Subgroups — #13514541

Order 1792.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#6509	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11739910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11739908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11733431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11733428	C₂	1	4	yes	maximal
8	#11733423	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11733410	C₂	1	2	yes	maximal
10	#11731672	C₂	1	2	yes	maximal
11	#11731602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11731596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11731592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#11731211	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄×D₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#11731088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#11731061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#90269	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6459	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6452	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6451	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6450	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6435	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#389	C₂²	1	4	yes	—
37	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#90002	C₂²	1	2	yes	—
42	#89761	C₂²	1	4	yes	—
43	#89761	C₂²	1	4	yes	—
44	#89759	C₂²	1	2	yes	—
45	#89753	C₂²	1	4	yes	—
46	#89750	C₂²	1	4	yes	—
47	#89750	C₂²	1	4	yes	—
48	#89750	C₂²	1	4	yes	—
49	#89750	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
54	#89745	C₂²	1	2	yes	—
55	#89744	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
57	#89709	C₂²	1	2	yes	—
58	#89708	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
61	#89705	C₂²	1	4	yes	—
62	#89704	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
66	#89701	C₂²	1	2	yes	—
67	#89438	C₂²	1	2	yes	—
68	#89438	C₂²	1	4	yes	—
69	#89436	C₂²	1	2	yes	—
70	D₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	D₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#89426	C₂²	1	4	yes	—
73	#89424	C₂²	1	4	yes	—
74	#89423	C₂²	1	2	yes	—
75	#89423	C₂²	1	2	yes	—
76	#89422	C₂²	1	2	yes	—
77	#89421	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#89421	C₂²	1	2	yes	—
79	#89421	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#89420	C₂²	1	2	yes	—
81	#89420	C₂²	1	2	yes	—
82	#89419	C₂²	1	4	yes	—
83	#89418	C₂²	1	4	yes	—
84	#34235	—	7	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
94	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
105	#6509	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	#6507	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#6460	C₂×C₄	1	8	yes	—
135	#6459	C₂×C₄	1	16	yes	—
136	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	#6452	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
138	#6451	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
139	#6450	—	2	16	no	—
140	#6450	—	4	4	no	—
141	#6435	C₂×C₄	1	16	yes	—
142	C₄²×D₇	—	4	4	no	—
143	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
144	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
145	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
146	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#533	—	7	1	no	—
167	#2365	—	7	2	no	—
168	#2365	—	7	2	no	—
169	#2360	—	7	4	no	—
170	#2356	—	7	1	no	—
171	#2356	—	7	1	no	—
172	#2351	—	7	1	no	—
173	#2351	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#2343	—	7	2	no	—
175	#2343	—	7	2	no	—
176	#2336	—	7	4	no	—
177	#2320	—	7	2	no	—
178	C₄×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
179	C₄×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
180	#2283	—	7	1	no	—
181	#2276	—	7	2	no	—
182	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
183	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
228	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
229	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
232	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
239	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
241	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	Dic₇⋊C₄	#41	1	8	yes	—
247	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
248	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
250	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
251	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
252	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
253	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
254	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	#533	—	7	16	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
261	C₂×#125	—	7	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#117	—	7	2	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
273	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
274	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
275	#391	—	7	2	no	—
276	#391	—	7	2	no	—
277	#391	—	7	4	no	—
278	#389	—	7	4	no	—
279	#389	—	7	2	no	—
280	#389	—	7	4	no	—
281	#389	C₂×D₇	1	4	yes	—
282	#389	C₂×D₇	1	2	yes	—
283	#387	—	7	4	no	—
284	#387	—	7	4	no	—
285	#387	—	7	4	no	—
286	#387	—	7	4	no	—
287	#387	—	7	4	no	—
288	#387	—	7	4	no	—
289	#387	—	7	4	no	—
290	#387	—	7	4	no	—
291	#385	—	7	4	no	—
292	#385	—	7	4	no	—
293	#383	—	7	2	no	—
294	#383	—	7	2	no	—
295	#383	—	7	2	no	—
296	#382	—	7	1	no	—
297	#382	—	7	2	no	—
298	#382	C₂×D₇	1	2	yes	—
299	#382	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
300	#381	—	7	2	no	—
301	#380	—	7	2	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
315	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
319	#376	—	7	2	no	—
320	#376	—	7	2	no	—
321	#376	—	7	2	no	—
322	C₂×#95	—	7	1	no	—
323	C₂×#95	—	7	1	no	—
324	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
329	C₂²×D₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
330	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
350	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
352	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
353	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
355	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
358	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
361	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
364	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
365	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
367	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
368	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
369	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
370	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
371	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
372	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
373	C₄×D₇	—	2	8	no	—
374	C₄×D₇	—	2	8	no	—
375	C₄×D₇	—	2	8	no	—
376	C₄×D₇	—	4	8	no	—
377	C₄×D₇	—	4	8	no	—
378	Dic₁₄	—	2	8	no	—
379	Dic₁₄	—	2	16	no	—
380	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
381	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
382	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
390	#125	—	7	16	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
394	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
395	C₄×Q₈	—	7	16	no	—
396	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
397	C₄×Q₈	—	14	16	no	—
398	C₄×Q₈	—	28	4	no	—
399	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
400	#117	—	7	16	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
429	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
432	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	28	4	no	—
437	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
438	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
439	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
440	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
441	#95	—	7	1	no	—
442	#95	—	7	1	no	—
443	#95	—	7	2	no	—
444	#95	—	7	2	no	—
445	#95	—	7	2	no	—
446	#95	—	7	4	no	—
447	#95	—	7	4	no	—
448	#95	—	7	4	no	—
449	#95	—	7	2	no	—
450	#95	—	7	4	no	—
451	#95	—	7	4	no	—
452	#95	—	7	4	no	—
453	#95	—	7	4	no	—
454	#95	—	7	4	no	—
455	#95	—	7	4	no	—
456	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
457	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
458	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
459	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
460	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
461	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
463	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
466	C₂×D₇	—	2	2	no	—
467	C₂×D₇	—	2	2	no	—
468	C₂×D₇	—	2	4	no	—
469	C₂×D₇	—	2	4	no	—
470	C₂×D₇	#519	1	4	yes	—
471	C₄×C₇	—	2	4	no	—
472	C₄×C₇	—	2	2	no	—
473	C₄×C₇	—	2	2	no	—
474	C₄×C₇	—	2	4	no	—
475	C₄×C₇	—	2	4	no	—
476	C₄×C₇	—	4	2	no	—
477	C₄×C₇	—	4	4	no	—
478	C₄×C₇	#520	1	4	yes	—
479	Dic₇	—	2	4	no	—
480	Dic₇	—	2	2	no	—
481	Dic₇	—	2	4	no	—
482	Dic₇	—	2	2	no	—
483	Dic₇	—	2	4	no	—
484	Dic₇	—	4	2	no	—
485	Dic₇	—	4	4	no	—
486	Dic₇	C₄×#41	1	4	yes	—
487	C₂⁴	—	7	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
491	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
493	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
495	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
542	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
543	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
544	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
547	C₄²	—	2	4	no	—
548	C₄²	—	4	4	no	—
549	C₄²	—	7	4	no	—
550	C₄²	—	7	4	no	—
551	C₄²	—	7	4	no	—
552	C₄²	—	7	8	no	—
553	C₄²	—	14	8	no	—
554	C₄²	—	14	8	no	—
555	C₄²	—	14	4	no	—
556	C₄²	—	14	8	no	—
557	C₄²	—	28	2	no	—
558	C₄²	—	28	2	no	—
559	C₄²	—	28	4	no	—
560	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
561	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
562	C₂×C₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₇	#3520	1	2	yes	—
566	C₂×C₇	#3523	1	2	yes	—
567	D₇	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	7	2	no	—
569	C₂³	—	7	4	no	—
570	C₂³	—	14	1	no	—
571	C₂³	—	14	1	no	—
572	C₂³	—	14	2	no	—
573	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
574	Q₈	—	2	8	no	—
575	Q₈	—	14	16	no	—
576	Q₈	—	14	8	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	7	2	no	—
591	C₂×C₄	—	7	4	no	—
592	C₂×C₄	—	7	2	no	—
593	C₂×C₄	—	7	2	no	—
594	C₂×C₄	—	7	4	no	—
595	C₂×C₄	—	7	4	no	—
596	C₂×C₄	—	7	4	no	—
597	C₂×C₄	—	14	8	no	—
598	C₂×C₄	—	14	8	no	—
599	C₂×C₄	—	14	2	no	—
600	C₂×C₄	—	14	1	no	—
601	C₂×C₄	—	14	2	no	—
602	C₂×C₄	—	14	1	no	—
603	C₂×C₄	—	14	2	no	—
604	C₂×C₄	—	14	4	no	—
605	C₂×C₄	—	14	2	no	—
606	C₂×C₄	—	14	2	no	—
607	C₂×C₄	—	14	8	no	—
608	C₂×C₄	—	14	2	no	—
609	C₂×C₄	—	14	4	no	—
610	C₂×C₄	—	14	4	no	—
611	C₂×C₄	—	14	2	no	—
612	C₂×C₄	—	14	4	no	—
613	C₂×C₄	—	14	2	no	—
614	C₂×C₄	—	28	8	no	—
615	C₂×C₄	—	28	8	no	—
616	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#6551	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
624	C₇	#34235	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
625	C₂²	—	7	4	no	—
626	C₂²	—	14	4	no	—
627	C₂²	—	14	2	no	—
628	C₂²	—	14	4	no	—
629	C₂²	—	14	2	no	—
630	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
634	C₂²	D₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
635	C₄	—	2	4	no	—
636	C₄	—	2	4	no	—
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	2	4	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	4	4	no	—
642	C₄	—	7	4	no	—
643	C₄	—	14	4	no	—
644	C₄	—	14	2	no	—
645	C₄	—	14	4	no	—
646	C₄	—	14	4	no	—
647	C₄	—	14	2	no	—
648	C₄	—	28	2	no	—
649	C₄	—	28	4	no	—
650	C₄	#90195	1	4	yes	—
651	C₂	—	14	4	no	—
652	C₂	C₂×#90195	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₄×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
654	C₂	D₇×#519	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#11743789	1	2	yes	—
656	C₂	#11744093	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2351	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₇	C₂⁴
hypercenter	#2351	D₇
hypocenter	C₇	#34235
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2351	C₂	semidirect
4. #11739910	C₂	semidirect
5. #11739908	C₂	semidirect
6. #11733431	C₂	semidirect
8. #11733423	C₂	semidirect
11. #11731602	C₂	semidirect
12. #11731596	C₂	semidirect
16. #11731088	C₂	semidirect
17. #11731061	C₂	semidirect
22. #90269	C₄	semidirect
94. C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	semidirect
106. #6507	C₂×C₄	semidirect
137. #6452	C₂×C₄	semidirect
138. #6451	C₂×C₄	semidirect
144. C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	semidirect
145. C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	semidirect
173. #2351	D₇	semidirect
399. C₄×Q₈	C₄×D₇	semidirect
624. C₇	#34235	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90269	2
C₇×#2351	2
C₄×#6509	2
#11739910	2
#11739908	2
#11733431	2
#11733428	2
#11733423	2
#11733410	2
#11731672	2
#11731602	2
#11731596	2
#11731592	2
#11731211	2
C₄×D₇×C₄⋊C₄	2
#11731088	2
#11731061	2
#34235	7