Subgroups — #13514539

Order 1792.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11739935	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11739895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11734060	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11733928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11733427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11733410	C₂	1	2	yes	maximal
10	#11732748	C₂	1	4	yes	maximal
11	#11732404	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#6460	C₂	1	2	yes	maximal
13	#11731197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄×D₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#11731096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11731095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#11731089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6509	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#90419	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×#6460	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6453	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#387	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#90002	C₂²	1	2	yes	—
42	#89761	C₂²	1	4	yes	—
43	#89759	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#89759	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#89757	C₂²	1	2	yes	—
46	#89753	C₂²	1	4	yes	—
47	#89749	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#89749	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89746	C₂²	1	2	yes	—
56	#89745	C₂²	1	2	yes	—
57	#89744	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
64	#89705	C₂²	1	4	yes	—
65	#89704	C₂²	1	4	yes	—
66	#89704	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
68	#89701	C₂²	1	2	yes	—
69	#89700	C₂²	1	2	yes	—
70	#89440	C₂²	1	4	yes	—
71	#89438	C₂²	1	4	yes	—
72	#89436	C₂²	1	2	yes	—
73	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
74	#89426	C₂²	1	4	yes	—
75	#89426	C₂²	1	4	yes	—
76	#89425	C₂²	1	4	yes	—
77	#89425	C₂²	1	4	yes	—
78	#89424	C₂²	1	4	yes	—
79	#89423	C₂²	1	4	yes	—
80	#89423	C₂²	1	2	yes	—
81	#89422	C₂²	1	4	yes	—
82	#89421	C₂²	1	2	yes	—
83	#89419	C₂²	1	4	yes	—
84	#34235	—	7	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#6509	C₂×C₄	1	16	yes	—
106	Q₈×Dic₇	—	2	8	no	—
107	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
108	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
135	#6460	C₂×C₄	1	16	yes	—
136	#6455	C₂×C₄	1	16	yes	—
137	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	#6453	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
140	#6450	—	4	4	no	—
141	#6450	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
142	C₄²×D₇	—	4	4	no	—
143	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
144	#6432	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
145	C₄×Dic₁₄	—	4	4	no	—
146	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
151	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
152	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
153	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
157	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
163	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#533	—	7	1	no	—
167	#2365	—	7	1	no	—
168	#2365	—	7	1	no	—
169	#2365	—	7	1	no	—
170	#2365	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
171	#2360	—	7	2	no	—
172	#2360	—	7	2	no	—
173	#2356	—	7	2	no	—
174	#2351	—	7	2	no	—
175	#2343	—	7	4	no	—
176	#2336	—	7	4	no	—
177	#2320	—	7	2	no	—
178	C₄×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
179	C₄×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
180	#2283	—	7	1	no	—
181	#2276	—	7	2	no	—
182	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
183	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₇×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
228	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
229	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
230	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
231	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
233	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
234	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
235	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
239	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
242	C₄⋊Dic₇	#41	1	4	yes	—
243	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
244	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
245	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
246	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
247	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
248	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
251	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
252	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
253	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
254	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
255	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
259	#533	—	7	16	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#125	—	7	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
271	C₂×#117	—	7	2	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
274	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
275	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
276	#391	—	7	2	no	—
277	#391	—	7	2	no	—
278	#391	—	7	2	no	—
279	#391	C₂×D₇	1	2	yes	—
280	#389	—	7	2	no	—
281	#389	—	7	4	no	—
282	#389	—	7	2	no	—
283	#389	—	7	2	no	—
284	#389	—	7	4	no	—
285	#389	C₂×D₇	1	2	yes	—
286	#387	—	7	4	no	—
287	#387	—	7	4	no	—
288	#387	—	7	4	no	—
289	#387	—	7	4	no	—
290	#387	—	7	4	no	—
291	#387	—	7	4	no	—
292	#387	—	7	4	no	—
293	#387	C₂×D₇	1	4	yes	—
294	#385	—	7	4	no	—
295	#385	—	7	4	no	—
296	#383	—	7	4	no	—
297	#383	—	7	2	no	—
298	#382	—	7	1	no	—
299	#382	—	7	1	no	—
300	#382	—	7	4	no	—
301	#381	—	7	2	no	—
302	#380	—	7	1	no	—
303	#380	—	7	1	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
317	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
322	#376	—	7	2	no	—
323	#376	—	7	4	no	—
324	C₂×#95	—	7	2	no	—
325	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
331	C₂²×D₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
332	C₂²×D₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
333	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
350	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
354	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
358	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
359	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
360	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
362	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
363	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
364	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
365	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
366	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
367	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
378	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
379	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
380	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
381	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
382	C₄×D₇	—	2	8	no	—
383	C₄×D₇	—	2	8	no	—
384	C₄×D₇	—	2	8	no	—
385	C₄×D₇	—	4	8	no	—
386	C₄×D₇	—	4	8	no	—
387	Dic₁₄	—	2	16	no	—
388	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
389	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
390	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
396	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
397	#125	—	7	16	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
400	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
401	C₄×Q₈	—	7	16	no	—
402	C₄×Q₈	—	7	16	no	—
403	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
404	C₄×Q₈	—	28	4	no	—
405	C₄×Q₈	—	28	4	no	—
406	#117	—	7	16	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
437	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
438	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
442	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	28	4	no	—
445	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
446	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
447	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
448	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
449	#95	—	7	2	no	—
450	#95	—	7	2	no	—
451	#95	—	7	2	no	—
452	#95	—	7	2	no	—
453	#95	—	7	2	no	—
454	#95	—	7	2	no	—
455	#95	—	7	2	no	—
456	#95	—	7	4	no	—
457	#95	—	7	4	no	—
458	#95	—	7	2	no	—
459	#95	—	7	2	no	—
460	#95	—	7	4	no	—
461	#95	—	7	4	no	—
462	#95	—	7	4	no	—
463	#95	—	7	2	no	—
464	#95	—	7	4	no	—
465	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
466	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
467	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
468	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
469	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
476	C₂×D₇	—	2	2	no	—
477	C₂×D₇	—	2	2	no	—
478	C₂×D₇	—	2	2	no	—
479	C₂×D₇	—	2	2	no	—
480	C₂×D₇	—	2	2	no	—
481	C₂×D₇	—	2	2	no	—
482	C₂×D₇	#519	1	4	yes	—
483	C₄×C₇	—	2	8	no	—
484	C₄×C₇	—	2	2	no	—
485	C₄×C₇	—	2	4	no	—
486	C₄×C₇	—	4	2	no	—
487	C₄×C₇	—	4	2	no	—
488	C₄×C₇	—	4	2	no	—
489	C₄×C₇	C₄×#41	1	4	yes	—
490	C₄×C₇	#520	1	4	yes	—
491	Dic₇	—	2	2	no	—
492	Dic₇	—	2	2	no	—
493	Dic₇	—	2	8	no	—
494	Dic₇	—	2	2	no	—
495	Dic₇	—	2	4	no	—
496	Dic₇	—	4	2	no	—
497	Dic₇	—	4	2	no	—
498	Dic₇	—	4	2	no	—
499	C₂⁴	—	7	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
503	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
505	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
506	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
537	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
542	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
544	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
554	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
555	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
556	C₄⋊C₄	#1159	1	4	yes	—
557	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
560	C₄²	—	2	8	no	—
561	C₄²	—	2	4	no	—
562	C₄²	—	2	4	no	—
563	C₄²	—	7	4	no	—
564	C₄²	—	7	4	no	—
565	C₄²	—	7	4	no	—
566	C₄²	—	7	16	no	—
567	C₄²	—	14	8	no	—
568	C₄²	—	14	4	no	—
569	C₄²	—	14	4	no	—
570	C₄²	—	28	2	no	—
571	C₄²	—	28	2	no	—
572	C₄²	—	28	4	no	—
573	C₄²	—	28	4	no	—
574	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
575	C₂×C₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₇	#3520	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₇	#3520	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₇	#3523	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₇	#3523	1	1	yes	characteristic
582	D₇	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	7	2	no	—
584	C₂³	—	7	2	no	—
585	C₂³	—	7	2	no	—
586	C₂³	—	14	1	no	—
587	C₂³	—	14	1	no	—
588	C₂³	—	14	1	no	—
589	C₂³	—	14	1	no	—
590	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
591	Q₈	—	2	16	no	—
592	Q₈	—	14	16	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	7	2	no	—
609	C₂×C₄	—	7	2	no	—
610	C₂×C₄	—	7	2	no	—
611	C₂×C₄	—	7	8	no	—
612	C₂×C₄	—	7	4	no	—
613	C₂×C₄	—	14	8	no	—
614	C₂×C₄	—	14	1	no	—
615	C₂×C₄	—	14	1	no	—
616	C₂×C₄	—	14	4	no	—
617	C₂×C₄	—	14	1	no	—
618	C₂×C₄	—	14	2	no	—
619	C₂×C₄	—	14	1	no	—
620	C₂×C₄	—	14	4	no	—
621	C₂×C₄	—	14	2	no	—
622	C₂×C₄	—	14	1	no	—
623	C₂×C₄	—	14	1	no	—
624	C₂×C₄	—	14	8	no	—
625	C₂×C₄	—	14	8	no	—
626	C₂×C₄	—	14	2	no	—
627	C₂×C₄	—	14	2	no	—
628	C₂×C₄	—	14	2	no	—
629	C₂×C₄	—	14	2	no	—
630	C₂×C₄	—	14	2	no	—
631	C₂×C₄	—	14	2	no	—
632	C₂×C₄	—	14	2	no	—
633	C₂×C₄	—	14	2	no	—
634	C₂×C₄	—	14	2	no	—
635	C₂×C₄	—	28	8	no	—
636	C₂×C₄	—	28	8	no	—
637	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	8	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#1159	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	#6551	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
646	C₇	#34235	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
647	C₂²	—	7	4	no	—
648	C₂²	—	14	2	no	—
649	C₂²	—	14	2	no	—
650	C₂²	—	14	2	no	—
651	C₂²	—	14	2	no	—
652	C₂²	—	14	2	no	—
653	C₂²	—	14	2	no	—
654	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	D₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	D₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
661	C₄	—	2	4	no	—
662	C₄	—	2	8	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	14	4	no	—
668	C₄	—	14	2	no	—
669	C₄	—	14	2	no	—
670	C₄	—	14	8	no	—
671	C₄	—	14	2	no	—
672	C₄	—	28	2	no	—
673	C₄	—	28	2	no	—
674	C₄	—	28	2	no	—
675	C₄	C₄×#1159	1	4	yes	—
676	C₄	#90265	1	4	yes	—
677	C₂	—	14	4	no	—
678	C₂	C₂×C₄×#1159	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×#90265	1	1	yes	characteristic
680	C₂	D₇×#519	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#11743753	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#11743821	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#11744058	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#11744093	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2365	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₇	C₂⁴
hypercenter	#2365	D₇
hypocenter	C₇	#34235
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2365	C₂	semidirect
3. #11740674	C₂	semidirect
5. #11739895	C₂	semidirect
7. #11733928	C₂	semidirect
8. #11733427	C₂	semidirect
11. #11732404	C₂	semidirect
15. #11731096	C₂	semidirect
16. #11731095	C₂	semidirect
17. #11731089	C₂	semidirect
23. #90419	C₄	semidirect
92. C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
107. Q₈×Dic₇	C₂×C₄	semidirect
139. #6453	C₂×C₄	semidirect
141. #6450	C₂×C₄	semidirect
144. #6432	C₂×C₄	semidirect
170. #2365	D₇	semidirect
396. C₄⋊Q₈	C₄×D₇	semidirect
646. C₇	#34235	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90419	2
C₇×#2365	2
#11740674	2
#11739935	2
#11739895	2
#11734060	2
#11733928	2
#11733427	2
#11733410	2
#11732748	2
#11732404	2
C₄×#6460	2
#11731197	2
C₄×D₇×C₄⋊C₄	2
#11731096	2
#11731095	2
#11731089	2
#34235	7