Subgroups — #13514552

Order 1792.

2750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11739844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#6501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11739779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11739762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11733878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11733748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11733740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11733736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11732117	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#11732116	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#11731197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×D₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11731101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#11731101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#1159	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6501	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6501	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6499	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	—
30	#90407	C₄	1	16	yes	complemented
31	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#386	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89993	C₂²	1	2	yes	—
43	#89993	C₂²	1	2	yes	—
44	#89992	C₂²	1	4	yes	—
45	#89982	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
48	#89759	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#89759	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#89749	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#89749	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89745	C₂²	1	2	yes	—
57	#89745	C₂²	1	2	yes	—
58	#89728	C₂²	1	4	yes	—
59	#89728	C₂²	1	4	yes	—
60	#89718	C₂²	1	4	yes	—
61	#89717	C₂²	1	4	yes	—
62	#89717	C₂²	1	4	yes	—
63	#89716	C₂²	1	4	yes	—
64	#89716	C₂²	1	4	yes	—
65	#89715	C₂²	1	4	yes	—
66	#89714	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#89704	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
76	#89700	C₂²	1	2	yes	—
77	#89700	C₂²	1	2	yes	—
78	#89436	C₂²	1	2	yes	—
79	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
80	#89423	C₂²	1	2	yes	—
81	#89421	C₂²	1	2	yes	—
82	#89418	C₂²	1	4	yes	—
83	#89418	C₂²	1	4	yes	—
84	#34236	—	7	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#1159	—	4	4	no	—
93	C₂×#1159	—	4	4	no	—
94	C₂×#1159	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₇×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
103	C₄×C₇×D₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
119	#6501	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
120	#6501	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
121	#6499	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
122	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
123	D₄×Dic₇	—	4	4	no	—
124	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
125	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
126	C₄×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
127	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₄²×D₇	—	4	4	no	—
152	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
153	#6432	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
154	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
157	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
162	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#532	—	7	1	no	—
171	#2369	—	7	1	no	—
172	#2369	—	7	1	no	—
173	#2366	—	7	1	no	—
174	#2366	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#2361	—	7	2	no	—
176	#2361	—	7	2	no	—
177	#2357	—	7	2	no	—
178	#2349	—	7	2	no	—
179	#2339	—	7	4	no	—
180	#2337	—	7	4	no	—
181	#2319	—	7	2	no	—
182	C₄×#121	—	7	2	no	—
183	C₄×#121	—	7	2	no	—
184	#2283	—	7	1	no	—
185	#2275	—	7	2	no	—
186	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
187	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
211	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
212	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
215	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
217	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	#1159	—	4	32	no	—
226	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₇×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	complemented
248	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
252	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
253	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
258	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
259	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
260	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
265	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	C₄⋊Dic₇	#41	1	4	yes	complemented
267	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
268	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
269	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
270	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
272	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
273	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
274	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
275	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
276	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
277	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₂²×#41	—	7	2	no	—
281	#532	—	7	16	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
283	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#124	—	7	2	no	—
285	C₂×#121	—	7	2	no	—
286	C₂×#121	—	7	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
293	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
297	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
298	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
299	#391	—	7	4	no	—
300	#391	—	7	4	no	—
301	#390	—	7	2	no	—
302	#390	—	7	2	no	—
303	#390	C₂×D₇	1	2	yes	—
304	#390	C₂×D₇	1	2	yes	—
305	#389	—	7	2	no	—
306	#389	—	7	2	no	—
307	#389	—	7	2	no	—
308	#389	—	7	2	no	—
309	#388	—	7	4	no	—
310	#388	—	7	4	no	—
311	#388	—	7	4	no	—
312	#388	—	7	4	no	—
313	#386	—	7	4	no	—
314	#386	—	7	4	no	—
315	#386	—	7	4	no	—
316	#386	C₂×D₇	1	4	yes	—
317	#385	—	7	4	no	—
318	#385	—	7	4	no	—
319	#383	—	7	2	no	—
320	#382	—	7	1	no	—
321	#382	—	7	1	no	—
322	#381	—	7	4	no	—
323	#381	—	7	2	no	—
324	#380	—	7	1	no	—
325	#380	—	7	1	no	—
326	#380	—	7	4	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
328	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
334	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
335	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
336	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
337	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
340	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
341	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
342	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
343	#376	—	7	2	no	—
344	C₂×#95	—	7	4	no	—
345	C₂×#95	—	7	2	no	—
346	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
347	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
348	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
349	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
350	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
351	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
352	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
353	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
355	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
356	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
357	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
359	C₂²×D₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
360	C₂²×D₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
361	C₇×D₄	—	2	16	no	—
362	C₇×D₄	—	2	16	no	—
363	C₇×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
378	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
382	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
386	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
387	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
388	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
389	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
391	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
393	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
394	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
395	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
396	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
397	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
407	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
408	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
409	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
410	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
411	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
412	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
413	C₄×D₇	—	2	8	no	—
414	C₄×D₇	—	2	8	no	—
415	C₄×D₇	—	2	8	no	—
416	C₄×D₇	—	4	8	no	—
417	C₄×D₇	—	4	8	no	—
418	Dic₁₄	—	4	8	no	—
419	C₂×#41	—	7	16	no	—
420	C₂×#41	—	28	4	no	—
421	C₂×#41	—	28	4	no	—
422	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
424	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
425	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
426	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
427	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
428	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
432	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
433	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
434	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
435	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
436	#127	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
437	#124	—	7	16	no	—
438	#121	—	7	16	no	—
439	#121	—	7	16	no	—
440	C₄×D₄	—	2	8	no	—
441	C₄×D₄	—	4	4	no	—
442	C₄×D₄	—	7	16	no	—
443	C₄×D₄	—	7	16	no	—
444	C₄×D₄	—	14	8	no	—
445	C₄×D₄	—	28	4	no	—
446	C₄×D₄	—	28	8	no	—
447	C₄×D₄	—	28	8	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
474	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
478	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
481	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
482	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	28	4	no	—
485	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
486	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
487	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
488	#95	—	7	2	no	—
489	#95	—	7	2	no	—
490	#95	—	7	4	no	—
491	#95	—	7	4	no	—
492	#95	—	7	2	no	—
493	#95	—	7	2	no	—
494	#95	—	7	2	no	—
495	#95	—	7	2	no	—
496	#95	—	7	2	no	—
497	#95	—	7	2	no	—
498	#95	—	7	2	no	—
499	#95	—	7	2	no	—
500	#95	—	7	4	no	—
501	#95	—	7	4	no	—
502	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
503	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
504	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
505	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
506	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
507	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
518	C₂×D₇	—	2	2	no	—
519	C₂×D₇	—	2	2	no	—
520	C₂×D₇	—	2	2	no	—
521	C₂×D₇	—	2	2	no	—
522	C₂×D₇	—	2	2	no	—
523	C₂×D₇	—	2	2	no	—
524	C₂×D₇	#518	1	4	yes	—
525	C₄×C₇	—	2	2	no	—
526	C₄×C₇	—	2	4	no	—
527	C₄×C₇	—	4	2	no	—
528	C₄×C₇	—	4	2	no	—
529	C₄×C₇	—	4	2	no	—
530	C₄×C₇	C₄×#41	1	4	yes	—
531	C₄×C₇	#520	1	4	yes	—
532	Dic₇	—	2	2	no	—
533	Dic₇	—	2	8	no	—
534	Dic₇	—	2	2	no	—
535	Dic₇	—	2	2	no	—
536	Dic₇	—	2	4	no	—
537	Dic₇	—	4	2	no	—
538	Dic₇	—	4	2	no	—
539	Dic₇	—	4	2	no	—
540	C₂⁴	—	7	1	no	—
541	C₂⁴	C₂³×D₇	1	4	yes	—
542	#41	—	28	32	no	—
543	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
544	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	4	no	—
547	C₂×D₄	—	2	4	no	—
548	C₂×D₄	—	2	4	no	—
549	C₂×D₄	—	2	4	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	—	4	2	no	—
552	C₂×D₄	—	7	16	no	—
553	C₂×D₄	—	14	8	no	—
554	C₂×D₄	—	14	8	no	—
555	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
556	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
557	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
558	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
567	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
602	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
610	C₄⋊C₄	#1159	1	4	yes	complemented
611	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
621	C₄²	—	2	4	no	—
622	C₄²	—	2	4	no	—
623	C₄²	—	7	4	no	—
624	C₄²	—	7	4	no	—
625	C₄²	—	7	4	no	—
626	C₄²	—	14	4	no	—
627	C₄²	—	14	4	no	—
628	C₄²	—	28	2	no	—
629	C₄²	—	28	2	no	—
630	C₄²	—	28	4	no	—
631	C₄²	—	28	4	no	—
632	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
633	C₂×C₇	—	4	8	no	—
634	C₂×C₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₇	#3519	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₇	#3519	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₇	#3522	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₇	#3522	1	1	yes	characteristic
641	D₇	—	2	4	no	—
642	C₂³	—	2	4	no	—
643	C₂³	—	2	4	no	—
644	C₂³	—	2	4	no	—
645	C₂³	—	2	4	no	—
646	C₂³	—	2	4	no	—
647	C₂³	—	2	4	no	—
648	C₂³	—	7	2	no	—
649	C₂³	—	7	2	no	—
650	C₂³	—	7	2	no	—
651	C₂³	—	14	1	no	—
652	C₂³	—	14	1	no	—
653	C₂³	—	14	1	no	—
654	C₂³	—	14	1	no	—
655	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	8	yes	—
656	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
657	Q₈	—	28	8	no	—
658	D₄	—	2	16	no	—
659	D₄	—	2	16	no	—
660	D₄	—	4	8	no	—
661	D₄	—	14	32	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	7	2	no	—
676	C₂×C₄	—	7	2	no	—
677	C₂×C₄	—	7	2	no	—
678	C₂×C₄	—	7	8	no	—
679	C₂×C₄	—	7	4	no	—
680	C₂×C₄	—	8	8	no	—
681	C₂×C₄	—	14	8	no	—
682	C₂×C₄	—	14	1	no	—
683	C₂×C₄	—	14	2	no	—
684	C₂×C₄	—	14	1	no	—
685	C₂×C₄	—	14	1	no	—
686	C₂×C₄	—	14	1	no	—
687	C₂×C₄	—	14	2	no	—
688	C₂×C₄	—	14	4	no	—
689	C₂×C₄	—	14	4	no	—
690	C₂×C₄	—	14	1	no	—
691	C₂×C₄	—	14	1	no	—
692	C₂×C₄	—	14	8	no	—
693	C₂×C₄	—	14	8	no	—
694	C₂×C₄	—	14	2	no	—
695	C₂×C₄	—	14	2	no	—
696	C₂×C₄	—	14	2	no	—
697	C₂×C₄	—	14	2	no	—
698	C₂×C₄	—	14	2	no	—
699	C₂×C₄	—	14	2	no	—
700	C₂×C₄	—	14	2	no	—
701	C₂×C₄	—	14	2	no	—
702	C₂×C₄	—	14	2	no	—
703	C₂×C₄	—	28	8	no	—
704	C₂×C₄	—	28	8	no	—
705	C₂×C₄	—	28	16	no	—
706	C₂×C₄	—	56	8	no	—
707	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×#1159	1	4	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
715	C₇	#34236	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
716	C₂²	—	2	8	no	—
717	C₂²	—	2	8	no	—
718	C₂²	—	2	8	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	4	4	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	7	4	no	—
724	C₂²	—	14	2	no	—
725	C₂²	—	14	2	no	—
726	C₂²	—	14	2	no	—
727	C₂²	—	14	2	no	—
728	C₂²	—	14	2	no	—
729	C₂²	—	14	2	no	—
730	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
737	C₄	—	2	4	no	—
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	14	2	no	—
743	C₄	—	14	2	no	—
744	C₄	—	14	4	no	—
745	C₄	—	14	2	no	—
746	C₄	—	14	8	no	—
747	C₄	—	28	2	no	—
748	C₄	—	28	2	no	—
749	C₄	—	28	2	no	—
750	C₄	C₄×#1159	1	4	yes	—
751	C₄	#90237	1	4	yes	—
752	C₂	—	4	8	no	—
753	C₂	—	14	4	no	—
754	C₂	C₂×C₄×#1159	1	1	yes	characteristic
755	C₂	C₂×#90237	1	1	yes	characteristic
756	C₂	D₇×#518	1	1	yes	characteristic
757	C₂	#11743680	1	1	yes	characteristic
758	C₂	#11743843	1	1	yes	characteristic
759	C₂	#11743844	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#11744123	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2366	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#90407	C₂
hypercenter	#2366	D₇
hypocenter	C₇	#34236
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2366	C₂	semidirect
3. #11740618	C₂	semidirect
4. #11739844	C₂	semidirect
5. C₄×#6501	C₂	semidirect
6. #11739779	C₂	semidirect
7. #11739762	C₂	semidirect
8. #11733878	C₂	semidirect
9. #11733748	C₂	semidirect
10. #11733740	C₂	semidirect
11. #11733736	C₂	semidirect
12. #11732117	C₂	semidirect
13. #11732116	C₂	semidirect
14. #11731197	C₂	semidirect
15. C₄×D₇×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
16. #11731101	C₂	semidirect
17. #11731101	C₂	semidirect
30. #90407	C₄	semidirect
94. C₂×#1159	C₂×C₄	semidirect
101. C₇×#127	C₂×C₄	semidirect
119. #6501	C₂×C₄	semidirect
120. #6501	C₂×C₄	semidirect
121. #6499	C₂×C₄	semidirect
124. D₄×Dic₇	C₂×C₄	semidirect
125. D₄×Dic₇	C₂×C₄	semidirect
152. C₄²×D₇	C₂×C₄	semidirect
153. #6432	C₂×C₄	semidirect
174. #2366	D₇	semidirect
247. C₇×C₄⋊C₄	#41	semidirect
266. C₄⋊Dic₇	#41	semidirect
436. #127	C₄×D₇	semidirect
610. C₄⋊C₄	#1159	semidirect
715. C₇	#34236	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90407	2
C₇×#2366	2
#11740618	2
#11739844	2
C₄×#6501	2
#11739779	2
#11739762	2
#11733878	2
#11733748	2
#11733740	2
#11733736	2
#11732117	2
#11732116	2
#11731197	2
C₄×D₇×C₄⋊C₄	2
#11731101	2
#34236	7