Subgroups — #13514554

Order 1792.

2750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11733751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11733736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11732922	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11732917	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11731605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11731592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11731566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11731500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11731215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#6458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×D₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11731102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11731018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#11730881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#90239	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6451	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6448	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6447	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#388	C₂²	1	4	yes	—
39	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#381	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	#89984	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
46	#89761	C₂²	1	4	yes	—
47	#89760	C₂²	1	2	yes	—
48	#89759	C₂²	1	2	yes	—
49	#89757	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
53	#89730	C₂²	1	4	yes	—
54	#89729	C₂²	1	4	yes	—
55	#89728	C₂²	1	4	yes	—
56	#89728	C₂²	1	4	yes	—
57	#89722	C₂²	1	4	yes	—
58	#89717	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
61	#89708	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	#89701	C₂²	1	4	yes	—
66	#89700	C₂²	1	2	yes	—
67	#89442	C₂²	1	4	yes	—
68	#89442	C₂²	1	4	yes	—
69	#89439	C₂²	1	2	yes	—
70	#89438	C₂²	1	2	yes	—
71	#89438	C₂²	1	2	yes	—
72	#89437	C₂²	1	4	yes	—
73	#89436	C₂²	1	2	yes	—
74	#89436	C₂²	1	2	yes	—
75	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
76	D₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	D₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#89423	C₂²	1	2	yes	—
79	#89421	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#89421	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#89420	C₂²	1	2	yes	—
82	#89419	C₂²	1	4	yes	—
83	#89418	C₂²	1	4	yes	—
84	#34236	—	7	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#1157	—	4	8	no	—
92	C₂×#1157	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
115	#6503	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	#6501	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	D₄×Dic₇	—	4	4	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
119	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#6458	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	#6451	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	#6448	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
145	#6447	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
146	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
147	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₄×D₂₈	—	4	4	no	—
149	C₄×D₂₈	—	4	8	no	—
150	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	C₄²×D₇	—	4	4	no	—
152	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
153	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
162	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
163	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
168	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#532	—	7	1	no	—
170	#2369	—	7	2	no	—
171	#2366	—	7	2	no	—
172	#2361	—	7	4	no	—
173	#2357	—	7	1	no	—
174	#2357	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#2349	—	7	1	no	—
176	#2349	—	7	1	no	—
177	#2339	—	7	2	no	—
178	#2339	—	7	2	no	—
179	#2337	—	7	4	no	—
180	#2319	—	7	2	no	—
181	C₄×#121	—	7	2	no	—
182	C₄×#121	—	7	2	no	—
183	#2283	—	7	1	no	—
184	#2275	—	7	2	no	—
185	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
186	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
208	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	#1157	—	4	32	no	—
218	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
219	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
220	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
221	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
250	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
251	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
255	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
256	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
257	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
258	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
263	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
265	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
266	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
267	Dic₇⋊C₄	#41	1	8	yes	complemented
268	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
270	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
271	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
272	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
273	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂²×#41	—	7	2	no	—
277	#532	—	7	16	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
279	C₂×#127	—	7	1	no	—
280	C₂×#124	—	7	2	no	—
281	C₂×#121	—	7	1	no	—
282	C₂×#121	—	7	1	no	—
283	C₂×#121	—	7	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
291	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
293	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
294	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
295	#391	—	7	4	no	—
296	#391	—	7	4	no	—
297	#390	—	7	2	no	—
298	#390	—	7	4	no	—
299	#390	C₂×D₇	1	2	yes	—
300	#389	—	7	2	no	—
301	#389	—	7	2	no	—
302	#389	—	7	4	no	—
303	#388	—	7	4	no	—
304	#388	—	7	4	no	—
305	#388	—	7	4	no	—
306	#388	C₂×D₇	1	4	yes	—
307	#386	—	7	4	no	—
308	#386	—	7	4	no	—
309	#386	—	7	4	no	—
310	#386	—	7	4	no	—
311	#385	—	7	4	no	—
312	#385	—	7	4	no	—
313	#383	—	7	2	no	—
314	#382	—	7	1	no	—
315	#382	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
316	#381	—	7	2	no	—
317	#381	—	7	2	no	—
318	#381	C₂×D₇	1	2	yes	—
319	#380	—	7	2	no	—
320	#380	—	7	2	no	—
321	#380	—	7	2	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
324	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
328	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
337	#376	—	7	2	no	—
338	C₂×#95	—	7	2	no	—
339	C₂×#95	—	7	1	no	—
340	C₂×#95	—	7	1	no	—
341	C₂×#95	—	7	2	no	—
342	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
343	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
345	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
347	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
350	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
351	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
352	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
354	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
356	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
357	C₂²×D₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
358	C₇×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
376	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
378	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
379	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
380	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
381	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
383	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
385	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
387	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
388	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
391	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
392	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
394	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
395	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
396	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
397	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
398	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
399	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
400	D₂₈	—	2	16	no	—
401	D₂₈	—	2	8	no	—
402	C₄×D₇	—	2	8	no	—
403	C₄×D₇	—	2	8	no	—
404	C₄×D₇	—	2	8	no	—
405	C₄×D₇	—	4	8	no	—
406	C₄×D₇	—	4	8	no	—
407	C₄×D₇	—	4	8	no	—
408	C₄×D₇	—	8	8	no	—
409	Dic₁₄	—	4	8	no	—
410	C₂×#41	—	7	16	no	—
411	C₂×#41	—	28	8	no	—
412	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
418	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
424	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
425	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
427	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
428	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
429	#127	—	7	8	no	—
430	#124	—	7	16	no	—
431	#121	—	7	8	no	—
432	#121	—	7	8	no	—
433	#121	—	7	16	no	—
434	C₄×D₄	—	7	16	no	—
435	C₄×D₄	—	7	8	no	—
436	C₄×D₄	—	14	16	no	—
437	C₄×D₄	—	28	4	no	—
438	C₄×D₄	—	28	8	no	—
439	C₄×D₄	—	28	4	no	—
440	C₄×D₄	—	28	8	no	—
441	C₄×D₄	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
442	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
469	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
470	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
472	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	28	4	no	—
475	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
477	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
478	#95	—	7	1	no	—
479	#95	—	7	2	no	—
480	#95	—	7	4	no	—
481	#95	—	7	4	no	—
482	#95	—	7	1	no	—
483	#95	—	7	2	no	—
484	#95	—	7	2	no	—
485	#95	—	7	4	no	—
486	#95	—	7	2	no	—
487	#95	—	7	4	no	—
488	#95	—	7	4	no	—
489	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
490	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
491	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
492	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
493	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
494	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
501	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
503	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
504	C₂×D₇	—	2	2	no	—
505	C₂×D₇	—	2	2	no	—
506	C₂×D₇	—	2	4	no	—
507	C₂×D₇	—	2	4	no	—
508	C₂×D₇	—	2	4	no	—
509	C₂×D₇	—	2	4	no	—
510	C₂×D₇	—	2	4	no	—
511	C₂×D₇	—	4	4	no	—
512	C₂×D₇	—	4	4	no	—
513	C₂×D₇	#518	1	4	yes	—
514	C₄×C₇	—	2	2	no	—
515	C₄×C₇	—	2	4	no	—
516	C₄×C₇	—	2	2	no	—
517	C₄×C₇	—	2	4	no	—
518	C₄×C₇	—	4	2	no	—
519	C₄×C₇	—	4	4	no	—
520	C₄×C₇	#520	1	4	yes	—
521	Dic₇	—	2	2	no	—
522	Dic₇	—	2	4	no	—
523	Dic₇	—	2	2	no	—
524	Dic₇	—	2	4	no	—
525	Dic₇	—	4	2	no	—
526	Dic₇	—	4	4	no	—
527	Dic₇	C₄×#41	1	4	yes	—
528	C₂⁴	—	7	1	no	—
529	C₂⁴	—	7	2	no	—
530	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
531	#41	—	28	32	no	—
532	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
533	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	7	8	no	—
537	C₂×D₄	—	7	8	no	—
538	C₂×D₄	—	7	8	no	—
539	C₂×D₄	—	7	4	no	—
540	C₂×D₄	—	7	8	no	—
541	C₂×D₄	—	14	8	no	—
542	C₂×D₄	—	14	8	no	—
543	C₂×D₄	—	14	8	no	—
544	C₂×D₄	—	14	2	no	—
545	C₂×D₄	—	14	2	no	—
546	C₂×D₄	—	28	4	no	—
547	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
577	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
585	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
588	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
590	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
595	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
607	C₄²	—	2	4	no	—
608	C₄²	—	4	4	no	—
609	C₄²	—	7	4	no	—
610	C₄²	—	7	4	no	—
611	C₄²	—	7	4	no	—
612	C₄²	—	14	8	no	—
613	C₄²	—	14	4	no	—
614	C₄²	—	28	2	no	—
615	C₄²	—	28	2	no	—
616	C₄²	—	28	4	no	—
617	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
618	C₂×C₇	—	4	4	no	—
619	C₂×C₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₇	#3519	1	2	yes	—
623	C₂×C₇	#3522	1	2	yes	—
624	D₇	—	2	4	no	—
625	D₇	—	4	4	no	—
626	C₂³	—	2	4	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	4	no	—
630	C₂³	—	7	2	no	—
631	C₂³	—	7	4	no	—
632	C₂³	—	7	4	no	—
633	C₂³	—	14	2	no	—
634	C₂³	—	14	1	no	—
635	C₂³	—	14	1	no	—
636	C₂³	—	14	4	no	—
637	C₂³	—	14	2	no	—
638	C₂³	—	14	2	no	—
639	C₂³	—	14	4	no	—
640	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
641	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
642	Q₈	—	28	8	no	—
643	D₄	—	2	8	no	—
644	D₄	—	14	16	no	—
645	D₄	—	14	16	no	—
646	D₄	—	14	16	no	—
647	D₄	—	14	8	no	—
648	D₄	—	28	8	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	8	no	—
661	C₂×C₄	—	7	2	no	—
662	C₂×C₄	—	7	4	no	—
663	C₂×C₄	—	7	2	no	—
664	C₂×C₄	—	7	2	no	—
665	C₂×C₄	—	7	4	no	—
666	C₂×C₄	—	7	4	no	—
667	C₂×C₄	—	14	8	no	—
668	C₂×C₄	—	14	8	no	—
669	C₂×C₄	—	14	2	no	—
670	C₂×C₄	—	14	1	no	—
671	C₂×C₄	—	14	1	no	—
672	C₂×C₄	—	14	2	no	—
673	C₂×C₄	—	14	4	no	—
674	C₂×C₄	—	14	2	no	—
675	C₂×C₄	—	14	8	no	—
676	C₂×C₄	—	14	4	no	—
677	C₂×C₄	—	14	2	no	—
678	C₂×C₄	—	14	2	no	—
679	C₂×C₄	—	14	4	no	—
680	C₂×C₄	—	14	4	no	—
681	C₂×C₄	—	14	2	no	—
682	C₂×C₄	—	28	8	no	—
683	C₂×C₄	—	28	8	no	—
684	C₂×C₄	—	28	8	no	—
685	C₂×C₄	—	56	8	no	—
686	C₂×C₄	—	56	8	no	—
687	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
690	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
692	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
694	C₇	#34236	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
695	C₂²	—	2	4	no	—
696	C₂²	—	2	4	no	—
697	C₂²	—	2	4	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	7	4	no	—
701	C₂²	—	14	2	no	—
702	C₂²	—	14	4	no	—
703	C₂²	—	14	2	no	—
704	C₂²	—	14	4	no	—
705	C₂²	—	14	4	no	—
706	C₂²	—	14	4	no	—
707	C₂²	—	14	4	no	—
708	C₂²	—	28	4	no	—
709	C₂²	—	28	4	no	—
710	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
712	C₂²	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	4	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	2	4	no	—
719	C₄	—	4	4	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	7	4	no	—
722	C₄	—	14	2	no	—
723	C₄	—	14	4	no	—
724	C₄	—	14	2	no	—
725	C₄	—	14	4	no	—
726	C₄	—	28	2	no	—
727	C₄	—	28	4	no	—
728	C₄	#90214	1	4	yes	—
729	C₂	—	4	4	no	—
730	C₂	—	14	4	no	—
731	C₂	—	28	4	no	—
732	C₂	C₂×#90214	1	1	yes	characteristic
733	C₂	C₄×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
734	C₂	D₇×#518	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#11743955	1	2	yes	—
736	C₂	#11744123	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2357	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#90239	C₂
hypercenter	#2357	D₇
hypocenter	C₇	#34236
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2357	C₂	semidirect
3. #11739778	C₂	semidirect
4. #11733751	C₂	semidirect
5. #11733736	C₂	semidirect
6. #11732922	C₂	semidirect
7. #11732917	C₂	semidirect
8. #11731605	C₂	semidirect
9. #11731592	C₂	semidirect
10. #11731566	C₂	semidirect
11. #11731500	C₂	semidirect
12. #11731215	C₂	semidirect
13. C₄×#6458	C₂	semidirect
14. C₄×D₇×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
15. #11731102	C₂	semidirect
16. #11731018	C₂	semidirect
17. #11730881	C₂	semidirect
24. #90239	C₄	semidirect
92. C₂×#1157	C₂×C₄	semidirect
103. C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
115. #6503	C₂×C₄	semidirect
116. #6501	C₂×C₄	semidirect
118. C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	semidirect
141. #6458	C₂×C₄	semidirect
143. #6451	C₂×C₄	semidirect
144. #6448	C₂×C₄	semidirect
145. #6447	C₂×C₄	semidirect
150. C₄×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
152. C₄²×D₇	C₂×C₄	semidirect
174. #2357	D₇	semidirect
267. Dic₇⋊C₄	#41	semidirect
441. C₄×D₄	C₄×D₇	semidirect
694. C₇	#34236	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90239	2
C₇×#2357	2
#11739778	2
#11733751	2
#11733736	2
#11732922	2
#11732917	2
#11731605	2
#11731592	2
#11731566	2
#11731500	2
#11731215	2
C₄×#6458	2
C₄×D₇×C₄⋊C₄	2
#11731102	2
#11731018	2
#11730881	2
#34236	7