Subgroups — #13514226

Order 1792.

2226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11734057	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11733934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11733433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11733426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11733413	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11733410	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#6460	C₂	1	2	yes	maximal
11	#11731198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11731195	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₄×D₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#11731106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11731096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11731095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#11731086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6509	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#90419	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#6460	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6453	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6435	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#391	C₂²	1	4	yes	—
35	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	#90002	C₂²	1	4	yes	—
42	#89761	C₂²	1	4	yes	—
43	#89759	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#89759	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#89757	C₂²	1	2	yes	—
46	#89757	C₂²	1	2	yes	—
47	#89748	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#89748	C₂²	1	4	yes	—
49	#89748	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89746	C₂²	1	2	yes	—
57	#89745	C₂²	1	2	yes	—
58	#89744	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
64	#89705	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
68	#89701	C₂²	1	2	yes	—
69	#89700	C₂²	1	2	yes	—
70	#89440	C₂²	1	4	yes	—
71	#89439	C₂²	1	2	yes	—
72	#89438	C₂²	1	4	yes	—
73	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
74	#89426	C₂²	1	4	yes	—
75	#89426	C₂²	1	4	yes	—
76	#89425	C₂²	1	4	yes	—
77	#89425	C₂²	1	4	yes	—
78	#89424	C₂²	1	4	yes	—
79	#89422	C₂²	1	4	yes	—
80	#89422	C₂²	1	2	yes	—
81	#89421	C₂²	1	2	yes	—
82	#89421	C₂²	1	4	yes	—
83	#89419	C₂²	1	4	yes	—
84	#34213	—	7	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#6509	C₂×C₄	1	16	yes	—
105	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
137	#6460	C₂×C₄	1	16	yes	—
138	#6455	C₂×C₄	1	16	yes	—
139	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	D₇×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
141	#6453	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
142	#6450	—	4	4	no	—
143	#6450	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
144	#6435	—	2	8	no	—
145	C₄²×D₇	—	4	4	no	—
146	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
147	#6432	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
148	C₄×Dic₁₄	—	4	4	no	—
149	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
151	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
153	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
162	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#533	—	7	1	no	—
166	#2370	—	7	2	no	—
167	#2370	—	7	2	no	—
168	#2369	—	7	1	no	—
169	#2369	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#2365	—	7	1	no	—
171	#2365	—	7	1	no	—
172	#2355	—	7	4	no	—
173	#2355	—	7	2	no	—
174	Q₈×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
175	#2329	—	7	4	no	—
176	#2317	—	7	2	no	—
177	C₄×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
178	C₄×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
179	#2285	—	7	1	no	—
180	#2274	—	7	2	no	—
181	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
182	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
215	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₇×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
227	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
228	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
229	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
230	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
232	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
233	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
234	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
238	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
241	C₄⋊Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
242	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
243	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
244	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
245	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
246	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
247	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
248	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
249	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
250	Dic₇⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
251	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
254	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
255	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
256	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
257	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
258	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
262	#533	—	7	16	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#125	—	7	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
272	C₂×#117	—	7	2	no	—
273	C₂×#117	—	7	2	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
276	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
277	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
278	#391	—	7	4	no	—
279	#391	—	7	2	no	—
280	#391	—	7	2	no	—
281	#391	C₂×D₇	1	4	yes	—
282	#389	—	7	2	no	—
283	#389	—	7	2	no	—
284	#389	—	7	4	no	—
285	#389	—	7	2	no	—
286	#389	—	7	2	no	—
287	#389	—	7	4	no	—
288	#389	C₂×D₇	1	2	yes	—
289	#389	C₂×D₇	1	2	yes	—
290	#387	—	7	4	no	—
291	#387	—	7	4	no	—
292	#387	—	7	4	no	—
293	#387	—	7	4	no	—
294	#387	—	7	4	no	—
295	#387	—	7	4	no	—
296	#385	—	7	4	no	—
297	#385	—	7	4	no	—
298	#384	—	7	4	no	—
299	#384	—	7	1	no	—
300	#384	—	7	1	no	—
301	#382	—	7	4	no	—
302	#382	—	7	2	no	—
303	#380	—	7	1	no	—
304	#380	—	7	1	no	—
305	#380	—	7	2	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
322	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
325	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
326	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
327	C₂×#95	—	7	2	no	—
328	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
331	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
334	C₂²×D₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
335	C₂²×D₇	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
353	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
357	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
361	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
363	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
364	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
365	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
366	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
368	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
369	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
379	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
380	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
381	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
382	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
383	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
384	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	2	yes	—
385	C₄×D₇	—	2	8	no	—
386	C₄×D₇	—	4	4	no	—
387	C₄×D₇	—	4	8	no	—
388	C₄×D₇	—	4	8	no	—
389	C₄×D₇	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
390	Dic₁₄	—	2	16	no	—
391	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
392	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
393	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
399	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
400	#125	—	7	16	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
403	C₄×Q₈	—	7	16	no	—
404	C₄×Q₈	—	7	16	no	—
405	C₄×Q₈	—	28	4	no	—
406	C₄×Q₈	—	28	4	no	—
407	#117	—	7	16	no	—
408	#117	—	14	8	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
439	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
443	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
446	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
447	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
448	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	28	4	no	—
451	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
452	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
453	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
454	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
455	#95	—	7	2	no	—
456	#95	—	7	2	no	—
457	#95	—	7	2	no	—
458	#95	—	7	4	no	—
459	#95	—	7	4	no	—
460	#95	—	7	4	no	—
461	#95	—	7	2	no	—
462	#95	—	7	2	no	—
463	#95	—	7	2	no	—
464	#95	—	7	4	no	—
465	#95	—	7	4	no	—
466	#95	—	7	4	no	—
467	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
468	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
469	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
470	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
471	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
478	C₂×D₇	—	2	2	no	—
479	C₂×D₇	—	2	2	no	—
480	C₂×D₇	—	2	2	no	—
481	C₂×D₇	—	2	2	no	—
482	C₂×D₇	—	2	2	no	—
483	C₂×D₇	—	2	2	no	—
484	C₂×D₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
485	C₄×C₇	—	2	2	no	—
486	C₄×C₇	—	2	8	no	—
487	C₄×C₇	—	2	4	no	—
488	C₄×C₇	—	4	2	no	—
489	C₄×C₇	—	4	2	no	—
490	C₄×C₇	—	4	2	no	—
491	C₄×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
492	C₄×C₇	#520	1	4	yes	—
493	Dic₇	—	2	8	no	—
494	Dic₇	—	2	2	no	—
495	Dic₇	—	2	2	no	—
496	Dic₇	—	2	4	no	—
497	Dic₇	—	4	2	no	—
498	Dic₇	—	4	2	no	—
499	Dic₇	—	4	2	no	—
500	Dic₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
501	C₂⁴	—	7	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
507	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
508	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
544	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
546	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
560	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
561	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
562	C₄⋊C₄	Q₈×D₇	1	4	yes	—
563	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
566	C₄²	—	2	4	no	—
567	C₄²	—	2	4	no	—
568	C₄²	—	4	4	no	—
569	C₄²	—	7	4	no	—
570	C₄²	—	7	4	no	—
571	C₄²	—	7	4	no	—
572	C₄²	—	7	16	no	—
573	C₄²	—	14	4	no	—
574	C₄²	—	14	4	no	—
575	C₄²	—	28	4	no	—
576	C₄²	—	28	2	no	—
577	C₄²	—	28	2	no	—
578	C₄²	—	28	4	no	—
579	C₄²	—	28	4	no	—
580	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
581	C₂×C₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₇	#3428	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₇	#3501	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₇	#3502	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₇	#3506	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₇	#3507	1	1	yes	characteristic
588	D₇	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	7	2	no	—
590	C₂³	—	7	2	no	—
591	C₂³	—	7	2	no	—
592	C₂³	—	14	1	no	—
593	C₂³	—	14	1	no	—
594	C₂³	—	14	1	no	—
595	C₂³	—	14	1	no	—
596	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
597	Q₈	—	4	8	no	—
598	Q₈	—	14	16	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	7	2	no	—
615	C₂×C₄	—	7	2	no	—
616	C₂×C₄	—	7	2	no	—
617	C₂×C₄	—	7	16	no	—
618	C₂×C₄	—	7	2	no	—
619	C₂×C₄	—	7	2	no	—
620	C₂×C₄	—	7	8	no	—
621	C₂×C₄	—	7	4	no	—
622	C₂×C₄	—	14	1	no	—
623	C₂×C₄	—	14	4	no	—
624	C₂×C₄	—	14	2	no	—
625	C₂×C₄	—	14	1	no	—
626	C₂×C₄	—	14	4	no	—
627	C₂×C₄	—	14	2	no	—
628	C₂×C₄	—	14	1	no	—
629	C₂×C₄	—	14	1	no	—
630	C₂×C₄	—	14	8	no	—
631	C₂×C₄	—	14	2	no	—
632	C₂×C₄	—	14	2	no	—
633	C₂×C₄	—	14	2	no	—
634	C₂×C₄	—	14	2	no	—
635	C₂×C₄	—	14	2	no	—
636	C₂×C₄	—	14	2	no	—
637	C₂×C₄	—	14	2	no	—
638	C₂×C₄	—	14	2	no	—
639	C₂×C₄	—	14	2	no	—
640	C₂×C₄	—	28	8	no	—
641	C₂×C₄	—	28	4	no	—
642	C₂×C₄	—	28	8	no	—
643	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	8	yes	—
645	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	#6551	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
652	C₇	#34213	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
653	C₂²	—	7	4	no	—
654	C₂²	—	14	2	no	—
655	C₂²	—	14	2	no	—
656	C₂²	—	14	2	no	—
657	C₂²	—	14	2	no	—
658	C₂²	—	14	2	no	—
659	C₂²	—	14	2	no	—
660	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#90618	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	#90618	1	1	yes	characteristic
667	C₄	—	2	4	no	—
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	2	8	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	7	4	no	—
674	C₄	—	14	4	no	—
675	C₄	—	14	2	no	—
676	C₄	—	14	8	no	—
677	C₄	—	14	2	no	—
678	C₄	—	28	2	no	—
679	C₄	—	28	2	no	—
680	C₄	—	28	2	no	—
681	C₄	C₄×Q₈×D₇	1	4	yes	—
682	C₄	#90265	1	4	yes	—
683	C₂	—	14	4	no	—
684	C₂	C₂×#90265	1	1	yes	characteristic
685	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#11742924	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#11744016	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#11744018	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#11744041	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#11744114	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2369	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₇	C₂⁴
hypercenter	#2369	D₇
hypocenter	C₇	#34213
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2369

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2369	C₂	semidirect
3. #11740675	C₂	semidirect
5. #11733934	C₂	semidirect
6. #11733433	C₂	semidirect
7. #11733426	C₂	semidirect
14. #11731106	C₂	semidirect
15. #11731096	C₂	semidirect
16. #11731095	C₂	semidirect
17. #11731086	C₂	semidirect
21. #90419	C₄	semidirect
92. C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
105. Q₈×Dic₇	C₂×C₄	semidirect
140. D₇×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
141. #6453	C₂×C₄	semidirect
143. #6450	C₂×C₄	semidirect
147. #6432	C₂×C₄	semidirect
169. #2369	D₇	semidirect
389. C₄×D₇	C₄×Q₈	semidirect
399. C₄⋊Q₈	C₄×D₇	semidirect
652. C₇	#34213	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90419	2
C₇×#2369	2
#11740675	2
#11734057	2
#11733934	2
#11733433	2
#11733426	2
#11733413	2
#11733410	2
C₄×#6460	2
#11731198	2
#11731195	2
C₄×D₇×C₄⋊C₄	2
#11731106	2
#11731096	2
#11731095	2
#11731086	2
#34213	7