Subgroups — #13514274

Order 1792.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11739677	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11739668	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#6489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11731767	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11731595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11731325	C₂	1	8	yes	maximal
9	#11731104	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#6433	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#6433	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6433	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6433	C₂²	1	4	yes	—
20	C₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
21	C₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×#380	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
25	#89750	C₂²	1	16	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	8	yes	—
27	#89745	C₂²	1	8	yes	—
28	#89744	C₂²	1	16	yes	—
29	#89714	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
33	#89704	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄²×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#89700	C₂²	1	8	yes	—
36	#89424	C₂²	1	16	yes	—
37	#89421	C₂²	1	16	yes	—
38	#34217	—	7	1	no	maximal, Sylow
39	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₇×#117	—	2	8	no	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
53	#6489	—	2	4	no	—
54	#6489	Q₈	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
61	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
68	#6433	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	#6433	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	#6433	C₂×C₄	1	32	yes	—
71	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
72	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
73	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
74	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×#125	—	7	1	no	—
76	#2370	—	7	8	no	—
77	#2345	—	7	8	no	—
78	#2330	—	7	4	no	—
79	#2316	—	7	2	no	—
80	C₄×#125	—	7	4	no	—
81	#2285	D₇	1	1	yes	characteristic
82	#2274	—	7	2	no	—
83	C₄×#117	—	7	1	no	—
84	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
96	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
97	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
102	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
104	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊Dic₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
109	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₄⋊Dic₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
113	Dic₇⋊C₄	—	4	16	no	—
114	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
115	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
116	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₇	—	4	16	no	—
118	C₄×Dic₇	—	4	8	no	—
119	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
120	C₂×#125	—	7	16	no	—
121	C₂×#125	—	7	2	no	—
122	C₂×#125	—	7	2	no	—
123	C₂×#125	—	7	4	no	—
124	C₂×#117	—	7	1	no	—
125	C₂×#117	—	7	1	no	—
126	C₂×#117	C₂×D₇	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
129	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
130	#389	—	7	8	no	—
131	#389	—	7	16	no	—
132	#389	—	7	8	no	—
133	#387	—	7	16	no	—
134	#387	—	7	16	no	—
135	#384	C₂×D₇	1	2	yes	—
136	#382	C₂×D₇	1	2	yes	—
137	#380	—	7	8	no	—
138	#380	C₂×D₇	1	4	yes	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	4	yes	—
144	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
146	#376	—	7	2	no	—
147	C₄³	—	7	2	no	—
148	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	16	yes	—
160	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
170	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
173	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
174	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
175	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
176	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
178	#125	—	7	16	no	—
179	#125	—	7	16	no	—
180	#125	—	7	32	no	—
181	#117	—	2	8	no	—
182	#117	—	7	8	no	—
183	#117	—	14	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
201	C₂×C₄²	—	7	16	no	—
202	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	8	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
207	#95	—	7	8	no	—
208	#95	—	7	16	no	—
209	#95	—	7	16	no	—
210	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
211	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
215	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇	#585	1	4	yes	—
219	C₄×C₇	—	2	4	no	—
220	C₄×C₇	—	2	4	no	—
221	C₄×C₇	—	4	8	no	—
222	C₄×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
223	C₄×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
224	Dic₇	—	2	16	no	—
225	Dic₇	—	2	8	no	—
226	Dic₇	—	4	4	no	—
227	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
246	C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
247	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
248	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
249	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	28	16	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
255	C₄²	—	2	8	no	—
256	C₄²	—	7	8	no	—
257	C₄²	—	14	4	no	—
258	C₄²	—	28	8	no	—
259	C₄²	—	28	16	no	—
260	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
261	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
262	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
263	C₂×C₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇	#3428	1	2	yes	—
266	C₂×C₇	#3504	1	2	yes	—
267	C₂×C₇	#3512	1	2	yes	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂×#1159	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	7	16	no	—
280	C₂×C₄	—	7	8	no	—
281	C₂×C₄	—	14	8	no	—
282	C₂×C₄	—	14	16	no	—
283	C₂×C₄	—	14	4	no	—
284	C₂×C₄	—	14	8	no	—
285	C₂×C₄	—	28	16	no	—
286	C₂×C₄	#6450	1	16	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
295	C₇	#34217	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	C₂×#6450	1	4	yes	—
300	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#90616	1	4	yes	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	4	8	no	—
307	C₄	—	14	16	no	—
308	C₄	—	14	8	no	—
309	C₄	—	28	4	no	—
310	C₄	C₂×#6450	1	4	yes	—
311	C₄	C₂×#6450	1	4	yes	—
312	C₂	—	2	4	no	—
313	C₂	C₂²×#6450	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#11742799	1	2	yes	—
315	C₂	#11743295	1	2	yes	—
316	C₂	#11743350	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2285	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₇
hypocenter	C₇	#34217
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11731767	C₂	semidirect
7. #11731595	C₂	semidirect
9. #11731104	C₂	semidirect
16. C₂×#6433	C₄	semidirect
295. C₇	#34217	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6433	2
C₇×#2285	2
#11739677	2
#11739668	2
C₄×#6489	2
#11731767	2
#11731595	2
#11731325	2
#11731104	2
#34217	7