Subgroups — #13514391

Order 1792.

2194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Dic₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11739909	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11739906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11733936	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11733935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11733642	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11733434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11733424	C₂	1	2	yes	maximal
11	#11733415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11731765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11731763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#11731207	C₂	1	2	yes	maximal
15	#11731105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11731079	C₂	1	2	yes	maximal
17	#11731061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×#6432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#6435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6509	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#90419	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×#6460	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6453	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#90002	C₂²	1	2	yes	—
45	#89762	C₂²	1	4	yes	—
46	#89759	C₂²	1	2	yes	—
47	#89759	C₂²	1	2	yes	—
48	#89757	C₂²	1	2	yes	—
49	#89757	C₂²	1	2	yes	—
50	#89750	C₂²	1	4	yes	—
51	#89749	C₂²	1	2	yes	—
52	#89749	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
59	#89746	C₂²	1	2	yes	—
60	#89745	C₂²	1	2	yes	—
61	#89745	C₂²	1	4	yes	—
62	#89745	C₂²	1	2	yes	—
63	#89712	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
71	#89704	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#89704	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#89701	C₂²	1	2	yes	—
81	#89700	C₂²	1	2	yes	—
82	#89700	C₂²	1	4	yes	—
83	#89700	C₂²	1	2	yes	—
84	#89442	C₂²	1	4	yes	—
85	#89441	C₂²	1	4	yes	—
86	#89427	C₂²	1	4	yes	—
87	#89426	C₂²	1	4	yes	—
88	#89425	C₂²	1	4	yes	—
89	#89423	C₂²	1	4	yes	—
90	#89421	C₂²	1	4	yes	—
91	#89420	C₂²	1	4	yes	—
92	#34225	—	7	1	no	maximal, Sylow
93	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₄×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#6509	C₂×C₄	1	16	yes	—
115	Q₈×Dic₇	—	4	4	no	—
116	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
117	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#6460	C₂×C₄	1	16	yes	—
152	#6455	—	4	4	no	—
153	#6455	C₂×C₄	1	16	yes	—
154	#6453	C₂×C₄	1	16	yes	—
155	#6450	—	2	8	no	—
156	#6450	C₂×C₄	1	16	yes	—
157	#6435	—	2	4	no	—
158	#6435	—	2	4	no	—
159	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
160	#6432	C₂×C₄	1	8	yes	—
161	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
162	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
163	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
167	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
170	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
171	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
172	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
173	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
175	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
176	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#533	—	7	1	no	—
181	#2370	—	7	2	no	—
182	#2370	—	7	2	no	—
183	#2362	—	7	2	no	—
184	#2362	—	7	2	no	—
185	#2356	—	7	2	no	—
186	#2351	—	7	2	no	—
187	#2347	—	7	2	no	—
188	#2346	—	7	2	no	—
189	#2323	—	7	2	no	—
190	#2323	—	7	2	no	—
191	#2320	—	7	2	no	—
192	C₄×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
193	C₄×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
194	C₄×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
195	C₄×C₄⋊Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#2285	—	7	1	no	—
197	#2276	—	7	2	no	—
198	C₄×#117	—	7	1	no	—
199	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
240	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
241	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
242	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
243	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
244	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
245	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₄²×C₇	#41	1	4	yes	—
247	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
248	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
249	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
250	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
251	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
252	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
253	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
257	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
260	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
261	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
262	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
263	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
264	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
265	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
266	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
267	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
268	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
269	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
270	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
271	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
272	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
273	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
274	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
275	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
276	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
280	C₄×Dic₇	#41	1	4	yes	—
281	#533	—	7	16	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#125	—	7	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
293	C₂×#117	—	7	2	no	—
294	C₂×#117	—	7	2	no	—
295	C₂×#117	—	7	1	no	—
296	C₂×#117	—	7	1	no	—
297	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
298	#391	—	7	2	no	—
299	#391	—	7	2	no	—
300	#391	—	7	2	no	—
301	#391	C₂×D₇	1	2	yes	—
302	#389	—	7	2	no	—
303	#389	—	7	2	no	—
304	#389	—	7	2	no	—
305	#389	—	7	2	no	—
306	#389	—	7	4	no	—
307	#389	—	7	2	no	—
308	#389	—	7	2	no	—
309	#389	—	7	4	no	—
310	#389	C₂×D₇	1	2	yes	—
311	#389	C₂×D₇	1	2	yes	—
312	#388	—	7	4	no	—
313	#388	—	7	4	no	—
314	#388	—	7	4	no	—
315	#388	—	7	4	no	—
316	#387	—	7	4	no	—
317	#387	—	7	4	no	—
318	#387	—	7	4	no	—
319	#387	—	7	4	no	—
320	#384	—	7	1	no	—
321	#384	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
322	#383	—	7	4	no	—
323	#382	—	7	4	no	—
324	#382	—	7	2	no	—
325	#380	—	7	2	no	—
326	#380	—	7	2	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
328	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
334	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
335	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
336	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
337	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
338	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
340	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
341	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
342	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
343	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
344	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
345	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
346	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
347	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
348	#376	—	7	1	no	—
349	#376	—	7	1	no	—
350	#376	—	7	4	no	—
351	C₄³	—	7	1	no	—
352	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
355	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
356	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
357	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
359	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
360	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
361	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
378	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
389	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
390	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
391	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
392	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
393	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
394	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
395	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
396	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
397	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
398	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
399	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
400	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
401	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
402	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
403	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
404	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
405	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
406	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
407	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
408	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
409	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
410	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
411	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
412	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
413	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
414	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	2	yes	—
415	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	2	yes	—
416	C₄×D₇	—	2	8	no	—
417	C₄×D₇	—	2	8	no	—
418	C₄×D₇	—	2	8	no	—
419	Dic₁₄	—	2	16	no	—
420	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
421	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
422	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
426	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	8	yes	—
427	#125	—	7	16	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
430	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
431	C₄×Q₈	—	7	16	no	—
432	C₄×Q₈	—	7	16	no	—
433	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
434	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
435	C₄×Q₈	—	28	4	no	—
436	#117	—	7	16	no	—
437	#117	—	14	4	no	—
438	#117	—	14	4	no	—
439	#117	—	28	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
466	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
468	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
472	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
475	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
476	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
480	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
481	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
487	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
489	#95	—	7	1	no	—
490	#95	—	7	1	no	—
491	#95	—	7	1	no	—
492	#95	—	7	1	no	—
493	#95	—	7	1	no	—
494	#95	—	7	1	no	—
495	#95	—	7	1	no	—
496	#95	—	7	1	no	—
497	#95	—	7	4	no	—
498	#95	—	7	4	no	—
499	#95	—	7	4	no	—
500	#95	—	7	4	no	—
501	#95	—	7	4	no	—
502	#95	—	7	4	no	—
503	#95	—	7	4	no	—
504	#95	—	7	4	no	—
505	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
506	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
507	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
514	C₂×D₇	—	2	2	no	—
515	C₂×D₇	—	2	2	no	—
516	C₂×D₇	—	2	2	no	—
517	C₂×D₇	—	4	1	no	—
518	C₂×D₇	—	4	1	no	—
519	C₂×D₇	—	4	1	no	—
520	C₂×D₇	—	4	1	no	—
521	C₄×C₇	—	2	8	no	—
522	C₄×C₇	—	2	2	no	—
523	C₄×C₇	—	2	2	no	—
524	C₄×C₇	—	4	1	no	—
525	C₄×C₇	—	4	4	no	—
526	C₄×C₇	—	4	1	no	—
527	C₄×C₇	C₄×#41	1	4	yes	—
528	C₄×C₇	#519	1	4	yes	—
529	C₄×C₇	#520	1	4	yes	—
530	Dic₇	—	2	8	no	—
531	Dic₇	—	2	2	no	—
532	Dic₇	—	2	2	no	—
533	Dic₇	—	2	2	no	—
534	Dic₇	—	2	2	no	—
535	Dic₇	—	2	2	no	—
536	Dic₇	—	4	1	no	—
537	Dic₇	—	4	4	no	—
538	Dic₇	—	4	1	no	—
539	C₂⁴	—	7	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
543	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
545	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
546	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
573	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
578	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
579	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
580	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
581	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
584	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
588	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
591	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
592	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
593	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₄²	—	2	2	no	—
601	C₄²	—	2	2	no	—
602	C₄²	—	2	2	no	—
603	C₄²	—	2	2	no	—
604	C₄²	—	4	4	no	—
605	C₄²	—	7	4	no	—
606	C₄²	—	7	4	no	—
607	C₄²	—	7	4	no	—
608	C₄²	—	7	16	no	—
609	C₄²	—	7	4	no	—
610	C₄²	—	14	8	no	—
611	C₄²	—	14	2	no	—
612	C₄²	—	14	2	no	—
613	C₄²	—	14	8	no	—
614	C₄²	—	14	2	no	—
615	C₄²	—	14	2	no	—
616	C₄²	—	14	2	no	—
617	C₄²	—	28	4	no	—
618	C₄²	—	28	4	no	—
619	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
620	C₄²	#1161	1	4	yes	—
621	C₂×C₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₇	#3509	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₇	#3509	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₇	#3511	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₇	#3511	1	1	yes	characteristic
628	D₇	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	7	2	no	—
630	C₂³	—	14	1	no	—
631	C₂³	—	14	1	no	—
632	C₂³	—	14	1	no	—
633	C₂³	—	14	1	no	—
634	C₂³	—	14	1	no	—
635	C₂³	—	14	1	no	—
636	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
637	Q₈	—	2	16	no	—
638	Q₈	—	14	16	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	7	2	no	—
655	C₂×C₄	—	7	2	no	—
656	C₂×C₄	—	7	2	no	—
657	C₂×C₄	—	7	8	no	—
658	C₂×C₄	—	7	2	no	—
659	C₂×C₄	—	7	2	no	—
660	C₂×C₄	—	14	1	no	—
661	C₂×C₄	—	14	1	no	—
662	C₂×C₄	—	14	4	no	—
663	C₂×C₄	—	14	1	no	—
664	C₂×C₄	—	14	1	no	—
665	C₂×C₄	—	14	1	no	—
666	C₂×C₄	—	14	4	no	—
667	C₂×C₄	—	14	1	no	—
668	C₂×C₄	—	14	1	no	—
669	C₂×C₄	—	14	1	no	—
670	C₂×C₄	—	14	1	no	—
671	C₂×C₄	—	14	1	no	—
672	C₂×C₄	—	14	8	no	—
673	C₂×C₄	—	14	8	no	—
674	C₂×C₄	—	14	8	no	—
675	C₂×C₄	—	14	1	no	—
676	C₂×C₄	—	14	4	no	—
677	C₂×C₄	—	14	1	no	—
678	C₂×C₄	—	14	1	no	—
679	C₂×C₄	—	14	4	no	—
680	C₂×C₄	—	14	1	no	—
681	C₂×C₄	—	14	4	no	—
682	C₂×C₄	—	14	1	no	—
683	C₂×C₄	—	14	1	no	—
684	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	8	yes	—
685	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	#6551	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
696	C₇	#34225	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
697	C₂²	—	14	2	no	—
698	C₂²	—	14	2	no	—
699	C₂²	—	14	2	no	—
700	C₂²	—	28	1	no	—
701	C₂²	—	28	1	no	—
702	C₂²	—	28	1	no	—
703	C₂²	—	28	1	no	—
704	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	8	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	4	1	no	—
715	C₄	—	4	4	no	—
716	C₄	—	4	1	no	—
717	C₄	—	14	2	no	—
718	C₄	—	14	2	no	—
719	C₄	—	14	2	no	—
720	C₄	—	14	2	no	—
721	C₄	—	14	8	no	—
722	C₄	—	14	2	no	—
723	C₄	—	28	1	no	—
724	C₄	—	28	4	no	—
725	C₄	—	28	1	no	—
726	C₄	#90237	1	4	yes	—
727	C₄	#90263	1	4	yes	—
728	C₄	C₄×#1161	1	4	yes	—
729	C₂	—	28	2	no	—
730	C₂	C₂×#90237	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂×C₄×#1161	1	1	yes	characteristic
732	C₂	C₂×#90263	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#11743273	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#11743294	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#11743330	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#11743351	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×C₇×C₄⋊Q₈	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₇
hypocenter	C₇	#34225
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. Dic₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
5. #11739906	C₂	semidirect
7. #11733935	C₂	semidirect
9. #11733434	C₂	semidirect
11. #11733415	C₂	semidirect
12. #11731765	C₂	semidirect
15. #11731105	C₂	semidirect
17. #11731061	C₂	semidirect
18. C₄×#6432	C₂	semidirect
25. #90419	C₄	semidirect
195. C₄×C₄⋊Q₈	D₇	semidirect
696. C₇	#34225	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90419	2
C₄×C₇×C₄⋊Q₈	2
Dic₇×C₄⋊Q₈	2
#11739909	2
#11739906	2
#11733936	2
#11733935	2
#11733642	2
#11733434	2
#11733424	2
#11733415	2
#11731765	2
#11731763	2
#11731207	2
#11731105	2
#11731079	2
#11731061	2
C₄×#6432	2
C₄×#6435	2
#34225	7