Subgroups — #13514345

Order 1792.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11733743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11733736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11733419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11733409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11733284	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11732928	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11731568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11731566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11731453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11731329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11731197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11731196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11730860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₇×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#90239	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6456	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#6451	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6448	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6447	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#388	C₂²	1	4	yes	—
38	C₇×#381	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
44	#89762	C₂²	1	4	yes	—
45	#89759	C₂²	1	2	yes	—
46	#89750	C₂²	1	4	yes	—
47	#89749	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
50	#89746	C₂²	1	4	yes	—
51	#89730	C₂²	1	4	yes	—
52	#89730	C₂²	1	4	yes	—
53	#89728	C₂²	1	4	yes	—
54	#89728	C₂²	1	4	yes	—
55	#89728	C₂²	1	4	yes	—
56	#89717	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
59	#89711	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#89704	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#89704	C₂²	1	2	yes	—
65	#89704	C₂²	1	2	yes	—
66	#89700	C₂²	1	2	yes	—
67	#89441	C₂²	1	4	yes	—
68	#89439	C₂²	1	2	yes	—
69	#89438	C₂²	1	2	yes	—
70	#89438	C₂²	1	4	yes	—
71	#89437	C₂²	1	4	yes	—
72	#89436	C₂²	1	2	yes	—
73	#89436	C₂²	1	2	yes	—
74	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
75	D₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
77	D₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#89424	C₂²	1	4	yes	—
79	#89423	C₂²	1	2	yes	—
80	#89420	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#89420	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#89420	C₂²	1	2	yes	—
83	#89418	C₂²	1	4	yes	—
84	#34222	—	7	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#1157	—	4	8	no	—
92	C₂×#1157	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
115	#6503	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	#6501	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
119	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
138	#6458	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
139	#6456	—	2	8	no	—
140	#6456	—	4	8	no	—
141	#6451	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	#6448	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
143	#6447	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
144	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
145	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
146	C₄²×D₇	—	2	8	no	—
147	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
148	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
152	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
153	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
157	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
163	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#532	—	7	1	no	—
168	#2372	—	7	4	no	—
169	#2364	—	7	4	no	—
170	#2353	—	7	2	no	—
171	#2353	—	7	2	no	—
172	#2339	—	7	2	no	—
173	#2339	—	7	2	no	—
174	#2331	—	7	2	no	—
175	#2328	—	7	2	no	—
176	#2319	—	7	1	no	—
177	#2319	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₄×#121	—	7	2	no	—
179	C₄×#121	—	7	2	no	—
180	#2283	—	7	1	no	—
181	#2275	—	7	1	no	—
182	#2275	—	7	1	no	—
183	C₂×#376	—	7	1	no	—
184	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
206	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	#1157	—	4	32	no	—
216	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
217	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
218	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
247	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
248	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
252	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
253	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
254	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
255	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
260	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
264	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
265	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
266	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₄×Dic₇	#41	1	8	yes	complemented
270	C₂²×#41	—	7	2	no	—
271	#532	—	7	16	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
273	C₂×#127	—	7	1	no	—
274	C₂×#124	—	7	2	no	—
275	C₂×#121	—	7	1	no	—
276	C₂×#121	—	7	1	no	—
277	C₂×#121	—	7	2	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
286	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
287	#391	—	7	4	no	—
288	#391	—	7	4	no	—
289	#390	—	7	2	no	—
290	#390	C₂×D₇	1	2	yes	—
291	#389	—	7	2	no	—
292	#389	C₂×D₇	1	2	yes	—
293	#388	—	7	4	no	—
294	#388	—	7	4	no	—
295	#388	—	7	4	no	—
296	#388	C₂×D₇	1	4	yes	—
297	#387	—	7	4	no	—
298	#387	—	7	4	no	—
299	#386	—	7	4	no	—
300	#386	—	7	4	no	—
301	#386	—	7	4	no	—
302	#386	—	7	4	no	—
303	#386	—	7	4	no	—
304	#386	—	7	4	no	—
305	#383	—	7	2	no	—
306	#382	—	7	2	no	—
307	#381	—	7	2	no	—
308	#381	—	7	2	no	—
309	#381	C₂×D₇	1	2	yes	—
310	#380	—	7	2	no	—
311	#380	—	7	2	no	—
312	#380	C₂×D₇	1	2	yes	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
324	#376	—	7	2	no	—
325	#376	—	7	2	no	—
326	#376	—	7	1	no	—
327	#376	—	7	1	no	—
328	#376	—	7	1	no	—
329	#376	—	7	2	no	—
330	#376	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#95	—	7	2	no	—
332	C₂×#95	—	7	1	no	—
333	C₂×#95	—	7	1	no	—
334	C₂×#95	—	7	2	no	—
335	C₂×#95	—	7	2	no	—
336	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
337	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
338	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
341	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
346	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
347	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
350	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
351	C₂²×D₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
352	C₇×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
372	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
373	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
374	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
375	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
379	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
383	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
384	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
385	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
386	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
387	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
388	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
389	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
390	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
391	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
392	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
393	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
394	D₂₈	—	2	16	no	—
395	D₂₈	—	2	8	no	—
396	C₄×D₇	—	2	8	no	—
397	C₄×D₇	—	2	8	no	—
398	C₄×D₇	—	4	4	no	—
399	C₄×D₇	—	4	8	no	—
400	C₄×D₇	—	4	8	no	—
401	C₄×D₇	—	4	8	no	—
402	C₄×D₇	—	8	8	no	—
403	Dic₁₄	—	4	8	no	—
404	C₂×#41	—	7	16	no	—
405	C₂×#41	—	28	8	no	—
406	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
412	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
418	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
421	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
422	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
423	#127	—	7	8	no	—
424	#124	—	7	16	no	—
425	#121	—	7	8	no	—
426	#121	—	7	8	no	—
427	#121	—	7	16	no	—
428	C₄×D₄	—	7	16	no	—
429	C₄×D₄	—	7	8	no	—
430	C₄×D₄	—	14	8	no	—
431	C₄×D₄	—	14	8	no	—
432	C₄×D₄	—	28	8	no	—
433	C₄×D₄	—	28	8	no	—
434	C₄×D₄	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
435	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
453	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
458	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
461	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
462	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
464	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
467	#95	—	7	1	no	—
468	#95	—	7	1	no	—
469	#95	—	7	2	no	—
470	#95	—	7	2	no	—
471	#95	—	7	2	no	—
472	#95	—	7	2	no	—
473	#95	—	7	2	no	—
474	#95	—	7	2	no	—
475	#95	—	7	4	no	—
476	#95	—	7	4	no	—
477	#95	—	7	4	no	—
478	#95	—	7	4	no	—
479	#95	—	7	4	no	—
480	#95	—	7	4	no	—
481	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
482	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
483	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
484	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
485	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
486	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
493	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
494	C₂²×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
496	C₂×D₇	—	2	2	no	—
497	C₂×D₇	—	2	2	no	—
498	C₂×D₇	—	2	4	no	—
499	C₂×D₇	—	2	4	no	—
500	C₂×D₇	—	2	4	no	—
501	C₂×D₇	—	2	4	no	—
502	C₂×D₇	—	2	4	no	—
503	C₂×D₇	—	4	4	no	—
504	C₂×D₇	—	4	4	no	—
505	C₂×D₇	#518	1	4	yes	—
506	C₄×C₇	—	2	4	no	—
507	C₄×C₇	—	2	2	no	—
508	C₄×C₇	—	2	2	no	—
509	C₄×C₇	—	4	2	no	—
510	C₄×C₇	—	4	2	no	—
511	C₄×C₇	—	4	4	no	—
512	C₄×C₇	C₄×#41	1	4	yes	—
513	Dic₇	—	2	2	no	—
514	Dic₇	—	2	2	no	—
515	Dic₇	—	2	4	no	—
516	Dic₇	—	2	2	no	—
517	Dic₇	—	2	4	no	—
518	Dic₇	—	2	4	no	—
519	Dic₇	—	4	4	no	—
520	C₂⁴	—	7	1	no	—
521	C₂⁴	—	7	2	no	—
522	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
523	#41	—	28	32	no	—
524	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
525	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	7	8	no	—
528	C₂×D₄	—	7	8	no	—
529	C₂×D₄	—	7	8	no	—
530	C₂×D₄	—	7	4	no	—
531	C₂×D₄	—	7	8	no	—
532	C₂×D₄	—	14	8	no	—
533	C₂×D₄	—	14	8	no	—
534	C₂×D₄	—	14	4	no	—
535	C₂×D₄	—	28	2	no	—
536	C₂×D₄	—	28	2	no	—
537	C₂×D₄	—	28	4	no	—
538	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
568	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
579	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
582	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
594	C₄²	—	2	4	no	—
595	C₄²	—	4	2	no	—
596	C₄²	—	7	4	no	—
597	C₄²	—	7	4	no	—
598	C₄²	—	7	4	no	—
599	C₄²	—	7	8	no	—
600	C₄²	—	14	4	no	—
601	C₄²	—	14	4	no	—
602	C₄²	—	28	2	no	—
603	C₄²	—	28	4	no	—
604	C₄²	—	28	4	no	—
605	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
606	C₂×C₇	—	4	4	no	—
607	C₂×C₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₇	#3428	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₇	#3494	1	2	yes	—
611	C₂×C₇	#3494	1	2	yes	—
612	D₇	—	2	4	no	—
613	D₇	—	4	4	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	7	2	no	—
619	C₂³	—	7	4	no	—
620	C₂³	—	7	4	no	—
621	C₂³	—	14	2	no	—
622	C₂³	—	14	1	no	—
623	C₂³	—	14	1	no	—
624	C₂³	—	14	4	no	—
625	C₂³	—	14	4	no	—
626	C₂³	—	14	2	no	—
627	C₂³	—	14	2	no	—
628	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
629	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
630	Q₈	—	28	8	no	—
631	D₄	—	2	8	no	—
632	D₄	—	14	16	no	—
633	D₄	—	14	16	no	—
634	D₄	—	14	8	no	—
635	D₄	—	28	8	no	—
636	D₄	—	28	8	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	8	no	—
651	C₂×C₄	—	7	2	no	—
652	C₂×C₄	—	7	2	no	—
653	C₂×C₄	—	7	2	no	—
654	C₂×C₄	—	7	4	no	—
655	C₂×C₄	—	7	4	no	—
656	C₂×C₄	—	7	4	no	—
657	C₂×C₄	—	14	8	no	—
658	C₂×C₄	—	14	2	no	—
659	C₂×C₄	—	14	2	no	—
660	C₂×C₄	—	14	2	no	—
661	C₂×C₄	—	14	4	no	—
662	C₂×C₄	—	14	2	no	—
663	C₂×C₄	—	14	2	no	—
664	C₂×C₄	—	14	1	no	—
665	C₂×C₄	—	14	2	no	—
666	C₂×C₄	—	14	1	no	—
667	C₂×C₄	—	14	8	no	—
668	C₂×C₄	—	14	4	no	—
669	C₂×C₄	—	14	4	no	—
670	C₂×C₄	—	14	4	no	—
671	C₂×C₄	—	28	4	no	—
672	C₂×C₄	—	28	8	no	—
673	C₂×C₄	—	28	8	no	—
674	C₂×C₄	—	28	8	no	—
675	C₂×C₄	—	56	8	no	—
676	C₂×C₄	—	56	8	no	—
677	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
682	C₇	#34222	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
683	C₂²	—	2	4	no	—
684	C₂²	—	2	4	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	4	no	—
688	C₂²	—	7	4	no	—
689	C₂²	—	14	4	no	—
690	C₂²	—	14	2	no	—
691	C₂²	—	14	4	no	—
692	C₂²	—	14	2	no	—
693	C₂²	—	14	4	no	—
694	C₂²	—	14	4	no	—
695	C₂²	—	14	4	no	—
696	C₂²	—	28	4	no	—
697	C₂²	—	28	4	no	—
698	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
700	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
701	C₂²	#90618	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	#90620	1	1	yes	characteristic
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	2	4	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	4	4	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	14	4	no	—
710	C₄	—	14	2	no	—
711	C₄	—	14	4	no	—
712	C₄	—	14	2	no	—
713	C₄	—	14	4	no	—
714	C₄	—	14	2	no	—
715	C₄	—	28	4	no	—
716	C₄	#90213	1	4	yes	—
717	C₂	—	4	4	no	—
718	C₂	—	14	4	no	—
719	C₂	—	28	4	no	—
720	C₂	C₂×#90213	1	1	yes	characteristic
721	C₂	D₇×#518	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#11742953	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#11743553	1	2	yes	—
724	C₂	#11743618	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2319	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#90239	C₂
hypercenter	#2319	D₇
hypocenter	C₇	#34222
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2319	C₂	semidirect
3. #11739762	C₂	semidirect
4. #11733743	C₂	semidirect
5. #11733736	C₂	semidirect
6. #11733419	C₂	semidirect
7. #11733409	C₂	semidirect
8. #11733284	C₂	semidirect
9. #11732928	C₂	semidirect
10. #11731568	C₂	semidirect
11. #11731566	C₂	semidirect
12. #11731453	C₂	semidirect
13. #11731329	C₂	semidirect
14. #11731197	C₂	semidirect
15. #11731196	C₂	semidirect
16. #11730860	C₂	semidirect
17. D₇×#376	C₂	semidirect
24. #90239	C₄	semidirect
92. C₂×#1157	C₂×C₄	semidirect
103. C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
115. #6503	C₂×C₄	semidirect
116. #6501	C₂×C₄	semidirect
118. C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	semidirect
138. #6458	C₂×C₄	semidirect
141. #6451	C₂×C₄	semidirect
142. #6448	C₂×C₄	semidirect
143. #6447	C₂×C₄	semidirect
145. C₄×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
147. C₄²×D₇	C₂×C₄	semidirect
177. #2319	D₇	semidirect
269. C₄×Dic₇	#41	semidirect
434. C₄×D₄	C₄×D₇	semidirect
682. C₇	#34222	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90239	2
C₇×#2319	2
#11739762	2
#11733743	2
#11733736	2
#11733419	2
#11733409	2
#11733284	2
#11732928	2
#11731568	2
#11731566	2
#11731453	2
#11731329	2
#11731197	2
#11731196	2
#11730860	2
D₇×#376	2
#34222	7