Subgroups — #13514408

Order 1792.

2706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11739789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#6503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11733938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11733926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11732122	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11732110	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11731506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11731500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11731322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11731309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11731018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#6440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11730814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#11730767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	#90523	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#6510	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6502	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6502	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#6440	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#6440	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#386	C₂²	1	4	yes	—
40	C₇×#381	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
44	#89993	C₂²	1	2	yes	—
45	#89993	C₂²	1	4	yes	—
46	#89984	C₂²	1	2	yes	—
47	#89984	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#89982	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#89760	C₂²	1	2	yes	—
53	#89748	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
55	#89729	C₂²	1	4	yes	—
56	#89729	C₂²	1	4	yes	—
57	#89729	C₂²	1	4	yes	—
58	#89728	C₂²	1	4	yes	—
59	#89717	C₂²	1	4	yes	—
60	#89716	C₂²	1	4	yes	—
61	#89714	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄²×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
65	#89701	C₂²	1	2	yes	—
66	#89442	C₂²	1	4	yes	—
67	#89441	C₂²	1	4	yes	—
68	#89440	C₂²	1	4	yes	—
69	#89439	C₂²	1	2	yes	—
70	#89438	C₂²	1	2	yes	—
71	#89438	C₂²	1	4	yes	—
72	#89436	C₂²	1	2	yes	—
73	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
74	#89422	C₂²	1	2	yes	—
75	#89421	C₂²	1	2	yes	—
76	#89421	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#89421	C₂²	1	4	yes	—
78	#89421	C₂²	1	4	yes	—
79	#89421	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#89420	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#89420	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#89419	C₂²	1	4	yes	—
83	#89419	C₂²	1	4	yes	—
84	#34226	—	7	1	no	maximal, Sylow
85	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
86	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#1157	—	4	4	no	—
99	C₂×#1157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₇×D₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
116	#6510	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	Q₈×Dic₇	—	4	4	no	—
118	#6507	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	#6503	C₂×C₄	1	8	yes	—
120	#6502	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
121	#6502	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
122	#6499	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
124	C₄×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
126	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
127	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
154	#6450	—	4	4	no	—
155	#6440	—	2	8	no	—
156	#6440	—	4	4	no	—
157	C₄×D₂₈	—	4	4	no	—
158	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#532	—	7	1	no	—
172	#2367	—	7	2	no	—
173	#2367	—	7	2	no	—
174	#2363	—	7	4	no	—
175	#2357	—	7	2	no	—
176	#2349	—	7	2	no	—
177	#2341	—	7	1	no	—
178	#2341	—	7	1	no	—
179	#2339	—	7	1	no	—
180	#2339	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#2324	—	7	4	no	—
182	#2319	—	7	2	no	—
183	C₄×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
184	C₄×#127	—	7	2	no	—
185	#2285	—	7	1	no	—
186	#2275	—	7	2	no	—
187	C₄×#117	—	7	1	no	—
188	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₇×#41	—	4	16	no	—
192	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	#1157	—	4	16	no	—
232	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
233	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
253	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
254	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
255	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
259	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
260	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
261	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
262	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
263	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
264	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
265	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
268	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
271	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
272	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
273	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₄×Dic₇	#41	1	8	yes	complemented
278	C₂²×#41	—	7	1	no	—
279	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
280	#532	—	7	16	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
282	C₂×#127	—	7	1	no	—
283	C₂×#124	—	7	1	no	—
284	C₂×#124	—	7	1	no	—
285	C₂×#121	—	7	2	no	—
286	C₂×#121	—	7	2	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
294	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
295	C₂×#117	—	7	2	no	—
296	C₂×#117	—	7	2	no	—
297	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
298	#391	—	7	2	no	—
299	#391	C₂×D₇	1	2	yes	—
300	#390	—	7	2	no	—
301	#390	—	7	4	no	—
302	#390	—	7	2	no	—
303	#390	—	7	4	no	—
304	#390	—	7	4	no	—
305	#390	—	7	4	no	—
306	#389	—	7	4	no	—
307	#389	—	7	4	no	—
308	#388	—	7	4	no	—
309	#388	—	7	4	no	—
310	#388	—	7	4	no	—
311	#388	—	7	4	no	—
312	#386	—	7	4	no	—
313	#386	C₂×D₇	1	4	yes	—
314	#385	—	7	4	no	—
315	#385	—	7	4	no	—
316	#384	—	7	2	no	—
317	#382	—	7	2	no	—
318	#381	—	7	2	no	—
319	#381	C₂×D₇	1	2	yes	—
320	#380	—	7	2	no	—
321	#380	—	7	1	no	—
322	#380	—	7	2	no	—
323	#380	—	7	2	no	—
324	#380	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
328	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
339	#376	—	7	1	no	—
340	#376	—	7	1	no	—
341	C₂×#95	—	7	2	no	—
342	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
343	C₄³	—	7	2	no	—
344	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
346	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
348	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
349	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
353	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
354	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
356	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
358	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
360	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
361	C₇×D₄	—	2	8	no	—
362	C₇×D₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
376	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
380	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
381	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
382	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
383	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
384	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
387	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
388	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
390	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
391	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
392	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
394	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
397	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
398	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
399	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
400	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
401	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
402	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
403	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
404	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
405	C₂×Dic₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
406	C₂×Dic₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
407	D₂₈	—	2	8	no	—
408	C₄×D₇	—	4	8	no	—
409	C₄×D₇	—	8	8	no	—
410	Dic₁₄	—	2	8	no	—
411	C₂×#41	—	4	4	no	—
412	C₂×#41	—	7	8	no	—
413	C₂×#41	—	28	4	no	—
414	C₂×#41	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
415	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
416	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
421	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
423	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
427	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
429	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
430	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
431	#127	—	7	8	no	—
432	#124	—	7	8	no	—
433	#124	—	7	8	no	—
434	#121	—	7	16	no	—
435	#121	—	7	16	no	—
436	C₄×Q₈	—	28	4	no	—
437	C₄×Q₈	—	28	4	no	—
438	C₄×D₄	—	4	4	no	—
439	C₄×D₄	—	7	16	no	—
440	C₄×D₄	—	7	16	no	—
441	C₄×D₄	—	14	16	no	—
442	C₄×D₄	—	28	4	no	—
443	C₄×D₄	—	28	8	no	—
444	#117	—	14	8	no	—
445	#117	—	28	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
470	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
471	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
481	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
482	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
483	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
484	#95	—	7	2	no	—
485	#95	—	7	4	no	—
486	#95	—	7	2	no	—
487	#95	—	7	1	no	—
488	#95	—	7	1	no	—
489	#95	—	7	2	no	—
490	#95	—	7	4	no	—
491	#95	—	7	4	no	—
492	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
493	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
494	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
495	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
496	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
497	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
509	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
510	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
512	C₂×D₇	—	2	4	no	—
513	C₂×D₇	—	2	4	no	—
514	C₂×D₇	—	2	4	no	—
515	C₂×D₇	—	4	4	no	—
516	C₂×D₇	—	4	4	no	—
517	C₄×C₇	—	2	2	no	—
518	C₄×C₇	—	2	4	no	—
519	C₄×C₇	—	2	4	no	—
520	C₄×C₇	—	4	4	no	—
521	C₄×C₇	—	4	2	no	—
522	C₄×C₇	#518	1	4	yes	—
523	Dic₇	—	2	2	no	—
524	Dic₇	—	2	4	no	—
525	Dic₇	—	2	2	no	—
526	Dic₇	—	2	4	no	—
527	Dic₇	—	4	4	no	—
528	Dic₇	—	4	2	no	—
529	Dic₇	C₄×#41	1	4	yes	—
530	Dic₇	#520	1	4	yes	—
531	C₂⁴	—	7	2	no	—
532	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
533	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
534	#41	—	4	16	no	—
535	#41	—	28	16	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
539	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	4	4	no	—
542	C₂×D₄	—	7	8	no	—
543	C₂×D₄	—	7	8	no	—
544	C₂×D₄	—	7	8	no	—
545	C₂×D₄	—	7	4	no	—
546	C₂×D₄	—	14	8	no	—
547	C₂×D₄	—	14	4	no	—
548	C₂×D₄	—	14	4	no	—
549	C₂×D₄	—	14	4	no	—
550	C₂×D₄	—	28	4	no	—
551	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
552	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
576	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
586	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
589	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
590	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
608	C₄²	—	2	4	no	—
609	C₄²	—	7	4	no	—
610	C₄²	—	7	4	no	—
611	C₄²	—	7	4	no	—
612	C₄²	—	7	4	no	—
613	C₄²	—	7	8	no	—
614	C₄²	—	14	4	no	—
615	C₄²	—	14	4	no	—
616	C₄²	—	14	4	no	—
617	C₄²	—	14	4	no	—
618	C₄²	—	28	4	no	—
619	C₄²	—	28	4	no	—
620	C₄²	—	28	4	no	—
621	C₂×C₇	—	4	2	no	—
622	C₂×C₇	—	4	4	no	—
623	C₂×C₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₇	#3508	1	2	yes	—
627	C₂×C₇	#3511	1	2	yes	—
628	D₇	—	4	4	no	—
629	C₂³	—	2	4	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	4	no	—
633	C₂³	—	2	1	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	1	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	7	4	no	—
638	C₂³	—	14	4	no	—
639	C₂³	—	14	4	no	—
640	C₂³	—	14	2	no	—
641	C₂³	—	14	2	no	—
642	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
643	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
644	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	2	8	no	—
646	Q₈	—	14	8	no	—
647	D₄	—	2	8	no	—
648	D₄	—	4	8	no	—
649	D₄	—	14	16	no	—
650	D₄	—	14	16	no	—
651	D₄	—	14	8	no	—
652	D₄	—	28	8	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	8	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	8	no	—
665	C₂×C₄	—	7	2	no	—
666	C₂×C₄	—	7	2	no	—
667	C₂×C₄	—	7	4	no	—
668	C₂×C₄	—	7	2	no	—
669	C₂×C₄	—	7	2	no	—
670	C₂×C₄	—	7	2	no	—
671	C₂×C₄	—	7	2	no	—
672	C₂×C₄	—	7	4	no	—
673	C₂×C₄	—	7	4	no	—
674	C₂×C₄	—	8	8	no	—
675	C₂×C₄	—	14	8	no	—
676	C₂×C₄	—	14	8	no	—
677	C₂×C₄	—	14	2	no	—
678	C₂×C₄	—	14	4	no	—
679	C₂×C₄	—	14	2	no	—
680	C₂×C₄	—	14	1	no	—
681	C₂×C₄	—	14	2	no	—
682	C₂×C₄	—	14	1	no	—
683	C₂×C₄	—	14	2	no	—
684	C₂×C₄	—	14	4	no	—
685	C₂×C₄	—	14	2	no	—
686	C₂×C₄	—	14	4	no	—
687	C₂×C₄	—	14	2	no	—
688	C₂×C₄	—	14	4	no	—
689	C₂×C₄	—	28	8	no	—
690	C₂×C₄	—	56	8	no	—
691	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
693	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#6548	1	4	yes	—
695	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
696	C₇	#34226	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	4	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	2	4	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	4	no	—
703	C₂²	—	4	4	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	14	4	no	—
708	C₂²	—	14	4	no	—
709	C₂²	—	14	4	no	—
710	C₂²	—	28	4	no	—
711	C₂²	—	28	4	no	—
712	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	C₂×#6548	1	2	yes	—
714	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
715	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	D₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	2	4	no	—
719	C₄	—	2	4	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	4	4	no	—
722	C₄	—	7	4	no	—
723	C₄	—	7	4	no	—
724	C₄	—	14	4	no	—
725	C₄	—	14	4	no	—
726	C₄	—	14	2	no	—
727	C₄	—	14	2	no	—
728	C₄	—	28	4	no	—
729	C₄	—	28	2	no	—
730	C₄	#90177	1	4	yes	—
731	C₂	—	4	2	no	—
732	C₂	—	4	4	no	—
733	C₂	—	28	4	no	—
734	C₂	C₂×#90177	1	1	yes	characteristic
735	C₂	C₄×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
736	C₂	D₇×#520	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#11743701	1	2	yes	—
738	C₂	#11743748	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2339	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#90523	C₂
hypercenter	#2339	D₇
hypocenter	C₇	#34226
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2339	C₂	semidirect
3. #11741534	C₂	semidirect
4. #11739789	C₂	semidirect
5. C₄×#6503	C₂	semidirect
6. #11733938	C₂	semidirect
7. #11733926	C₂	semidirect
8. #11732122	C₂	semidirect
9. #11732110	C₂	semidirect
10. #11731506	C₂	semidirect
11. #11731500	C₂	semidirect
12. #11731322	C₂	semidirect
13. #11731309	C₂	semidirect
14. #11731018	C₂	semidirect
15. C₄×#6440	C₂	semidirect
16. #11730814	C₂	semidirect
17. #11730767	C₂	semidirect
21. #90523	C₄	semidirect
86. C₂×C₇×#41	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#1157	C₂×C₄	semidirect
116. #6510	C₂×C₄	semidirect
118. #6507	C₂×C₄	semidirect
120. #6502	C₂×C₄	semidirect
121. #6502	C₂×C₄	semidirect
122. #6499	C₂×C₄	semidirect
125. C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	semidirect
126. C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	semidirect
141. C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	semidirect
180. #2339	D₇	semidirect
277. C₄×Dic₇	#41	semidirect
414. C₂×#41	C₄×D₇	semidirect
696. C₇	#34226	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90523	2
C₇×#2339	2
#11741534	2
#11739789	2
C₄×#6503	2
#11733938	2
#11733926	2
#11732122	2
#11732110	2
#11731506	2
#11731500	2
#11731322	2
#11731309	2
#11731018	2
C₄×#6440	2
#11730814	2
#11730767	2
#34226	7