Subgroups — #13514469

Order 1792.

2330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11733878	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11733752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11733650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11733433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11732910	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11732898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11731568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11731504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11731456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11731327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×D₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11731070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11730858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#11730828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
24	#90248	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6446	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#6442	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#388	C₂²	1	4	yes	—
38	C₇×#381	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
44	#89761	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
48	#89746	C₂²	1	2	yes	—
49	#89745	C₂²	1	2	yes	—
50	#89745	C₂²	1	4	yes	—
51	#89744	C₂²	1	4	yes	—
52	#89728	C₂²	1	4	yes	—
53	#89718	C₂²	1	4	yes	—
54	#89718	C₂²	1	4	yes	—
55	#89717	C₂²	1	4	yes	—
56	#89716	C₂²	1	4	yes	—
57	#89716	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
63	#89705	C₂²	1	4	yes	—
64	#89704	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
67	#89439	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#89439	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#89438	C₂²	1	4	yes	—
70	#89436	C₂²	1	2	yes	—
71	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
72	#89426	C₂²	1	4	yes	—
73	#89425	C₂²	1	4	yes	—
74	#89424	C₂²	1	4	yes	—
75	#89423	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#89423	C₂²	1	2	yes	—
77	#89423	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#89422	C₂²	1	2	yes	—
79	#89422	C₂²	1	2	yes	—
80	#89421	C₂²	1	2	yes	—
81	#89421	C₂²	1	2	yes	—
82	#89421	C₂²	1	4	yes	—
83	#89420	C₂²	1	2	yes	—
84	#34230	—	7	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
108	#6501	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	#6499	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
111	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
112	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	#6489	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
116	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#6460	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	#6453	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
140	#6446	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
141	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
142	#6442	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
143	C₄²×D₇	—	4	4	no	—
144	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
145	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
146	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
149	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
151	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
153	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
157	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#529	—	7	1	no	—
167	#2370	—	7	2	no	—
168	#2367	—	7	2	no	—
169	#2361	—	7	2	no	—
170	#2360	—	7	2	no	—
171	#2353	—	7	2	no	—
172	#2349	—	7	2	no	—
173	#2347	—	7	2	no	—
174	#2343	—	7	2	no	—
175	#2334	—	7	4	no	—
176	#2320	—	7	1	no	—
177	#2319	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₄×#123	—	7	4	no	—
179	#2283	—	7	1	no	—
180	#2276	—	7	1	no	—
181	#2275	—	7	1	no	—
182	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
183	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
200	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
202	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
229	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
230	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
236	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
237	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₄⋊Dic₇	#41	1	8	yes	—
242	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
243	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
244	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
245	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
246	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
247	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
251	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
252	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
253	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
254	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
255	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	#529	—	7	16	no	—
260	C₂×#126	—	7	2	no	—
261	C₂×#125	—	7	1	no	—
262	C₂×#124	—	7	1	no	—
263	C₂×#123	—	7	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
265	C₂×#121	—	7	1	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
271	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#117	—	7	2	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
274	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
275	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
276	#391	—	7	2	no	—
277	#390	C₂×D₇	1	2	yes	—
278	#389	—	7	2	no	—
279	#389	—	7	4	no	—
280	#389	—	7	4	no	—
281	#389	C₂×D₇	1	2	yes	—
282	#388	—	7	4	no	—
283	#388	—	7	4	no	—
284	#388	—	7	4	no	—
285	#388	C₂×D₇	1	4	yes	—
286	#387	—	7	4	no	—
287	#387	—	7	4	no	—
288	#387	—	7	4	no	—
289	#387	—	7	4	no	—
290	#386	—	7	4	no	—
291	#385	—	7	4	no	—
292	#385	—	7	4	no	—
293	#385	—	7	4	no	—
294	#383	—	7	2	no	—
295	#383	—	7	1	no	—
296	#383	—	7	1	no	—
297	#382	—	7	2	no	—
298	#382	—	7	2	no	—
299	#381	—	7	2	no	—
300	#381	C₂×D₇	1	2	yes	—
301	#380	—	7	1	no	—
302	#380	—	7	1	no	—
303	#380	C₂×D₇	1	2	yes	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
320	#376	—	7	1	no	—
321	#376	—	7	2	no	—
322	#376	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#95	—	7	2	no	—
324	C₂×#95	—	7	2	no	—
325	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
326	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
329	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
330	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
334	C₂²×D₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
335	C₂²×D₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
336	C₇×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
356	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
357	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
358	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
360	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
361	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
363	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
365	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
373	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
374	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
377	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
378	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	8	yes	—
379	C₄×D₇	—	2	8	no	—
380	C₄×D₇	—	2	8	no	—
381	C₄×D₇	—	4	4	no	—
382	C₄×D₇	—	4	16	no	—
383	Dic₁₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
386	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
391	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
392	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
393	#126	—	7	16	no	—
394	#125	—	7	8	no	—
395	#124	—	7	8	no	—
396	#123	—	7	16	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
398	#121	—	7	8	no	—
399	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
400	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
401	C₄×D₄	—	7	16	no	—
402	C₄×D₄	—	14	8	no	—
403	C₄×D₄	—	28	8	no	—
404	C₄×D₄	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
405	#117	—	7	16	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
431	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
436	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
438	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
439	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
440	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
442	C₂×C₄²	—	28	4	no	—
443	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
444	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
445	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
446	#95	—	7	2	no	—
447	#95	—	7	1	no	—
448	#95	—	7	4	no	—
449	#95	—	7	4	no	—
450	#95	—	7	1	no	—
451	#95	—	7	2	no	—
452	#95	—	7	4	no	—
453	#95	—	7	2	no	—
454	#95	—	7	2	no	—
455	#95	—	7	2	no	—
456	#95	—	7	4	no	—
457	#95	—	7	4	no	—
458	#95	—	7	2	no	—
459	#95	—	7	4	no	—
460	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
461	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
462	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
463	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
464	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
465	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
472	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
475	C₂×D₇	—	2	2	no	—
476	C₂×D₇	—	2	2	no	—
477	C₂×D₇	—	2	4	no	—
478	C₂×D₇	—	2	4	no	—
479	C₂×D₇	#520	1	4	yes	—
480	C₄×C₇	—	2	2	no	—
481	C₄×C₇	—	2	2	no	—
482	C₄×C₇	—	2	4	no	—
483	C₄×C₇	—	4	4	no	—
484	C₄×C₇	—	4	2	no	—
485	C₄×C₇	—	4	2	no	—
486	C₄×C₇	C₄×#41	1	4	yes	—
487	Dic₇	—	2	4	no	—
488	Dic₇	—	2	2	no	—
489	Dic₇	—	2	2	no	—
490	Dic₇	—	2	4	no	—
491	Dic₇	—	2	2	no	—
492	Dic₇	—	2	8	no	—
493	Dic₇	—	4	2	no	—
494	Dic₇	—	4	2	no	—
495	C₂⁴	—	7	1	no	—
496	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
497	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	7	8	no	—
501	C₂×D₄	—	14	4	no	—
502	C₂×D₄	—	14	4	no	—
503	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
547	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
558	C₄²	—	2	4	no	—
559	C₄²	—	4	2	no	—
560	C₄²	—	7	4	no	—
561	C₄²	—	7	4	no	—
562	C₄²	—	7	4	no	—
563	C₄²	—	7	8	no	—
564	C₄²	—	14	8	no	—
565	C₄²	—	14	4	no	—
566	C₄²	—	28	4	no	—
567	C₄²	—	28	2	no	—
568	C₄²	—	28	4	no	—
569	C₄²	—	28	4	no	—
570	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
571	C₂×C₇	—	4	4	no	—
572	C₂×C₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₇	#3428	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₇	#3513	1	2	yes	—
576	C₂×C₇	#3516	1	2	yes	—
577	D₇	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	7	2	no	—
583	C₂³	—	7	2	no	—
584	C₂³	—	7	2	no	—
585	C₂³	—	14	2	no	—
586	C₂³	—	14	2	no	—
587	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
588	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	14	8	no	—
590	D₄	—	2	8	no	—
591	D₄	—	14	16	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	8	no	—
606	C₂×C₄	—	7	2	no	—
607	C₂×C₄	—	7	2	no	—
608	C₂×C₄	—	7	2	no	—
609	C₂×C₄	—	7	4	no	—
610	C₂×C₄	—	7	4	no	—
611	C₂×C₄	—	7	8	no	—
612	C₂×C₄	—	14	8	no	—
613	C₂×C₄	—	14	4	no	—
614	C₂×C₄	—	14	2	no	—
615	C₂×C₄	—	14	1	no	—
616	C₂×C₄	—	14	4	no	—
617	C₂×C₄	—	14	2	no	—
618	C₂×C₄	—	14	4	no	—
619	C₂×C₄	—	14	2	no	—
620	C₂×C₄	—	14	1	no	—
621	C₂×C₄	—	14	2	no	—
622	C₂×C₄	—	14	8	no	—
623	C₂×C₄	—	14	2	no	—
624	C₂×C₄	—	14	2	no	—
625	C₂×C₄	—	14	2	no	—
626	C₂×C₄	—	14	2	no	—
627	C₂×C₄	—	14	2	no	—
628	C₂×C₄	—	14	2	no	—
629	C₂×C₄	—	28	4	no	—
630	C₂×C₄	—	28	16	no	—
631	C₂×C₄	—	56	8	no	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
637	C₇	#34230	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	7	4	no	—
644	C₂²	—	14	2	no	—
645	C₂²	—	14	4	no	—
646	C₂²	—	14	4	no	—
647	C₂²	—	14	2	no	—
648	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
650	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	#90618	1	2	yes	—
652	C₂²	D₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	4	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	4	4	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	14	2	no	—
660	C₄	—	14	4	no	—
661	C₄	—	14	8	no	—
662	C₄	—	14	2	no	—
663	C₄	—	14	2	no	—
664	C₄	—	14	4	no	—
665	C₄	—	28	2	no	—
666	C₄	—	28	2	no	—
667	C₄	#90213	1	4	yes	—
668	C₂	—	4	4	no	—
669	C₂	—	14	4	no	—
670	C₂	C₂×#90213	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#11742924	1	1	yes	characteristic
672	C₂	D₇×#520	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#11743555	1	2	yes	—
674	C₂	#11743623	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2319	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#6501	C₂²
hypercenter	#2319	D₇
hypocenter	C₇	#34230
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2319	C₂	semidirect
3. #11739762	C₂	semidirect
5. #11733752	C₂	semidirect
6. #11733650	C₂	semidirect
7. #11733433	C₂	semidirect
8. #11732910	C₂	semidirect
9. #11732898	C₂	semidirect
10. #11731568	C₂	semidirect
11. #11731504	C₂	semidirect
12. #11731456	C₂	semidirect
13. #11731327	C₂	semidirect
14. C₄×D₇×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
15. #11731070	C₂	semidirect
16. #11730858	C₂	semidirect
17. #11730828	C₂	semidirect
24. #90248	C₄	semidirect
94. C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
109. #6499	C₂×C₄	semidirect
111. C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	semidirect
115. #6489	C₂×C₄	semidirect
137. #6460	C₂×C₄	semidirect
139. #6453	C₂×C₄	semidirect
140. #6446	C₂×C₄	semidirect
142. #6442	C₂×C₄	semidirect
144. C₄²×D₇	C₂×C₄	semidirect
146. C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	semidirect
177. #2319	D₇	semidirect
404. C₄×D₄	C₄×D₇	semidirect
637. C₇	#34230	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90248	2
C₇×#2319	2
#11739762	2
#11733878	2
#11733752	2
#11733650	2
#11733433	2
#11732910	2
#11732898	2
#11731568	2
#11731504	2
#11731456	2
#11731327	2
C₄×D₇×C₄⋊C₄	2
#11731070	2
#11730858	2
#11730828	2
#34230	7