Subgroups — #13514421

Order 1792.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11733875	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11733737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11733642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11733411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11732932	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11732930	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11731506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11731504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11731329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11731327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11731197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11731061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11730831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#11730827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
24	#90248	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6446	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6442	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6435	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#388	C₂²	1	4	yes	—
36	C₇×#381	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	#89762	C₂²	1	4	yes	—
43	#89759	C₂²	1	2	yes	—
44	#89750	C₂²	1	4	yes	—
45	#89749	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
49	#89745	C₂²	1	4	yes	—
50	#89730	C₂²	1	4	yes	—
51	#89729	C₂²	1	4	yes	—
52	#89718	C₂²	1	4	yes	—
53	#89716	C₂²	1	4	yes	—
54	#89716	C₂²	1	4	yes	—
55	#89716	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#89704	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#89704	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄²×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
65	#89701	C₂²	1	2	yes	—
66	#89700	C₂²	1	2	yes	—
67	#89441	C₂²	1	4	yes	—
68	#89438	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#89438	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#89438	C₂²	1	2	yes	—
71	#89436	C₂²	1	2	yes	—
72	#89426	C₂²	1	4	yes	—
73	#89425	C₂²	1	4	yes	—
74	#89424	C₂²	1	4	yes	—
75	#89423	C₂²	1	2	yes	—
76	#89423	C₂²	1	2	yes	—
77	#89422	C₂²	1	2	yes	—
78	#89421	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#89421	C₂²	1	2	yes	—
80	#89421	C₂²	1	4	yes	—
81	#89421	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#89421	C₂²	1	2	yes	—
83	#89420	C₂²	1	2	yes	—
84	#34227	—	7	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
107	#6501	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	#6499	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
110	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
111	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	#6489	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
116	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
139	#6460	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
140	#6453	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
141	#6450	—	2	8	no	—
142	#6446	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
143	#6442	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
144	#6435	—	2	8	no	—
145	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
146	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
151	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
157	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
162	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
163	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#529	—	7	1	no	—
165	#2374	—	7	4	no	—
166	#2373	—	7	4	no	—
167	#2357	—	7	2	no	—
168	#2353	—	7	2	no	—
169	#2347	—	7	2	no	—
170	#2343	—	7	2	no	—
171	#2324	—	7	2	no	—
172	#2323	—	7	2	no	—
173	#2320	—	7	1	no	—
174	#2319	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₄×#125	—	7	2	no	—
176	C₄×#124	—	7	2	no	—
177	#2283	—	7	1	no	—
178	#2276	—	7	1	no	—
179	#2275	—	7	1	no	—
180	C₄×#117	—	7	1	no	—
181	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
198	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
199	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
224	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
225	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
232	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
233	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
241	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
242	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
245	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
246	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
247	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
248	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
249	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
250	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
251	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
252	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₄×Dic₇	#41	1	8	yes	—
257	#529	—	7	16	no	—
258	C₂×#126	—	7	2	no	—
259	C₂×#125	—	7	1	no	—
260	C₂×#124	—	7	1	no	—
261	C₂×#123	—	7	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
263	C₂×#121	—	7	1	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
268	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#117	—	7	2	no	—
270	C₂×#117	—	7	2	no	—
271	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
272	#391	—	7	2	no	—
273	#390	—	7	4	no	—
274	#390	C₂×D₇	1	2	yes	—
275	#389	—	7	4	no	—
276	#389	—	7	2	no	—
277	#389	C₂×D₇	1	2	yes	—
278	#388	—	7	4	no	—
279	#388	—	7	4	no	—
280	#388	—	7	4	no	—
281	#388	—	7	4	no	—
282	#388	—	7	4	no	—
283	#388	C₂×D₇	1	4	yes	—
284	#387	—	7	4	no	—
285	#387	—	7	4	no	—
286	#387	—	7	4	no	—
287	#387	—	7	4	no	—
288	#386	—	7	4	no	—
289	#385	—	7	4	no	—
290	#383	—	7	2	no	—
291	#383	—	7	2	no	—
292	#382	—	7	2	no	—
293	#382	—	7	2	no	—
294	#381	—	7	2	no	—
295	#381	C₂×D₇	1	2	yes	—
296	#380	—	7	2	no	—
297	#380	C₂×D₇	1	2	yes	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
317	#376	—	7	2	no	—
318	#376	—	7	1	no	—
319	#376	—	7	2	no	—
320	#376	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#95	—	7	2	no	—
322	C₄³	—	7	2	no	—
323	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
324	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
326	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
328	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
334	C₇×D₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
354	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
355	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
356	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
361	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
362	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
367	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
368	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
369	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
370	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
371	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
372	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
373	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
374	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
375	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
376	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
377	C₄×D₇	—	2	8	no	—
378	C₄×D₇	—	4	4	no	—
379	C₄×D₇	—	4	4	no	—
380	Dic₁₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
383	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
388	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
389	#126	—	7	16	no	—
390	#125	—	7	8	no	—
391	#124	—	7	8	no	—
392	#123	—	7	16	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
394	#121	—	7	8	no	—
395	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
396	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
397	C₄×D₄	—	7	16	no	—
398	C₄×D₄	—	14	8	no	—
399	C₄×D₄	C₄×D₇	1	8	yes	—
400	#117	—	7	16	no	—
401	#117	—	14	8	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
432	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
439	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
440	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
441	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
442	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
443	#95	—	7	1	no	—
444	#95	—	7	2	no	—
445	#95	—	7	4	no	—
446	#95	—	7	2	no	—
447	#95	—	7	1	no	—
448	#95	—	7	4	no	—
449	#95	—	7	4	no	—
450	#95	—	7	4	no	—
451	#95	—	7	4	no	—
452	#95	—	7	4	no	—
453	#95	—	7	4	no	—
454	#95	—	7	4	no	—
455	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
456	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
457	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
458	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
459	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
460	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
467	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
468	C₂²×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
470	C₂×D₇	—	2	2	no	—
471	C₂×D₇	—	2	2	no	—
472	C₂×D₇	—	2	2	no	—
473	C₂×D₇	—	4	2	no	—
474	C₂×D₇	—	4	2	no	—
475	C₄×C₇	—	2	2	no	—
476	C₄×C₇	—	2	2	no	—
477	C₄×C₇	—	2	4	no	—
478	C₄×C₇	—	4	2	no	—
479	C₄×C₇	—	4	4	no	—
480	C₄×C₇	—	4	2	no	—
481	C₄×C₇	C₄×#41	1	4	yes	—
482	Dic₇	—	2	4	no	—
483	Dic₇	—	2	2	no	—
484	Dic₇	—	2	2	no	—
485	Dic₇	—	2	2	no	—
486	Dic₇	—	2	4	no	—
487	Dic₇	—	2	4	no	—
488	Dic₇	—	2	4	no	—
489	Dic₇	—	4	4	no	—
490	C₂⁴	—	7	1	no	—
491	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
492	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	7	8	no	—
496	C₂×D₄	—	28	2	no	—
497	C₂×D₄	—	28	2	no	—
498	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
518	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
538	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
550	C₄²	—	2	4	no	—
551	C₄²	—	4	2	no	—
552	C₄²	—	7	4	no	—
553	C₄²	—	7	4	no	—
554	C₄²	—	7	4	no	—
555	C₄²	—	7	8	no	—
556	C₄²	—	7	8	no	—
557	C₄²	—	14	8	no	—
558	C₄²	—	28	4	no	—
559	C₄²	—	28	2	no	—
560	C₄²	—	28	4	no	—
561	C₄²	—	28	2	no	—
562	C₄²	—	28	2	no	—
563	C₄²	—	28	2	no	—
564	C₄²	—	28	2	no	—
565	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
566	C₂×C₇	—	4	4	no	—
567	C₂×C₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₇	#3428	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₇	#3428	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₇	#3510	1	2	yes	—
571	C₂×C₇	#3512	1	2	yes	—
572	D₇	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	7	2	no	—
578	C₂³	—	14	2	no	—
579	C₂³	—	14	2	no	—
580	C₂³	—	14	1	no	—
581	C₂³	—	14	1	no	—
582	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
583	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
584	Q₈	—	14	8	no	—
585	D₄	—	2	8	no	—
586	D₄	—	28	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	8	no	—
601	C₂×C₄	—	7	2	no	—
602	C₂×C₄	—	7	2	no	—
603	C₂×C₄	—	7	2	no	—
604	C₂×C₄	—	7	4	no	—
605	C₂×C₄	—	7	4	no	—
606	C₂×C₄	—	7	4	no	—
607	C₂×C₄	—	7	4	no	—
608	C₂×C₄	—	14	4	no	—
609	C₂×C₄	—	14	2	no	—
610	C₂×C₄	—	14	2	no	—
611	C₂×C₄	—	14	2	no	—
612	C₂×C₄	—	14	2	no	—
613	C₂×C₄	—	14	1	no	—
614	C₂×C₄	—	14	2	no	—
615	C₂×C₄	—	14	2	no	—
616	C₂×C₄	—	14	1	no	—
617	C₂×C₄	—	14	2	no	—
618	C₂×C₄	—	14	2	no	—
619	C₂×C₄	—	14	8	no	—
620	C₂×C₄	—	14	4	no	—
621	C₂×C₄	—	14	4	no	—
622	C₂×C₄	—	14	4	no	—
623	C₂×C₄	—	28	4	no	—
624	C₂×C₄	—	28	4	no	—
625	C₂×C₄	—	56	8	no	—
626	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
631	C₇	#34227	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	2	4	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	14	2	no	—
638	C₂²	—	14	2	no	—
639	C₂²	—	14	2	no	—
640	C₂²	—	28	2	no	—
641	C₂²	—	28	2	no	—
642	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
644	C₂²	#90618	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	#90618	1	2	yes	—
646	C₂²	#90620	1	1	yes	characteristic
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	4	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	4	4	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	14	4	no	—
654	C₄	—	14	2	no	—
655	C₄	—	14	4	no	—
656	C₄	—	14	4	no	—
657	C₄	—	14	2	no	—
658	C₄	—	14	2	no	—
659	C₄	—	14	4	no	—
660	C₄	—	28	4	no	—
661	C₄	#90213	1	4	yes	—
662	C₂	—	4	4	no	—
663	C₂	—	28	2	no	—
664	C₂	C₂×#90213	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#11742924	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#11742953	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#11743537	1	2	yes	—
668	C₂	#11743620	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2319	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#6501	C₂²
hypercenter	#2319	D₇
hypocenter	C₇	#34227
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2319	C₂	semidirect
3. #11739762	C₂	semidirect
5. #11733737	C₂	semidirect
6. #11733642	C₂	semidirect
7. #11733411	C₂	semidirect
8. #11732932	C₂	semidirect
9. #11732930	C₂	semidirect
10. #11731506	C₂	semidirect
11. #11731504	C₂	semidirect
12. #11731329	C₂	semidirect
13. #11731327	C₂	semidirect
14. #11731197	C₂	semidirect
15. #11731061	C₂	semidirect
16. #11730831	C₂	semidirect
17. #11730827	C₂	semidirect
24. #90248	C₄	semidirect
110. C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	semidirect
115. #6489	C₂×C₄	semidirect
139. #6460	C₂×C₄	semidirect
140. #6453	C₂×C₄	semidirect
142. #6446	C₂×C₄	semidirect
143. #6442	C₂×C₄	semidirect
145. C₄²×D₇	C₂×C₄	semidirect
146. C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	semidirect
174. #2319	D₇	semidirect
631. C₇	#34227	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90248	2
C₇×#2319	2
#11739762	2
#11733875	2
#11733737	2
#11733642	2
#11733411	2
#11732932	2
#11732930	2
#11731506	2
#11731504	2
#11731329	2
#11731327	2
#11731197	2
#11731061	2
#11730831	2
#11730827	2
#34227	7