Subgroups — #13514551

Order 1792.

2750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11739770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11731219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11731196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×D₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11731102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11731018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#6447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11730908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11730897	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#11730860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11730858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11730814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#11730813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#90239	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6451	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6448	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6447	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
43	#89993	C₂²	1	2	yes	—
44	#89985	C₂²	1	4	yes	—
45	#89984	C₂²	1	2	yes	—
46	#89983	C₂²	1	2	yes	—
47	#89982	C₂²	1	4	yes	—
48	#89757	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
51	#89729	C₂²	1	4	yes	—
52	#89728	C₂²	1	4	yes	—
53	#89728	C₂²	1	4	yes	—
54	#89723	C₂²	1	4	yes	—
55	#89717	C₂²	1	4	yes	—
56	#89712	C₂²	1	4	yes	—
57	#89711	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#89704	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	#89701	C₂²	1	4	yes	—
66	#89700	C₂²	1	2	yes	—
67	#89441	C₂²	1	4	yes	—
68	#89440	C₂²	1	4	yes	—
69	#89439	C₂²	1	2	yes	—
70	#89439	C₂²	1	2	yes	—
71	#89438	C₂²	1	2	yes	—
72	#89437	C₂²	1	4	yes	—
73	#89436	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#89436	C₂²	1	2	yes	—
75	#89436	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
77	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
78	#89423	C₂²	1	2	yes	—
79	#89422	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#89422	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#89421	C₂²	1	2	yes	—
82	#89419	C₂²	1	4	yes	—
83	#89418	C₂²	1	4	yes	—
84	#34236	—	7	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#1157	—	4	8	no	—
92	C₂×#1157	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
103	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
115	#6503	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	#6501	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	C₄×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
119	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
120	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#6458	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	#6456	—	2	8	no	—
144	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	#6451	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
146	#6448	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
147	#6447	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
148	C₄×D₂₈	—	4	8	no	—
149	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
150	C₄²×D₇	—	4	4	no	—
151	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
152	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
157	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#532	—	7	1	no	—
170	#2369	—	7	2	no	—
171	#2366	—	7	2	no	—
172	#2361	—	7	2	no	—
173	#2361	—	7	2	no	—
174	#2357	—	7	2	no	—
175	#2349	—	7	2	no	—
176	#2339	—	7	2	no	—
177	#2339	—	7	2	no	—
178	#2337	—	7	4	no	—
179	#2319	—	7	1	no	—
180	#2319	—	7	1	no	—
181	C₄×#121	—	7	4	no	—
182	#2283	—	7	1	no	—
183	#2275	—	7	1	no	—
184	#2275	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
186	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	#1157	—	4	32	no	—
218	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
219	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
220	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₇×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	complemented
241	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
244	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
245	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
246	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
253	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
254	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
255	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
259	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
261	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
262	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
263	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
264	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
265	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
267	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
268	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
269	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂²×#41	—	7	2	no	—
273	#532	—	7	16	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
275	C₂×#127	—	7	1	no	—
276	C₂×#124	—	7	2	no	—
277	C₂×#121	—	7	1	no	—
278	C₂×#121	—	7	1	no	—
279	C₂×#121	—	7	2	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
286	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
289	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
290	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
291	#391	—	7	4	no	—
292	#391	—	7	4	no	—
293	#390	—	7	2	no	—
294	#390	—	7	4	no	—
295	#390	—	7	2	no	—
296	#389	—	7	2	no	—
297	#389	—	7	2	no	—
298	#389	—	7	4	no	—
299	#388	—	7	4	no	—
300	#388	—	7	4	no	—
301	#388	—	7	4	no	—
302	#388	—	7	4	no	—
303	#386	—	7	4	no	—
304	#386	—	7	4	no	—
305	#386	—	7	4	no	—
306	#386	—	7	4	no	—
307	#385	—	7	4	no	—
308	#385	—	7	4	no	—
309	#383	—	7	2	no	—
310	#382	—	7	1	no	—
311	#382	—	7	1	no	—
312	#381	—	7	2	no	—
313	#381	—	7	2	no	—
314	#381	—	7	1	no	—
315	#381	—	7	1	no	—
316	#380	—	7	2	no	—
317	#380	—	7	2	no	—
318	#380	—	7	2	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
324	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
327	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	4	yes	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
333	#376	—	7	1	no	—
334	#376	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#95	—	7	2	no	—
336	C₂×#95	—	7	2	no	—
337	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
338	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
339	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
341	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
342	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
343	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
347	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
348	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
350	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
352	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
353	C₂²×D₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
354	C₇×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
369	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
374	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
375	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
376	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
377	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
378	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
380	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
384	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
385	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
388	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
391	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
392	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
393	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
394	C₂×Dic₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
395	C₂×Dic₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
396	D₂₈	—	2	16	no	—
397	D₂₈	—	2	8	no	—
398	C₄×D₇	—	2	8	no	—
399	C₄×D₇	—	2	8	no	—
400	C₄×D₇	—	2	8	no	—
401	C₄×D₇	—	4	8	no	—
402	C₄×D₇	—	4	16	no	—
403	C₄×D₇	—	8	8	no	—
404	Dic₁₄	—	4	8	no	—
405	C₂×#41	—	7	16	no	—
406	C₂×#41	—	28	8	no	—
407	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
413	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
419	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
420	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
421	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
422	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
423	#127	—	7	8	no	—
424	#124	—	7	16	no	—
425	#121	—	7	8	no	—
426	#121	—	7	8	no	—
427	#121	—	7	16	no	—
428	C₄×D₄	—	2	8	no	—
429	C₄×D₄	—	7	16	no	—
430	C₄×D₄	—	7	8	no	—
431	C₄×D₄	—	14	8	no	—
432	C₄×D₄	—	28	8	no	—
433	C₄×D₄	—	28	8	no	—
434	C₄×D₄	—	28	8	no	—
435	C₄×D₄	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
436	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
463	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
465	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
466	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	28	4	no	—
468	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
470	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
472	#95	—	7	1	no	—
473	#95	—	7	4	no	—
474	#95	—	7	2	no	—
475	#95	—	7	4	no	—
476	#95	—	7	2	no	—
477	#95	—	7	1	no	—
478	#95	—	7	2	no	—
479	#95	—	7	2	no	—
480	#95	—	7	2	no	—
481	#95	—	7	2	no	—
482	#95	—	7	4	no	—
483	#95	—	7	4	no	—
484	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
485	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
486	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
487	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
488	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
496	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
497	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
499	C₂×D₇	—	2	2	no	—
500	C₂×D₇	—	2	2	no	—
501	C₂×D₇	—	2	4	no	—
502	C₂×D₇	—	2	4	no	—
503	C₂×D₇	—	2	4	no	—
504	C₂×D₇	—	2	4	no	—
505	C₂×D₇	—	2	4	no	—
506	C₂×D₇	—	4	4	no	—
507	C₂×D₇	—	4	4	no	—
508	C₂×D₇	#518	1	4	yes	—
509	C₄×C₇	—	2	4	no	—
510	C₄×C₇	—	2	2	no	—
511	C₄×C₇	—	2	2	no	—
512	C₄×C₇	—	2	8	no	—
513	C₄×C₇	—	4	2	no	—
514	C₄×C₇	—	4	2	no	—
515	C₄×C₇	C₄×#41	1	4	yes	—
516	Dic₇	—	2	2	no	—
517	Dic₇	—	2	2	no	—
518	Dic₇	—	2	4	no	—
519	Dic₇	—	4	4	no	—
520	Dic₇	—	4	2	no	—
521	Dic₇	—	4	2	no	—
522	Dic₇	#520	1	4	yes	—
523	C₂⁴	—	7	1	no	—
524	C₂⁴	—	7	2	no	—
525	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
526	#41	—	28	32	no	—
527	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
528	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	7	8	no	—
531	C₂×D₄	—	7	8	no	—
532	C₂×D₄	—	7	8	no	—
533	C₂×D₄	—	7	4	no	—
534	C₂×D₄	—	7	8	no	—
535	C₂×D₄	—	14	8	no	—
536	C₂×D₄	—	14	4	no	—
537	C₂×D₄	—	14	4	no	—
538	C₂×D₄	—	14	8	no	—
539	C₂×D₄	—	14	4	no	—
540	C₂×D₄	—	28	4	no	—
541	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
568	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
576	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
581	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
584	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
585	C₄⋊C₄	#1157	1	8	yes	complemented
586	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
598	C₄²	—	2	4	no	—
599	C₄²	—	4	2	no	—
600	C₄²	—	4	4	no	—
601	C₄²	—	7	4	no	—
602	C₄²	—	7	4	no	—
603	C₄²	—	7	4	no	—
604	C₄²	—	14	8	no	—
605	C₄²	—	14	4	no	—
606	C₄²	—	28	2	no	—
607	C₄²	—	28	4	no	—
608	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
609	C₂×C₇	—	4	4	no	—
610	C₂×C₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₇	#3519	1	2	yes	—
614	C₂×C₇	#3522	1	2	yes	—
615	D₇	—	2	4	no	—
616	D₇	—	4	4	no	—
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	4	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	7	2	no	—
622	C₂³	—	7	4	no	—
623	C₂³	—	7	4	no	—
624	C₂³	—	14	2	no	—
625	C₂³	—	14	1	no	—
626	C₂³	—	14	1	no	—
627	C₂³	—	14	4	no	—
628	C₂³	—	14	2	no	—
629	C₂³	—	14	4	no	—
630	C₂³	—	14	2	no	—
631	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
632	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
633	Q₈	—	28	8	no	—
634	D₄	—	2	8	no	—
635	D₄	—	14	16	no	—
636	D₄	—	14	16	no	—
637	D₄	—	14	16	no	—
638	D₄	—	14	8	no	—
639	D₄	—	28	8	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	8	no	—
653	C₂×C₄	—	7	2	no	—
654	C₂×C₄	—	7	2	no	—
655	C₂×C₄	—	7	2	no	—
656	C₂×C₄	—	7	2	no	—
657	C₂×C₄	—	7	2	no	—
658	C₂×C₄	—	7	4	no	—
659	C₂×C₄	—	8	8	no	—
660	C₂×C₄	—	14	8	no	—
661	C₂×C₄	—	14	8	no	—
662	C₂×C₄	—	14	2	no	—
663	C₂×C₄	—	14	4	no	—
664	C₂×C₄	—	14	2	no	—
665	C₂×C₄	—	14	8	no	—
666	C₂×C₄	—	14	2	no	—
667	C₂×C₄	—	14	2	no	—
668	C₂×C₄	—	14	4	no	—
669	C₂×C₄	—	14	4	no	—
670	C₂×C₄	—	14	2	no	—
671	C₂×C₄	—	14	2	no	—
672	C₂×C₄	—	14	2	no	—
673	C₂×C₄	—	14	4	no	—
674	C₂×C₄	—	14	2	no	—
675	C₂×C₄	—	28	8	no	—
676	C₂×C₄	—	28	16	no	—
677	C₂×C₄	—	56	8	no	—
678	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×#1157	1	8	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
684	C₇	#34236	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	7	4	no	—
691	C₂²	—	14	4	no	—
692	C₂²	—	14	2	no	—
693	C₂²	—	14	4	no	—
694	C₂²	—	14	2	no	—
695	C₂²	—	14	4	no	—
696	C₂²	—	14	4	no	—
697	C₂²	—	14	4	no	—
698	C₂²	—	28	4	no	—
699	C₂²	—	28	4	no	—
700	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂²×#1157	1	2	yes	—
702	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
703	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	D₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	2	4	no	—
707	C₄	—	2	8	no	—
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	7	4	no	—
712	C₄	—	14	2	no	—
713	C₄	—	14	2	no	—
714	C₄	—	14	4	no	—
715	C₄	—	28	2	no	—
716	C₄	—	28	4	no	—
717	C₄	—	28	2	no	—
718	C₄	C₄×#1157	1	4	yes	—
719	C₂	—	4	4	no	—
720	C₂	—	14	4	no	—
721	C₂	—	28	4	no	—
722	C₂	C₂×C₄×#1157	1	1	yes	characteristic
723	C₂	D₇×#518	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#11742939	1	2	yes	—
725	C₂	D₇×#520	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#11742976	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2275	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#90239	C₂
hypercenter	#2275	D₇
hypocenter	C₇	#34236
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2275

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2275	C₂	semidirect
3. #11739844	C₂	semidirect
4. #11739788	C₂	semidirect
5. #11739770	C₂	semidirect
6. #11731219	C₂	semidirect
7. #11731196	C₂	semidirect
8. C₄×D₇×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
9. #11731102	C₂	semidirect
10. #11731018	C₂	semidirect
11. C₄×#6447	C₂	semidirect
12. #11730908	C₂	semidirect
13. #11730897	C₂	semidirect
14. #11730860	C₂	semidirect
15. #11730858	C₂	semidirect
16. #11730814	C₂	semidirect
17. #11730813	C₂	semidirect
26. #90239	C₄	semidirect
92. C₂×#1157	C₂×C₄	semidirect
103. C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
115. #6503	C₂×C₄	semidirect
116. #6501	C₂×C₄	semidirect
119. C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	semidirect
142. #6458	C₂×C₄	semidirect
145. #6451	C₂×C₄	semidirect
146. #6448	C₂×C₄	semidirect
147. #6447	C₂×C₄	semidirect
149. C₄×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
151. C₄²×D₇	C₂×C₄	semidirect
184. #2275	D₇	semidirect
240. C₇×C₄⋊C₄	#41	semidirect
435. C₄×D₄	C₄×D₇	semidirect
585. C₄⋊C₄	#1157	semidirect
684. C₇	#34236	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90239	2
C₇×#2275	2
#11739844	2
#11739788	2
#11739770	2
#11731219	2
#11731196	2
C₄×D₇×C₄⋊C₄	2
#11731102	2
#11731018	2
C₄×#6447	2
#11730908	2
#11730897	2
#11730860	2
#11730858	2
#11730814	2
#11730813	2
#34236	7