Subgroups — #13514517

Order 1792.

2826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11739844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#6501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11734060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11733924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11732325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11732115	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11731568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11731565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₇×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11731326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×D₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11730905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11730814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#11730767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#90519	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6500	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6498	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₇×#386	C₂²	1	4	yes	—
40	C₇×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89993	C₂²	1	4	yes	—
45	#89993	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89984	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#89984	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89982	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89759	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#89745	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#89728	C₂²	1	4	yes	—
56	#89728	C₂²	1	4	yes	—
57	#89717	C₂²	1	4	yes	—
58	#89717	C₂²	1	4	yes	—
59	#89717	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#89716	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#89714	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#89700	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#89440	C₂²	1	4	yes	—
67	#89440	C₂²	1	4	yes	—
68	#89439	C₂²	1	2	yes	—
69	#89438	C₂²	1	4	yes	—
70	#89438	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#89438	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#89438	C₂²	1	4	yes	—
73	D₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	D₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
76	#89427	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#89424	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#89423	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#89422	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#89421	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#89421	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#89420	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#89419	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#34233	—	7	1	no	maximal, Sylow
85	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
87	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₇×D₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
119	#6509	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	#6509	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
121	Q₈×Dic₇	—	4	4	no	—
122	#6501	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	#6501	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	#6500	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
125	#6498	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
126	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
128	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
129	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
130	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	#6489	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
152	D₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
153	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	D₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₄²×D₇	—	4	4	no	—
156	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
168	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
169	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
170	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#525	—	7	1	no	—
172	#2361	—	7	2	no	—
173	#2360	—	7	2	no	—
174	#2358	—	7	4	no	—
175	#2353	—	7	2	no	—
176	#2349	—	7	2	no	—
177	#2347	—	7	1	no	—
178	#2346	—	7	1	no	—
179	#2341	—	7	1	no	—
180	#2339	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#2335	—	7	4	no	—
182	#2318	—	7	2	no	—
183	C₄×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
184	C₄×#121	—	7	2	no	—
185	C₂×#380	—	7	1	no	—
186	#2275	—	7	2	no	—
187	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
188	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
191	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
192	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
194	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₇×#41	—	4	16	no	—
198	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
239	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
262	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
263	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
264	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
265	(C₂×D₇)⋊C₄	#41	1	8	yes	complemented
266	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
268	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
271	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
272	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
273	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
274	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
275	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
277	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
278	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
279	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
280	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
281	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
282	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
284	#525	—	7	16	no	—
285	C₂×#123	—	7	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
288	C₂×#121	—	7	1	no	—
289	C₂×#121	—	7	1	no	—
290	C₂×#120	—	7	2	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
296	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
297	C₂×#117	—	7	1	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
301	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
302	#391	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
303	#390	—	7	4	no	—
304	#390	—	7	2	no	—
305	#389	—	7	2	no	—
306	#389	—	7	2	no	—
307	#389	—	7	4	no	—
308	#388	—	7	4	no	—
309	#388	—	7	4	no	—
310	#388	—	7	4	no	—
311	#388	—	7	4	no	—
312	#387	—	7	4	no	—
313	#387	—	7	4	no	—
314	#386	—	7	4	no	—
315	#386	—	7	4	no	—
316	#386	C₂×D₇	1	4	yes	—
317	#385	—	7	4	no	—
318	#385	—	7	4	no	—
319	#385	—	7	4	no	—
320	#383	—	7	2	no	—
321	#382	—	7	2	no	—
322	#381	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
323	#380	—	7	2	no	—
324	#380	—	7	1	no	—
325	#380	—	7	2	no	—
326	#380	—	7	2	no	—
327	#380	—	7	2	no	—
328	#380	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
339	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
340	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
341	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
342	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
343	#376	—	7	2	no	—
344	C₂×#95	—	7	2	no	—
345	C₂×#95	—	7	1	no	—
346	C₂×#95	—	7	1	no	—
347	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
348	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
349	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
350	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
353	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
354	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
355	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
357	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
358	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
363	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
364	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
365	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
366	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
367	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
368	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
369	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
370	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
371	C₂²×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
372	C₂²×D₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
373	C₂²×D₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
374	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
375	C₇×D₄	—	2	8	no	—
376	C₇×D₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
389	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
390	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
392	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
394	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
395	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
396	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
397	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
398	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
405	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
408	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
409	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
411	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
412	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
413	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
414	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
415	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
416	C₄×D₇	—	2	8	no	—
417	C₄×D₇	—	2	8	no	—
418	C₄×D₇	—	4	4	no	—
419	C₄×D₇	—	4	4	no	—
420	C₄×D₇	—	4	8	no	—
421	C₄×D₇	—	4	8	no	—
422	C₄×D₇	—	8	8	no	—
423	C₂⁵	—	7	1	no	—
424	C₂×#41	—	4	4	no	—
425	C₂×#41	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
426	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
429	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
431	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
435	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
438	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
440	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
441	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
443	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
444	#123	—	7	16	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
447	#121	—	7	8	no	—
448	#121	—	7	8	no	—
449	#120	—	7	16	no	—
450	C₄×Q₈	—	28	4	no	—
451	C₄×D₄	—	4	4	no	—
452	C₄×D₄	—	7	16	no	—
453	C₄×D₄	—	7	16	no	—
454	C₄×D₄	—	14	16	no	—
455	C₄×D₄	—	28	8	no	—
456	#117	—	7	8	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
485	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
487	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
489	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
490	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	28	4	no	—
493	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
494	#95	—	7	1	no	—
495	#95	—	7	1	no	—
496	#95	—	7	2	no	—
497	#95	—	7	2	no	—
498	#95	—	7	2	no	—
499	#95	—	7	4	no	—
500	#95	—	7	4	no	—
501	#95	—	7	4	no	—
502	#95	—	7	4	no	—
503	#95	—	7	4	no	—
504	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
505	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
506	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
507	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
508	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
509	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
521	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
522	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
524	C₂×D₇	—	2	2	no	—
525	C₂×D₇	—	2	2	no	—
526	C₂×D₇	—	2	2	no	—
527	C₂×D₇	—	2	2	no	—
528	C₂×D₇	—	2	4	no	—
529	C₂×D₇	—	2	4	no	—
530	C₂×D₇	—	2	4	no	—
531	C₂×D₇	—	2	4	no	—
532	C₂×D₇	—	4	16	no	—
533	C₂×D₇	C₄×#41	1	4	yes	—
534	C₂×D₇	#520	1	4	yes	—
535	C₄×C₇	—	2	2	no	—
536	C₄×C₇	—	2	4	no	—
537	C₄×C₇	—	2	4	no	—
538	C₄×C₇	—	4	4	no	—
539	C₄×C₇	—	4	2	no	—
540	C₄×C₇	#518	1	4	yes	—
541	Dic₇	—	2	4	no	—
542	Dic₇	—	2	2	no	—
543	Dic₇	—	2	2	no	—
544	Dic₇	—	2	4	no	—
545	Dic₇	—	2	4	no	—
546	Dic₇	—	4	2	no	—
547	Dic₇	—	4	4	no	—
548	C₂⁴	—	7	1	no	—
549	C₂⁴	—	7	1	no	—
550	C₂⁴	—	7	4	no	—
551	C₂⁴	—	14	4	no	—
552	C₂⁴	—	14	2	no	—
553	C₂⁴	—	14	2	no	—
554	C₂⁴	—	28	2	no	—
555	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
557	#41	—	4	16	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
559	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
560	C₂×D₄	—	2	4	no	—
561	C₂×D₄	—	4	4	no	—
562	C₂×D₄	—	7	8	no	—
563	C₂×D₄	—	7	8	no	—
564	C₂×D₄	—	14	8	no	—
565	C₂×D₄	—	14	4	no	—
566	C₂×D₄	—	14	4	no	—
567	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
568	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
590	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
594	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
601	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
611	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
612	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
616	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
634	C₄²	—	2	4	no	—
635	C₄²	—	7	8	no	—
636	C₄²	—	14	8	no	—
637	C₄²	—	14	4	no	—
638	C₄²	—	28	2	no	—
639	C₄²	—	28	2	no	—
640	C₄²	—	28	4	no	—
641	C₄²	—	28	4	no	—
642	C₂×C₇	—	4	2	no	—
643	C₂×C₇	—	4	4	no	—
644	C₂×C₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₇	#3519	1	2	yes	—
648	C₂×C₇	#3520	1	2	yes	—
649	D₇	—	2	4	no	—
650	D₇	—	2	4	no	—
651	C₂³	—	2	4	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	4	no	—
655	C₂³	—	2	1	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	1	no	—
659	C₂³	—	7	2	no	—
660	C₂³	—	7	2	no	—
661	C₂³	—	7	4	no	—
662	C₂³	—	7	2	no	—
663	C₂³	—	7	2	no	—
664	C₂³	—	14	8	no	—
665	C₂³	—	14	8	no	—
666	C₂³	—	14	2	no	—
667	C₂³	—	14	2	no	—
668	C₂³	—	14	2	no	—
669	C₂³	—	14	1	no	—
670	C₂³	—	14	1	no	—
671	C₂³	—	28	4	no	—
672	C₂³	—	28	8	no	—
673	C₂³	—	28	8	no	—
674	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
675	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
676	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
677	Q₈	—	2	8	no	—
678	D₄	—	2	8	no	—
679	D₄	—	4	8	no	—
680	D₄	—	14	16	no	—
681	D₄	—	14	16	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	8	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	8	no	—
694	C₂×C₄	—	7	4	no	—
695	C₂×C₄	—	7	4	no	—
696	C₂×C₄	—	7	2	no	—
697	C₂×C₄	—	7	2	no	—
698	C₂×C₄	—	7	4	no	—
699	C₂×C₄	—	8	8	no	—
700	C₂×C₄	—	14	2	no	—
701	C₂×C₄	—	14	2	no	—
702	C₂×C₄	—	14	2	no	—
703	C₂×C₄	—	14	4	no	—
704	C₂×C₄	—	14	2	no	—
705	C₂×C₄	—	14	2	no	—
706	C₂×C₄	—	14	2	no	—
707	C₂×C₄	—	14	8	no	—
708	C₂×C₄	—	14	8	no	—
709	C₂×C₄	—	14	2	no	—
710	C₂×C₄	—	14	4	no	—
711	C₂×C₄	—	14	2	no	—
712	C₂×C₄	—	14	4	no	—
713	C₂×C₄	—	14	4	no	—
714	C₂×C₄	—	14	2	no	—
715	C₂×C₄	—	28	4	no	—
716	C₂×C₄	—	28	4	no	—
717	C₂×C₄	—	28	8	no	—
718	C₂×C₄	—	28	8	no	—
719	C₂×C₄	—	28	4	no	—
720	C₂×C₄	—	56	8	no	—
721	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
723	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	#6548	1	4	yes	—
725	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
726	C₇	#34233	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	2	4	no	—
729	C₂²	—	2	4	no	—
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	2	4	no	—
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	4	no	—
735	C₂²	—	4	4	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	7	4	no	—
738	C₂²	—	7	4	no	—
739	C₂²	—	14	4	no	—
740	C₂²	—	14	4	no	—
741	C₂²	—	14	2	no	—
742	C₂²	—	14	2	no	—
743	C₂²	—	14	2	no	—
744	C₂²	—	14	4	no	—
745	C₂²	—	14	4	no	—
746	C₂²	—	14	2	no	—
747	C₂²	—	28	16	no	—
748	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	C₂×#6548	1	2	yes	—
750	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
751	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	D₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
753	C₄	—	2	2	no	—
754	C₄	—	2	4	no	—
755	C₄	—	2	4	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	4	4	no	—
758	C₄	—	14	4	no	—
759	C₄	—	14	2	no	—
760	C₄	—	14	2	no	—
761	C₄	—	14	4	no	—
762	C₄	—	14	4	no	—
763	C₄	—	28	2	no	—
764	C₄	—	28	4	no	—
765	C₄	#90177	1	4	yes	—
766	C₂	—	4	2	no	—
767	C₂	—	4	4	no	—
768	C₂	—	14	4	no	—
769	C₂	—	14	4	no	—
770	C₂	C₂×#90177	1	1	yes	characteristic
771	C₂	C₄×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
772	C₂	D₇×#520	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#11743708	1	2	yes	—
774	C₂	#11743754	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2339	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#90519	C₂
hypercenter	#2339	D₇
hypocenter	C₇	#34233
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2339	C₂	semidirect
3. #11741534	C₂	semidirect
4. #11739844	C₂	semidirect
5. C₄×#6501	C₂	semidirect
6. #11734060	C₂	semidirect
7. #11733924	C₂	semidirect
8. #11732325	C₂	semidirect
9. #11732115	C₂	semidirect
10. #11731568	C₂	semidirect
11. #11731565	C₂	semidirect
12. D₇×#380	C₂	semidirect
13. #11731326	C₂	semidirect
14. C₄×D₇×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
15. #11730905	C₂	semidirect
16. #11730814	C₂	semidirect
17. #11730767	C₂	semidirect
20. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
21. #90519	C₄	semidirect
24. C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	semidirect
38. C₇×#391	C₂²	semidirect
40. C₇×#381	C₂²	semidirect
43. C₂×C₇×#95	C₂²	semidirect
45. #89993	C₂²	semidirect
47. #89984	C₂²	semidirect
48. #89982	C₂²	semidirect
50. C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
51. C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
53. C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
54. #89745	C₂²	semidirect
59. #89717	C₂²	semidirect
60. #89716	C₂²	semidirect
64. C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
65. #89700	C₂²	semidirect
76. #89427	C₂²	semidirect
77. #89424	C₂²	semidirect
78. #89423	C₂²	semidirect
79. #89422	C₂²	semidirect
80. #89421	C₂²	semidirect
81. #89421	C₂²	semidirect
82. #89420	C₂²	semidirect
83. #89419	C₂²	semidirect
87. C₂×C₇×#41	C₂×C₄	semidirect
98. C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	semidirect
119. #6509	C₂×C₄	semidirect
120. #6509	C₂×C₄	semidirect
122. #6501	C₂×C₄	semidirect
123. #6501	C₂×C₄	semidirect
124. #6500	C₂×C₄	semidirect
125. #6498	C₂×C₄	semidirect
128. C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	semidirect
129. C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	semidirect
135. #6489	C₂×C₄	semidirect
180. #2339	D₇	semidirect
265. (C₂×D₇)⋊C₄	#41	semidirect
296. C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	semidirect
302. #391	C₂×D₇	semidirect
322. #381	C₂×D₇	semidirect
347. C₂×#95	C₂×D₇	semidirect
425. C₂×#41	C₄×D₇	semidirect
726. C₇	#34233	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90519	2
C₇×#2339	2
#11741534	2
#11739844	2
C₄×#6501	2
#11734060	2
#11733924	2
#11732325	2
#11732115	2
#11731568	2
#11731565	2
D₇×#380	2
#11731326	2
C₄×D₇×C₂²⋊C₄	2
#11730905	2
#11730814	2
#11730767	2
#34233	7