Subgroups — #13514049

Order 1792.

4982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×D₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739843	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#11739840	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#6500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11739716	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11739540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11739528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₇×#518	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6500	C₄	1	16	yes	complemented
28	C₂×#6500	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6500	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6500	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#90019	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#89992	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#89992	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#89985	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#89983	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#89982	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#89762	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#89761	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#89729	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#89728	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#89727	C₂²	1	4	yes	—
50	#89727	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89727	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#89718	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#89714	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#89712	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#34198	—	7	1	no	maximal, Sylow
59	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×D₇	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×D₇	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×D₇	—	4	8	no	—
64	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	complemented
78	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×D₇	—	4	8	no	—
87	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
88	C₄×C₇×D₄	—	2	16	no	—
89	C₄×C₇×D₄	—	2	16	no	—
90	C₇×#117	—	2	8	no	—
91	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
92	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#6500	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
112	#6500	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
113	#6500	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
114	C₄×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
115	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	complemented
125	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
126	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
127	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
130	C₂²×#120	—	7	1	no	—
131	C₂×#518	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂³×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
133	#2358	—	7	8	no	—
134	#2342	—	7	4	no	—
135	D₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
136	#2321	—	7	4	no	—
137	#2315	—	7	1	no	—
138	#2308	—	7	1	no	—
139	C₄×#120	—	7	4	no	—
140	C₂×#379	—	7	1	no	—
141	#2273	—	7	1	no	—
142	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
145	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
146	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
148	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
150	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
157	C₂³×D₇	—	2	32	no	—
158	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
159	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
160	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
162	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
163	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
165	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
166	C₂³×D₇	—	4	32	no	—
167	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
168	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
169	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
170	C₂³×D₇	—	4	32	no	—
171	C₂³×D₇	—	4	32	no	—
172	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
185	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
193	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
194	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
201	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
202	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
208	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×D₇	—	4	32	no	—
215	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
221	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
227	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
229	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
230	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
231	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
232	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
233	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
234	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₄×Dic₇	—	4	8	no	—
236	C₂⁶	—	7	1	no	—
237	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
238	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
240	C₂×#120	—	7	16	no	—
241	C₂×#120	—	7	2	no	—
242	C₂×#120	—	7	4	no	—
243	C₂×#120	—	7	2	no	—
244	#518	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
246	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
247	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
248	C₂×#117	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
254	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
255	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
256	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
257	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
261	#390	—	7	8	no	—
262	#388	—	7	8	no	—
263	#388	—	7	8	no	—
264	#386	—	7	4	no	—
265	#386	—	7	4	no	—
266	#386	—	7	8	no	—
267	#386	—	7	8	no	—
268	#385	—	7	4	no	—
269	#385	—	7	8	no	—
270	#385	—	7	4	no	—
271	#381	—	7	2	no	—
272	#380	—	7	4	no	—
273	#379	—	7	2	no	—
274	#379	—	7	2	no	—
275	#379	—	7	4	no	—
276	#379	—	7	2	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
281	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
287	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
288	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
289	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
290	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
291	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
292	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
293	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
294	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
295	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
296	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
299	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
307	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
308	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
309	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
312	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
313	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
314	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
315	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
316	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
319	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
320	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
321	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
322	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
323	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
324	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
325	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
326	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
327	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
328	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
329	C₂²×D₇	—	4	128	no	—
330	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
331	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
332	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
333	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
334	C₂²×D₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
335	C₇×D₄	—	2	16	no	—
336	C₇×D₄	—	2	16	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
346	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
348	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
349	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
350	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
351	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
352	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
353	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
354	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
355	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
356	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
357	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
358	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
359	C₄×D₇	—	4	32	no	—
360	C₂⁵	—	7	1	no	—
361	C₂⁵	—	7	2	no	—
362	C₂⁵	—	7	2	no	—
363	C₂⁵	—	7	8	no	—
364	C₂⁵	—	7	1	no	—
365	C₂⁵	—	14	4	no	—
366	C₂⁵	—	14	4	no	—
367	C₂⁵	—	28	8	no	—
368	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	7	16	no	—
374	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
376	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
377	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
378	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
379	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
383	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
384	C₂³×C₄	—	28	8	no	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
387	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
388	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
389	#120	—	7	16	no	—
390	#120	—	7	16	no	—
391	#120	—	7	32	no	—
392	C₄×D₄	—	2	16	no	—
393	C₄×D₄	—	2	16	no	—
394	C₄×D₄	—	28	16	no	—
395	#117	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
426	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
427	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
428	#95	—	7	8	no	—
429	#95	—	7	8	no	—
430	#95	—	7	8	no	—
431	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
443	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
446	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
447	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
448	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
449	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
453	C₂×D₇	—	2	32	no	—
454	C₂×D₇	—	2	4	no	—
455	C₂×D₇	—	2	4	no	—
456	C₂×D₇	—	2	8	no	—
457	C₂×D₇	—	2	8	no	—
458	C₂×D₇	—	2	4	no	—
459	C₂×D₇	—	2	4	no	—
460	C₂×D₇	—	2	4	no	—
461	C₂×D₇	—	4	32	no	—
462	C₂×D₇	—	4	32	no	—
463	C₂×D₇	—	4	16	no	—
464	C₂×D₇	—	4	4	no	—
465	C₂×D₇	—	4	4	no	—
466	C₂×D₇	#518	1	8	yes	complemented
467	C₄×C₇	—	2	4	no	—
468	C₄×C₇	—	2	8	no	—
469	C₄×C₇	—	4	4	no	—
470	Dic₇	—	2	8	no	—
471	Dic₇	—	4	4	no	—
472	Dic₇	—	4	4	no	—
473	C₂⁴	—	2	2	no	—
474	C₂⁴	—	2	2	no	—
475	C₂⁴	—	4	4	no	—
476	C₂⁴	—	4	4	no	—
477	C₂⁴	—	7	2	no	—
478	C₂⁴	—	7	4	no	—
479	C₂⁴	—	7	2	no	—
480	C₂⁴	—	7	8	no	—
481	C₂⁴	—	7	8	no	—
482	C₂⁴	—	7	4	no	—
483	C₂⁴	—	14	8	no	—
484	C₂⁴	—	14	8	no	—
485	C₂⁴	—	14	8	no	—
486	C₂⁴	—	14	2	no	—
487	C₂⁴	—	14	2	no	—
488	C₂⁴	—	14	32	no	—
489	C₂⁴	—	14	4	no	—
490	C₂⁴	—	14	4	no	—
491	C₂⁴	—	14	2	no	—
492	C₂⁴	—	14	4	no	—
493	C₂⁴	—	14	4	no	—
494	C₂⁴	—	14	2	no	—
495	C₂⁴	—	28	4	no	—
496	C₂⁴	—	28	4	no	—
497	C₂⁴	—	28	4	no	—
498	C₂⁴	—	28	32	no	—
499	C₂⁴	—	28	32	no	—
500	C₂⁴	—	28	32	no	—
501	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
502	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	complemented
503	C₂⁴	#1157	1	4	yes	—
504	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
505	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
506	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×D₄	—	2	32	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	7	16	no	—
515	C₂×D₄	—	7	16	no	—
516	C₂×D₄	—	14	16	no	—
517	C₂×D₄	—	28	8	no	—
518	C₂×D₄	—	28	32	no	—
519	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
520	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	complemented
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
533	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
536	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	28	32	no	—
538	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	complemented
542	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
543	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
546	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
564	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
565	C₄²	—	2	8	no	—
566	C₄²	—	28	8	no	—
567	C₂×C₇	—	2	4	no	—
568	C₂×C₇	—	2	4	no	—
569	C₂×C₇	—	2	4	no	—
570	C₂×C₇	—	4	4	no	—
571	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₇	C₂×#518	1	2	yes	—
573	C₂×C₇	#3484	1	2	yes	—
574	C₂×C₇	#3490	1	2	yes	—
575	D₇	—	2	8	no	—
576	D₇	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	8	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	8	no	—
584	C₂³	—	4	8	no	—
585	C₂³	—	4	8	no	—
586	C₂³	—	4	8	no	—
587	C₂³	—	4	8	no	—
588	C₂³	—	7	4	no	—
589	C₂³	—	7	8	no	—
590	C₂³	—	7	4	no	—
591	C₂³	—	8	4	no	—
592	C₂³	—	8	4	no	—
593	C₂³	—	14	16	no	—
594	C₂³	—	14	16	no	—
595	C₂³	—	14	16	no	—
596	C₂³	—	14	16	no	—
597	C₂³	—	14	16	no	—
598	C₂³	—	14	8	no	—
599	C₂³	—	14	2	no	—
600	C₂³	—	14	4	no	—
601	C₂³	—	14	2	no	—
602	C₂³	—	14	16	no	—
603	C₂³	—	14	16	no	—
604	C₂³	—	14	8	no	—
605	C₂³	—	14	2	no	—
606	C₂³	—	14	4	no	—
607	C₂³	—	14	4	no	—
608	C₂³	—	14	2	no	—
609	C₂³	—	28	8	no	—
610	C₂³	—	28	8	no	—
611	C₂³	—	28	8	no	—
612	C₂³	—	28	16	no	—
613	C₂³	—	28	16	no	—
614	C₂³	—	28	16	no	—
615	C₂³	—	28	16	no	—
616	C₂³	—	28	8	no	—
617	C₂³	—	28	8	no	—
618	C₂³	—	28	128	no	—
619	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇	1	16	yes	complemented
620	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
621	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
622	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
623	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
624	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
625	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
627	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
628	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
629	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
630	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
631	D₄	—	2	16	no	—
632	D₄	—	2	16	no	—
633	D₄	—	14	32	no	—
634	D₄	—	28	16	no	—
635	C₂×C₄	—	2	8	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	8	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	8	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	8	no	—
642	C₂×C₄	—	7	8	no	—
643	C₂×C₄	—	8	8	no	—
644	C₂×C₄	—	8	4	no	—
645	C₂×C₄	—	14	8	no	—
646	C₂×C₄	—	14	4	no	—
647	C₂×C₄	—	14	8	no	—
648	C₂×C₄	—	14	8	no	—
649	C₂×C₄	—	14	4	no	—
650	C₂×C₄	—	28	32	no	—
651	C₂×C₄	—	28	8	no	—
652	C₂×C₄	—	28	8	no	—
653	C₂×C₄	—	56	4	no	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
656	C₇	#34198	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	2	8	no	—
668	C₂²	—	4	16	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	7	8	no	—
672	C₂²	—	8	8	no	—
673	C₂²	—	14	32	no	—
674	C₂²	—	14	4	no	—
675	C₂²	—	14	8	no	—
676	C₂²	—	14	4	no	—
677	C₂²	—	14	8	no	—
678	C₂²	—	14	4	no	—
679	C₂²	—	14	4	no	—
680	C₂²	—	14	4	no	—
681	C₂²	—	28	32	no	—
682	C₂²	—	28	32	no	—
683	C₂²	—	28	16	no	—
684	C₂²	—	28	4	no	—
685	C₂²	—	28	4	no	—
686	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
687	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
688	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
689	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
692	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
693	C₄	—	2	4	no	—
694	C₄	—	2	8	no	—
695	C₄	—	4	4	no	—
696	C₄	—	14	8	no	—
697	C₄	—	28	4	no	—
698	C₄	—	28	4	no	—
699	C₂	—	2	4	no	—
700	C₂	—	2	4	no	—
701	C₂	—	2	4	no	—
702	C₂	—	4	4	no	—
703	C₂	—	14	8	no	—
704	C₂	—	28	4	no	—
705	C₂	D₇×#518	1	2	yes	—
706	C₂	#11742936	1	2	yes	—
707	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#11744352	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₇×#518	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#6500	C₂
hypercenter	C₂×#518	D₇
hypocenter	C₇	#34198
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#518	C₂	semidirect
3. C₂²×D₇×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. #11741488	C₂	semidirect
5. #11739843	C₂	semidirect
6. #11739840	C₂	semidirect
7. C₄×#6500	C₂	semidirect
8. #11739716	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₇	C₂	semidirect
10. C₂×#89727	C₂	semidirect
11. #11739540	C₂	semidirect
12. #11739528	C₂	semidirect
16. C₂³×C₄×D₇	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
20. C₂×C₇×#117	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂×#6500	C₄	semidirect
31. C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
33. C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
38. #90019	C₂²	semidirect
39. #89992	C₂²	semidirect
40. #89992	C₂²	semidirect
41. #89985	C₂²	semidirect
42. #89983	C₂²	semidirect
43. #89982	C₂²	semidirect
44. C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
45. #89762	C₂²	semidirect
46. #89761	C₂²	semidirect
47. #89729	C₂²	semidirect
48. #89728	C₂²	semidirect
50. #89727	C₂²	semidirect
51. #89727	C₂²	semidirect
52. #89718	C₂²	semidirect
53. #89714	C₂²	semidirect
54. C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
55. C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
56. #89712	C₂²	semidirect
57. C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
64. C₂⁴×D₇	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
77. C₂³×C₄×C₇	C₂³	semidirect
79. C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
94. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
99. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
100. C₂×C₄²×C₇	C₂³	semidirect
103. C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	semidirect
111. #6500	C₂×C₄	semidirect
112. #6500	C₂×C₄	semidirect
113. #6500	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	semidirect
124. C₂×C₄×Dic₇	C₂³	semidirect
127. C₇⋊#95	C₂³	semidirect
128. C₇⋊#95	C₂³	semidirect
129. C₇⋊#95	C₂³	semidirect
131. C₂×#518	D₇	semidirect
147. C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	semidirect
184. C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	semidirect
192. C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	semidirect
193. C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	semidirect
201. C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	semidirect
207. C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	semidirect
220. C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
228. C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	semidirect
233. (C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
246. C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	semidirect
247. C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	semidirect
248. C₂×#117	C₂×D₇	semidirect
260. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
294. C₂³×C₇	C₄×D₄	semidirect
376. C₂²×D₄	C₄×D₇	semidirect
388. C₂³×C₄	C₂²×D₇	semidirect
397. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
420. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	semidirect
425. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
427. C₂×C₄²	C₂²×D₇	semidirect
466. C₂×D₇	#518	semidirect
502. C₂⁴	C₂×C₄×D₇	semidirect
520. C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	semidirect
541. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	semidirect
542. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
564. C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
619. C₂³	C₄×C₂²⋊D₇	semidirect
656. C₇	#34198	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#518	2
C₂²×#6500	2
C₂²×D₇×C₂²⋊C₄	2
#11741488	2
#11739843	2
#11739840	2
C₄×#6500	2
#11739716	2
C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₇	2
C₂×#89727	2
#11739540	2
#11739528	2
#34198	7