Subgroups — #13514471

Order 1792.

2330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739608	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11739607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#6492	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11739505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11731211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11731206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11731196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11731103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11731099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11731080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11731073	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#11731070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11731061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11730814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#11730781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6492	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
28	#90170	C₄	1	16	yes	complemented
29	C₂×#6439	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6435	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
41	#89985	C₂²	1	4	yes	—
42	#89984	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89984	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#89983	C₂²	1	2	yes	—
45	#89982	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
48	#89762	C₂²	1	4	yes	—
49	#89761	C₂²	1	4	yes	—
50	#89760	C₂²	1	2	yes	—
51	#89750	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
54	#89746	C₂²	1	2	yes	—
55	#89745	C₂²	1	2	yes	—
56	#89745	C₂²	1	2	yes	—
57	#89744	C₂²	1	4	yes	—
58	#89712	C₂²	1	4	yes	—
59	#89712	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
62	#89709	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#89709	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#89708	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
66	#89705	C₂²	1	4	yes	—
67	#89705	C₂²	1	4	yes	—
68	#89704	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#89704	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
72	#89442	C₂²	1	4	yes	—
73	#89440	C₂²	1	4	yes	—
74	#89439	C₂²	1	2	yes	—
75	#89438	C₂²	1	2	yes	—
76	#89436	C₂²	1	2	yes	—
77	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
78	#89427	C₂²	1	4	yes	—
79	#89423	C₂²	1	2	yes	—
80	#89422	C₂²	1	2	yes	—
81	#89421	C₂²	1	2	yes	—
82	#89420	C₂²	1	2	yes	—
83	#89419	C₂²	1	4	yes	—
84	#34230	—	7	1	no	maximal, Sylow
85	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₇	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
110	#6493	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	#6492	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
112	C₄×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
113	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
114	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#6487	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
126	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
139	#6456	—	2	8	no	—
140	#6450	—	2	8	no	—
141	#6439	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
142	#6438	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	#6435	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
145	#6433	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
146	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
149	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#529	—	7	1	no	—
167	#2370	—	7	2	no	—
168	#2367	—	7	2	no	—
169	#2361	—	7	2	no	—
170	#2360	—	7	2	no	—
171	#2353	—	7	2	no	—
172	#2349	—	7	2	no	—
173	#2347	—	7	2	no	—
174	#2343	—	7	2	no	—
175	#2334	—	7	4	no	—
176	#2320	—	7	1	no	—
177	#2319	—	7	1	no	—
178	C₄×#123	—	7	4	no	—
179	#2283	—	7	1	no	—
180	#2276	—	7	1	no	—
181	#2275	—	7	1	no	—
182	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
214	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₇×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
225	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
226	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
227	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
228	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
236	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
237	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
238	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
243	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
244	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
247	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
248	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
249	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
254	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
257	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
258	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	#529	—	7	16	no	—
260	C₂×#126	—	7	2	no	—
261	C₂×#125	—	7	1	no	—
262	C₂×#124	—	7	1	no	—
263	C₂×#123	—	7	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
265	C₂×#121	—	7	1	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
272	C₂×#117	—	7	2	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
276	#391	—	7	2	no	—
277	#390	—	7	2	no	—
278	#389	—	7	2	no	—
279	#389	—	7	2	no	—
280	#389	—	7	4	no	—
281	#389	—	7	4	no	—
282	#388	—	7	4	no	—
283	#388	—	7	4	no	—
284	#388	—	7	4	no	—
285	#388	—	7	4	no	—
286	#387	—	7	4	no	—
287	#387	—	7	4	no	—
288	#387	—	7	4	no	—
289	#387	—	7	4	no	—
290	#386	—	7	4	no	—
291	#385	—	7	4	no	—
292	#385	—	7	4	no	—
293	#385	—	7	4	no	—
294	#383	—	7	1	no	—
295	#383	—	7	1	no	—
296	#383	—	7	2	no	—
297	#382	—	7	2	no	—
298	#382	—	7	2	no	—
299	#381	—	7	2	no	—
300	#381	—	7	2	no	—
301	#380	—	7	1	no	—
302	#380	—	7	1	no	—
303	#380	—	7	2	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
312	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
313	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
314	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
320	#376	—	7	1	no	—
321	#376	—	7	1	no	—
322	#376	—	7	2	no	—
323	C₂×#95	—	7	2	no	—
324	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
325	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
328	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
329	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
330	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
332	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
335	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
352	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
359	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
360	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
361	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
362	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
365	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
378	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
379	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
380	D₂₈	—	2	8	no	—
381	C₄×D₇	—	4	8	no	—
382	C₄×D₇	—	8	8	no	—
383	Dic₁₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
393	#126	—	7	16	no	—
394	#125	—	7	8	no	—
395	#124	—	7	8	no	—
396	#123	—	7	16	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
398	#121	—	7	8	no	—
399	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
400	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
401	C₄×D₄	—	7	16	no	—
402	C₄×D₄	—	7	8	no	—
403	C₄×D₄	—	14	8	no	—
404	C₄×D₄	—	28	8	no	—
405	#117	—	7	16	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
435	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
437	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
438	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
439	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
440	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
441	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
442	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
446	#95	—	7	1	no	—
447	#95	—	7	4	no	—
448	#95	—	7	1	no	—
449	#95	—	7	1	no	—
450	#95	—	7	2	no	—
451	#95	—	7	1	no	—
452	#95	—	7	2	no	—
453	#95	—	7	4	no	—
454	#95	—	7	2	no	—
455	#95	—	7	4	no	—
456	#95	—	7	2	no	—
457	#95	—	7	2	no	—
458	#95	—	7	4	no	—
459	#95	—	7	4	no	—
460	#95	—	7	2	no	—
461	#95	—	7	4	no	—
462	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
463	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
464	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
465	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₇	#520	1	4	yes	—
470	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
472	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
475	C₂×D₇	—	2	4	no	—
476	C₂×D₇	—	2	4	no	—
477	C₂×D₇	—	2	4	no	—
478	C₂×D₇	—	4	4	no	—
479	C₂×D₇	—	4	4	no	—
480	C₄×C₇	—	2	2	no	—
481	C₄×C₇	—	2	2	no	—
482	C₄×C₇	—	2	2	no	—
483	C₄×C₇	—	2	2	no	—
484	C₄×C₇	—	2	2	no	—
485	C₄×C₇	—	2	8	no	—
486	C₄×C₇	—	4	4	no	—
487	C₄×C₇	C₄×#41	1	4	yes	—
488	Dic₇	—	2	4	no	—
489	Dic₇	—	2	4	no	—
490	Dic₇	—	2	4	no	—
491	Dic₇	—	4	2	no	—
492	Dic₇	—	4	2	no	—
493	Dic₇	—	4	2	no	—
494	Dic₇	—	4	2	no	—
495	C₂⁴	—	7	2	no	—
496	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
499	C₂×D₄	—	7	8	no	—
500	C₂×D₄	—	7	4	no	—
501	C₂×D₄	—	14	4	no	—
502	C₂×D₄	—	14	4	no	—
503	C₂×D₄	—	14	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
534	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
547	C₄⋊C₄	#1157	1	8	yes	—
548	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
558	C₄²	—	4	2	no	—
559	C₄²	—	4	4	no	—
560	C₄²	—	4	2	no	—
561	C₄²	—	7	8	no	—
562	C₄²	—	14	4	no	—
563	C₄²	—	14	8	no	—
564	C₄²	—	14	4	no	—
565	C₄²	—	28	4	no	—
566	C₄²	—	28	4	no	—
567	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
568	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
569	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
570	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
571	C₂×C₇	—	2	4	no	—
572	C₂×C₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₇	#3428	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₇	#3513	1	2	yes	—
576	C₂×C₇	#3516	1	2	yes	—
577	D₇	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	7	4	no	—
581	C₂³	—	14	4	no	—
582	C₂³	—	14	2	no	—
583	C₂³	—	14	2	no	—
584	C₂³	—	14	4	no	—
585	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
586	C₂³	#6548	1	2	yes	—
587	C₂³	#6551	1	2	yes	—
588	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	14	8	no	—
590	D₄	—	14	16	no	—
591	D₄	—	14	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	16	no	—
608	C₂×C₄	—	7	4	no	—
609	C₂×C₄	—	7	4	no	—
610	C₂×C₄	—	7	4	no	—
611	C₂×C₄	—	14	4	no	—
612	C₂×C₄	—	14	2	no	—
613	C₂×C₄	—	14	2	no	—
614	C₂×C₄	—	14	4	no	—
615	C₂×C₄	—	14	2	no	—
616	C₂×C₄	—	14	2	no	—
617	C₂×C₄	—	14	2	no	—
618	C₂×C₄	—	14	2	no	—
619	C₂×C₄	—	14	2	no	—
620	C₂×C₄	—	14	2	no	—
621	C₂×C₄	—	14	2	no	—
622	C₂×C₄	—	14	2	no	—
623	C₂×C₄	—	14	2	no	—
624	C₂×C₄	—	14	2	no	—
625	C₂×C₄	—	14	2	no	—
626	C₂×C₄	—	14	2	no	—
627	C₂×C₄	—	28	8	no	—
628	C₂×C₄	—	56	8	no	—
629	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#1157	1	8	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
637	C₇	#34230	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	14	4	no	—
643	C₂²	—	14	4	no	—
644	C₂²	—	14	4	no	—
645	C₂²	—	28	4	no	—
646	C₂²	—	28	4	no	—
647	C₂²	#90195	1	4	yes	—
648	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂²×#1157	1	2	yes	—
650	C₂²	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	#90616	1	2	yes	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	8	no	—
659	C₄	—	4	4	no	—
660	C₄	—	14	4	no	—
661	C₄	—	14	4	no	—
662	C₄	—	14	4	no	—
663	C₄	—	28	2	no	—
664	C₄	—	28	2	no	—
665	C₄	—	28	2	no	—
666	C₄	—	28	2	no	—
667	C₄	C₄×#1157	1	4	yes	—
668	C₂	—	2	4	no	—
669	C₂	—	28	4	no	—
670	C₂	C₂×C₄×#1157	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₂×#90195	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#11742799	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#11742857	1	2	yes	—
674	C₂	#11742888	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#6493	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇
hypocenter	C₇	#34230
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. #11739607	C₂	semidirect
5. C₄×#6492	C₂	semidirect
6. #11739505	C₂	semidirect
7. #11731211	C₂	semidirect
8. #11731206	C₂	semidirect
9. #11731196	C₂	semidirect
10. #11731103	C₂	semidirect
11. #11731099	C₂	semidirect
12. #11731080	C₂	semidirect
13. #11731073	C₂	semidirect
14. #11731070	C₂	semidirect
15. #11731061	C₂	semidirect
16. #11730814	C₂	semidirect
17. #11730781	C₂	semidirect
28. #90170	C₄	semidirect
99. C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	semidirect
111. #6492	C₂×C₄	semidirect
113. C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	semidirect
125. #6487	C₂×C₄	semidirect
141. #6439	C₂×C₄	semidirect
142. #6438	C₂×C₄	semidirect
143. C₄×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
144. #6435	C₂×C₄	semidirect
145. #6433	C₂×C₄	semidirect
146. C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	semidirect
182. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇	semidirect
438. C₂×C₄²	C₄×D₇	semidirect
637. C₇	#34230	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90170	2
C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	2
#11739608	2
#11739607	2
C₄×#6492	2
#11739505	2
#11731211	2
#11731206	2
#11731196	2
#11731103	2
#11731099	2
#11731080	2
#11731073	2
#11731070	2
#11731061	2
#11730814	2
#11730781	2
#34230	7