Subgroups — #13514481

Order 1792.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11739909	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11739895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11733936	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11733928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11733425	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11733411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11732409	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11732396	C₂	1	4	yes	maximal
12	#11731197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#11731101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11731101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11731078	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×#6453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#6455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6509	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#90419	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×#6460	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6453	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#387	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#90002	C₂²	1	2	yes	—
39	#89762	C₂²	1	4	yes	—
40	#89759	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89759	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89757	C₂²	1	2	yes	—
43	#89753	C₂²	1	4	yes	—
44	#89750	C₂²	1	4	yes	—
45	#89749	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#89749	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
54	#89745	C₂²	1	2	yes	—
55	#89745	C₂²	1	2	yes	—
56	#89712	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
64	#89704	C₂²	1	4	yes	—
65	#89704	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄²×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
68	#89700	C₂²	1	2	yes	—
69	#89700	C₂²	1	2	yes	—
70	#89442	C₂²	1	4	yes	—
71	#89441	C₂²	1	4	yes	—
72	#89438	C₂²	1	2	yes	—
73	#89436	C₂²	1	2	yes	—
74	#89427	C₂²	1	4	yes	—
75	#89426	C₂²	1	4	yes	—
76	#89425	C₂²	1	4	yes	—
77	#89423	C₂²	1	4	yes	—
78	#89423	C₂²	1	2	yes	—
79	#89422	C₂²	1	4	yes	—
80	#89421	C₂²	1	4	yes	—
81	#89420	C₂²	1	2	yes	—
82	#89418	C₂²	1	4	yes	—
83	#89418	C₂²	1	4	yes	—
84	#34231	—	7	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#6509	C₂×C₄	1	16	yes	—
104	Q₈×Dic₇	—	2	8	no	—
105	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
106	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
135	#6460	C₂×C₄	1	16	yes	—
136	#6455	—	2	4	no	—
137	#6455	—	2	4	no	—
138	#6455	C₂×C₄	1	16	yes	—
139	#6453	C₂×C₄	1	16	yes	—
140	#6450	C₂×C₄	1	16	yes	—
141	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
142	#6432	C₂×C₄	1	8	yes	—
143	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
144	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
149	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
157	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#533	—	7	1	no	—
164	#2369	—	7	1	no	—
165	#2369	—	7	1	no	—
166	#2365	—	7	1	no	—
167	#2365	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
168	#2362	—	7	2	no	—
169	#2362	—	7	2	no	—
170	#2356	—	7	4	no	—
171	#2347	—	7	2	no	—
172	#2346	—	7	2	no	—
173	#2332	—	7	4	no	—
174	#2320	—	7	2	no	—
175	C₄×#125	—	7	2	no	—
176	C₄×#125	—	7	2	no	—
177	#2283	—	7	1	no	—
178	#2276	—	7	2	no	—
179	C₄×#117	—	7	1	no	—
180	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₇×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
219	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
220	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
222	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
224	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
225	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
226	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
227	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
228	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
232	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
235	C₄⋊Dic₇	#41	1	4	yes	—
236	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
237	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
238	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
239	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
242	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
243	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
244	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
245	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
246	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
247	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
248	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
252	#533	—	7	16	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#125	—	7	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
262	C₂×#117	—	7	2	no	—
263	C₂×#117	—	7	1	no	—
264	C₂×#117	—	7	1	no	—
265	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
266	#391	—	7	2	no	—
267	#391	—	7	4	no	—
268	#391	—	7	4	no	—
269	#391	C₂×D₇	1	2	yes	—
270	#389	—	7	2	no	—
271	#389	—	7	2	no	—
272	#389	—	7	2	no	—
273	#389	—	7	2	no	—
274	#389	—	7	2	no	—
275	#389	C₂×D₇	1	2	yes	—
276	#388	—	7	4	no	—
277	#388	—	7	4	no	—
278	#388	—	7	4	no	—
279	#388	—	7	4	no	—
280	#387	—	7	4	no	—
281	#387	—	7	4	no	—
282	#387	—	7	4	no	—
283	#387	—	7	4	no	—
284	#387	—	7	4	no	—
285	#387	C₂×D₇	1	4	yes	—
286	#383	—	7	4	no	—
287	#383	—	7	2	no	—
288	#382	—	7	1	no	—
289	#382	—	7	1	no	—
290	#382	—	7	4	no	—
291	#381	—	7	2	no	—
292	#380	—	7	1	no	—
293	#380	—	7	1	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
309	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
314	#376	—	7	2	no	—
315	#376	—	7	4	no	—
316	#376	—	7	2	no	—
317	C₄³	—	7	2	no	—
318	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
326	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
343	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
347	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
351	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
352	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
353	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
355	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
356	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
358	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
359	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
360	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
361	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
371	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
372	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
373	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
374	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
375	C₄×D₇	—	2	8	no	—
376	C₄×D₇	—	2	8	no	—
377	C₄×D₇	—	4	4	no	—
378	Dic₁₄	—	4	8	no	—
379	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
380	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
381	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
385	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	8	yes	—
386	#125	—	7	16	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
389	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
390	C₄×Q₈	—	7	16	no	—
391	C₄×Q₈	—	7	16	no	—
392	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
393	#117	—	7	16	no	—
394	#117	—	14	4	no	—
395	#117	—	14	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
420	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
424	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
432	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
433	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
434	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
437	#95	—	7	2	no	—
438	#95	—	7	2	no	—
439	#95	—	7	2	no	—
440	#95	—	7	2	no	—
441	#95	—	7	2	no	—
442	#95	—	7	2	no	—
443	#95	—	7	2	no	—
444	#95	—	7	4	no	—
445	#95	—	7	4	no	—
446	#95	—	7	2	no	—
447	#95	—	7	2	no	—
448	#95	—	7	2	no	—
449	#95	—	7	4	no	—
450	#95	—	7	4	no	—
451	#95	—	7	4	no	—
452	#95	—	7	4	no	—
453	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
454	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
455	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
456	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
457	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
464	C₂×D₇	—	2	2	no	—
465	C₂×D₇	—	2	2	no	—
466	C₂×D₇	—	2	2	no	—
467	C₂×D₇	—	4	1	no	—
468	C₂×D₇	—	4	1	no	—
469	C₂×D₇	—	4	1	no	—
470	C₂×D₇	—	4	1	no	—
471	C₄×C₇	—	2	8	no	—
472	C₄×C₇	—	2	2	no	—
473	C₄×C₇	—	2	4	no	—
474	C₄×C₇	—	4	2	no	—
475	C₄×C₇	—	4	2	no	—
476	C₄×C₇	—	4	2	no	—
477	C₄×C₇	C₄×#41	1	4	yes	—
478	C₄×C₇	#519	1	4	yes	—
479	Dic₇	—	2	2	no	—
480	Dic₇	—	2	2	no	—
481	Dic₇	—	2	8	no	—
482	Dic₇	—	2	2	no	—
483	Dic₇	—	2	4	no	—
484	Dic₇	—	4	2	no	—
485	Dic₇	—	4	2	no	—
486	Dic₇	—	4	2	no	—
487	C₂⁴	—	7	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
491	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
493	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
494	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
519	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
524	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
526	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
534	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
535	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
536	C₄⋊C₄	#1159	1	4	yes	—
537	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
542	C₄²	—	2	8	no	—
543	C₄²	—	2	4	no	—
544	C₄²	—	2	4	no	—
545	C₄²	—	7	4	no	—
546	C₄²	—	7	4	no	—
547	C₄²	—	7	4	no	—
548	C₄²	—	7	16	no	—
549	C₄²	—	14	4	no	—
550	C₄²	—	14	8	no	—
551	C₄²	—	14	4	no	—
552	C₄²	—	14	4	no	—
553	C₄²	—	14	4	no	—
554	C₄²	—	28	2	no	—
555	C₄²	—	28	4	no	—
556	C₄²	—	28	4	no	—
557	C₄²	—	28	2	no	—
558	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
559	C₂×C₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₇	#3428	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₇	#3515	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₇	#3515	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₇	#3518	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₇	#3518	1	1	yes	characteristic
566	D₇	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	7	2	no	—
568	C₂³	—	14	1	no	—
569	C₂³	—	14	1	no	—
570	C₂³	—	14	1	no	—
571	C₂³	—	14	1	no	—
572	C₂³	—	14	1	no	—
573	C₂³	—	14	1	no	—
574	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
575	Q₈	—	2	16	no	—
576	Q₈	—	28	8	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	7	2	no	—
593	C₂×C₄	—	7	2	no	—
594	C₂×C₄	—	7	2	no	—
595	C₂×C₄	—	7	8	no	—
596	C₂×C₄	—	7	4	no	—
597	C₂×C₄	—	14	1	no	—
598	C₂×C₄	—	14	2	no	—
599	C₂×C₄	—	14	1	no	—
600	C₂×C₄	—	14	1	no	—
601	C₂×C₄	—	14	1	no	—
602	C₂×C₄	—	14	2	no	—
603	C₂×C₄	—	14	1	no	—
604	C₂×C₄	—	14	1	no	—
605	C₂×C₄	—	14	4	no	—
606	C₂×C₄	—	14	4	no	—
607	C₂×C₄	—	14	8	no	—
608	C₂×C₄	—	14	8	no	—
609	C₂×C₄	—	14	2	no	—
610	C₂×C₄	—	14	2	no	—
611	C₂×C₄	—	14	2	no	—
612	C₂×C₄	—	14	2	no	—
613	C₂×C₄	—	14	2	no	—
614	C₂×C₄	—	14	2	no	—
615	C₂×C₄	—	14	2	no	—
616	C₂×C₄	—	14	2	no	—
617	C₂×C₄	—	14	2	no	—
618	C₂×C₄	—	28	4	no	—
619	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	8	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×#1159	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#6551	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
628	C₇	#34231	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
629	C₂²	—	14	2	no	—
630	C₂²	—	14	2	no	—
631	C₂²	—	14	2	no	—
632	C₂²	—	28	1	no	—
633	C₂²	—	28	1	no	—
634	C₂²	—	28	1	no	—
635	C₂²	—	28	1	no	—
636	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#90620	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	#90620	1	1	yes	characteristic
643	C₄	—	2	4	no	—
644	C₄	—	2	8	no	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	—	14	4	no	—
650	C₄	—	14	2	no	—
651	C₄	—	14	2	no	—
652	C₄	—	14	2	no	—
653	C₄	—	14	8	no	—
654	C₄	—	28	2	no	—
655	C₄	—	28	2	no	—
656	C₄	—	28	2	no	—
657	C₄	C₄×#1159	1	4	yes	—
658	C₄	#90263	1	4	yes	—
659	C₂	—	28	2	no	—
660	C₂	C₂×C₄×#1159	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂×#90263	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#11742940	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#11743751	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#11743818	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#11744057	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#11744089	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2365	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₇	C₂⁴
hypercenter	#2365	D₇
hypocenter	C₇	#34231
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2365	C₂	semidirect
3. #11740674	C₂	semidirect
5. #11739895	C₂	semidirect
7. #11733928	C₂	semidirect
9. #11733411	C₂	semidirect
10. #11732409	C₂	semidirect
13. #11731101	C₂	semidirect
14. #11731101	C₂	semidirect
16. C₄×#6453	C₂	semidirect
23. #90419	C₄	semidirect
167. #2365	D₇	semidirect
628. C₇	#34231	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90419	2
C₇×#2365	2
#11740674	2
#11739909	2
#11739895	2
#11733936	2
#11733928	2
#11733425	2
#11733411	2
#11732409	2
#11732396	2
#11731197	2
#11731101	2
#11731078	2
C₄×#6453	2
C₄×#6455	2
#34231	7