Subgroups — #13514228

Order 1792.

2226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×Q₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#6509	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11739910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11739907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11733644	C₂	1	4	yes	maximal
7	#11733435	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11733432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11733410	C₂	1	2	yes	maximal
10	#11731804	C₂	1	2	yes	maximal
11	#11731770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11731768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11731763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#11731195	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄×D₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#11731087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#11731085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#90269	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6459	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6452	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6451	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6435	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#389	C₂²	1	4	yes	—
37	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	#90002	C₂²	1	2	yes	—
43	#89761	C₂²	1	4	yes	—
44	#89761	C₂²	1	4	yes	—
45	#89759	C₂²	1	2	yes	—
46	#89759	C₂²	1	2	yes	—
47	#89753	C₂²	1	4	yes	—
48	#89750	C₂²	1	4	yes	—
49	#89750	C₂²	1	4	yes	—
50	#89749	C₂²	1	2	yes	—
51	#89749	C₂²	1	2	yes	—
52	#89748	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#89746	C₂²	1	4	yes	—
62	#89745	C₂²	1	2	yes	—
63	#89744	C₂²	1	4	yes	—
64	#89744	C₂²	1	4	yes	—
65	#89744	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
67	#89708	C₂²	1	2	yes	—
68	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
72	#89705	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
76	#89701	C₂²	1	2	yes	—
77	#89438	C₂²	1	4	yes	—
78	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
79	#89427	C₂²	1	4	yes	—
80	#89426	C₂²	1	4	yes	—
81	#89421	C₂²	1	4	yes	—
82	#89421	C₂²	1	2	yes	—
83	#89418	C₂²	1	4	yes	—
84	#34213	—	7	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
94	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
108	#6509	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	#6507	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#6460	C₂×C₄	1	8	yes	—
141	#6459	C₂×C₄	1	16	yes	—
142	#6455	—	2	8	no	—
143	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	D₇×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
145	#6452	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
146	#6451	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	#6450	—	4	4	no	—
148	#6435	C₂×C₄	1	16	yes	—
149	C₄²×D₇	—	4	4	no	—
150	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
151	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
152	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
153	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
162	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
163	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#533	—	7	1	no	—
168	#2370	—	7	4	no	—
169	#2369	—	7	2	no	—
170	#2365	—	7	2	no	—
171	#2355	—	7	2	no	—
172	#2355	—	7	1	no	—
173	#2355	—	7	2	no	—
174	#2355	—	7	1	no	—
175	Q₈×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
176	Q₈×C₄⋊C₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
177	#2329	—	7	4	no	—
178	#2317	—	7	2	no	—
179	C₄×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
180	C₄×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
181	#2285	—	7	1	no	—
182	#2274	—	7	2	no	—
183	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
184	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
217	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₇×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
234	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
235	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
236	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
239	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
245	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₄⋊Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
248	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
249	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
250	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
251	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	Dic₇⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
257	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
259	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
260	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
261	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
262	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
263	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
264	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	#533	—	7	16	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
271	C₂×#125	—	7	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#117	—	7	2	no	—
281	C₂×#117	—	7	2	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
284	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
285	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
286	#391	—	7	2	no	—
287	#391	—	7	4	no	—
288	#391	—	7	2	no	—
289	#391	—	7	4	no	—
290	#389	—	7	4	no	—
291	#389	—	7	4	no	—
292	#389	—	7	4	no	—
293	#389	—	7	2	no	—
294	#389	C₂×D₇	1	4	yes	—
295	#389	C₂×D₇	1	2	yes	—
296	#387	—	7	4	no	—
297	#387	—	7	4	no	—
298	#387	—	7	4	no	—
299	#387	—	7	4	no	—
300	#387	—	7	4	no	—
301	#387	—	7	4	no	—
302	#385	—	7	4	no	—
303	#385	—	7	4	no	—
304	#384	—	7	2	no	—
305	#384	—	7	1	no	—
306	#384	C₂×D₇	1	2	yes	—
307	#384	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
308	#382	—	7	2	no	—
309	#382	—	7	2	no	—
310	#382	—	7	2	no	—
311	#380	—	7	2	no	—
312	#380	—	7	2	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
324	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
328	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
333	C₂×#95	—	7	2	no	—
334	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
340	C₂²×D₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
341	C₂²×D₇	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
363	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
367	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
369	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
372	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
376	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
377	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
378	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
381	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
382	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
384	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
385	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
386	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
387	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
388	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
389	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
390	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	2	yes	—
391	C₄×D₇	—	2	8	no	—
392	C₄×D₇	—	4	4	no	—
393	C₄×D₇	—	4	8	no	—
394	C₄×D₇	—	4	8	no	—
395	C₄×D₇	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
396	Dic₁₄	—	2	8	no	—
397	Dic₁₄	—	4	8	no	—
398	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
399	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
400	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
404	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
408	#125	—	7	16	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
412	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
413	C₄×Q₈	—	7	16	no	—
414	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
415	C₄×Q₈	—	28	4	no	—
416	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
417	#117	—	7	16	no	—
418	#117	—	14	8	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
449	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
454	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
455	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
457	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
458	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
459	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	28	4	no	—
462	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
463	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
464	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
466	#95	—	7	2	no	—
467	#95	—	7	2	no	—
468	#95	—	7	2	no	—
469	#95	—	7	4	no	—
470	#95	—	7	4	no	—
471	#95	—	7	4	no	—
472	#95	—	7	4	no	—
473	#95	—	7	4	no	—
474	#95	—	7	4	no	—
475	#95	—	7	4	no	—
476	#95	—	7	4	no	—
477	#95	—	7	4	no	—
478	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
479	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
480	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
487	C₂×D₇	—	2	2	no	—
488	C₂×D₇	—	2	2	no	—
489	C₂×D₇	—	2	2	no	—
490	C₂×D₇	—	2	2	no	—
491	C₂×D₇	—	2	2	no	—
492	C₂×D₇	—	2	2	no	—
493	C₂×D₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
494	C₄×C₇	—	2	4	no	—
495	C₄×C₇	—	2	4	no	—
496	C₄×C₇	—	2	2	no	—
497	C₄×C₇	—	2	4	no	—
498	C₄×C₇	—	4	2	no	—
499	C₄×C₇	—	4	4	no	—
500	C₄×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
501	C₄×C₇	#520	1	4	yes	—
502	Dic₇	—	2	4	no	—
503	Dic₇	—	2	2	no	—
504	Dic₇	—	2	2	no	—
505	Dic₇	—	2	4	no	—
506	Dic₇	—	2	4	no	—
507	Dic₇	—	4	2	no	—
508	Dic₇	—	4	4	no	—
509	Dic₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
510	C₂⁴	—	7	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
515	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
519	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
561	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
563	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
573	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
574	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
575	C₄⋊C₄	Q₈×D₇	1	4	yes	—
576	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
579	C₄²	—	2	4	no	—
580	C₄²	—	4	4	no	—
581	C₄²	—	7	4	no	—
582	C₄²	—	7	4	no	—
583	C₄²	—	7	4	no	—
584	C₄²	—	7	8	no	—
585	C₄²	—	14	8	no	—
586	C₄²	—	14	4	no	—
587	C₄²	—	28	4	no	—
588	C₄²	—	28	4	no	—
589	C₄²	—	28	2	no	—
590	C₄²	—	28	2	no	—
591	C₄²	—	28	4	no	—
592	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
593	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
594	C₂×C₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₇	#3428	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₇	#3501	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₇	#3502	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₇	#3506	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₇	#3507	1	1	yes	characteristic
601	D₇	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	7	2	no	—
603	C₂³	—	7	2	no	—
604	C₂³	—	7	2	no	—
605	C₂³	—	14	1	no	—
606	C₂³	—	14	1	no	—
607	C₂³	—	14	1	no	—
608	C₂³	—	14	1	no	—
609	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
610	Q₈	—	2	8	no	—
611	Q₈	—	14	8	no	—
612	Q₈	—	28	8	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	7	2	no	—
628	C₂×C₄	—	7	2	no	—
629	C₂×C₄	—	7	2	no	—
630	C₂×C₄	—	7	16	no	—
631	C₂×C₄	—	7	2	no	—
632	C₂×C₄	—	7	2	no	—
633	C₂×C₄	—	7	4	no	—
634	C₂×C₄	—	7	4	no	—
635	C₂×C₄	—	7	4	no	—
636	C₂×C₄	—	14	2	no	—
637	C₂×C₄	—	14	1	no	—
638	C₂×C₄	—	14	2	no	—
639	C₂×C₄	—	14	1	no	—
640	C₂×C₄	—	14	2	no	—
641	C₂×C₄	—	14	2	no	—
642	C₂×C₄	—	14	1	no	—
643	C₂×C₄	—	14	2	no	—
644	C₂×C₄	—	14	2	no	—
645	C₂×C₄	—	14	1	no	—
646	C₂×C₄	—	14	8	no	—
647	C₂×C₄	—	14	2	no	—
648	C₂×C₄	—	14	4	no	—
649	C₂×C₄	—	14	4	no	—
650	C₂×C₄	—	14	2	no	—
651	C₂×C₄	—	14	2	no	—
652	C₂×C₄	—	14	4	no	—
653	C₂×C₄	—	28	8	no	—
654	C₂×C₄	—	28	4	no	—
655	C₂×C₄	—	28	8	no	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	#6551	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
666	C₇	#34213	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
667	C₂²	—	7	4	no	—
668	C₂²	—	14	2	no	—
669	C₂²	—	14	2	no	—
670	C₂²	—	14	2	no	—
671	C₂²	—	14	2	no	—
672	C₂²	—	14	2	no	—
673	C₂²	—	14	2	no	—
674	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	#90618	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	#90620	1	1	yes	characteristic
681	C₄	—	2	4	no	—
682	C₄	—	2	4	no	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	4	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	4	4	no	—
687	C₄	—	7	4	no	—
688	C₄	—	14	2	no	—
689	C₄	—	14	4	no	—
690	C₄	—	14	4	no	—
691	C₄	—	14	2	no	—
692	C₄	—	14	4	no	—
693	C₄	—	28	4	no	—
694	C₄	—	28	2	no	—
695	C₄	#90195	1	4	yes	—
696	C₄	C₄×Q₈×D₇	1	4	yes	—
697	C₂	—	14	4	no	—
698	C₂	C₂×#90195	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#11742953	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#11743829	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#11743853	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#11744101	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#11744114	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×Q₈×C₄⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₇	C₂⁴
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₇
hypocenter	C₇	#34213
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×Q₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. #11739910	C₂	semidirect
5. #11739907	C₂	semidirect
7. #11733435	C₂	semidirect
8. #11733432	C₂	semidirect
11. #11731770	C₂	semidirect
12. #11731768	C₂	semidirect
16. #11731087	C₂	semidirect
17. #11731085	C₂	semidirect
22. #90269	C₄	semidirect
94. C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	semidirect
109. #6507	C₂×C₄	semidirect
144. D₇×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
145. #6452	C₂×C₄	semidirect
146. #6451	C₂×C₄	semidirect
151. C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	semidirect
152. C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	semidirect
176. Q₈×C₄⋊C₄	D₇	semidirect
395. C₄×D₇	C₄×Q₈	semidirect
416. C₄×Q₈	C₄×D₇	semidirect
666. C₇	#34213	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90269	2
C₇×Q₈×C₄⋊C₄	2
C₄×#6509	2
#11739910	2
#11739907	2
#11733644	2
#11733435	2
#11733432	2
#11733410	2
#11731804	2
#11731770	2
#11731768	2
#11731763	2
#11731195	2
C₄×D₇×C₄⋊C₄	2
#11731087	2
#11731085	2
#34213	7