Subgroups — #13514392

Order 1792.

2194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11733936	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11733926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11732414	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11732392	C₂	1	4	yes	maximal
8	#11731708	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11731705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11731602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11731593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11731092	C₂	1	2	yes	maximal
13	#11731088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#6451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#6455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#11730837	C₂	1	2	yes	maximal
17	#11730828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#90269	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6459	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6452	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6451	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6435	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#387	C₂²	1	4	yes	—
37	C₇×#383	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#376	C₂²	1	2	yes	—
42	#89757	C₂²	1	2	yes	—
43	#89757	C₂²	1	4	yes	—
44	#89750	C₂²	1	4	yes	—
45	#89748	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#89745	C₂²	1	2	yes	—
48	#89712	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
50	#89708	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#89708	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄²×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
58	#89701	C₂²	1	2	yes	—
59	#89442	C₂²	1	4	yes	—
60	#89442	C₂²	1	4	yes	—
61	#89441	C₂²	1	4	yes	—
62	#89439	C₂²	1	2	yes	—
63	#89439	C₂²	1	2	yes	—
64	#89438	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#89438	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#89427	C₂²	1	4	yes	—
67	#89425	C₂²	1	4	yes	—
68	#89423	C₂²	1	2	yes	—
69	#89422	C₂²	1	2	yes	—
70	#89421	C₂²	1	2	yes	—
71	#89421	C₂²	1	2	yes	—
72	#89421	C₂²	1	2	yes	—
73	#89421	C₂²	1	4	yes	—
74	#89421	C₂²	1	4	yes	—
75	#89421	C₂²	1	4	yes	—
76	#89420	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#89420	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#89420	C₂²	1	2	yes	—
79	#89419	C₂²	1	4	yes	—
80	#89419	C₂²	1	4	yes	—
81	#89419	C₂²	1	4	yes	—
82	#89419	C₂²	1	4	yes	—
83	#89418	C₂²	1	4	yes	—
84	#34225	—	7	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
100	#6509	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	Q₈×Dic₇	—	4	4	no	—
102	#6507	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
136	#6460	C₂×C₄	1	8	yes	—
137	#6459	C₂×C₄	1	16	yes	—
138	#6455	—	2	8	no	—
139	#6455	—	4	4	no	—
140	#6452	C₂×C₄	1	16	yes	—
141	#6451	C₂×C₄	1	8	yes	—
142	#6450	—	4	4	no	—
143	#6435	C₂×C₄	1	16	yes	—
144	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
145	C₄×Dic₁₄	—	2	16	no	—
146	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
147	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
148	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#533	—	7	1	no	—
167	#2370	—	7	4	no	—
168	#2362	—	7	2	no	—
169	#2362	—	7	2	no	—
170	#2356	—	7	1	no	—
171	#2356	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#2351	—	7	1	no	—
173	#2351	—	7	1	no	—
174	#2347	—	7	2	no	—
175	#2346	—	7	2	no	—
176	#2323	—	7	4	no	—
177	#2320	—	7	2	no	—
178	C₄×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
179	C₄×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
180	#2285	—	7	1	no	—
181	#2276	—	7	2	no	—
182	C₄×#117	—	7	1	no	—
183	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
220	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
224	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
225	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
226	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
230	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
232	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
235	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
236	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
237	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
238	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
244	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
245	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
246	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
248	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
249	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
250	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
251	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₄×Dic₇	#41	1	8	yes	—
256	#533	—	7	16	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
259	C₂×#125	—	7	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#117	—	7	2	no	—
270	C₂×#117	—	7	2	no	—
271	C₂×#117	—	7	2	no	—
272	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
273	#391	—	7	2	no	—
274	#391	—	7	4	no	—
275	#391	C₂×D₇	1	2	yes	—
276	#389	—	7	2	no	—
277	#389	—	7	2	no	—
278	#389	—	7	4	no	—
279	#389	—	7	4	no	—
280	#389	—	7	4	no	—
281	#389	—	7	4	no	—
282	#389	—	7	4	no	—
283	#388	—	7	4	no	—
284	#388	—	7	4	no	—
285	#388	—	7	4	no	—
286	#388	—	7	4	no	—
287	#387	—	7	4	no	—
288	#387	—	7	4	no	—
289	#387	—	7	4	no	—
290	#387	C₂×D₇	1	4	yes	—
291	#384	—	7	2	no	—
292	#383	—	7	2	no	—
293	#383	C₂×D₇	1	2	yes	—
294	#382	—	7	2	no	—
295	#382	—	7	1	no	—
296	#382	—	7	2	no	—
297	#382	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
298	#380	—	7	2	no	—
299	#380	—	7	2	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
313	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
317	#376	—	7	1	no	—
318	#376	—	7	2	no	—
319	#376	—	7	1	no	—
320	#376	C₂×D₇	1	2	yes	—
321	C₄³	—	7	2	no	—
322	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
328	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
348	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
350	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
351	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
353	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
357	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
358	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
361	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
363	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
364	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
365	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
366	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
367	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
368	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
369	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
370	C₂×Dic₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
371	C₄×D₇	—	2	8	no	—
372	C₄×D₇	—	2	8	no	—
373	C₄×D₇	—	2	8	no	—
374	Dic₁₄	—	2	8	no	—
375	Dic₁₄	—	2	16	no	—
376	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
377	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
378	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
384	#125	—	7	16	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
388	C₄×Q₈	—	7	16	no	—
389	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
390	C₄×Q₈	—	14	16	no	—
391	C₄×Q₈	—	28	4	no	—
392	C₄×Q₈	—	28	4	no	—
393	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	8	yes	—
394	#117	—	7	16	no	—
395	#117	—	14	8	no	—
396	#117	—	28	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
421	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
427	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
435	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
438	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
439	#95	—	7	2	no	—
440	#95	—	7	1	no	—
441	#95	—	7	1	no	—
442	#95	—	7	2	no	—
443	#95	—	7	2	no	—
444	#95	—	7	4	no	—
445	#95	—	7	2	no	—
446	#95	—	7	4	no	—
447	#95	—	7	4	no	—
448	#95	—	7	4	no	—
449	#95	—	7	4	no	—
450	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
451	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
452	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
453	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
454	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
455	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
456	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
457	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
459	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
462	C₂×D₇	—	2	2	no	—
463	C₂×D₇	—	2	2	no	—
464	C₂×D₇	—	2	2	no	—
465	C₂×D₇	—	4	2	no	—
466	C₂×D₇	—	4	2	no	—
467	C₄×C₇	—	2	4	no	—
468	C₄×C₇	—	2	2	no	—
469	C₄×C₇	—	2	2	no	—
470	C₄×C₇	—	2	4	no	—
471	C₄×C₇	—	2	4	no	—
472	C₄×C₇	—	4	2	no	—
473	C₄×C₇	—	4	4	no	—
474	C₄×C₇	#520	1	4	yes	—
475	Dic₇	—	2	4	no	—
476	Dic₇	—	2	4	no	—
477	Dic₇	—	2	2	no	—
478	Dic₇	—	2	4	no	—
479	Dic₇	—	4	4	no	—
480	Dic₇	—	4	2	no	—
481	Dic₇	C₄×#41	1	4	yes	—
482	Dic₇	#519	1	4	yes	—
483	C₂⁴	—	7	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
487	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
489	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
491	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
532	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
533	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
534	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
539	C₄²	—	2	8	no	—
540	C₄²	—	2	4	no	—
541	C₄²	—	7	4	no	—
542	C₄²	—	7	4	no	—
543	C₄²	—	7	4	no	—
544	C₄²	—	7	8	no	—
545	C₄²	—	7	8	no	—
546	C₄²	—	14	4	no	—
547	C₄²	—	14	4	no	—
548	C₄²	—	14	4	no	—
549	C₄²	—	14	8	no	—
550	C₄²	—	14	4	no	—
551	C₄²	—	28	4	no	—
552	C₄²	—	28	4	no	—
553	C₄²	—	28	4	no	—
554	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
555	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
556	C₂×C₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₇	#3509	1	2	yes	—
560	C₂×C₇	#3511	1	2	yes	—
561	D₇	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	7	2	no	—
563	C₂³	—	14	2	no	—
564	C₂³	—	14	1	no	—
565	C₂³	—	14	1	no	—
566	C₂³	—	14	2	no	—
567	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
568	Q₈	—	2	8	no	—
569	Q₈	—	14	16	no	—
570	Q₈	—	14	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	7	2	no	—
585	C₂×C₄	—	7	2	no	—
586	C₂×C₄	—	7	4	no	—
587	C₂×C₄	—	7	4	no	—
588	C₂×C₄	—	7	2	no	—
589	C₂×C₄	—	7	4	no	—
590	C₂×C₄	—	7	4	no	—
591	C₂×C₄	—	7	4	no	—
592	C₂×C₄	—	14	8	no	—
593	C₂×C₄	—	14	8	no	—
594	C₂×C₄	—	14	4	no	—
595	C₂×C₄	—	14	2	no	—
596	C₂×C₄	—	14	1	no	—
597	C₂×C₄	—	14	2	no	—
598	C₂×C₄	—	14	1	no	—
599	C₂×C₄	—	14	2	no	—
600	C₂×C₄	—	14	2	no	—
601	C₂×C₄	—	14	8	no	—
602	C₂×C₄	—	14	2	no	—
603	C₂×C₄	—	14	4	no	—
604	C₂×C₄	—	14	2	no	—
605	C₂×C₄	—	14	4	no	—
606	C₂×C₄	—	14	2	no	—
607	C₂×C₄	—	14	4	no	—
608	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
616	C₇	#34225	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
617	C₂²	—	14	2	no	—
618	C₂²	—	14	2	no	—
619	C₂²	—	14	2	no	—
620	C₂²	—	28	2	no	—
621	C₂²	—	28	2	no	—
622	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
624	C₂²	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	D₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
627	C₄	—	2	4	no	—
628	C₄	—	2	4	no	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	4	4	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	7	4	no	—
635	C₄	—	7	4	no	—
636	C₄	—	14	4	no	—
637	C₄	—	14	2	no	—
638	C₄	—	14	4	no	—
639	C₄	—	14	4	no	—
640	C₄	—	28	2	no	—
641	C₄	—	28	4	no	—
642	C₄	#90214	1	4	yes	—
643	C₂	—	28	2	no	—
644	C₂	C₂×#90214	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₄×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
646	C₂	D₇×#519	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#11743900	1	2	yes	—
648	C₂	#11744053	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2356	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₇	C₂⁴
hypercenter	#2356	D₇
hypocenter	C₇	#34225
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2356	C₂	semidirect
3. #11739905	C₂	semidirect
5. #11733926	C₂	semidirect
6. #11732414	C₂	semidirect
9. #11731705	C₂	semidirect
10. #11731602	C₂	semidirect
13. #11731088	C₂	semidirect
14. C₄×#6451	C₂	semidirect
17. #11730828	C₂	semidirect
22. #90269	C₄	semidirect
171. #2356	D₇	semidirect
616. C₇	#34225	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90269	2
C₇×#2356	2
#11739905	2
#11733936	2
#11733926	2
#11732414	2
#11732392	2
#11731708	2
#11731705	2
#11731602	2
#11731593	2
#11731092	2
#11731088	2
C₄×#6451	2
C₄×#6455	2
#11730837	2
#11730828	2
#34225	7