Subgroups — #13514311

Order 1792.

2330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#6509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11739899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11731217	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11731215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11731211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11731206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#6458	C₂	1	2	yes	maximal
11	#11731198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11731110	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#11731071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11730862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11730857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	D₇×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#11730837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6510	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#90271	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×#6461	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6457	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6435	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6435	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
39	C₇×#376	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#90002	C₂²	1	2	yes	—
42	#89761	C₂²	1	4	yes	—
43	#89761	C₂²	1	4	yes	—
44	#89761	C₂²	1	4	yes	—
45	#89760	C₂²	1	2	yes	—
46	#89759	C₂²	1	2	yes	—
47	#89757	C₂²	1	2	yes	—
48	#89753	C₂²	1	4	yes	—
49	#89750	C₂²	1	4	yes	—
50	#89748	C₂²	1	2	yes	—
51	#89745	C₂²	1	2	yes	—
52	#89712	C₂²	1	4	yes	—
53	#89712	C₂²	1	4	yes	—
54	#89712	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
57	#89709	C₂²	1	2	yes	—
58	#89708	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#89705	C₂²	1	4	yes	—
62	#89704	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#89704	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	#89700	C₂²	1	4	yes	—
67	#89442	C₂²	1	4	yes	—
68	#89439	C₂²	1	2	yes	—
69	#89439	C₂²	1	2	yes	—
70	#89438	C₂²	1	4	yes	—
71	#89438	C₂²	1	2	yes	—
72	#89437	C₂²	1	4	yes	—
73	#89436	C₂²	1	2	yes	—
74	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
75	D₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
77	D₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#89426	C₂²	1	4	yes	—
79	#89422	C₂²	1	2	yes	—
80	#89420	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#89420	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#89420	C₂²	1	2	yes	—
83	#89419	C₂²	1	4	yes	—
84	#34220	—	7	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
96	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
107	#6510	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	#6509	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#6461	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
136	#6458	C₂×C₄	1	8	yes	—
137	#6457	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
138	#6453	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
139	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
140	C₄×D₂₈	—	4	8	no	—
141	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
142	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	#6435	—	4	4	no	—
144	#6435	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
145	C₄²×D₇	—	2	8	no	—
146	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
151	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
152	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
153	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
157	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
162	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
163	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#529	—	7	1	no	—
167	#2373	—	7	4	no	—
168	#2359	—	7	4	no	—
169	#2353	—	7	2	no	—
170	#2349	—	7	2	no	—
171	#2346	—	7	2	no	—
172	#2343	—	7	2	no	—
173	#2330	—	7	2	no	—
174	#2326	—	7	2	no	—
175	#2320	—	7	1	no	—
176	#2319	—	7	1	no	—
177	C₄×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
178	C₄×#121	—	7	2	no	—
179	#2285	—	7	1	no	—
180	#2276	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#2275	—	7	1	no	—
182	C₂×#376	—	7	1	no	—
183	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
203	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
204	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
205	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
230	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
231	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
232	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₄²×C₇	#41	1	8	yes	—
235	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
236	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
237	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
238	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
239	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
246	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
249	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
250	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
251	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
257	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
258	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	#529	—	7	16	no	—
262	C₂×#126	—	7	2	no	—
263	C₂×#125	—	7	1	no	—
264	C₂×#124	—	7	1	no	—
265	C₂×#123	—	7	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
267	C₂×#121	—	7	1	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
274	C₂×#117	—	7	2	no	—
275	C₂×#117	—	7	2	no	—
276	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
277	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
278	#391	—	7	2	no	—
279	#390	—	7	2	no	—
280	#389	—	7	2	no	—
281	#389	—	7	2	no	—
282	#389	—	7	4	no	—
283	#389	—	7	4	no	—
284	#388	—	7	4	no	—
285	#388	—	7	4	no	—
286	#388	—	7	4	no	—
287	#388	—	7	4	no	—
288	#387	—	7	4	no	—
289	#387	—	7	4	no	—
290	#387	—	7	4	no	—
291	#387	—	7	4	no	—
292	#386	—	7	4	no	—
293	#385	—	7	4	no	—
294	#385	—	7	4	no	—
295	#385	—	7	4	no	—
296	#384	—	7	2	no	—
297	#383	—	7	2	no	—
298	#382	—	7	2	no	—
299	#382	—	7	2	no	—
300	#381	—	7	2	no	—
301	#380	—	7	2	no	—
302	#380	—	7	2	no	—
303	#380	—	7	2	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
310	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
311	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	4	yes	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
316	#376	—	7	1	no	—
317	#376	—	7	2	no	—
318	#376	—	7	1	no	—
319	#376	—	7	1	no	—
320	#376	—	7	2	no	—
321	#376	C₂×D₇	1	2	yes	—
322	#376	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#95	—	7	2	no	—
324	C₂×#95	—	7	1	no	—
325	C₂×#95	—	7	1	no	—
326	C₂×#95	—	7	2	no	—
327	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
331	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
334	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
335	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
336	C₂²×D₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
337	C₂²×D₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
338	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
358	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
359	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
360	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
362	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
363	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
364	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
368	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
369	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
372	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
377	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
378	D₂₈	—	2	16	no	—
379	D₂₈	—	2	8	no	—
380	C₄×D₇	—	2	8	no	—
381	C₄×D₇	—	2	8	no	—
382	C₄×D₇	—	4	4	no	—
383	C₄×D₇	—	4	8	no	—
384	C₄×D₇	—	4	8	no	—
385	C₄×D₇	—	4	8	no	—
386	C₄×D₇	—	8	8	no	—
387	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
397	#126	—	7	16	no	—
398	#125	—	7	8	no	—
399	#124	—	7	8	no	—
400	#123	—	7	16	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
402	#121	—	7	8	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
404	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
405	C₄×D₄	—	7	8	no	—
406	C₄×D₄	—	7	16	no	—
407	C₄×D₄	—	14	8	no	—
408	C₄×D₄	—	28	8	no	—
409	#117	—	7	16	no	—
410	#117	—	28	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
437	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
442	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
443	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
444	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
445	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
446	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
447	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
449	#95	—	7	1	no	—
450	#95	—	7	1	no	—
451	#95	—	7	2	no	—
452	#95	—	7	2	no	—
453	#95	—	7	2	no	—
454	#95	—	7	2	no	—
455	#95	—	7	2	no	—
456	#95	—	7	2	no	—
457	#95	—	7	4	no	—
458	#95	—	7	4	no	—
459	#95	—	7	4	no	—
460	#95	—	7	4	no	—
461	#95	—	7	4	no	—
462	#95	—	7	4	no	—
463	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
464	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
465	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
466	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
467	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
468	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
470	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
473	C₂×D₇	—	2	2	no	—
474	C₂×D₇	—	2	2	no	—
475	C₂×D₇	—	2	4	no	—
476	C₂×D₇	—	2	4	no	—
477	C₂×D₇	—	2	4	no	—
478	C₂×D₇	—	2	4	no	—
479	C₂×D₇	—	2	4	no	—
480	C₂×D₇	—	4	4	no	—
481	C₂×D₇	—	4	4	no	—
482	C₂×D₇	#520	1	4	yes	—
483	C₄×C₇	—	2	4	no	—
484	C₄×C₇	—	2	2	no	—
485	C₄×C₇	—	2	4	no	—
486	C₄×C₇	—	2	2	no	—
487	C₄×C₇	—	2	4	no	—
488	C₄×C₇	—	2	4	no	—
489	C₄×C₇	—	4	4	no	—
490	C₄×C₇	C₄×#41	1	4	yes	—
491	Dic₇	—	2	2	no	—
492	Dic₇	—	2	2	no	—
493	Dic₇	—	2	4	no	—
494	Dic₇	—	2	2	no	—
495	Dic₇	—	4	2	no	—
496	Dic₇	—	4	4	no	—
497	Dic₇	—	4	2	no	—
498	C₂⁴	—	7	1	no	—
499	C₂⁴	—	7	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
501	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
502	C₂×D₄	—	7	8	no	—
503	C₂×D₄	—	7	4	no	—
504	C₂×D₄	—	14	4	no	—
505	C₂×D₄	—	14	4	no	—
506	C₂×D₄	—	14	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
540	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
551	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
552	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
553	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
562	C₄²	—	2	8	no	—
563	C₄²	—	4	2	no	—
564	C₄²	—	4	4	no	—
565	C₄²	—	7	4	no	—
566	C₄²	—	7	4	no	—
567	C₄²	—	7	4	no	—
568	C₄²	—	14	4	no	—
569	C₄²	—	14	4	no	—
570	C₄²	—	14	4	no	—
571	C₄²	—	28	4	no	—
572	C₄²	—	28	2	no	—
573	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
574	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
575	C₄²	#1157	1	8	yes	—
576	C₂×C₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₇	#3428	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₇	#3494	1	2	yes	—
580	C₂×C₇	#3495	1	2	yes	—
581	D₇	—	2	4	no	—
582	D₇	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	7	2	no	—
584	C₂³	—	7	2	no	—
585	C₂³	—	7	2	no	—
586	C₂³	—	7	4	no	—
587	C₂³	—	14	2	no	—
588	C₂³	—	14	2	no	—
589	C₂³	—	14	4	no	—
590	C₂³	—	14	2	no	—
591	C₂³	—	14	2	no	—
592	C₂³	—	14	4	no	—
593	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
594	Q₈	—	2	8	no	—
595	D₄	—	14	16	no	—
596	D₄	—	14	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	7	2	no	—
611	C₂×C₄	—	7	2	no	—
612	C₂×C₄	—	7	2	no	—
613	C₂×C₄	—	7	4	no	—
614	C₂×C₄	—	14	8	no	—
615	C₂×C₄	—	14	2	no	—
616	C₂×C₄	—	14	1	no	—
617	C₂×C₄	—	14	1	no	—
618	C₂×C₄	—	14	4	no	—
619	C₂×C₄	—	14	2	no	—
620	C₂×C₄	—	14	8	no	—
621	C₂×C₄	—	14	2	no	—
622	C₂×C₄	—	14	2	no	—
623	C₂×C₄	—	14	4	no	—
624	C₂×C₄	—	14	4	no	—
625	C₂×C₄	—	14	2	no	—
626	C₂×C₄	—	14	2	no	—
627	C₂×C₄	—	14	4	no	—
628	C₂×C₄	—	14	2	no	—
629	C₂×C₄	—	14	2	no	—
630	C₂×C₄	—	28	4	no	—
631	C₂×C₄	—	28	8	no	—
632	C₂×C₄	—	28	8	no	—
633	C₂×C₄	—	28	8	no	—
634	C₂×C₄	—	56	8	no	—
635	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
643	C₇	#34220	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
644	C₂²	—	7	4	no	—
645	C₂²	—	14	2	no	—
646	C₂²	—	14	2	no	—
647	C₂²	—	14	4	no	—
648	C₂²	—	14	4	no	—
649	C₂²	—	14	4	no	—
650	C₂²	—	14	4	no	—
651	C₂²	—	14	4	no	—
652	C₂²	—	28	4	no	—
653	C₂²	—	28	4	no	—
654	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂²×#1157	1	2	yes	—
656	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	D₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	#90620	1	2	yes	—
659	C₄	—	2	4	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	4	no	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	4	no	—
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	14	2	no	—
667	C₄	—	14	2	no	—
668	C₄	—	14	4	no	—
669	C₄	—	14	2	no	—
670	C₄	—	28	2	no	—
671	C₄	—	28	2	no	—
672	C₄	—	28	4	no	—
673	C₄	C₄×#1157	1	4	yes	—
674	C₂	—	14	4	no	—
675	C₂	—	28	4	no	—
676	C₂	C₂×C₄×#1157	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#11742940	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#11742950	1	2	yes	—
679	C₂	D₇×#520	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#11742971	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2276	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#6458	C₂²
hypercenter	#2276	D₇
hypocenter	C₇	#34220
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2276	C₂	semidirect
3. C₄×#6509	C₂	semidirect
4. #11739900	C₂	semidirect
5. #11739899	C₂	semidirect
6. #11731217	C₂	semidirect
7. #11731215	C₂	semidirect
8. #11731211	C₂	semidirect
9. #11731206	C₂	semidirect
11. #11731198	C₂	semidirect
12. #11731110	C₂	semidirect
13. #11731071	C₂	semidirect
14. #11730862	C₂	semidirect
15. #11730857	C₂	semidirect
16. D₇×#376	C₂	semidirect
17. #11730837	C₂	semidirect
22. #90271	C₄	semidirect
96. C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	semidirect
107. #6510	C₂×C₄	semidirect
108. #6509	C₂×C₄	semidirect
135. #6461	C₂×C₄	semidirect
137. #6457	C₂×C₄	semidirect
138. #6453	C₂×C₄	semidirect
141. C₄×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
142. C₄×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
144. #6435	C₂×C₄	semidirect
146. C₄²×D₇	C₂×C₄	semidirect
180. #2276	D₇	semidirect
404. C₄×Q₈	C₄×D₇	semidirect
643. C₇	#34220	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90271	2
C₇×#2276	2
C₄×#6509	2
#11739900	2
#11739899	2
#11731217	2
#11731215	2
#11731211	2
#11731206	2
C₄×#6458	2
#11731198	2
#11731110	2
#11731071	2
#11730862	2
#11730857	2
D₇×#376	2
#11730837	2
#34220	7