Subgroups — #13514356

Order 1792.

2698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11739689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11739688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11731568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11731506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11731453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11731327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11731326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11731322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11731311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11731310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11731266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#11731013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11730923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#11730881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6516	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#90482	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6492	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
36	C₇×#381	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#379	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#89760	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#89746	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#89745	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#89745	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#89730	C₂²	1	4	yes	—
58	#89729	C₂²	1	4	yes	—
59	#89729	C₂²	1	4	yes	—
60	#89728	C₂²	1	4	yes	—
61	#89728	C₂²	1	4	yes	—
62	#89718	C₂²	1	4	yes	—
63	#89717	C₂²	1	4	yes	—
64	#89717	C₂²	1	4	yes	—
65	#89716	C₂²	1	4	yes	—
66	#89716	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
68	#89712	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#89705	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#89441	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#89439	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#89438	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#89438	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89436	C₂²	1	2	yes	complemented
77	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#89424	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#89423	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#89422	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#89421	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#89421	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#89420	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#34223	—	7	1	no	maximal, Sylow
85	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#1157	—	4	4	no	—
100	C₂×#1157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₇×#117	—	4	4	no	—
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
113	#6516	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
114	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
122	#6493	C₂×C₄	1	8	yes	—
123	#6493	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	#6492	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
125	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
126	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
127	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	#6489	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
133	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#6487	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	#6487	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
137	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
151	#6456	—	4	4	no	—
152	#6450	—	4	4	no	—
153	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
154	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
163	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
167	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#525	—	7	1	no	—
170	#2374	—	7	4	no	—
171	#2363	—	7	2	no	—
172	#2362	—	7	2	no	—
173	#2357	—	7	2	no	—
174	#2353	—	7	2	no	—
175	#2347	—	7	1	no	—
176	#2346	—	7	1	no	—
177	#2341	—	7	1	no	—
178	#2339	—	7	1	no	—
179	#2321	—	7	4	no	—
180	#2318	—	7	2	no	—
181	C₄×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
182	C₄×#121	—	7	2	no	—
183	#2280	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#2275	—	7	2	no	—
185	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
186	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
187	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
188	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
189	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
190	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×Dic₇	#41	1	8	yes	complemented
227	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	#1157	—	4	16	no	—
235	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
236	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
259	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
260	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
261	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
266	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
267	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
268	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
269	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
270	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
271	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
272	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
273	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
274	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
275	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
276	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
277	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
278	C₂²×#41	—	7	1	no	—
279	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
280	#525	—	7	16	no	—
281	C₂×#123	—	7	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
284	C₂×#121	—	7	1	no	—
285	C₂×#121	—	7	1	no	—
286	C₂×#120	—	7	2	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
292	C₂×#117	—	7	1	no	—
293	C₂×#117	C₂×D₇	1	2	yes	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
295	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
296	#391	—	7	2	no	—
297	#390	—	7	2	no	—
298	#390	—	7	4	no	—
299	#390	—	7	4	no	—
300	#389	—	7	2	no	—
301	#389	—	7	2	no	—
302	#388	—	7	4	no	—
303	#388	—	7	4	no	—
304	#388	—	7	4	no	—
305	#388	—	7	4	no	—
306	#388	—	7	4	no	—
307	#388	—	7	4	no	—
308	#387	—	7	4	no	—
309	#387	—	7	4	no	—
310	#386	—	7	4	no	—
311	#386	—	7	4	no	—
312	#386	—	7	4	no	—
313	#385	—	7	4	no	—
314	#383	—	7	2	no	—
315	#382	—	7	2	no	—
316	#381	—	7	2	no	—
317	#381	C₂×D₇	1	2	yes	—
318	#380	—	7	2	no	—
319	#380	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
320	#380	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
321	#380	C₂×D₇	1	2	yes	—
322	#379	C₂×D₇	1	2	yes	—
323	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
324	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
339	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
340	#376	—	7	2	no	—
341	C₂×#95	—	7	1	no	—
342	C₂×#95	—	7	1	no	—
343	C₂×#95	—	7	2	no	—
344	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
346	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
348	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
349	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
355	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
357	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
358	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
359	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
360	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
361	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
362	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
363	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
364	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
366	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
367	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
390	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
391	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
392	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
393	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
394	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
397	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
408	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
409	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
410	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
411	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
412	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
413	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
414	D₂₈	—	2	8	no	—
415	C₄×D₇	—	4	8	no	—
416	C₄×D₇	—	8	8	no	—
417	Dic₁₄	—	2	8	no	—
418	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×#41	—	7	8	no	—
420	C₂×#41	—	28	4	no	—
421	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
428	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
429	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
430	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
431	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
432	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
438	#123	—	7	16	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
441	#121	—	7	8	no	—
442	#121	—	7	8	no	—
443	#120	—	7	16	no	—
444	C₄×Q₈	—	28	4	no	—
445	C₄×D₄	—	7	16	no	—
446	C₄×D₄	—	7	16	no	—
447	C₄×D₄	—	14	16	no	—
448	C₄×D₄	—	28	4	no	—
449	#117	—	4	4	no	—
450	#117	—	7	8	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
477	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
479	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
482	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
484	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	28	4	no	—
486	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
487	#95	—	7	1	no	—
488	#95	—	7	2	no	—
489	#95	—	7	1	no	—
490	#95	—	7	1	no	—
491	#95	—	7	1	no	—
492	#95	—	7	2	no	—
493	#95	—	7	4	no	—
494	#95	—	7	4	no	—
495	#95	—	7	4	no	—
496	#95	—	7	4	no	—
497	#95	—	7	4	no	—
498	#95	—	7	4	no	—
499	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
500	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
501	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
502	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
513	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₇	C₄×#41	1	4	yes	—
518	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
520	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
521	C₂²×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
523	C₂×D₇	—	2	4	no	—
524	C₂×D₇	—	2	4	no	—
525	C₂×D₇	—	2	4	no	—
526	C₂×D₇	—	4	4	no	—
527	C₂×D₇	—	4	4	no	—
528	C₄×C₇	—	2	2	no	—
529	C₄×C₇	—	2	2	no	—
530	C₄×C₇	—	2	2	no	—
531	C₄×C₇	—	4	4	no	—
532	C₄×C₇	—	4	4	no	—
533	C₄×C₇	#518	1	4	yes	—
534	Dic₇	—	2	4	no	—
535	Dic₇	—	2	4	no	—
536	Dic₇	—	2	4	no	—
537	Dic₇	—	2	4	no	—
538	Dic₇	—	2	4	no	—
539	Dic₇	—	4	2	no	—
540	Dic₇	—	4	2	no	—
541	C₂⁴	—	2	4	no	—
542	C₂⁴	—	4	2	no	—
543	C₂⁴	—	4	1	no	—
544	C₂⁴	—	4	1	no	—
545	C₂⁴	—	7	2	no	—
546	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
547	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
550	#41	—	28	16	no	—
551	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
553	C₂×D₄	—	7	8	no	—
554	C₂×D₄	—	7	8	no	—
555	C₂×D₄	—	7	8	no	—
556	C₂×D₄	—	7	4	no	—
557	C₂×D₄	—	14	8	no	—
558	C₂×D₄	—	14	4	no	—
559	C₂×D₄	—	28	2	no	—
560	C₂×D₄	—	28	2	no	—
561	C₂×D₄	—	28	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
587	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
599	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
602	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
603	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
606	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
624	C₄²	—	4	4	no	—
625	C₄²	—	7	8	no	—
626	C₄²	—	14	8	no	—
627	C₄²	—	14	4	no	—
628	C₄²	—	14	4	no	—
629	C₄²	—	28	4	no	—
630	C₄²	—	28	2	no	—
631	C₄²	—	28	2	no	—
632	C₄²	—	28	4	no	—
633	C₂×C₇	—	2	4	no	—
634	C₂×C₇	—	4	2	no	—
635	C₂×C₇	—	4	2	no	—
636	C₂×C₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₇	#3428	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₇	#3505	1	2	yes	—
640	C₂×C₇	#3506	1	2	yes	—
641	D₇	—	4	4	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	1	no	—
644	C₂³	—	2	1	no	—
645	C₂³	—	2	8	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	1	no	—
651	C₂³	—	2	1	no	—
652	C₂³	—	2	1	no	—
653	C₂³	—	2	1	no	—
654	C₂³	—	4	4	no	—
655	C₂³	—	4	4	no	—
656	C₂³	—	4	8	no	—
657	C₂³	—	4	8	no	—
658	C₂³	—	7	4	no	—
659	C₂³	—	14	4	no	—
660	C₂³	—	14	4	no	—
661	C₂³	—	14	2	no	—
662	C₂³	—	14	2	no	—
663	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
664	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
665	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
666	C₂³	D₇×#41	1	4	yes	—
667	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
668	Q₈	—	14	8	no	—
669	D₄	—	14	16	no	—
670	D₄	—	14	8	no	—
671	D₄	—	28	8	no	—
672	D₄	—	28	8	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	8	no	—
677	C₂×C₄	—	2	8	no	—
678	C₂×C₄	—	2	8	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	7	4	no	—
689	C₂×C₄	—	7	4	no	—
690	C₂×C₄	—	7	4	no	—
691	C₂×C₄	—	7	4	no	—
692	C₂×C₄	—	7	4	no	—
693	C₂×C₄	—	14	2	no	—
694	C₂×C₄	—	14	2	no	—
695	C₂×C₄	—	14	4	no	—
696	C₂×C₄	—	14	4	no	—
697	C₂×C₄	—	14	2	no	—
698	C₂×C₄	—	14	2	no	—
699	C₂×C₄	—	14	2	no	—
700	C₂×C₄	—	14	2	no	—
701	C₂×C₄	—	14	2	no	—
702	C₂×C₄	—	14	2	no	—
703	C₂×C₄	—	14	2	no	—
704	C₂×C₄	—	14	2	no	—
705	C₂×C₄	—	14	2	no	—
706	C₂×C₄	—	14	2	no	—
707	C₂×C₄	—	28	8	no	—
708	C₂×C₄	—	28	8	no	—
709	C₂×C₄	—	28	8	no	—
710	C₂×C₄	—	56	8	no	—
711	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	#6548	1	4	yes	—
716	C₇	#34223	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	4	no	—
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	4	16	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	14	4	no	—
733	C₂²	—	14	4	no	—
734	C₂²	—	14	4	no	—
735	C₂²	—	28	4	no	—
736	C₂²	—	28	4	no	—
737	C₂²	#90213	1	4	yes	—
738	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	C₂×#6548	1	2	yes	—
740	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
741	C₂²	#90616	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	#90616	1	1	yes	characteristic
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	2	2	no	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	4	4	no	—
747	C₄	—	4	4	no	—
748	C₄	—	14	4	no	—
749	C₄	—	14	4	no	—
750	C₄	—	14	4	no	—
751	C₄	—	14	4	no	—
752	C₄	—	14	4	no	—
753	C₄	—	28	2	no	—
754	C₄	—	28	2	no	—
755	C₄	#90177	1	4	yes	—
756	C₂	—	2	4	no	—
757	C₂	—	4	2	no	—
758	C₂	—	4	2	no	—
759	C₂	—	28	4	no	—
760	C₂	C₂×#90177	1	1	yes	characteristic
761	C₂	C₂×#90213	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#11742799	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#11743097	1	2	yes	—
764	C₂	#11743112	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2280	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#90482	C₂
hypercenter	#2280	D₇
hypocenter	C₇	#34223
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2280	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂	semidirect
4. #11739689	C₂	semidirect
5. #11739688	C₂	semidirect
6. #11731568	C₂	semidirect
7. #11731506	C₂	semidirect
8. #11731453	C₂	semidirect
9. #11731327	C₂	semidirect
10. #11731326	C₂	semidirect
11. #11731322	C₂	semidirect
12. #11731311	C₂	semidirect
13. #11731310	C₂	semidirect
14. #11731266	C₂	semidirect
15. #11731013	C₂	semidirect
16. #11730923	C₂	semidirect
17. #11730881	C₂	semidirect
23. #90482	C₄	semidirect
33. C₂×#6456	C₂²	semidirect
34. C₂×#6450	C₂²	semidirect
51. #89760	C₂²	semidirect
52. C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
53. C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
54. #89746	C₂²	semidirect
55. #89745	C₂²	semidirect
56. #89745	C₂²	semidirect
68. #89712	C₂²	semidirect
69. C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
70. #89705	C₂²	semidirect
71. C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
72. #89441	C₂²	semidirect
73. #89439	C₂²	semidirect
74. #89438	C₂²	semidirect
75. #89438	C₂²	semidirect
76. #89436	C₂²	semidirect
77. D₇×#95	C₂²	semidirect
78. #89424	C₂²	semidirect
79. #89423	C₂²	semidirect
80. #89422	C₂²	semidirect
81. #89421	C₂²	semidirect
82. #89421	C₂²	semidirect
83. #89420	C₂²	semidirect
87. C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#1157	C₂×C₄	semidirect
113. #6516	C₂×C₄	semidirect
123. #6493	C₂×C₄	semidirect
124. #6492	C₂×C₄	semidirect
125. C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	semidirect
126. C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	semidirect
132. #6489	C₂×C₄	semidirect
135. #6487	C₂×C₄	semidirect
136. #6487	C₂×C₄	semidirect
183. #2280	D₇	semidirect
226. C₂²×Dic₇	#41	semidirect
431. C₂³×C₄	C₄×D₇	semidirect
716. C₇	#34223	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90482	2
C₇×#2280	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇	2
#11739689	2
#11739688	2
#11731568	2
#11731506	2
#11731453	2
#11731327	2
#11731326	2
#11731322	2
#11731311	2
#11731310	2
#11731266	2
#11731013	2
#11730923	2
#11730881	2
#34223	7