Subgroups — #13514090

Order 1792.

3118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11739631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11733430	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11733429	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11732037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11731825	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11731769	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#11731674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#90215	C₄	1	16	yes	complemented
24	#90214	—	2	8	no	—
25	C₂×#6460	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6458	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6455	—	2	8	no	—
28	C₂×#6455	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#6455	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#6449	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6445	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₇×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₇×#385	C₂²	1	4	yes	—
40	C₇×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₇×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#89985	C₂²	1	4	yes	—
43	#89762	C₂²	1	8	yes	—
44	#89762	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#89760	C₂²	1	8	yes	—
46	#89760	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#89759	C₂²	1	2	yes	—
48	#89759	C₂²	1	2	yes	—
49	#89759	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#89746	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#89727	C₂²	1	2	yes	—
54	#89715	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#89441	C₂²	1	8	yes	—
59	#89438	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#89437	C₂²	1	8	yes	—
61	#89426	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#34201	—	7	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#1157	—	2	4	no	—
70	C₂×#1157	—	2	4	no	—
71	C₂×#1157	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₇×#117	—	2	4	no	—
83	C₇×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	#6489	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
116	#6460	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
117	#6458	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	#6455	—	2	16	no	—
119	#6455	—	2	16	no	—
120	#6455	—	2	8	no	—
121	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	#6449	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
123	#6445	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
124	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
126	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
127	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
128	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
129	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
131	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
132	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#525	—	7	1	no	—
134	C₂×#520	—	7	1	no	—
135	C₂²×#117	—	7	1	no	—
136	#2363	—	7	4	no	—
137	#2362	—	7	4	no	—
138	#2354	—	7	4	no	—
139	#2352	—	7	4	no	—
140	#2321	—	7	4	no	—
141	#2317	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#2311	—	7	1	no	—
143	C₄×#123	—	7	4	no	—
144	#2280	—	7	1	no	—
145	#2274	—	7	1	no	—
146	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
150	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
151	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	#1157	—	2	32	no	—
178	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
179	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
181	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
182	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
184	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
185	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
208	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
210	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
211	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
212	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
213	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
214	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
215	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
216	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
217	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
219	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
223	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
224	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
225	C₄×Dic₇	—	4	8	no	—
226	C₂²×#41	—	7	1	no	—
227	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
228	#525	—	7	16	no	—
229	C₂×#123	—	7	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
231	C₂×#121	—	7	2	no	—
232	C₂×#120	—	7	2	no	—
233	#520	—	14	8	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
238	C₂×#117	—	7	1	no	—
239	C₂×#117	—	7	4	no	—
240	C₂×#117	—	7	2	no	—
241	C₂×#117	—	7	4	no	—
242	C₂×#117	—	14	8	no	—
243	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
249	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
250	#391	—	7	2	no	—
251	#390	—	7	2	no	—
252	#390	—	7	8	no	—
253	#389	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
254	#388	—	7	8	no	—
255	#388	—	7	8	no	—
256	#388	—	7	8	no	—
257	#387	—	7	8	no	—
258	#386	—	7	4	no	—
259	#386	—	7	8	no	—
260	#385	C₂×D₇	1	4	yes	—
261	#384	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
262	#382	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
263	#381	—	7	2	no	—
264	#380	—	7	4	no	—
265	#380	—	7	2	no	—
266	#380	—	7	2	no	—
267	#379	—	7	2	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
274	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
281	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
292	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
294	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
295	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
296	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
307	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
308	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
315	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
316	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
321	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
325	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
326	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
327	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
328	D₂₈	—	2	8	no	—
329	D₂₈	—	4	16	no	—
330	C₄×D₇	—	2	16	no	—
331	C₄×D₇	—	2	16	no	—
332	C₄×D₇	—	2	16	no	—
333	C₄×D₇	—	8	8	no	—
334	Dic₁₄	—	2	8	no	—
335	C₂⁵	—	7	1	no	—
336	C₂×#41	—	7	8	no	—
337	C₂×#41	—	14	4	no	—
338	C₂×#41	—	14	4	no	—
339	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
343	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
346	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
353	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
354	#123	—	7	16	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
356	#121	—	7	16	no	—
357	#120	—	7	16	no	—
358	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
359	C₄×D₄	—	7	32	no	—
360	C₄×D₄	—	14	8	no	—
361	C₄×D₄	—	14	16	no	—
362	#117	—	2	4	no	—
363	#117	—	14	16	no	—
364	#117	—	14	16	no	—
365	#117	—	14	8	no	—
366	#117	—	14	4	no	—
367	#117	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
394	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
397	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
400	#95	—	7	4	no	—
401	#95	—	7	4	no	—
402	#95	—	7	8	no	—
403	#95	—	7	8	no	—
404	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
405	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
410	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
414	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
415	C₂×D₇	—	2	4	no	—
416	C₂×D₇	—	2	4	no	—
417	C₂×D₇	—	2	4	no	—
418	C₂×D₇	—	2	8	no	—
419	C₂×D₇	—	2	4	no	—
420	C₂×D₇	—	4	16	no	—
421	C₂×D₇	—	4	2	no	—
422	C₂×D₇	—	4	2	no	—
423	C₂×D₇	—	4	2	no	—
424	C₂×D₇	—	4	2	no	—
425	C₂×D₇	—	4	4	no	—
426	C₂×D₇	—	4	2	no	—
427	C₂×D₇	—	4	2	no	—
428	C₄×C₇	—	2	8	no	—
429	C₄×C₇	—	4	2	no	—
430	C₄×C₇	—	4	2	no	—
431	C₄×C₇	—	4	4	no	—
432	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
433	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
434	Dic₇	—	2	4	no	—
435	Dic₇	—	2	4	no	—
436	Dic₇	—	2	8	no	—
437	Dic₇	—	4	4	no	—
438	C₂⁴	—	7	2	no	—
439	C₂⁴	—	7	2	no	—
440	C₂⁴	—	7	4	no	—
441	C₂⁴	—	14	2	no	—
442	C₂⁴	—	14	2	no	—
443	C₂⁴	—	28	2	no	—
444	C₂⁴	—	28	2	no	—
445	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
446	#41	—	14	32	no	—
447	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
450	C₂×D₄	—	7	8	no	—
451	C₂×D₄	—	7	4	no	—
452	C₂×D₄	—	7	16	no	—
453	C₂×D₄	—	14	4	no	—
454	C₂×D₄	—	14	4	no	—
455	C₂×D₄	—	14	2	no	—
456	C₂×D₄	—	14	2	no	—
457	C₂×D₄	—	28	4	no	—
458	C₂×D₄	—	28	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
474	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	#1161	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
497	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
501	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
512	C₄²	—	2	4	no	—
513	C₄²	—	14	16	no	—
514	C₄²	—	14	8	no	—
515	C₄²	—	14	4	no	—
516	C₄²	—	28	8	no	—
517	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
518	C₂×C₇	—	2	4	no	—
519	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₇	#3428	1	2	yes	—
521	C₂×C₇	#3485	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₇	#3487	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₇	#3493	1	2	yes	—
524	D₇	—	4	4	no	—
525	D₇	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	7	4	no	—
529	C₂³	—	7	4	no	—
530	C₂³	—	14	8	no	—
531	C₂³	—	14	2	no	—
532	C₂³	—	14	2	no	—
533	C₂³	—	14	2	no	—
534	C₂³	—	14	2	no	—
535	C₂³	—	14	4	no	—
536	C₂³	—	14	2	no	—
537	C₂³	—	14	2	no	—
538	C₂³	—	14	2	no	—
539	C₂³	—	14	4	no	—
540	C₂³	—	14	2	no	—
541	C₂³	—	28	8	no	—
542	C₂³	—	28	4	no	—
543	C₂³	—	28	8	no	—
544	C₂³	—	28	4	no	—
545	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂×#1161	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
549	Q₈	—	14	8	no	—
550	D₄	—	14	16	no	—
551	D₄	—	14	8	no	—
552	D₄	—	28	16	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	8	no	—
562	C₂×C₄	—	7	4	no	—
563	C₂×C₄	—	7	4	no	—
564	C₂×C₄	—	7	8	no	—
565	C₂×C₄	—	14	8	no	—
566	C₂×C₄	—	14	2	no	—
567	C₂×C₄	—	14	2	no	—
568	C₂×C₄	—	14	2	no	—
569	C₂×C₄	—	14	2	no	—
570	C₂×C₄	—	14	8	no	—
571	C₂×C₄	—	14	16	no	—
572	C₂×C₄	—	14	16	no	—
573	C₂×C₄	—	14	16	no	—
574	C₂×C₄	—	14	4	no	—
575	C₂×C₄	—	14	4	no	—
576	C₂×C₄	—	14	4	no	—
577	C₂×C₄	—	28	8	no	—
578	C₂×C₄	—	56	8	no	—
579	C₂×C₄	#6456	1	16	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	8	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
587	C₇	#34201	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	14	4	no	—
593	C₂²	—	14	4	no	—
594	C₂²	—	14	4	no	—
595	C₂²	—	14	8	no	—
596	C₂²	—	14	4	no	—
597	C₂²	—	28	16	no	—
598	C₂²	—	28	2	no	—
599	C₂²	—	28	2	no	—
600	C₂²	—	28	2	no	—
601	C₂²	—	28	2	no	—
602	C₂²	—	28	4	no	—
603	C₂²	—	28	2	no	—
604	C₂²	—	28	2	no	—
605	C₂²	C₂×#6456	1	4	yes	—
606	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	#90618	1	2	yes	—
610	C₂²	#90620	1	2	yes	—
611	C₄	—	2	8	no	—
612	C₄	—	4	4	no	—
613	C₄	—	4	2	no	—
614	C₄	—	4	2	no	—
615	C₄	—	14	4	no	—
616	C₄	—	14	4	no	—
617	C₄	—	14	8	no	—
618	C₄	—	28	4	no	—
619	C₄	C₂×#6456	1	4	yes	—
620	C₄	C₂×#6456	1	4	yes	—
621	C₂	—	2	4	no	—
622	C₂	—	28	4	no	—
623	C₂	—	28	4	no	—
624	C₂	C₂²×#6456	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#11742953	1	2	yes	—
626	C₂	#11743383	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#11743422	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#11743652	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2317	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#90215	C₂
hypercenter	#2317	D₇
hypocenter	C₇	#34201
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#90214	C₂	semidirect
3. C₂²×#6455	C₂	semidirect
4. C₇×#2317	C₂	semidirect
5. #11739712	C₂	semidirect
6. #11739668	C₂	semidirect
7. #11739631	C₂	semidirect
8. #11733430	C₂	semidirect
9. #11733429	C₂	semidirect
10. #11732037	C₂	semidirect
11. #11731825	C₂	semidirect
12. #11731769	C₂	semidirect
13. #11731674	C₂	semidirect
23. #90215	C₄	semidirect
30. C₂×#6455	C₂²	semidirect
31. C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
38. C₇×#389	C₂²	semidirect
40. C₇×#384	C₂²	semidirect
41. C₇×#382	C₂²	semidirect
44. #89762	C₂²	semidirect
46. #89760	C₂²	semidirect
49. #89759	C₂²	semidirect
50. C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
51. C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
52. #89746	C₂²	semidirect
57. C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
59. #89438	C₂²	semidirect
61. #89426	C₂²	semidirect
76. C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	semidirect
83. C₇×#117	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	semidirect
116. #6460	C₂×C₄	semidirect
117. #6458	C₂×C₄	semidirect
122. #6449	C₂×C₄	semidirect
123. #6445	C₂×C₄	semidirect
126. C₄×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
141. #2317	D₇	semidirect
253. #389	C₂×D₇	semidirect
261. #384	C₂×D₇	semidirect
262. #382	C₂×D₇	semidirect
367. #117	C₄×D₇	semidirect
587. C₇	#34201	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90215	2
C₂×#90214	2
C₂²×#6455	2
C₇×#2317	2
#11739712	2
#11739668	2
#11739631	2
#11733430	2
#11733429	2
#11732037	2
#11731825	2
#11731769	2
#11731674	2
#34201	7