90263	1	1	yes	characteristic
694	C₂	D₇×#520	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#11744004	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#11744061	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#11744093	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#11744123	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2355	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₇	C₂⁴
hypercenter	#2355	D₇
hypocenter	C₇	#34196
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2355	C₂	semidirect
3. #11739907	C₂	semidirect
5. #11733928	C₂	semidirect
7. #11732391	C₂	semidirect
8. #11731768	C₂	semidirect
10. #11731603	C₂	semidirect
15. #11731087	C₂	semidirect
16. C₄⋊C₄×Dic₁₄	C₂	semidirect
17. #11731061	C₂	semidirect
21. C₄×Q₈×D₇	C₄	semidirect
171. #2355	D₇	semidirect
394. Dic₁₄	#117	semidirect
660. C₇	#34196	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₇	2
C₇×#2355	2
#11739907	2
#11734059	2
#11733928	2
#11732406	2
#11732391	2
#11731768	2
#11731763	2
#11731603	2
#11731592	2
#11731212	2
#11731198	2
#11731197	2
#11731087	2
C₄⋊C₄×Dic₁₄	2
#11731061	2
#34196	7